第一单元 分数除法（单元自测）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 2026-2027学年六年级上册数学北师大版第一单元“分数除法”自测卷，以基础巩固与实际应用为核心，融合新能源汽车、国际园博会等时代情境，通过多样化题型培养抽象能力、运算能力和模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/18分|倒数、分数除法意义|结合“新能源汽车展”情境，考查等量关系建立，体现模型意识| |解答题|6题/36分|工程问题、分数除法应用|设计“风筝订单合作”“通道修建”等真实问题，分层考查运算能力与问题解决，呼应核心素养中“用数学思维思考现实世界”| |作图题|1题/3分|分数除法几何直观|通过图形表示分数除法过程，培养几何直观与数学眼光|

第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共18分） 1．（2分）的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )。 2．（1分）王叔叔的小汽车行驶km用去汽油L，平均每千米需要用汽油( )L。 3．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 4．（5分）如图，计算可以这样想，把平均分成2份，就是把( )个( )平均分成2份，每份是( )个( )，就是( )。 5．（1分）为丰富学生的课间活动，学校采购了20个排球，是采购的篮球数量的，学校采购了( )个篮球。 6．（2分）新能源汽车作为汽车产业转型升级的重要方向。承载着人类对绿色出行、可持续发展的美好愿景。某新能源汽车展厅举办车展活动，展出的A品牌新能源汽车有32辆，相当于展出的B品牌新能源汽车数量的。等量关系是( )，展出的B品牌新能源汽车有( )辆。 7．（2分）有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运( )次，乙车需运( )次。 8．（2分）一盒药共9片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？解决这个问题时，小强列式为，小军列式为。 (1)小强算式中的表示( )。 (2)小军算式中的表示( )。 二、判断题（共10分） 9．（2分）。( ) 10．（2分）如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。( ) 11．（2分）把平均分成4份，每份就相当于求的。( ) 12．（2分）织女星的运行速度约是14千米/秒，是牛郎星运行速度的，则牛郎星的运行速度约是（千米/秒）。( ) 13．（2分）几个数相乘所得积为1，那么这几个数就是互为倒数．( ) 三、选择题（共12分） 14．（2分）关于倒数的说法，正确的是（    ）。 A．任何数都有倒数 B．假分数的倒数一定是真分数 C．乘积是1的两个数互为倒数 D．一个数的倒数一定比这个数小 15．（2分）一班捐书120本，二班捐的本数是一班的，是三班的，三班捐书（    ）本。 A．64 B．144 C．100 D．225 16．（2分）修一段50千米的路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。两队合修几天完成？正确列式是（    ）。 A．50÷（10＋8） B．50÷（＋） C．1÷（＋） D．1÷（10＋8） 17．（2分）小红小时步行千米，照这样计算，她步行一千米需要多少小时？算式是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）洋洋用乐高拼砌玩具拼一台精致的小钢琴，前4天拼了。照这样的速度，拼完这台钢琴还需多少天？下面列式正确的是（    ）。 ①4÷－4 ②1÷（÷4）－4 ③4÷×（1－） ④（1－）÷（÷4） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④ 19．（2分）一批帐篷和棉被共350件运往灾区，帐篷数量是棉被数量的，这批帐篷和棉被分别有多少件？设（    ），列方程为。 A．棉被数量为x件 B．帐篷数量为x件 C．帐篷和棉被共x件 D．棉被比帐篷少x件 四、计算题（共21分） 20．（9分）口算。 ＝               ＝               30＝ ＝               1＝                1.5＝ 0＝               0.9＝               2.1＝ 21．（9分）脱式计算。            22．（3分）看图列式计算。 五、作图题（共3分） 23．（3分）在下图中表示。 六、解答题（共36分） 24．（6分）阳光小学六年级有95人，比五年级的人数少，五年级有多少人？ 25．（6分）学校食堂购买了135千克西红柿，购买的西红柿比青瓜多，购买青瓜多少千克？ 26．（6分）一辆摩托车行驶小时，耗油升，这辆摩托车平均每小时的耗油量是多少升？平均每升油能行驶多少小时？ 27．（6分）学校将一批图书的平均分给6个班，每个班分到这批图书的几分之几？ 28．（6分）风筝制作工厂接到一份制作1200个传统风筝的订单，甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要20天完成。