期中测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

期中测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.将一元二次方程x2+4x=9配方，得到方程x2+4x+▲=9+▲，其中“▲”表示的数为（) A.16 B.4 C.2 D.1 2反比例函数y=的长值是 A B.-5 C.5 D.5 3.二次函数y=(x-1)2+2图象的对称轴是 A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-2 A.y=4(x+3)2+2B.y=4(x-3)2-2C.y=4(x+3)2-2 D.y=4(x-3)2+2 A.-2 B.-4 C.-1 D.-4或-10 坐标为 A.(5,2) B.(-5,-2) C.(-2,-5) D.(-1,-2) (第6题图) .33· 7.若图中反比例函数的解析式均为y=4,则阴影部分面积为4的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,则下 列结论中错误的是 () A.abc <0 B.2a+b=0 C.4a+2b+c>0 D.c+8a>0 y↑x= (第8题图) （第10题图) 9.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出 四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有 竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相 等.问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为x尺，可列方程为 () A.x2+(x+2)2=（x+4)2 B.（x-4)2+(x-2)2=x2 C.(x-2)2+x2=(x+4)2 D.（x-4)2+x2=(x+2)2 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动 (移动方向如图所示)，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到，点C后停止， 点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2,则点P运动的时间是 () A.2s B.3 s C.4s D.5s 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 12.抛物线)=一子+5在y轴右侧的部分是 (填“上升”或“下降”) ·34· 13.已知反比例函数y=生，当x>0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”) 14.已知关于x的方程2-(k+4)x+46=0(k≠0)的两实数根为1，，若2+2=5，则k= 1X2 15.请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件： ①开口向下； ②当x<3时，y随x的增大而增大；当x>3时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析 式可以是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题10分) 解方程： (1)3x2-6x=1; (2)3x(x-2)=2x-4. 17.(本小题8分) E狐r24 4 (1)化简T; (2)若点P(a,b)在反比例函数y=的图象上，求T的值 ·35· 18.(本小题8分) 已知二次函数y=x2-2kx-(4k+4)」 (1)求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点； (2)若该二次函数图象的对称轴为直线x=1,求二次函数与x轴的交点坐标 19.（本小题8分) 如图，一次函数y=x+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(a,-2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点C(t,-2)是第三象限内一点，且△ABC的面积为24，求点C的坐标. B (第19题图) ·36· 20.（本小题8分) 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2024年这种药剂价格为100元， 2026年该药剂价格为49元 (1)求2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率； (2)该制药厂计划2027年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与2024年到2026年的平均 下降率相同，求该药剂在2027年的价格. ·37· 21.（本小题8分) 如图，已知二次函数的图象与x轴的交点为A(-2,0),B(4,0),其顶点M在函数y=2x的图 象上 (1)求二次函数的解析式； (2)将二次函数的图象水平向右平移3个单位长度，所得到的抛物线交x轴于C,D两点(C点 在D,点的左边)，顶点为N,求四边形ACNM的面积. M N (第21题图) ·38· 22.（本小题12分) 如图，正方形ABCD的顶点A,B在x轴上，点D(-2,8),正方形ABCD的中心为点M点E,F, G,H分别在AD,AB,BC,CD边上，且四边形EFGH是正方形.已知反比例函数y=(x>0)的 图象经过点M,H. (1)求反比例函数的解析式； (2)求点G的坐标. AO (第22题图) ·39· 23.（本小题13分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交 于A,B两点，与y轴交于点C,连接OA,△AOC的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥x轴交直线 AB于点D,作PE⊥y轴于点E,若PD+PE=6,求点P的坐标. (第23题图) ·40·第二十七章测试卷 1.C2.A3.B4.B5.B6.C7.C8.C9.D10.D 11.-112.<13.214.-315.0A<1<3A 16解：(1)y与x-1成反比例设y=奇（≠0）.把x=5, =-3代人，得6=-3x5-)=-2y=品 2)当-3时y=-23 17.解：(1)根据题意，得点P(-2,3).设y=(k≠0)，把P(-2,3) 代入，得k=-2×3=-6,“反比例函数的解析式为y=-6. (2)2×(-4)=-8≠-6，.A(2,-4)不在该反比例函数图 象上：·3×(-2)=-6，∴.B(3,-2)在该反比例函数图象上； .·1×(-6)=-6,∴.C(1,-6)在该反比例函数图象上. 18解：(1)：4(1,2)在反比例函数y=(m≠0)的图象上，m =1X2=2,反比例函数的解析式为y=是“点B(n,-1) 也在反比例函数y=子的图象上d-1:子解得n=-2 (2)由题图可知，当x+b<m时，x的取值范围是x<-2或0 <x<1,不等式x+b<的解集为x<-2或0<x<1. 19.解：(1)根据题意，平均卸货总量为40吨，平均卸货速度为v 吨/小时，时间为1小时，得。×1=40，变形可得。=9，因此。 关于t的函数解析式为x=40 (2)已知卸货时间不超过5小时，即0<≤5，由=0，可知u随 t的增大而减小，因此当t取最大值5时，v取得最小值，将t=5 代入=9，得。一智9=8，所以平均每小时至少要卸货8吨 20.解：(1)k>0,∴.-k<0,∴.在每个象限内，y1随着x的增大而 减小，y2随着x的增大而增大.：当2≤x≤3时，函数y1的最大 值是a,函数片的最小值是a-4,a=受，a-4=一宁把a 交代人a-4=-乞得受-4=-令解得k=4,a=号=2 (2)如图， -3-2-1 由（1)可得，=年为=，当x=2时，=号=2 =-2,A(2,2),B(2,-2),.AB=2-(-2)=4, 4 :5m=7×4x2=4 21.解：(1)正方形OABC的面积为9，∴.OC=OA=3,∴点B的 坐标为(3,3)，.k=xg·yB=3×3=9. ·83 (2)由题意得，四边形ADPF为矩形，OA=3,反比例函数的解 析式为)=号设点P的坐标为(m,),则m=9SEm SEPE-Se形0mE=mn-3n=9-3n=9-3×9=9-2,且m m >3.~四边形ADPF的面积为3,9-召=3，解得m=号，将 m m=号代入m=9,得a=2,故点P的坐标为号，2 22.解：(1)设深消毒阶段的函数解析式为y=kx+b,把(10,3)和 3 （06分代人阳t 〔k二20' b2' 3 深消海阶段的函数解折式为y=+子(10≤<30).设降 消毒阶段的函数解析式为y=只，把(30,6)代入得6=分m =180降消毒阶段的函数解析式为y=180(x≥30). 1 (2)把y-4代人y=动+2得-把)=4代人y-四 得=4545-号-28号（分）.28了>28本次消毒有效 23.解：(1)将点A(3,m)的坐标代入y=号中，得m=号×3=4， (3,4).将点A(3,4)的坐标代人反比例函数y=上中，得4 =夸6=12…反比例函数的解析式为y=品 4 [y=3 (2)根据题意， 解子 12 y=x 点B的坐标为(-3，-4). (3):AC∥y轴，A点坐标为(3,4)，∴0C=3,AC=4.如图，过点 B作BE⊥x轴，垂足为E,:B(-3,-4),S△mc=×0C× E=7×0C×1=子×3×1-41=6：点D在该反比例函 数=是的图象上设点D的坐标为(，) 如图，连接AD, CD,过点D作DF⊥AC,垂足为F.S△AcD=2S△Bmc,Samc=6, Sa@=7xAC×F=xACx1,-l=7x4x11-3引 =3解得：=弓或=号点D的坐标为子，8)成（号号） E O 期中测试卷 1.B2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.D9.B10.B 11.412.下降13.减小14.4 9 15.y=-x2+6x-9(答案不唯一) 16.解：(1)3x2-6x=1可转化为3x2-6x-1=0,4=(-6)2-4×3 (2)由(1)得：M(1,2),由平移的性质得：MW=AC=3,MW∥ ×(-1）=48>0x=-（-6)±⑧_6±45_3±25，解 AC,∴.四边形ACWM为平行四边形，.四边形ACNM的面积为 2×3 6 3■ yy×AC=2×3=6. 得1=3+25=3-23 22.解：(1)：D(-2,8),四边形ABCD是正方形，.AB=AD=BC 3 ,x2= 3 =CD=8,A(-2,0),.B(6,0).,M为正方形ABCD的中心， (2)3x(x-2)=2x-4可转化为3x2-8x+4=0,.(x-2)(3x -2)=0-2=0或3-2=0，解得=25=号 M(2,4)反比例函数的解析式为y=(x>0)。 (2):四边形ABCD,四边形EFGH都是正方形，∴.∠DHE+ 7熊r-- ∠CHG=90°，∠DHE+∠DEH=90°，∠C=∠D,HG=EH, .∴.∠CHG=∠DEH,∴.△CGH≌△DHE(AAS),∴.CG=DH.由题 =a-2)2.4 (a-2）a(a-2) 知AD∥BC,又：D(-2,8),CD=8,∴.点G的横坐标为6.设H 4 (m8),将(m,8)代入y=,解得m=101=3CG= ab 3,.GB=8-3=5,.G(6,5) (2):点P(a,6)在反比例函数y=子的图象上，b=子，即 23.解：(1)如图，过点A作AH1y轴于点H,对于y=2x+1,当x b=2T=号=2 18.(1)证明：二次函数为y=x2-2kx-(4k+4),.a=1,b= =0时y=1,0C=1.:△40C的面积为1，号0C·A1= -2k,c=-(4k+4).4=b2-4ac=(-2k)2-4×1×[-(4h 1.AH=2,当x=2时，y=2×2+1=2,∴A(2,2), +4)]=42+4(4k+4)=4k2+16k+16=4(k+2)2.(k+ 2)2≥0，.4=4(k+2)2≥0，∴无论k为何值时，该二次函数的 将A(2,2)代入y=女，得k=2×2=4,“反比例函数的解析式 图象与x轴都有交点. (2)解：二次函数y=x2-2kx-(4k+4)的对称轴为直线x= 为y=4 名-兰-66-1二次隔数的解新式为y=-2: b -8,令y=0,则x2-2x-8=0,解得x=4或x=-2,二次函 数与x轴的交点坐标为(4,0)和(-2,0). 19.解：(1)：反比例函数y=m(m≠0)的图象经过点A(-2,4), 4 「y= 六m=(-2)×4=-8,心反比例函数的解析式为y=-8 (2)联立 1 :反比例函数y=-8的图象经过点B(a,-2),.-2a=-8, (y=- 2x+1, 科支：销合愁应可知 解得a=4..B(4,-2),一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经 B(-4,-1.设Pa,吾)则D(a,7a+1PE=-a,PD= 过A8一{2解用低二2.一次黄致的解折式为 2a+1、4 1 m+PE=宁a+1-吾-a=6+I0a+8 1 y=-x+2. =0,解得a=-5±√17.由题意可知-4<a<0,∴.a=-5+ (2)点C(t,-2)是第三象限内一点，A(-2,4),B(4,-2), △4BC的面积为24，子×(4-)×6=24,4=-4， 是5叫-5+m四 a 2 第二十八章测试卷 .C(-4,-2) 1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.B10.B 20.解：(1)设2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为 11.B12.8π13.414.3715.45° x,100(1-x)2=49, 16.解：(1)A120 解得x1=0.3=30%,x2=1.7(不符合题意，舍去). 答：2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为30%. (2):△ABC顺时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴.AD=AB (2)49×(1-30%)=34.3(元).答：该药剂在2027年的价格 =3,AE=AC.:点D恰好为AC的中点，.AC=2AD=6,.AE =AC=6. 为34.3元. 21.解：(1)顶点M在函数y=2x的图象上，可设点M的坐标 17.解：(1)A(2,3),.点A关于直线y=x的对称点B的坐标为 为(m,2m),.可设二次函数的解析式为y=a(x-m)2+2m, (3,2).A(2,3)关于原点的对称点C的坐标为(-2，-3). 把点A(-2,0),B(4,0)代入得： (2)四边形ABCD是矩形，理由如下：点B(3,2),∴.点 B(3,2)关于原点的对称点D的坐标为：D(-3,-2),·点B 「a(-2-m)2+2m=0, rm=1, 解得{ 与点D关于原点对称，点A与点C关于原点对称，.BO=DO, la(4-m)2+2m=0, 9 AO=CO,..四边形ABCD是平行四边形..·点A关于直线y=x 二次函数的解析式为y=号(x-1)2+2 的对称点为B,点A关于原点的对称点为C,点B关于原点的 对称点为D,.AC=DB,.平行四边形ABCD是矩形. ·84·