上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题（小题解析）

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！ 杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研 数学学科试卷 2016.12 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1、 若“ ”，则“ ”是________命题．（填：真、假） 【解析】函数f（x）=x3在R是单调增函数，∴当a＞b，一定有a3＞b3，故是真命题 答案为：真． 2、 已知 ， ，若 ，则 的取值范围是________． 【解析】若A B=R，A=（﹣ ，0]，B=（ ，+ ）， 必有 ≤0； 故答案为： ≤0． 3、 （ 为虚数单位），则 ________． 【解析】设z=x+yi（x，y∈R），∵z+2=9+4i，∴x+yi+2（x﹣yi）=9+4i，化为：3x﹣yi=9+4i， ∴3x=9，﹣y=4，解得x=3，y=﹣4． ∴|z|= =5． 故答案为：5． 4、 若 中， ， ，则 面积的最大值是_________． 【解析】在△ABC中，∵C=30°，a+b=4， ∴△ABC的面积S=ab•sinC=ab•sin30°=ab≤×（）2=×4=1，当且仅当a=b=2时取等号， 故答案为：1． 5、 若函数 的反函数的图像过点 ，则 ________． 【解析】∵函数f（x）=log2的反函数的图象经过点（﹣2，3）， ∴函数f（x）=log2的图象经过点（3，﹣2）， ∴﹣2=log2， ∴a=2， 故答案为2． 6、 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是 ，则该截面的面积是__________． 【解析】设截面的圆心为Q， 由题意得：∠OAQ=60°，QA=1， ∴S=π•12=π． 答案：π． 7、 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、 c，则 （ 为虚数单位）是方程 的根的概率是__________