现因生产调度需要，安排乙车间先单独完成，剩下的风筝由甲、乙两个车间共同制作，还需要合作多少天才能完成这份订单？ 29．（6分）为迎接国际园博会的召开，市政公司要修建一条通道，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩330米没有修。请你算一算，这条通道全长多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，确定最小的合数，整数的倒数是这个整数分之一，据此分析。 【详解】的倒数是，最小的合数是4，它的倒数是。 2． 【分析】根据题意得：小汽车行驶km用去L的油，运用分数除法，即用汽油量除以行驶里程，除以等于乘，据此计算得出答案。 【详解】平均每千米需要用汽油：（L） 3． ＝ ＜ ＜ 【分析】分数除以分数等于分数乘另一个分数的倒数；一个分数的分子小于分母这个分数小于1，一个分数的分子大于分母这个分数大于1；一个数乘小于1的数，它们的乘积小于原数，依次进行比较。 【详解】，，所以； ，，所以； ，所以。 4． 4 2 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；的分数单位是，它有4个这样的分数单位，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，4÷2＝2，每份是2个，就是。也可利用图例，根据分数的意义，把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中4份，用分数表示，再把这4份平均分成2份，每1份正好是由2个组成，涂上颜色即可看出这2份正好占整个长方形的。据此解答。 【详解】根据分析得，计算可以这样想，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。 【点睛】此题主要考查了分数除法的意义以及分数除法的计算法则的应用。 5．80 【分析】将采购的篮球数量看成单位“1”，单位“1”是未知量，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 【详解】（个） 则学校采购80个篮球。 6． B品牌新能源汽车数量A品牌新能源汽车数量 96 【分析】A品牌数量是B品牌数量的，所以将B品牌汽车数量看作单位“1”。依据分数乘法的意义，对应写出等量关系：单位“1”的量×对应分率＝对应量。用A品牌的数量除以对应分率即可计算B品牌的数量。 【详解】（辆） 等量关系是B品牌新能源汽车数量A品牌新能源汽车数量，展出的B品牌新能源汽车有96辆。 7． 2 4 【分析】把2吨货物看作单位“1”，甲车每次运，根据工作量÷工作效率＝工作时间，用1除以即可求出甲车需要运送的次数；同样根据工作量÷工作效率＝工作时间，用2吨除以吨，即可求出乙车需要运送的次数。 【详解】1÷＝2（次） 2÷＝2×2＝4（次） 即甲车需运2次，乙车需运4次。 【点睛】考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 8．(1) 每天吃的药量 (2)共能吃的次数 【分析】（1）小强先求出一天一共吃几片，总片数÷每日药量＝天数； （2）小军先算出一共能吃多少次，总次数÷每天3次＝天数。 【详解】（1）小强思路： 每天药量： 天数： （天） 因此，可以吃6天。 小强算式中的表示每天吃的药量。 （2）小军思路： 总次数： 天数： （天） 因此，可以吃6天。 小军算式中的表示共能吃的次数。 9．× 【分析】分数除法应转化为乘除数的倒数，再约分计算。 原题将被除数转化为它的倒数，导致结果错误。 【详解】正确计算过程为： 因此，原题答案错误。 故答案为：× 10．× 【分析】把女生的人数看作单位“1”，男生人数占女生人数的（1＋），女生比男生人数少的分率＝（男生人数－女生人数）÷男生人数，据此解答。 【详解】假设女生人数为1，则男生人数为（1＋）； （1＋－1）÷（1＋） ＝（1－1＋）÷ ＝÷ ＝ ＝ 所以，女生比男生的人数少，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。 11．√ 【分析】把整体平均分成几份，求每份是多少？用除法；求一个数的几分之几是多少？用乘法。 【详解】根据题意把平均分成4份，每份就是多少，列式为：÷4＝×； 的列式为：×； 所以把平均分成4份，每份就相当于求的，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是分数除法与分数乘法的意义，解题时注意单位“1”的确定。 12．√ 【分析】将牛郎星的运行速度看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 【详解】（千米/秒），题干计算结果正确。 故答案为：√ 13．错误 【详解】倒数的认识 解：如： ×4×2=1，这几个数就不是互为倒数； 的倒数是8，4的倒数是 ，2的倒数是 ； 因此几个数相乘所得积为1，那么这几个数就是互为倒数．这种说法是错误的． 故答案为错误． 根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．几个数相乘积是1，如： ×4×2=1，这几个数就不是互为倒数；由此解答． 14．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1；分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个数的倒数也许比这个数小，也许比这个数大，据此逐项分析解答。 【详解】A．0没有倒数，说法错误。 B．如：假分数，的倒数是，也是假分数，说法错误。 C．乘积是1的两个数互为倒数，说法正确。 D．如：的倒数是，＜，说法错误。 15．B 【分析】把一班捐书的本数看作单位“1”，二班捐的本数是一班的，用一班捐的本数×，求出二班捐的本数，再把三班捐的本数看作单位“1”，二班捐的本数是三班的，求单位“1”，用二班捐的本数÷，即可解答。 【详解】120×÷ ＝96÷ ＝96× ＝144（本） 一班捐书120本，二班捐的本数是一班的，是三班的，三班捐书144本。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答的关键。 16．C 【分析】把修这段路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两队合修天完成。 正确列式是1÷（＋）。 故答案为：C 17．A 【分析】根据题意，求步行一千米需要的小时数，用步行的时间÷步行的千米数。据此解答 【详解】÷＝×＝（小时） 步行一千米需要小时 小红步行千米用了小时，那么步行一千米需要的时间是÷。 故答案为：A 18．D 【分析】根据题意得：前4天拼了，则运用分数除法可计算出每天拼的数量，将工作量看作单位“1”，则剩下，运用工作时间＝工作总量÷效率，计算可得出答案。 【详解】①将工作总量看作单位“1”，运用分数除法得出需要的总天数，再减去前4天，得到答案，列式为，正确； ②先计算出每天完成的工作量，再用1除以效率得到总天数，再减去4天得出答案，列式为，正确； ③将总量看作单位“1”，剩下的工作量为，运用分数除法得出需要的总天数，再乘剩下的分数得出答案，列式为：，正确； ④先计算出每天完成的工作量，将总量看作单位“1”，则剩下工作量为，作除法得出答案，列式，正确。 即①②③④列式都是正确的。 故答案为：D 19．A 【分析】根据题意可得出等量关系式：帐篷数量＋棉被数量＝350件。帐篷数量是棉被数量的，那么可将棉被数量设为x件，此时帐篷数量是（x）件。据此根据数量关系式列方程。 【详解】解：设棉被数量为x件。 x＋x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝210 210×＝140 故答案为：A 20．6；；9 3；；3 0；1.2；1.8 【详解】略 21．；； 【分析】根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，先将除法转化成乘法，能约分先约分更简便； 先将除法转化成乘法，再约分计算； 先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】 22．10吨 【分析】六月份的质量看做单位1，五月份的产量就是（1＋），再根据五月份的具体产量÷对应的分率＝六月份的产量；据此进行计算即可。 【详解】12÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝10（吨） 23． 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，涂色表示整个长方形的，再将涂色部分平均分成2份，其中的1份表示。 【详解】 将整个长方形平均分成3份，每份是整个长方形的，如图； 再将涂色部分平均分成2份，其中的1份表示，如图。 24．114人 【分析】把五年级人数看作单位“1”，六年级人数对应分率是（1－），已知六年级实际人数，用对应量÷对应分率，即可求出五年级的人数。 【详解】95÷（1－） ＝95÷ ＝95× ＝114（人） 答：五年级有114人。 25． 120千克 【分析】把青瓜的质量看作单位“1”，西红柿的质量对应青瓜的，已知西红柿的质量，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （千克） 答：购买青瓜千克。 26．升；小时 【分析】求单位时间的耗油量用总耗油量除以行驶时间，求单位油量的行驶时间用总行驶时间除以总耗油量。 【详解】平均每小时耗油量：（升） 平均每升油行驶时间：（小时） 答：平均每小时耗油升，每升油能行驶小时。 27． 【分析】把这批图书的平均分给6个班，求每个班分到这批图书的几分之几，就是把平均分成6份，求1份是多少，用除法计算。 【详解】＝ 答：每个班分到这批图书的。 28．天 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙车间的工作效率；再用总工作量减去乙完成的工作量求出剩余工作量；然后把甲、乙的工作效率相加，求出两人的合作效率；最后根据“工作时间＝工作量÷合作效率”求出甲、乙合作还需要的时间。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要合作天才能完成这份订单。 29．600米 【分析】根据题意，先把全长看作单位“1”，用（1－－）表示还没修的通道占比，再用330除以（1－－）即可算出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝600（米） 答：这条通道全长600米。 学科网（北京）股份有限公司 $