精品解析：广东省江门市第二中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题

江门二中2026-2027学年第一学期收心测验 八年级数学试题 （满分120分，测试时间120分钟） 一、选择题（共15题，每小题2分，共30分） 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B. 为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D. 为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 3. 下列等式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，已知，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如果，那么约等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，，射线交于点E，，点F为上一点，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，长方形为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 15. 如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共15题，每小题3分，共45分） 16. 计算：________． 17. 已知，则________． 18. 已知，，是等腰的三边长，满足，则的周长是_____． 19. 如图，中，，垂足分别为D、E、F，则线段 _______ 是中边上的高． 20. 如图，在中，平分，与边交于点，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为________． 21. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则________． 22. 若是的三边长，则化简的结果是_______． 23. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_______． 24. 若，，用含的代数式表示为____________． 25. 已知，，则____________________ ． 26. 如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 27. 如图，的度数为_____________． 28. 如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则_____________． 29. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 30. 如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为__________；第n个三角形中以为顶点的底角的度数为____________________． 三．解答题（共6小题，共45分） 31. 计算： （1）； （2）． 32. 投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： 1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； 2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； 3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米． （1）投掷区所在圆的半径长为_____米； （2）如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴_____________． 在中，_____（_____________________）， ． ∴_________________________． 即这个成绩相较于实际成绩_____．（填“偏小”或“偏大”） 33. 已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 34. 阅读，学习和解题． （1）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现，，都是的倍数，于是把这三个数都转化为指数为的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：∵，，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小． （2）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：∵，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知，，求的值． （3）计算：． 35. （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D； （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题： 如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD， 若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； 解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 由（1）的结论得：， ①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D． ∴∠P=（∠B+∠D）=26°． ① 如图3， 直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； ② 在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由． ③ 在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门二中2026-2027学年第一学期收心测验 八年级数学试题 （满分120分，测试时间120分钟） 一、选择题（共15题，每小题2分，共30分） 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B. 为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D. 为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B选项中的调查均具有破坏性， 应采用抽样调查，故A、B方式不合理； 嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量要求极高， 需采用全面调查，C方式不合理； 全国中小学生数量多、调查范围广，采用抽样调查合理，D方式正确，调查方式选择合理． 3. 下列等式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则进行分析即可. 【详解】①；故错误； ②；故错误； ③；故错误； ④，故正确； 故选：B 【点睛】考核知识点：同底数幂乘法.理解法则是关键. 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意； D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意 故选C． 5. 如图，已知，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得线段的长度，根据题意可得，再根据数轴与实数的对应关系，即可求解． 【详解】解：由题意可得，，则 根据勾股定理可得，， 根据题意可得，， 由实数与数轴的对应关系可得，点表示的数为． 6. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号． 【详解】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得 a+1＜0，b﹣2＞0． 解得a＜﹣1，b＞2． 由不等式的性质，得 ﹣a＞1，b+1＞3， 点B（﹣a，b+1）在第一象限， 故选∶A． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键． 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意设未知数，并建立方程，即可得出答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀和六只燕共重两， 故； ∵交换一只雀和一只燕后，剩余只雀加只燕的重量等于只燕加只雀的重量， ∴； 故． 故选：B． 8. 以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【答案】B 【解析】 【详解】解：三星手机的销售额=单月手机的总销售额×三星手机所占的百分比． 根据统计图可得：三星手机三月份的销售额为：60×18%=10．8（万元）， 四月份三星手机的销售额为：65×17%=11．05（万元），则根据以上信息可得B是正确的． 故选：B. 【点睛】本题考查统计图． 9. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，二元一次方程组的解满足，可得，该方程组的解即为二元一次方程组的解． 【详解】因为二元一次方程组的解满足， 所以该方程组的解同时满足和，可得 解方程组，得 所以二元一次方程组的解为． 将代入，得 ． 解得 ． 10. 如果，那么约等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，一个数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 11. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是． 若三个整数解为，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B． 12. 如图，，射线交于点E，，点F为上一点，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点N作、过点M作，证明，根据平行线的性质得到，进而求出，设、，则、，进而求出，从而得出结论． 【详解】解：如图，过点N作、过点M作， ， ， 、、、， ， 设、，则、， 、、， 、、， ， ， ． 13. 如图，长方形为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型；由题意，根据平行线的性质得，根据已知，易得；由图可得，等量代换即可解答问题． 【详解】解：如图： 由翻折的性质可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵由图可得；， ∴， ， ∴ ∴． 故选：C． 14. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键． 15. 如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义、对顶角相等及直角三角形两锐角互余判断①；根据三角形外角的性质及角平分线的定义判断②；根据三角形内角和定理、角平分线及高线的性质推导角度关系判断即可． 【详解】解：如图，设与交于点， ，， ，． ，． ， ，故①正确； 平分， ． 是的外角， ． ． 是的外角， ． ． ，故②正确； ，， ，故③正确； ， 在中，， ． ， ． ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有4个． 二、填空题（共15题，每小题3分，共45分） 16. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【详解】解：． 17. 已知，则________． 【答案】81 【解析】 【分析】由得到，再利用同底数幂的乘方运算法则将变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 18. 已知，，是等腰的三边长，满足，则的周长是_____． 【答案】20或22 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，推出和的值，利用等腰三角形的两边相等，分情况讨论和两种情况时，求出对应的的周长即可，解题过程需要注意检验求出的三边是否满足三角形三边关系． 【详解】解： ，， ，． 为等腰三角形，且三边为，，， ①若、为腰，则，则底边，此时三边为6、6、8，满足三角形三边关系，周长为. ②若、为腰，则，底边，三边为6、8、8，满足三角形三边关系，周长为． 的周长为20或22． 19. 如图，中，，垂足分别为D、E、F，则线段 _______ 是中边上的高． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高线，正确理解高的概念是解题的关键．根据三角形高的定义判断即可求解． 【详解】解：， 中边上的高是． 故答案为：． 20. 如图，在中，平分，与边交于点，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形外角的定义、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据是的高，结合三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：是的边上的高， ， ， 平分， ， 是的外角， ． 21. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，解题的关键是延长交于点F，利用三角形的三条高交于一点解决问题解决问题． 【详解】解：延长交于点F， 在中，三边的高交于一点， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， 在中，三内角之和为， ∴， 故答案为：． 22. 若是的三边长，则化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，整式的加减计算，先根据三角形三边的关系得到，据此化简绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可． 【详解】∵a，b，c为三角形三边长， ∴， ∴ ， 故答案为：． 23. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】需要分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余及平角定义求解． 【详解】解：设等腰三角形中，，为腰上的高，，垂足为， ①当为锐角三角形时，点在上. 在中，，， . ②当为钝角三角形时，点在的延长线上. 在中，，， ， . 综上，顶角的度数为或. 24. 若，，用含的代数式表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 由解出 ，再将中的化为，代入的表达式即可． 【详解】解：由，得， ， ， 代入，得， 所以， 故答案为：． 25. 已知，，则____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，负整数指数幂，解题关键是理解幂的乘方的逆用法则． 先根据已知式子，分别求出，，从而可得，求得，再整体代入求值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 26. 如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 【答案】50 【解析】 【分析】连接，利用三角形内角和定理得出，接着求得，再在中利用三角形内角和定理求出的度数，根据对顶角相等得到的度数，最后在 中利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：连接， ∵在中，, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 27. 如图，的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形的内角和可得，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 28. 如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则_____________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角定理，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角定理是解题的关键．首先根据角平分线的定义及平角的定义证明，然后根据三角形外角定理得，据此求解． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： ． 29. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 30. 如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为__________；第n个三角形中以为顶点的底角的度数为____________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以为顶点的底角的度数． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，是的外角， ∴， 同理可得，，， 以此类推，第n个三角形的以为顶点的底角的度数． 故答案为：；． 三．解答题（共6小题，共45分） 31. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查积的乘方、幂的乘方运算，根据幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，利用负数的偶次幂为正，奇次幂为负，计算后合并同类项即可． （2）本题考查幂运算的简便运算（逆用积的乘方公式），利用互为倒数的两个数乘积为，的任意整数次幂都等于，简化计算从而得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 32. 投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： 1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； 2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； 3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米． （1）投掷区所在圆的半径长为_____米； （2）如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴_____________． 在中，_____（_____________________）， ． ∴_________________________． 即这个成绩相较于实际成绩_____．（填“偏小”或“偏大”） 【答案】（1）3.5 （2）；；两点之间，线段最短；；偏大 【解析】 【分析】（1）根据题意得，米，米，然后相减求解即可； （2）根据半径相等得到，然后结合两点之间，线段最短列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，米，米 ∴（米） ∴投掷区所在圆的半径长为3.5米； 【小问2详解】 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴． 在中，（两点之间，线段最短）， ． ∴． 即这个成绩相较于实际成绩偏大． 33. 已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 【答案】10°，60° 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC进行计算即可．由三角形外角的性质求得∠AFO=80°，利用三角形内角和定理得到∠AOF=50°，所以对顶角相等：∠BOE=∠AOF=50°． 【详解】解：在△ABC中， ∵∠ABC=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°． ∵AE是的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=40°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90° ∴在△ADC中， ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30° ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°． ∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°， ∴∠FBC=∠ABC=20°， 又∵∠C=60°， ∴∠AFO=80°， ∴∠AOF=180°-80°-40°=60°， ∴∠BOE=∠AOF=60°． 【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的关于角的计算，熟练掌握运用三角形内角和定理是解题关键． 34. 阅读，学习和解题． （1）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现，，都是的倍数，于是把这三个数都转化为指数为的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：∵，，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小． （2）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：∵，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知，，求的值． （3）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）利用幂的乘方的逆运算转化即可解答； （）利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算转化即可求解； （）利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、幂的大小比较，掌握同底数幂乘法及其逆运算、幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， 且， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解： ， ， ． 35. （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D； （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题： 如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD， 若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； 解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 由（1）的结论得：， ①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D． ∴∠P=（∠B+∠D）=26°． ① 如图3， 直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； ② 在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由． ③ 在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由． 【答案】（1）证明见试题解析； （2）①26°；②∠P=180°－（∠B+∠D）；③∠P=90°+（∠B+∠D）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证； （2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解； ①表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解； ②根据四边形的内角和等于360°可得（180°－∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°－∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解； ③根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解． 【详解】（1）在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD， ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A+∠B=∠C+∠D； （2）①如图3， ∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠PAD=180°－∠2，∠PCD=180°－∠3， ∵∠P+（180°－∠1）=∠D+（180°－∠3），∠P+∠1=∠B+∠4， ∴2∠P=∠B+∠D， ∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°； ②如图4， ∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴（180°－2∠1）+∠B=（180°－2∠4）+∠D， 在四边形APCB中，（180°－∠1）+∠P+∠4+∠B=360°， 在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°－∠3）+∠D=360°， ∴2∠P+∠B+∠D=360°， ∴∠P=180°－（∠B+∠D）； ③如图5， ∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵（∠1+∠2）+∠B=（180°－2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°－∠3）+∠D， ∴2∠P=180°+∠D+∠B， ∴∠P=90°+（∠B+∠D）． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $