广东广州市南沙区2026-2027学年高三上学期9月调研考试数学试卷

秘密★启用前 2026-2027学年第一学期高三阶段练习 数学 本练习共4页，19小题，满分150分。用时120分钟。 注意事项： 1.作答前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、试室号和座位 号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.学生必须保持答题卡的整洁，作答结束后，将答题卡交回。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合M={xx2>1},N={x-1<x<1},则 A.:M∩N=0 B.M=N C.MUN=R D.OgN 2.已知复数31=3-2i,22=-1+4i,则名+z2= A.2 B.2W2 C.2W5 D.8 3.已知双曲线C:羊-千-o>0的箭近线方程为y=±号，则a的值为 2 a2- A.2 B.3 C.4 D.9 4.已知，B是两个不重合的平面.则c∥B的充要条件是 A.存在无数条直线与a,B都平行 B.存在无数个平面与a,.B都垂直 C.若对任意的直线lCa,都存在直线mCB,使得I∥m D.若对任意的直线1Co,都存在直线mCB,使得ILm 5.某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用，该中心分别对这4个模型在某天内的词 元调用量进行调查，画出如下频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为 高三数学.第1页（共4页) 频串阻距 频串/组距 胖阳匣 纸串/阻距 词元讽用盘 封元用量 词元可用盘 B. D 6.由曲线x2+y2=围成的图形的面积为 B. 2 C.兀 D.2n 7.已知函数f(x)=x2-2x+k(e-1+e+有唯一零点.则= B. 1-3 C.z D.1 8.在锐角△4BC中，cosA=c0s2B,则2的一个取值可能为 2 3 A.3 B. 3 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9A,B为同一随机试验的两随机事件，且它们发生的概率分别为P(4)=0.5,P(B)0.2, 则下列结论正确的是 A.若事件A,B互斥；则PA+B)=0.7 B.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若事件A,B相互独立，则P(A+B)=O.6 D.若P(B4)=0.3,则P(BA)=0.3 10.已知抛物线：y=8x,斜率为kk>0)的直线1经过点(-1,0)，等边三角形ABC的顶 点在E上，顶点B,C均在1上，则 A.E的准线方程为x=-2 B.若1与E无公共点，则无>√2 C.若I与E的唯一公共点为B,则E的焦点在直线AB上 D.若无=2，则三角形BC面积的最小值为 15 . 高三数学.第2页 (共4页) 11 已知正项数列{a}满足：a4=1,+2=2S,(≥2》，其中3，为前n项和，则 an A.Sn2 B.Sn2-Sm-2=2(n≥2) C.a2026>1 、D.0<a2026<1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.,已知10=2,10°=5，则a+b=一 13.已知向量m,n满足|m=1,.n=2,则m+m+m-n的最小值是 14.设U={(x,x2,)x∈{-2，-1,12}，i=1,2,3}为空间中64个点构成的集合，点P(11,1),记 样本空间2=CP,从2中随机取一个点，定义随机变量X如下：对2中的每个点 A(,x2,)，令X(4)=xx2,则X的数学期望值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=sin2x-sin(x+p) (1)若f(x)是奇函数，p∈(0,2)，求p; (2)》当p=受时，求解方程f网=0. 16. (15分) 已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8. (1):求{an}的通项公式： (2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)上的项的个数 (i)写出b1,b2,b3; (i)求数列{bm}的前50项和S50: 高三数学第3页（共4页） 17.(15分) 已知椭圆公 +京-1a>b>0)的右顶点为4，下顶点为B,左右焦点分别为，， 且∠B那2=2，圆所2+y2=1经过点B,0为坐标原点 3 (1)求椭圆E的方程； (2)设圆W的切线l与椭圆E相交于C、D两点，点(x2,yQ(yg>0)在直线1上， 且满足O2LOD,.过2作2PLy轴于点P.· (i)证明1+1 0D2t002-1: ()试判断AP与BF的位置关系，并说明理由. 18.(17分) 已知四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形， ∠PBA=∠PBC=a0<a<2. (1)证明：平面PBDL平面ABCD: (2)若PB=4,a= 31 (i)求PD的长； (i)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值， 19.·(17分) 己知函数f(x)=ln,g(因)=a,x>0且a≠0. (1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性： (2)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)存在公切线，求a的取值范围； (3)若存在相异实数x,2,使得f(x)=g(:),且f(x)=g(:),求a的取值范围. 高三数学第4页（共马页）