第25章 第1课时 一元二次方程的概念-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念，涵盖定义、一般形式及系数识别等核心知识点。课堂导入可通过对比一元一次方程，引导学生观察方程特征，建立新旧知识联系，形成学习支架。 其亮点在于分层设计（A、B、C组）与创新概念“黄金方程”，通过基础辨析（如A组方程类型判断）、参数应用（B组含m的方程）、新定义综合（C组“黄金方程”求值），培养抽象能力和推理意识。帮助学生逐步深化理解，教师可利用结构化资源提升教学效率。

 第二十五章　 金牌导学案 一元二次方程 金牌导学案 金牌导学案 第1课时　一元二次方程的概念 2 B组 1 A组 3 C组 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．x2－2＝0 B．x（x－3）＝x2＋2 C．2x－3y＝0 D．x－3＝2x＋6 2．方程x（x－4）＝5化为一般形式为（　　） A．x2－4x＋5＝0 B．x2＋4x＋5＝0 C．x2－4x－5＝0 D．x2＋4x－5＝0 A　 C　 A组 第1课时　一元二次方程的概念 3．对于一元二次方程3x2－2x－1＝0，下列判断不正确的是（　　） A．二次项系数为3 B．一次项系数为2 C．常数项为－1 D．一次项为－2x 4．已知－1是方程ax2＋bx－c＝0的一个根，则必有（　　） A．a＋b＝c B．a2＋b＝c C．a－b＝c D．a2－b＝c 5．若关于x的方程（a－1）x2＝2为一元二次方程，则a满足（　　） A．a＝1 B．a＝0 C．a≠1 D．a≠0 B　 C　 C　 A组 第1课时　一元二次方程的概念 6．如果关于x的方程（m＋3）x ＋5x＋1＝0是一元二次方程，那么m的值为　　　　　． 7．若关于x的一元二次方程x2＋mx＝3x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．－3 C　 1　 第1课时　一元二次方程的概念 B组 8．已知－1是方程x2＋ax－b＝0的一个根，求a2－b2＋2b的值． 解：∵－1是方程x2＋ax－b＝0的一个根， ∴1－a－b＝0. ∴a＋b＝1. ∴a2－b2＋2b＝(a＋b)(a－b)＋2b＝a－b＋2b＝a＋b＝1. 第1课时　一元二次方程的概念 B组 9．定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程4x2＋11x＋7＝0是否为“黄金方程”，并说明理由． 解：(1)方程4x2＋11x＋7＝0是“黄金方程”．理由如下： ∵a＝4，b＝11，c＝7, ∴a－b＋c＝4－11＋7＝0. ∴一元二次方程4x2＋11x＋7＝0是“黄金方程”． 第1课时　一元二次方程的概念 C组 （2）已知3x2－mx＋n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，求代数式8m2－4m＋5的值． (2)∵3x2－mx＋n＝0是关于x的“黄金方程”，其中a＝3，b＝－m，c＝n， ∴3－(－m)＋n＝0.∴n＝－3－m. ∴原方程可化为3x2－mx＋(－3－m)＝0. ∵m是此方程的一个根， ∴3m2－m2－3－m＝0，即2m2－m－3＝0. ∴2m2－m＝3. ∴8m2－4m＋5＝4(2m2－m)＋5＝4×3＋5＝17. 第1课时　一元二次方程的概念 C组 感谢聆听 9 $