专题20 求一个数比另一个数多或少百分之几实际应用(易错专项训练)数学人教版六年级上册(新教材)
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摘要:
**基本信息**
聚焦“求一个数比另一个数多或少百分之几”核心知识点,通过25道多样化实际应用题构建从基础比较到复杂变化的逻辑训练体系,培养抽象能力与应用意识。
**专项设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|基础比较型|12题(如2题梨树苹果树比较)|直接给定两数,求增减百分比|围绕核心公式(差量÷单位“1”),强化单位“1”判断,培养量感|
|连续变化型|4题(如24题猪肉价格涨跌)|含两次增减变化,需确定中间单位“1”|在基础公式上拓展,训练分步推理能力,发展运算能力|
|综合应用型|9题(如6题时间速度比较)|结合行程、工程等,需转化数量关系|关联多领域实际情境,提升模型意识,落实用数学语言表达现实世界|
内容正文:
专题20 求一个数比另一个数多或少百分之几实际应用
1.一项工程,原计划20天完成,实际16天完成,工作效率提高了百分之几?
【答案】25%
【分析】将工作总量看作单位“1”,根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出原计划和实际的工作效率,相减求出效率差,再用效率差除以原计划工作效率,得到提高的百分比。
【解答】1÷20=
1÷16=
(-)÷×100%
=(-)÷×100%
=÷×100%
=×20×100%
=0.25×100%
=25%
答:工作效率提高了25%。
2.果园里有梨树300棵,苹果树360棵,苹果树比梨树的棵数多百分之几?(只列式不计算。)
【答案】
【分析】求一个数比另一个数多百分之几,先求出两个数量的差,再用相差的数量除以单位“1”的量。本题求苹果树比梨树多百分之几,将梨树棵数看作单位“1”,用两种树的棵数差除以梨树棵数,再乘100%。
【解答】
答:苹果树比梨树的棵数多20%。
3.服装店进了一批上衣,如果每件定价150元,可获利25%,如果每件定价210元,每件可获利百分之几?
【答案】
【分析】获利百分之几是指利润占成本的百分比,需先根据定价元、获利的条件可知成本被看作单位“”,定价是成本的。已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法,算出成本。然后算出比成本多的部分,用多的部分除以成本再乘即可解答。
【解答】
(元)
(元)
答:每件可获利。
4.“苟坝会议”红色研学、乌江寨夜游经济让播州成为“微度假”热门目的地,2025年国庆期间,播州区接待游客总数约63万人次,其中,过夜游客约12万人次,一日游游客约51万人次,一日游游客比过夜游客多百分之几?
【答案】
【分析】解决“一个数比另一个数多百分之几”的问题,先确定单位“1”是“比”后面的过夜游客人数,再用两数的差除以单位“1”的量,最后转化为百分数。
【解答】一日游游客比过夜游客多的人数:(万人次)
多的人数占过夜游客人数的百分比:
答:一日游游客比过夜游客多。
5.2026年央视(总台)春晚官方主题为“骐骥驰骋,势不可挡”,核心意象“骐骥”出自屈原《楚辞·离骚》,谐音“奇迹”,寓意在新的一年创造奇迹、一往无前。根据下图中的信息算一算,“骐”的笔画数比“骥”少百分之多少?(百分号前保留一位小数)
读音:[qí jì]
部首:马
笔画:骐(11)骥(19)
释义:骏马、良马
【答案】42.1%
【分析】求一个数比另一个数多/少百分之几的计算方法是:先算出增加/减少的量,再用增加/减少的量除以单位“1”的量(“比”后面的量)再乘100%,即用(“骥”的笔画数-“骐”的笔画数)÷“骥”的笔画数×100%。百分号前保留一位小数,看百分号前第二位小数,根据四舍五入法取舍。
【解答】(19-11)÷19×100%
=8÷19×100%
≈0.421×100%
=42.1%
答:“骐”的笔画数比“骥”少42.1%。
6.小亮骑自行车从家去图书馆,去时用了12分钟,沿原路返回时用了15分钟。小亮去时用的时间比返回时少了百分之多少?去时的速度比返回时快了百分之多少?
