第28章 1 图形的旋转-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”核心知识点，通过正方形绕点O旋转、直角三角形绕点B旋转的实例导入，衔接全等三角形、等腰直角三角形性质，为旋转综合应用搭建学习支架。 其亮点在于以具体图形旋转问题为载体，培养学生几何直观与推理能力，如通过作辅助线证中点、探究α变化时结论是否成立，引导学生用数学思维分析角度关系。学生能提升逻辑推理与空间观念，教师可借助规范证明过程优化教学效率。

 第二十八章　 金牌导学案 旋转 1．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC，BD交于点O，正方形GMNO（OG＞OB）从初始位置（边ON与OA重合时），绕点O顺时针旋转α°（0<α<90），边NO，GO分别与正方形ABCD的边AB，BC交于点E，F（点E，F不与正方形ABCD的顶点重合）.有下列三个结论：①OE＝OF；②△AEO与△CFO的面积和是 a2；③四边形EOFB周长的最小值为2a.以上结论正确的为　　　　　．（填序号） ①②③ 1　图形的旋转 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到Rt△EBD，连接CD，AE，射线CD交AE于点F. （1）如图1，当α＝90°时， ①∠BAE的度数是　　　　　． 45° 1　图形的旋转 　　小明经过思考给出下面证明过程： 证明：如图1－1，过点A作AG∥DE交CD的延长线于点G，则∠G＝∠EDF， 由旋转的性质可得∠CBD＝∠BDE＝90°，CA＝DE，BC＝BD. ∵∠CBD＝∠BDE，∴BC∥DE. ∴BC∥AG. ∴∠CAG＝180°－∠ACB＝90°. ∵BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCD＝ ＝45°. ∴∠ACG＝90°－∠BCD＝45°.∴∠ACG＝∠G＝45°.∴AG＝AC. ……  ②求证：F为AE的中点． 请将小明剩余的证明过程补充完整． 证明：∴AG＝DE. 又∵∠G＝∠EDF，∠AFG＝∠EFD，∴△AGF≌△EDF(AAS). ∴AF＝EF，即F为AE的中点． 1　图形的旋转 （2）当α≠90°时，（1）中②的结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． 解：成立．证明：如图，过点A作AM∥DE交CD的延长线于点M， 则∠M＝∠EDF，由旋转的性质可得∠BCA＝∠BDE＝90°， BC＝BD，CA＝DE，∠CBD＝α. ∵∠CBD＝α，BC＝BD， ∵∠BDE＝90°，∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠BDC＝180°－90°－ ∵∠BDE＝90°， ∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠BDC＝180°－90°－ ∴∠ACM＝∠EDF＝∠M. ∴AM＝AC＝DE. 又∵∠AFM＝∠EFD，∠M＝∠EDF， ∴△AMF≌△EDF(AAS).∴AF＝EF，即F为AE的中点． 1　图形的旋转 感谢聆听 6 $