陕西省宝鸡市宝鸡中学2026-2027学年高二第一学期学情调研数学试卷

宝鸡中学2025级高二第一学期学情调研 数学 本试卷共四大题，21小题：考试时长120分钟，卷面满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的分位数为（ ） A．32 B．33 C．48 D．49 2．如图，水平放置的的斜二测直观图是，其中，，则（ ） A． B．2 C． D． 3．为了更好地打造“千年商港，幸福温州”的城市新定位，温州市博物馆陶瓷馆巡礼中展示了温州出土的瓯窑青釉褐彩瓜形盖罐（南朝）、青釉点彩盘口鸡首壶（东晋）和瓯窑虎形灯座（东晋）三件文物，若将三件文物排成一排进行巡展，则瓯窑虎形灯座（东晋）排在中间的概率是（ ） A． B． C． D． 4．某中学高二（1）班共有50名同学，其中男生30名，女生20名，采用按比例分配的分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位：）．已知在抽取的样本中，男生的平均身高为，女生的平均身高为，由此估计该班全体学生的平均身高为（ ）． A． B． C． D． 5．不同的直线和，不同的平面，，，下列条件中能推出的是（ ） A．，， B．，， C．， D．，， 6．已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为3，则数据，，…，的平均数与方差分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．现有6个相同的盒子，里面均装有6张除图案外其它无区别的卡片，第个盒子中有张龙形图案的卡片，张兔形图案的卡片．现将这些盒子混合后，任选其中一个盒子，并且从中连续取出两张卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片为兔形图案的概率为，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知四棱锥的底面是矩形，平面，若直线与平面，平面和平面所成的角分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则（ ） A．平面 B． C．平面 D．平面平面 10．设，为两个随机事件，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则，为相互独立事件 B．若，，，则，为相互独立事件 C．若，，，则，为相互独立事件 D．若，为互斥事件，且，，则 11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点是正方体表面上的一个动点，则（ ） A．三棱锥体积的最大值为 B．若动点位于正方体侧面上，且满足，则动点的轨迹长度为2 C．当点与点重合时，二面角的正切值为 D．当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为________． 13．记的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，则________． 14．已知正方体的棱长为2，，其中，则的最小值为________． 15．如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，则该容器的体积为________． 四、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（10分）如图，在棱长为1的正方体中，M为的中点，，分别在棱，上，，． （1）求的长； （2）求与所成角的余弦值． 17．（12分）2025年7月，黔南州“铁人三项赛”在州府都匀市举行．志愿者的服务工作是比赛成功举办的重要保障，都匀市某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（保留两位小数）． （2）现从以上各组中用按比例分配的分层随机抽样的方法选取部分担任本市的宣传者．若这100名面试者中第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和，第五组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和20，据此估计这次第四组和第五组所有面试者的面试成绩的方差为32，求第四组面试者的面试成绩的方差． 18．（12分）如图，在三棱锥中，，底面． （1）求证：平面平面； （2）若，是的中点，求与平面所成角的正切值． 19．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立．经抽签，第一场比赛甲轮空． （1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； （2）求只需四场比赛就决出冠军的概率． 20．（13分）如图，在矩形中，，为的中点，将沿翻折至，使得二面角的大小为． （1）若，求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21．（13分）如图，与存在对顶角，，，且． （1）证明：为中点； （2）若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $