专题11 运用圆的面积解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆的面积计算，通过基础应用、组合图形及实际情境问题，系统覆盖周长与面积转换、最大面积求解等核心考法，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|8题（如1、6、18）|已知周长/直径求面积|周长-半径-面积推导链| |组合图形|7题（如3、9、24）|圆与多边形组合|圆与长方形/正方形面积关系构建| |实际应用|11题（如5、10、22）|最大面积/剩余面积/方案比较|实际问题抽象为数学模型，发展推理能力与数据意识|

专题11 运用圆的面积解决问题（解决问题专项训练） 1．一个圆形鱼塘的周长是12.56米，这个鱼塘的面积是多少平方米？ 【答案】12.56平方米 【分析】已知圆的周长求面积，先利用周长公式C＝2πr求出半径，再用圆面积公式S＝πr2计算面积，π取3.14。 【解答】求半径： r＝C÷2÷π ＝12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 求面积： S＝πr2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这个鱼塘的面积是12.56平方米。 2．人民广场有一个圆形花坛，周长是25.12米。在花坛里，按照5∶3的面积比分别种上了月季和菊花。花坛中种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ 【答案】 月季：31.4平方米，菊花：18.84平方米 【分析】先根据圆的周长，求出花坛的半径；再根据圆的面积，计算出花坛的总面积；最后按照5∶3的面积比分配总面积，月季占总面积的，菊花占总面积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法分别计算月季和菊花的种植面积。 【解答】 （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：花坛中种月季的面积是平方米，种菊花的面积是平方米。 3．如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长80米，宽40米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】4456平方米 【解答】根据图示，这个运动场的占地面积等于长80米，宽40米的长方形的面积，加上2个半圆的面积，将数值代入解答即可。 【解答】根据分析，解答如下： R＝40÷2＝20（米） 80×40＋3.14×202 ＝80×40＋3.14×400 ＝3200＋1256 ＝4456（平方米） 答：这个运动场的占地面积是4456平方米。 4．中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 【答案】1.5386平方米 【分析】已知圆形窗户的周长是4.396米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出窗户的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这扇窗户的面积。 【解答】4.396÷3.14÷2 ＝1.4÷2 ＝0.7（米） 3.14×0.72 ＝3.14×0.49 ＝1.5386（平方米） 答：这扇窗户的面积是1.5386平方米。 5．某公园准备在一块长40米，宽30米的长方形地上建造一个最大的圆形喷泉，建造完喷泉后剩余地方铺满草皮。如果每平方米草皮10元，那么铺满草皮需要多少钱？ 【答案】4935元 【分析】根据题意，用长方形地的面积减去圆形喷泉的面积，即是铺草皮的面积。长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，则这个最大的圆形喷泉的直径是30米。根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据求出长方形地和圆形喷泉的面积，再把它们相减即可求出铺草皮的面积。最后根据乘法的意义，用每平方米草皮的价格乘草皮的面积，即可求出铺满草皮需要多少钱。 【解答】40×30－3.14×（30÷2）2 ＝1200－3.14×152 ＝1200－3.14×225 ＝1200－706.5 ＝493.5（平方米） 493.5×10＝4935（元） 答：铺满草皮需要4935元。 6．喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14） 【答案】113.04平方米 【分析】已知圆的周长是62.8米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据，求出原来的半径，再减去2米，求出现在（减少后的）的半径。再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据，分别求出原来和现在的面积，再相减即可求出面积减少多少平方米。 【解答】62.8÷3.14÷2＝10（米） 102×3.14－（10－2）2×3.14 ＝102×3.14－82×3.14 ＝100×3.14－64×3.14 ＝314－200.96 ＝113.04（平方米） 答：减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少113.04平方米。 7．在一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪下两个最大的圆且这两个圆一样大，那么每个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】176.625平方厘米 【分析】 如图：，这个长方形的长与最大圆的4条半径相等，因此用长÷4，求出一个圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（30÷4）2 ＝3.14×7.52 ＝3.14×56.25 ＝176.625（平方厘米） 答：每个圆的面积是176.625平方厘米。 8．2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】53.96厘米；153.86平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据带入公式即可解答。 【解答】3.14×14＝43.96（厘米） 3.14×（14÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×49 ＝153.86（平方厘米） 答：则设计师设计的这个圆形标识的周长是53.96厘米。若用硬纸板制作，最少使用153.86平方厘米的硬纸板。 9．一张正方形纸的中间剪去一个圆形（如下图）。剩下的面积是多少平方厘米？ 【答案】71.74平方厘米 【分析】剩下的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】10×10－3.14×（6÷2）2 ＝100－3.14×32 ＝100－3.14×9 ＝100－28.26 ＝71.74（平方厘米） 答：剩下的面积是71.74平方厘米。 10．一个木工要做一张能坐10人的圆桌，按每人座位宽约62.8厘米计算，这张圆桌的面积约是多少平方米？如果给这张圆桌配一块同样大小的玻璃，每平方米玻璃售价为600元，这块玻璃大约需要多少钱？ 【答案】3.14平方米；1884元 【分析】每人座位宽约62.8厘米计算，用乘法得出10个人的宽就是628厘米，也就是圆的周长是628厘米。根据圆的周长＝得出圆的半径，再根据圆的面积＝，代入数据得出圆的面积。每平方米玻璃售价为600元，先换算单位将31400平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出圆桌是3.14平方米，再用乘法得出需要的钱数。 【解答】62.8×10÷3.14÷2 ＝628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（厘米） 3.14×1002＝31400（平方厘米）＝3.14（平方米） 3.14×600＝1884（元） 答：这块玻璃大约需要1884元。 11．在办公楼前一块长为20米，宽为18米的长方形空地上，要修建一个周长是31.4米的圆形喷水池，剩下的面积种草，请计算出种草的面积是多少平方米？ 【答案】281.5平方米 【分析】种草的面积＝长方形的面积－圆的面积。长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。根据圆的周长＝，得出圆的半径是5米，再根据圆的面积＝得出的圆的面积，相减即可得出种草的面积。 【解答】20×18＝360（平方米） 31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 360－78.5＝281.5（平方米） 答：种草的面积是281.5平方米。 12．如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】6.28平方厘米 【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积－7个小圆的面积。圆的面积÷圆周率＝半径的平方，据此求出大圆半径，大圆半径÷3＝小圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出大圆和7个小圆的面积，列式解答即可。 【解答】28.26÷3.14＝9 9＝3×3 大圆半径3厘米。 小圆半径：3÷3＝1（厘米） 7个小圆面积：3.14×12×7 ＝3.14×1×7 ＝21.98（平方厘米） 余下面积：28.26－21.98＝6.28（平方厘米） 答：余下的边角料的总面积是6.28平方厘米。 13．如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】1314平方米 【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是20米的圆，中间是长方形，长是50米，宽是20米，根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。 【解答】 ＝3.14×100＋1000 ＝314＋1000 ＝1314（平方米） 答：这个运动场的面积是1314平方米。 14．人们可以通过驴拉磨的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图。如果驴留下了一个周长为7.536米的圆形轨迹，那么驴绕着一个面积是多少平方米的圆在拉磨？ 【答案】4.5216平方米 【分析】已知圆形轨迹的周长，先通过圆的周长公式求出圆的半径，再将半径代入圆的面积公式计算面积，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。 【解答】圆的半径： ＝7.536÷2÷π ＝3.768÷3.14 ＝1.2（米） 圆的面积： ＝π×1.22 ＝3.14×1.44 ＝4.5216（平方米） 答：驴绕着一个面积是4.5216平方米的圆在拉磨。 15．在一块长3米、宽1米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多少平方米？（先画一画，再列式计算） 【答案】（画法不唯一）；1.57平方米 【分析】要截出最大的半圆形，需先确定半圆的最大半径。半圆的高度等于半径，不能超过长方形的宽，因此半径最大为1米；此时直径为2米，小于长方形的长3米，可完全放入长方形内，再根据半圆面积是整圆面积的一半计算面积。圆的面积公式S＝πr2。 【解答】长方形的宽为1米，半圆的半径不能超过长方形的宽，因此最大半径为1米。 此时半圆的直径为 1×2＝2（米），2＜3，小于长方形的长，符合要求。 据此画图如下：（画法不唯一） 半圆面积： 3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方米） 答：半圆形铁板的面积是1.57平方米。 16．王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】 12.56平方米 【分析】首先判断图形：靠墙角围养鸡场，篱笆只围了四分之一圆的弧长，所以这个养鸡场是四分之一圆，篱笆长度就是这个四分之一圆的弧长。求半径：根据圆的周长公式，四分之一圆的弧长为，代入弧长6.28米、，计算得出半径米。求面积：四分之一圆的面积是整圆面积的，代入圆的面积公式，计算得到四分之一圆的面积，也就是养鸡场的面积。 【解答】半径： （米） 面积： （平方米） 答：这个养鸡场的面积是平方米。 17．草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 【答案】274.75平方米 【分析】因为木桩在正方形木屋的角A点，木屋挡住了的活动范围，所以牛先拥有以A为圆心、10米为半径的圆形活动区域；当牛绕到木屋相邻的两个墙角时，绳子被墙角限制，剩余绳长为10−5＝5米，在这两个墙角又各形成一个半径5米的小圆，两部分合起来正好是一个半圆。最后把大圆的面积与半圆的面积相加，即可求出这头牛的最大活动面积。根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【解答】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米）   3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 235.5＋39.25＝274.75（平方米） 答：这头牛的最大活动面积是274.75平方米。 18．足球任意球禁区的辅助标线是一段半圆弧，圆弧直径10米。求这段半圆弧的长度，以及半圆标线围成区域的面积。 【答案】15.7米；39.25平方米 【分析】求这段半圆弧的长度，即求圆周长的一半；求半圆标线围成区域的面积，即求圆面积的一半。圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2。据此解答。 【解答】3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这段半圆弧的长度为15.7米，半圆标线围成区域的面积为39.25平方米。 19．如下图，草地上建有边长为6米的正方体建筑物，牛绳拴在建筑物的一个角上，牛绳长为12米。这头牛能吃到草的最大面积是多少？（两头拴绳处的长度忽略不计） 【答案】395.64平方米 【分析】分析题目，这头牛能吃到草的最大面积等于以12米为半径的圆的面积的，再加上2个半径是（12－6）米的圆面积的，圆的面积＝πr2，据此列式计算。 【解答】3.14×122×＋3.14×（12－6）2××2 ＝3.14×144×＋3.14×62××2 ＝452.16×＋3.14×36××2 ＝339.12＋113.04××2 ＝339.12＋28.26×2 ＝339.12＋56.52 ＝395.64（平方米） 答：这头牛能吃到草的最大面积是395.64平方米。 20．育红村有一块圆形草皮地，李爷爷沿外围走了一圈，一共走了628步，每步约长60厘米，这块草皮地占地面积大约是多少平方米？ 【答案】11304平方米 【分析】用李爷爷的步长乘步数求出这块草皮地的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出其半径，最后根据圆的面积S＝πr2，代入半径即可解答。注意单位统一。 【解答】60厘米＝0.6米 628×0.6＝376.8（米） 376.8÷（2×3.14） ＝376.8÷6.28 ＝60（米） 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这块草皮地的占地面积大约是11304平方米。 21．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图），哪种方案更符合附近居民的需求？请把你的思考过程写出来。 【答案】A方案；×3.14×62－×3.14×42＝31.4（平方米），×3.14×62－×3.14×52＝17.27（平方米），A方案绿地面积更大，所以更符合附近居民的需求。 【分析】绿地面积＝大半圆面积－中间空地半圆面积，算出两种方案后比较即可。半圆面积＝πr2。 【解答】A方案： 大圆半径＝（2＋8＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝8÷2＝4（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×42 ＝×3.14×（36－16） ＝1.57×20 ＝31.4（平方米） B方案： 大圆半径＝（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝10÷2＝5（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×52 ＝×3.14×（36－25） ＝1.57×11 ＝17.27（平方米） 31.4＞17.27 答：A方案绿地面积更大，所以更符合附近居民的需求。 22．李明订购一张直径是16厘米的圆形薄饼，到店后发现没货了。服务员建议他换成两张直径是8厘米的薄饼。如果你是李明，你同意吗？请运用学过的数学知识来说明。 【答案】不同意；大圆面积：200.96平方厘米；两个小圆面积之和：100.48平方厘米；200.96＞100.48，所以不同意。 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出大圆和两个小圆的面积和，比较即可。 【解答】大圆面积： （平方厘米） 两个小圆面积之和： （平方厘米） ＞ 答：不同意，因为两张直径是8厘米的薄饼比一张直径是16厘米的圆形薄饼小得多。 23．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相人，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽60分米的长方形水池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】先根据“1米＝10分米”把60分米转化为6米，以长方形的宽为直径的圆是长方形里面最大的圆，则圆的直径是6米，利用“”求出这个圆形波纹的面积，据此解答。 【解答】60分米＝6米 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 24．有一个花瓣状门洞（如图），它的边是由四个直径都为2米的半圆组成的。这个门洞的面积是多少平方米？ 【答案】10.28平方米 【分析】由图可知，这个门洞面积是由一个边长为2米的正方形的面积加上2个半径为（2÷2＝1）米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝即可计算。 【解答】2×2＋3.14×（2÷2）2×2 ＝4＋3.14×12×2 ＝4＋3.14×1×2 ＝4＋6.28 ＝10.28（平方米） 答：这个门洞的面积是10.28平方米。 25．人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768米。这个人工湖的占地面积是多少平方米？ 【答案】 282600平方米 【分析】刘阿姨走了2圈共3768米，所以1圈的周长为3768÷2＝1884米，即为这个人工湖的周长；根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此得到人工湖的半径为1884÷3.14÷2＝300米；最后根据圆的面积公式即可求出这个人工湖的占地面积。据此解答。 【解答】3768÷2＝1884（米） 1884÷3.14÷2 ＝600÷2 ＝300（米） 3.14×3002 ＝3.14×90000 ＝282600（平方米） 答：这个人工湖的占地面积是282600平方米。 26．公园有一块边长为10米的正方形空地，计划在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，供游客休憩。 （1）沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备多长的灯带？（圆周率取3.14） （2）在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。铺设防滑材料需要多少钱？（圆周率取3.14） 【答案】（1）31.4米 （2）9420元 【分析】解答这道题需明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的周长，圆的面积。题目中已知公园有一块边长为10米的正方形空地，要在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，则这个观景台的直径等于正方形的边长，即直径等于10米，根据半径等于直径除以2求出观景台的半径。“沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰”就是求圆的周长。“在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。”先求出圆的面积，再利用总价＝单价×数量求出钱数。 【解答】（1）（米） 答：沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备31.4米长的灯带。 （2）（米） （平方米） （元） 答：铺设防滑材料需要9420元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 运用圆的面积解决问题（解决问题专项训练） 1．一个圆形鱼塘的周长是12.56米，这个鱼塘的面积是多少平方米？ 2．人民广场有一个圆形花坛，周长是25.12米。在花坛里，按照5∶3的面积比分别种上了月季和菊花。花坛中种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ 3．如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长80米，宽40米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 4．中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 5．某公园准备在一块长40米，宽30米的长方形地上建造一个最大的圆形喷泉，建造完喷泉后剩余地方铺满草皮。如果每平方米草皮10元，那么铺满草皮需要多少钱？ 6．喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14） 7．在一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪下两个最大的圆且这两个圆一样大，那么每个圆的面积是多少平方厘米？ 8．2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 9．一张正方形纸的中间剪去一个圆形（如下图）。剩下的面积是多少平方厘米？ 10．一个木工要做一张能坐10人的圆桌，按每人座位宽约62.8厘米计算，这张圆桌的面积约是多少平方米？如果给这张圆桌配一块同样大小的玻璃，每平方米玻璃售价为600元，这块玻璃大约需要多少钱？ 11．在办公楼前一块长为20米，宽为18米的长方形空地上，要修建一个周长是31.4米的圆形喷水池，剩下的面积种草，请计算出种草的面积是多少平方米？ 12．如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 13．如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 14．人们可以通过驴拉磨的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图。如果驴留下了一个周长为7.536米的圆形轨迹，那么驴绕着一个面积是多少平方米的圆在拉磨？ 15．在一块长3米、宽1米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多少平方米？（先画一画，再列式计算） 16．王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 17．草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 18．足球任意球禁区的辅助标线是一段半圆弧，圆弧直径10米。求这段半圆弧的长度，以及半圆标线围成区域的面积。 19．如下图，草地上建有边长为6米的正方体建筑物，牛绳拴在建筑物的一个角上，牛绳长为12米。这头牛能吃到草的最大面积是多少？（两头拴绳处的长度忽略不计） 20．育红村有一块圆形草皮地，李爷爷沿外围走了一圈，一共走了628步，每步约长60厘米，这块草皮地占地面积大约是多少平方米？ 21．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图），哪种方案更符合附近居民的需求？请把你的思考过程写出来。 22．李明订购一张直径是16厘米的圆形薄饼，到店后发现没货了。服务员建议他换成两张直径是8厘米的薄饼。如果你是李明，你同意吗？请运用学过的数学知识来说明。 23．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相人，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽60分米的长方形水池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 24．有一个花瓣状门洞（如图），它的边是由四个直径都为2米的半圆组成的。这个门洞的面积是多少平方米？ 25．人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768米。这个人工湖的占地面积是多少平方米？ 26．公园有一块边长为10米的正方形空地，计划在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，供游客休憩。 （1）沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备多长的灯带？（圆周率取3.14） （2）在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。铺设防滑材料需要多少钱？（圆周率取3.14） 学科网（北京）股份有限公司 $