【答案】 ;
【分析】第一问求去时用的时间比返回时少百分之几,以返回时间为单位“1”,用时间差除以返回时间计算;第二问路程不变,将路程看作单位“1”,先表示出往返的速度,再以返回速度为单位“1”,用速度差除以返回速度计算。
【解答】(15-12)÷15
=3÷15
=0.2
=20%
=
=
=
=
=25%
答:小亮去时用的时间比返回时少了20%。去时的速度比返回时快了25%。
7.一个锅炉经改建后,能节煤20%,且热能利用率提高10%。后来再次改建,相对第一次改建后的锅炉而言,又节煤20%,热能利用率又提高10%。那么两次改建后,比原来节煤百分之几?热能利用率提高百分之几?
【答案】比原来节煤,热能利用率提高。
【分析】分别把原来的耗煤量、热能利用率看作单位,每次改建的变化均以上一次的量为基础,先求出两次改建后对应量是原来的百分之几,再计算变化的百分比。
【解答】
答:比原来节煤,热能利用率提高。
8.中国农历中的夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天某地的黑夜时间比白昼时间少40%。这一天该地的黑夜时间和白昼时间分别是多少小时?(用方程解答)
【答案】黑夜9小时,白昼15小时
【分析】把白昼时间看作单位“1”,黑夜时间比白昼时间少40%,即黑夜时间是白昼时间的(1-40%);一昼夜总时长为24小时,根据“白昼时间+黑夜时间=24小时”的等量关系,设白昼时间为小时,列方程求解。
【解答】解:设该地这一天的白昼时间为小时,则黑夜时间为小时。
=
(小时)
答:该地这一天的黑夜时间是9小时,白昼时间是15小时。
9.红色乡村深耕绿化建设,去年植树的数量比前年成活的树木多20%,去年的成活率是90%,去年成活的树木数量比前年成活树木多百分之多少?
【答案】去年成活的树木数量比前年成活树木多。
【分析】将前年成活的树木数量看作单位“”,因为“去年植树的数量比前年成活的树木多”,所以去年植树的数量是前年成活的树木的。求一个数的百分之几是多少用乘法,求出去年植树的量。再结合成活率求去年成活数量。用去年成活的树木数量和前年成活树木的差除以前年成活树木再乘,求出去年成活的树木数量比前年成活树木多百分之多少。
【解答】去年植树总数量:
去年成活的树木数量:
去年成活的比前年成活的多的百分比:
答:去年成活的树木数量比前年成活树木多。
10.经过一个月的锻炼,王力现在平均每分钟跳绳个数达到了180个,比原来平均每分钟多跳20个。王力的跳绳速度提高了百分之几?
【答案】
【分析】王力的跳绳速度提高了百分之几是指王力现在的跳绳速度比原来提高了百分之几,根据求一个数比另一个数多百分之几,用一个数比另一个数多的除以另一个数,即用现在的绳速度比原来提高的数量除以原来跳绳的数量。题目中已知现在平均每分钟跳绳个数达到了180个,比原来平均每分钟多跳20个,则现在的绳速度比原来提高的数量为20个,需用现在的180个减去比原来提高的20个,求出原来每分钟跳绳的数量。最后用提高的数量除以原来每分钟跳绳的数量。
【解答】(个)
答:王力的跳绳速度提高了。
11.已知某品牌一种旧型号电动汽车的最大续航里程为400公里。技术升级后,这种新型号电动汽车的最大续航里程提升至520公里。这款汽车新型号比旧型号的续航里程提升了百分之几?
【答案】
【分析】解题关键是确定单位“1”的量,本题中把旧型号的续航里程看作单位“1”。根据数量关系:提升的百分比(新型号里程旧型号里程)旧型号里程,先求出新型号比旧型号增加的续航里程,再除以旧型号的续航里程,最后将结果化成百分数。
【解答】
答:这款汽车新型号比旧型号的续航里程提升了。
12.安全出行:弥玉高速限速,测速设备测到思思爸爸车速为。思思爸爸将受到怎样的处罚?请通过计算说明理由。
【答案】记6分,罚款20-200元
【分析】先用车速减去限速,再除以限速,求出思思的爸爸超速百分之几;然后根据图中的处罚标准,判断出他将受到的处罚即可。
【解答】(125-100)÷100×100%
=25÷100×100%
=25%
20%<25%<50%,符合超速20%-50%的处罚标准。
答:思思爸爸将受到记6分,罚款20-200元的惩罚。
13.“古有嫦娥奔月,今有神舟飞天。”北京时间2026年5月24日23时08分,我国神舟二十三号载人飞船成功发射,并于2026年5月25日2时45分,成功对接于空间站天和核心舱。整个交会对接过程历时约3.5小时,相较于2021年10月16日0时23分发射的神舟十三号载人飞船的6.5小时的交会对接时间,节约了百分之几?(得数保留百分号前一位小数)
【答案】46.2%
【分析】把神舟十三号的交会对接时间看作单位“1”。先求出节约的时间,再除以单位“1”的量,最后将结果化成百分数并按要求保留小数。
【解答】
答:节约了。
14.在跳绳测试中,六年级要求男生一分钟跳160次为满分。小明第二次测试跳了120次,比第一次多了25%。问:小明第二次测试的成绩离满分还差百分之几?
【答案】25%
【分析】将“满分标准”看作单位“1”,先用满分标准减去第二次测试成绩求出差值,再用差值除以满分标准,并将结果转化为百分数。据此解答。
【解答】(160-120)÷160×100%
=40÷160×100%
=0.25×100%
=25%
答:小明第二次测试的成绩离满分还差25%。
15.某商场去年上半年的营业额是250万元,下半年的营业额是300万元。该商场去年下半年的营业额比上半年增长了百分之多少?
【答案】20%
【分析】求一个数比另一个数多百分之几,用一个数比另一个数多的部分除以另一个数,即求该商场去年下半年的营业额比上半年增长了百分之几,就用下半年的营业额比上半年增长的部分除以上半年的营业额。
【解答】
答:该商场去年下半年的营业额比上半年增长了20%。
16.节约用电是每个人的责任。让我们从随手关灯、关闭电器这些小事做起,将节能变成日常习惯,为保护地球贡献力量,共同守护绿色家园。以丽丽家为例,4月份的用电量是500千瓦时,实施节能措施后,5月份用电量降至450千瓦时。丽丽家5月份的用电量比4月份节约了百分之多少?
【答案】10%
【分析】用4月份的用电量减去5月份的用电量计算出节约的用电量,再用“节约的用电量÷4月份的用电量×100%”计算即可。
【解答】(500-450)÷500×100%
=50÷500×100%
=0.1×100%
=10%
答:丽丽家5月份的用电量比4月份节约了10%。
17.习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”,我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵,种植沙柳的棵数比胡杨棵数少62.5%。这个区域种植沙柳多少棵?
【答案】300棵
【分析】把胡杨棵数看作单位“1”,种植沙柳的棵数比胡杨棵数少62.5%,即沙柳棵数是胡杨棵数的 。已知单位“1”的量是800棵,求比较量(沙柳棵数),根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
【解答】
(棵)
答:这个区域种植沙柳300棵。
18.2025年12月26日汉川北站正式开通,汉川至宜昌高铁时速达350千米/小时,湖北进一步完善了省内高铁网络布局。原来小红从汉川坐客运车去宜昌需要200分钟,现在坐高铁只要80分钟,现在的时间比原来节约了百分之几?
【答案】60%
【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几。把原来的时间看作单位“1”。数量关系式为:(原来时间-现在时间)÷原来时间。
【解答】(200-80)÷200
=120÷200
=0.6
=60%
答:现在的时间比原来节约了60%。
19.“长征”系列火箭是我国探索宇宙的“国之重器”,在一次航天科普展览上,一款“长征五号”火箭模型深受大家的喜爱,该模型在展览第二天的销量比第一天增长了10%,展览第三天的销量比第二天减少了10%。第三天销量与第一天相比,是增加了还是减少了?变化幅度是多少?
【答案】减少了;1%
【分析】先假设第一天的销量是一个具体的数,比如100件,第二天销量比第一天增长10%,那么第二天销量相当于第一天销量的1+10%,单位“1”已知,用乘法,则第二天销量就是100×(1+10%)=110件;第三天销量比第二天减少10%,那么第三天销量相当于第二天销量的1-10%,单位“1”是第二天销量,单位“1”已知,用乘法,就是110×(1-10%)=99件。最后把第三天的99件和第一天的100件比较,99<100就能发现销量减少了,根据求一个数比另一个数少百分之几,用两个数的差除以另一个数×100%,再用 (100-99)÷100×100%算出减少的幅度。
【解答】假设第一天销量为100件
第二天销量:100×(1+10%)
=100×110%
=110(件)
第三天销量:110×(1-10%)
=110×90%
=99(件)
100>99
第三天销量与第一天相比减少了
(100-99)÷100×100%
=1÷100×100%
=0.01×100%
=1%
答案:第三天销量与第一天相比减少了,变化幅度是1%。
【点睛】用假设法设定具体销量,能更直观地发现两次变化的单位“1”不同,从而清晰判断销量的增减并计算出变化幅度。
20.神舟二十号飞船与空间站组合体完成交会对接用时6.5小时,神舟二十一号飞船与空间站组合体完成交会对接用时约3.5小时,比神舟二十号完成交会对接用时缩短了百分之多少?(百分数取整数)
【答案】46%
【分析】用神舟二十号飞船与空间站组合体完成交会对接用时6.5小时减去神舟二十一号飞船与空间站组合体完成交会对接用时3.5小时,再除以神舟二十号完成交会对接用时6.5小时乘100%即可求出比神舟二十号完成交会对接用时缩短了百分之多少。
【解答】(6.5-3.5)÷6.5×100%
=3÷6.5×100%
≈46%
答:比神舟二十号完成交会对接用时缩短了46%。
21.刘老师计划乘飞机到北京出差,她近期在手机app上观察到:第一天显示的机票价格,第二天就降了15%,刘老师决定再等等,谁知第三天涨了20%,如果刘老师现在购票的话,比原来便宜还是贵了?便宜或贵了百分之几?
【答案】贵了;贵了2%
【分析】设第一天的票价为“1”,先把第一天的票价看作单位“1”,第二天就降了15%,则第二天的票价是第一天的(1-15%);单位“1”已知,用第一天的票价乘(1-15%),求出第二天的票价;
第三天涨了20%,是把第二天的票价看作单位“1”,则第三天的票价是第二天的(1+20%),单位“1”已知,用第二天的票价乘(1+20%),求出第三天的票价;
把第三天的票价与第一天的票价进行比较,得出比原来便宜还是贵了;然后用减法求出第一天和第三天的票价差,再除以第一天的票价,即可求出便宜或贵了百分之几。
【解答】设第一天的票价为“1”。
1×(1-15%)×(1+20%)
=1×(1-0.15)×(1+0.2)
=1×0.85×1.2
=1.02
1.02>1,贵了。
(1.02-1)÷1×100%
=0.02÷1×100%
=0.02×100%
=2%
答:比原来贵了,贵了2%。
22.从2024年秋季学期起,为给学生提供更加从容的课间休息,引导学生走出教室、走向户外、走进阳光,促进学生身心健康发展。北京市义务教育学校对课间安排做出整体统筹优化,将原来“课间10分钟”优化为现在“课间15分钟”。这项课间优化工作,课间时间比原来延长了百分之几?
【答案】50%
【分析】要求课间时间比原来延长的百分比,先用现在课间15分钟减去原来课间10分钟求出延长的时间,再用延长的时间除以原来的时间乘100%即可。
【解答】(15-10)÷10×100%
=5÷10×100%
=0.5×100%
=50%
答:课间时间比原来延长了50%。
23.自进入2024年以来,湖北省汽油价格略有上涨,92号汽油1月31日价格为7.84元/升,3月18日价格为7.94元/升,3月18日比1月31日上涨了百分之几?(百分号前保留一位小数)
【答案】1.3%
【分析】已知92号汽油1月31日价格为7.84元/升,3月18日价格为7.94元/升,先用减法求出上涨的钱数,再除以1月31日的价格,即可求出3月18日比1月31日上涨了百分之几。
【解答】(7.94-7.84)÷7.84×100%
=0.1÷7.84×100%
≈0.013×100%
=1.3%
答:3月18日比1月31日上涨了1.3%。
24.受新冠肺炎疫情影响,2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%,3月份比2月份回落了8%,3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了?涨跌幅度是多少?
【答案】涨了;涨幅是1.2%
【分析】假设1月份猪肉的价格为100元,已知2月份猪肉价格占1月份的,又知3月份占2月份的根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,先算出2月份猪肉的价格,再计算3月份猪肉的价格,然后比较3月份与1月份猪肉价格的大小,最后再根据求一个数比另一个数多或少百分之几,用除法计算,即可得解。
【解答】假设1月份猪肉的价格为100元。
2月份猪肉的价格
(元)
3月份猪肉的价格
(元)
答:3月份猪肉价格比1月份涨了。涨幅是1.2%。
25.2023年8月8日,成都大运会胜利闭幕了。作为东道主中国队在本届大运会上,表现十分出色,无论是金牌数量还是总奖牌数量,中国队都是遥遥领先,创造了我国参加大运会的历史最好成绩。下面是取得前三名的奖牌数情况统计表:
国家
金牌(枚)
银牌(枚)
铜牌(枚)
合计
中国
103
40
35
178
日本
21
29
43
93
韩国
17
18
23
58
(1)日本队银牌数量比中国队少百分之几?
(2)中国队金牌总数比日本、韩国金牌数之和多百分之几?
【答案】(1)27.5%
(2)171.1%
【分析】(1)求A比B少百分之几,用B与A的差除以B再乘100%,据此用中日两队银牌数的差除以中国队银牌数再乘100%解答;
(2)求A比B多百分之几,用A与B的差除以B再乘100%,据此用中国队金牌总数比日本、韩国金牌数之和多的数量除以日本、韩国金牌数之和再乘100%解答。
【解答】(1)
答:日本队银牌数量比中国队少27.5%。
(2)
答:中国队金牌总数比日本、韩国金牌数之和多171.1%。
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专题20 求一个数比另一个数多或少百分之几实际应用
1.一项工程,原计划20天完成,实际16天完成,工作效率提高了百分之几?
2.果园里有梨树300棵,苹果树360棵,苹果树比梨树的棵数多百分之几?(只列式不计算。)
3.服装店进了一批上衣,如果每件定价150元,可获利25%,如果每件定价210元,每件可获利百分之几?
4.“苟坝会议”红色研学、乌江寨夜游经济让播州成为“微度假”热门目的地,2025年国庆期间,播州区接待游客总数约63万人次,其中,过夜游客约12万人次,一日游游客约51万人次,一日游游客比过夜游客多百分之几?
5.2026年央视(总台)春晚官方主题为“骐骥驰骋,势不可挡”,核心意象“骐骥”出自屈原《楚辞·离骚》,谐音“奇迹”,寓意在新的一年创造奇迹、一往无前。根据下图中的信息算一算,“骐”的笔画数比“骥”少百分之多少?(百分号前保留一位小数)
读音:[qí jì]
部首:马
笔画:骐(11)骥(19)
释义:骏马、良马
6.小亮骑自行车从家去图书馆,去时用了12分钟,沿原路返回时用了15分钟。小亮去时用的时间比返回时少了百分之多少?去时的速度比返回时快了百分之多少?
7.一个锅炉经改建后,能节煤20%,且热能利用率提高10%。后来再次改建,相对第一次改建后的锅炉而言,又节煤20%,热能利用率又提高10%。那么两次改建后,比原来节煤百分之几?热能利用率提高百分之几?
8.中国农历中的夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天某地的黑夜时间比白昼时间少40%。这一天该地的黑夜时间和白昼时间分别是多少小时?(用方程解答)
9.红色乡村深耕绿化建设,去年植树的数量比前年成活的树木多20%,去年的成活率是90%,去年成活的树木数量比前年成活树木多百分之多少?
10.经过一个月的锻炼,王力现在平均每分钟跳绳个数达到了180个,比原来平均每分钟多跳20个。王力的跳绳速度提高了百分之几?
11.已知某品牌一种旧型号电动汽车的最大续航里程为400公里。技术升级后,这种新型号电动汽车的最大续航里程提升至520公里。这款汽车新型号比旧型号的续航里程提升了百分之几?
12.安全出行:弥玉高速限速,测速设备测到思思爸爸车速为。思思爸爸将受到怎样的处罚?请通过计算说明理由。
13.“古有嫦娥奔月,今有神舟飞天。”北京时间2026年5月24日23时08分,我国神舟二十三号载人飞船成功发射,并于2026年5月25日2时45分,成功对接于空间站天和核心舱。整个交会对接过程历时约3.5小时,相较于2021年10月16日0时23分发射的神舟十三号载人飞船的6.5小时的交会对接时间,节约了百分之几?(得数保留百分号前一位小数)
14.在跳绳测试中,六年级要求男生一分钟跳160次为满分。小明第二次测试跳了120次,比第一次多了25%。问:小明第二次测试的成绩离满分还差百分之几?
15.某商场去年上半年的营业额是250万元,下半年的营业额是300万元。该商场去年下半年的营业额比上半年增长了百分之多少?
16.节约用电是每个人的责任。让我们从随手关灯、关闭电器这些小事做起,将节能变成日常习惯,为保护地球贡献力量,共同守护绿色家园。以丽丽家为例,4月份的用电量是500千瓦时,实施节能措施后,5月份用电量降至450千瓦时。丽丽家5月份的用电量比4月份节约了百分之多少?
17.习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”,我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵,种植沙柳的棵数比胡杨棵数少62.5%。这个区域种植沙柳多少棵?
18.2025年12月26日汉川北站正式开通,汉川至宜昌高铁时速达350千米/小时,湖北进一步完善了省内高铁网络布局。原来小红从汉川坐客运车去宜昌需要200分钟,现在坐高铁只要80分钟,现在的时间比原来节约了百分之几?
19.“长征”系列火箭是我国探索宇宙的“国之重器”,在一次航天科普展览上,一款“长征五号”火箭模型深受大家的喜爱,该模型在展览第二天的销量比第一天增长了10%,展览第三天的销量比第二天减少了10%。第三天销量与第一天相比,是增加了还是减少了?变化幅度是多少?
20.神舟二十号飞船与空间站组合体完成交会对接用时6.5小时,神舟二十一号飞船与空间站组合体完成交会对接用时约3.5小时,比神舟二十号完成交会对接用时缩短了百分之多少?(百分数取整数)
21.刘老师计划乘飞机到北京出差,她近期在手机app上观察到:第一天显示的机票价格,第二天就降了15%,刘老师决定再等等,谁知第三天涨了20%,如果刘老师现在购票的话,比原来便宜还是贵了?便宜或贵了百分之几?
22.从2024年秋季学期起,为给学生提供更加从容的课间休息,引导学生走出教室、走向户外、走进阳光,促进学生身心健康发展。北京市义务教育学校对课间安排做出整体统筹优化,将原来“课间10分钟”优化为现在“课间15分钟”。这项课间优化工作,课间时间比原来延长了百分之几?
23.自进入2024年以来,湖北省汽油价格略有上涨,92号汽油1月31日价格为7.84元/升,3月18日价格为7.94元/升,3月18日比1月31日上涨了百分之几?(百分号前保留一位小数)
24.受新冠肺炎疫情影响,2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%,3月份比2月份回落了8%,3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了?涨跌幅度是多少?
25.2023年8月8日,成都大运会胜利闭幕了。作为东道主中国队在本届大运会上,表现十分出色,无论是金牌数量还是总奖牌数量,中国队都是遥遥领先,创造了我国参加大运会的历史最好成绩。下面是取得前三名的奖牌数情况统计表:
国家
金牌(枚)
银牌(枚)
铜牌(枚)
合计
中国
103
40
35
178
日本
21
29
43
93
韩国
17
18
23
58
(1)日本队银牌数量比中国队少百分之几?
(2)中国队金牌总数比日本、韩国金牌数之和多百分之几?
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