2.7 有理数的混合运算 同步训练 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，分层设计从基础运算到综合应用，梯度合理，适配新授课巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|运算顺序、符号处理、计算器使用|选择题1-3直接考查基本运算，填空题15-17强化符号规则，夯实运算能力| |提升|运算综合、新定义运算、程序流程|题9新定义运算、题10-11程序流程图，培养符号意识与逻辑推理| |拓展|实际应用、规律探究|“算24点”游戏（题7）、阅读理解题（题22），结合生活情境发展应用意识与创新思维|

苏科版（2024）七年级上册 2.7 有理数的混合运算 同步训练 一、选择题 1.下列各式计算正确的是(   ) A. B. C. D. 2.按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是(   ) A.0 B.7 C.14 D.49 3.用计算器计算（﹣7.7）6，按键顺序是（　　） A. B. C. D. 4.要使算式的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为(    ) A.+ B.－ C. D. 5.若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入：表示的计算式正确的是（　　） A.﹣42 B.（﹣4）2 C.﹣42 D.（﹣4）2﹣5×6 6.用计算器计算﹣2×（﹣5）4时，按键的顺序为（　　） A. B. C. D. 7.“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（   ） A.1，6，8，7 B.1，2，3，4 C.4，4，10，10 D.6，3，3，8 8.国庆假期，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：、0、、、，则这5天他共背诵汉语成语(　　) A.38个 B.36个 C.34个 D.30个 9.用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定，如，则的值为(    ) A. B. C.10 D.24 10.按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是(    ) A.1 B. C. D. 11.下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是(    ) A.2 B.27 C.29 D. 12.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有(    )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 13.定义一种新运算“⊕”，规定有理数，如：，根据该运算计算        ． 14.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为               ． 15.计算：      ． 16.，则       ． 17.计算：            . 三、解答题 18.气象统计资料表明，高度每增加，气温就降低约，已知杭州天竺山海拔约为． (1)若现在地面温度的为，则天竺山山顶的气温大约是多少？ (2)若某天小亮在天竺山山顶测得气温为，同时小颖在天竺山某位置测得气温为，则小颖所在位置的海拔是多少米？ 19.某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表： (1)张老师一次性购物600元，他实际付款______元； (2)若一顾客在该超市一次性购物x元． 当x低于500但不低于200元时，他实际付款______元， 当x超过或等于500元时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示） (3)如果张老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，求张老师两次购物实际共付款多少元？（用含a的代数式表示） 20.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 21.某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)： (1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 22.阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②－①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1) ______； (2) ______； (3)求的值；(请写出计算过程) 苏科版（2024）七年级上册 2.7 有理数的混合运算 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.下列各式计算正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B不正确，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．，故D不正确，不符合题意． 故选：C． 2.按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是(   ) A.0 B.7 C.14 D.49 【答案】D 【解析】输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 3.用计算器计算（﹣7.7）6，按键顺序是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据计算器的按键规则和运算顺序， 故选：D． 4.要使算式的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为(    ) A.+ B.－ C. D. 【答案】C 【解析】∵，，，， ∵∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为． 故选：C． 5.若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入：表示的计算式正确的是（　　） A.﹣42 B.（﹣4）2 C.﹣42 D.（﹣4）2﹣5×6 【答案】A 【解析】根据按键顺序得：﹣42， 故选：A． 6.用计算器计算﹣2×（﹣5）4时，按键的顺序为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】按照计算器的基本应用，用计算器求﹣2×（﹣5）4，按键顺序是﹣2、×、（﹣5）、xy、4、＝； 故选：C． 7.“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（   ） A.1，6，8，7 B.1，2，3，4 C.4，4，10，10 D.6，3，3，8 【答案】A 【解析】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 8.国庆假期，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：、0、、、，则这5天他共背诵汉语成语(　　) A.38个 B.36个 C.34个 D.30个 【答案】A 【解析】(个， 这5天他共背诵汉语成语38个， 故选：A． 9.用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定，如，则的值为(    ) A. B. C.10 D.24 【答案】D 【解析】∵ ， ∴ ， 故选：D． 10.按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是(    ) A.1 B. C. D. 【答案】C 【解析】输入的数是4，则输出的数是： ， ∴ ， ∴输出的是， 故选C 11.下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是(    ) A.2 B.27 C.29 D. 【答案】C 【解析】， ， ，输出， 故选C． 12.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有(    )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】如图，偶数，， 如图：当得数为之前输入的数为偶数时，，当得出为之前输入的数为奇数时，，则， 如图，当得出为之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为，则或，即， 综上所述，的值为或或或，共个， 故选：D． 二、填空题 13.定义一种新运算“⊕”，规定有理数，如：，根据该运算计算        ． 【答案】 【解析】． 故答案为：． 14.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为               ． 【答案】55 【解析】由图可知，输入的值为-3时，, 则 15.计算：      ． 【答案】 【解析】 ， 故答案为：． 16.，则       ． 【答案】 【解析】∵， ∴， 解得： ∴ ， 故答案为：． 17.计算：            . 【答案】 【解析】 . 三、解答题 18.气象统计资料表明，高度每增加，气温就降低约，已知杭州天竺山海拔约为． (1)若现在地面温度的为，则天竺山山顶的气温大约是多少？ (2)若某天小亮在天竺山山顶测得气温为，同时小颖在天竺山某位置测得气温为，则小颖所在位置的海拔是多少米？ 【答案】解：（1）； 答：天竺山山顶的气温大约是． （2）； 答：小颖所在位置的海拔是100米． 19.某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表： (1)张老师一次性购物600元，他实际付款______元； (2)若一顾客在该超市一次性购物x元． 当x低于500但不低于200元时，他实际付款______元， 当x超过或等于500元时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示） (3)如果张老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，求张老师两次购物实际共付款多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】解：（1）由题意知，元， 故答案为：530； （2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元， 当x超过或等于500元时，他实际付款元, 故答案为：，； （3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 20.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 21.某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)： (1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 【答案】(1)解　．   故这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨． (2)解　方案一：费用为(元)，   方案二：费用为(元)， 由于， 所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适． 22.阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②－①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1) ______； (2) ______； (3)求的值；(请写出计算过程) 【答案】(1)解　设 则 ，得： ∴ 故答案为：． (2)解　设 则 ，得： ∴ 故答案为：． (3)解　设 则 ，得： ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $