第25章 微专题3 一元二次方程与动点问题-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程中的微专题“一元二次方程与动点问题”，通过蝉与螳螂爬行、矩形动点运动等具体情境导入，衔接一元二次方程解法，搭建从方程知识到动点问题解决的学习支架。 其亮点是采用A、B、C组分层练习设计，以矩形中P、Q运动等实例，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如C组通过分类讨论动点位置列方程，助力学生提升问题解决能力，教师可借此实施分层教学，提高课堂效率。

 第二十五章　 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 微专题3　一元二次方程与动点问题 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（　　） A．2x·x＝24 B．（10－2x）（8－x）＝24 C．（10－x）（8－2x）＝24 D．（10－2x）（8－x）＝48 D A组 微专题3　一元二次方程与动点问题 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1 cm/s的速度向终点C运动，当点P到达点B时，点Q也停止运动． （1）出发几秒时，点P，D之间的距离是点P，Q之间的距离的2倍？ 解：(1)设出发x s时，点P，D之间的距离是点P， Q之间的距离的2倍，此时PD＝2PQ， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠B＝90°. ∴PD2＝AP2＋AD2，PQ2＝BP2 ＋BQ2. 微专题3　一元二次方程与动点问题 B组 ∵PD2＝4PQ2，∴(2x)2＋82＝4[(10－2x)2＋x2]. 解得x1＝3，x2＝7. 当x＝7时，10－2x<0，∴x＝3. 答：出发3 s时，点P，D之间的距离是点P，Q之间的距离的2倍． 微专题3　一元二次方程与动点问题 B组 （2）在点P，Q的运动过程中，是否存在某个时刻，使得△DPQ的面积是16 cm2？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由． (2)不存在．理由如下： 设出发y s时，△DPQ的面积是16 cm2， ∵S△DPQ＝S四边形ABCD－S△ADP－S△BQP－S△DCQ， ∴ ×8×2y＋ (10－2y)×y＋ (8－y)×10＝80－16. 整理，得y2－8y＋24＝0， ∵Δ＝64－4×24<0，∴该方程无实数解． ∴不存在某个时刻，使得△DPQ的面积是16 cm2. 微专题3　一元二次方程与动点问题 B组 3．【问题背景】 如图，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别以3 cm/s、2 cm/s的速度从点A, C同时出发，沿规定路线移动． 【问题探究】 （1）若点P从点A沿AB向点B移动，点Q从点C沿CD向点D移 动，点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间P，Q两点之 间的距离是10 cm? 微专题3　一元二次方程与动点问题 C组 解：(1)如图，过点P作PE⊥CD于E， 则PE＝BC＝6 cm.设x s后，点P和点Q之间的距离是10 cm.由勾股定理得 PQ2＝EQ2＋PE2， ∴(16－2x－3x)2＋62＝102， 解得x1＝ ，x2＝ ，∴经过 s或 s， P，Q两点之间的距离是10 cm. 微专题3　一元二次方程与动点问题 C组 （2）若点P沿着AB→BC移动，点P从点A移动到点C停止， 点Q从点C沿CD向点D移动，点Q随点P的停止而停止，试探 求经过多长时间△PBQ的面积为12 cm2? 微专题3　一元二次方程与动点问题 C组 微专题3　一元二次方程与动点问题 C组 感谢聆听 11 $