第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级上册数学第一单元“分数除法”单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，覆盖分数除法计算与应用，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/26分|倒数、分数乘除比较、单位“1”应用|第3题结合果树数量关系，强化模型意识| |计算题|4题/32分|直接写得数、简算、解方程|第20题用乘法分配律简算，提升运算能力| |解答题|6题/25分|工程问题、行程问题、体积应用|第27题工程问题，培养推理能力与应用意识|

第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版 （满分100分，时间60分钟） 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题（共26分） 1．（2分）1的倒数是( )，和( )互为倒数。 2．（8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( ) ( )   ( )   ( )   ( ) 3．（5分）填空题。 梨树有200棵，是桃树的，桃树有多少棵？题中单位“1”是( )，数量关系式是( )( )。可以设桃树有x棵，列方程为( )，解得x＝( )。 4．（1分）一本书看了20页，还剩总页数的，这本书共有( )页。 5．（1分）一本《童话书》，乐乐第一天看了它的后，第二天看了剩下的，第三天从第41页开始看，这本书一共有( )页。 6．（1分）甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是甲数的，乙数是120，那么丙数是( )。 7．（2分）一个星期中，阴天的天数是晴天的，阴天和晴天各有多少天？设晴天有x天，列方程为( )；设阴天有x天，列方程为( )。 8．（2分）一辆汽车小时行驶27千米，这辆汽车小时行驶( )千米，1小时行驶( )千米。 9．（4分）根据算式补充适当的条件。 六年五班图书角有漫画书36本，　 　　　 　，故事书有多少本？ 　（1）36×　　　　　　 条件：( )　　　　　 　（2）36×（1＋）　　 条件：( )　　　　　　　　 （3）36÷（1－）　　 条件：( )　　　　　　　　　 （4）36÷（1＋）　　 条件：( )　　　　 二、判断题（共4分） 10．（1分）÷7＝×＝。( ) 11．（1分）因为××＝1，所以、、互为倒数．( ) 12．（1分）一个数除以，这个数就缩小到原数的。( ) 13．（1分）假分数的倒数一定是真分数。( ) 三、选择题（共10分） 14．（2分）“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大”。能说明它是错误的算式是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）如果用△代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）公鸡有80只，比母鸡多，母鸡有（    ）只。 A．80×（1－） B．80÷（1－） C．80×（1＋） D．80÷（1＋） 17．（2分）下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 18．（2分）小明用小时走了3km，小红小时走了km，两人的速度相比较（    ）。 A．小红快 B．小明快 C．一样快 D．无法比较 四、计算题（共32分） 19．（4分）直接写得数。                           20．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。             6.6×3.7＋3.4×3.7            21．（12分）解方程。                                                  22．（4分）看图列式计算。 五、作图题（共3分） 23．（3分）利用下面的长方形，画图表示“÷3＝”的道理。 六、解答题（共25分） 24．（4分）世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积是亚洲的，是南极洲的。欧洲的面积是南美洲的，南美洲的面积是非洲的。南美洲的面积大约是多少万平方千米？ 25．（4分）甲、乙、丙三人合做一批零件，完工时，甲做了150个，乙做的个数是甲的，同时又是丙的，丙做了多少个？ 26．（4分）一个长方体的体积是立方分米，高是分米，这个长方体的底面积是多少平方分米？ 27．（4分）生产一批玩具，一车间单独生产要12天完成，二车间单独生产要15天完成。一车间生产4天后，剩下的由二车间接着完成，还要几天可以完成？ 28．（4分）地球到太阳的平均距离大约是亿千米，相当于火星到太阳平均距离的，火星到太阳的平均距离约是多少亿千米？ 29．（5分）刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成。现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣。问再合绣多少天可以完成这件作品？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1 / 【分析】根据倒数的定义：乘积是l的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，ab＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。 【详解】由分析可得：1的倒数是1，和互为倒数。 2． ＜ ＞ ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非零数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身； 一个非零数乘一个大于1的数，乘积大于这个数本身； 一个非零数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身； 一个非零数除以一个大于1的数，商小于这个数本身； 一个非零数除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，由此即可比较。 一个数加一个非0数，和大于它本身。 其中第7题，计算出两个算式的得数，再比较。若两个乘法算式的一个乘数相同，比较另一个乘数的大小，这个乘数大的，这个算式的得数就大。 【详解】①，即＜； ②12＞1，即＞； ③3＞1，即＜； ④，，即； ⑤，即＜； ⑥，即＞； ⑦，，，即； ⑧。 3． 桃树的棵数 桃树的棵数 梨树的棵数 500 【分析】根据题意分析，梨树有200棵，是桃树的，所以把桃树看作单位“1”，关系式是桃树的棵数×＝梨树的棵数。可以设桃树有x棵，列方程为，然后解方程即可。 【详解】解：设桃树有x棵。 题中单位“1”是桃树的棵数，数量关系式是桃树的棵数梨树的棵数。可以设桃树有x棵，列方程为，解得x＝500。 4． 50 【分析】把总页数看作单位“1”，看了总页数的（1－），用看了的页数除以对应占比（1－）即可求出这本书的总页数。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝50（页） 5．120 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了这本书的，还剩下（1－），则第二天看了这本书的（1－）×，第三天从第41页开始看，说明前两天看了（41－1）页，根据“量÷对应的分率”求出这本书的总页数，据此解答。 【详解】（41－1）÷[＋（1－）×] ＝40÷[＋×] ＝40÷[＋] ＝40÷ ＝120（页） 所以，这本书一共有120页。 【点睛】主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 6．40 【分析】把甲数看作单位“1”，已知乙数是甲数的，乙数是120，求甲数，用120除以即可；再又知丙数是甲数的，用甲数乘即可。 【详解】120÷× ＝120×× ＝160× ＝40 那么丙数是40。 7． 【分析】已知一个星期中，阴天的天数是晴天的，设晴天有天，则阴天有天，根据等量关系式：晴天的天数加阴天的天数等于7，据此列出方程；设阴天有天，则晴天有天。根据等量关系式：晴天的天数加阴天的天数等于7，据此列出方程。 【详解】设晴天有x天，列方程为；设阴天有x天，列方程为。 8． 9 45 【分析】根据一辆汽车小时行驶27千米，求出这辆汽车平均每小时行驶的千米数，再用速度乘时间即得行驶的路程。 【详解】汽车平均每小时行驶的千米数：27＝45（千米）， 小时行驶的千米数：45×＝9（千米）。 这辆汽车小时行驶9千米，1小时行驶45千米。 【点睛】解决此题关键是先求出这辆汽车的时速，再根据速度×时间＝路程，进一步问题得解。 9． 故事书是漫画书的 故事书比漫画书多 漫画书比故事书少 漫画书比故事书多 【分析】从算式去分析： （1）求漫画书的是多少； （2）比漫画书多是多少； （2）故事书为单位“1”，比故事书少的是漫画书，求故事书； （3）故事书为单位“1”，比故事书多的是漫画书，求故事书； 【详解】（1）36×，条件是：故事书是漫画书的； （2）36×（1＋），条件是：故事书比漫画书多； （3）36÷（1－），条件是：漫画书比故事书少； （4）36÷（1＋），条件是：漫画书比故事书多； 【点睛】主要考查分数乘法与分数除法的应用，找准单位“1”以及具体数量对应的分率是关键。 10．√ 【分析】分数除以整数其实就相当于分数乘整数的倒数。据此计算解答。 【详解】÷7＝×＝。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的计算法则。 11．× 【解析】略 12．× 【分析】运用赋值法，设这个数是3，用3除以15，求出商，然后与3比较即可判断；分数除法的计算方法：除以一个非零的数等于乘这个数的倒数。 【详解】由以上分析可知： 3÷＝3×5＝15 15是3的5倍，相当于把这个数扩大到原数的5倍。 故答案为：× 13． × 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，求一个分数的倒数是交换分子和分母的位置，需要考虑到假分数中分子等于分母的特殊情况，此时倒数仍为假分数。 【详解】当分子分母相同时，这样的分数也是假分数，它的倒数还是它本身（即还是假分数），因此假分数的倒数可能是假分数，不一定是真分数。 所以，原说法错误。 故答案为：× 14．A 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于这个数。据此逐一分析。 【详解】A．因为＞1，所以＜，商比被除数小； B．因为＜1，所以＞4，商比被除数大； C．因为＜1，所以＞，商比被除数大； D．因为＜1，所以＞，商比被除数大。 综上，能说明“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大”是错误的算式是。 故答案为：A 15．A 【分析】根据分数乘除法的计算规律：非零自然数乘大于的数，积比原数大；乘小于的数，积比原数小；小于的数除以大于等于的数，商小于等于它本身，据此比较各选项大小。 【详解】△是非零自然数，即△≥1。 A．，，得数大于△。 B．，得数小于，远小于△。 C．，，得数小于△。 D．，，得数小于C选项的得数，也小于△。 16．D 【分析】把母鸡的数量看作单位“1”，那么公鸡为1＋，它对应的数量是80，用除法求出母鸡的数量。 【详解】公鸡有80只，比母鸡多，母鸡有80÷（1＋）只。 故答案为：D 【点睛】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量； 单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。 17．B 【分析】A．已知等边三角形的周长是m，用周长除以3即可求出边长； B．已知每瓶装L油，用每瓶装的油量乘3即可求出3瓶装多少油； C．已知3个苹果重kg，用总重量除以3即可求出平均每个苹果的重量； D．已知3分钟跑km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出速度。 【详解】A．已知等边三角形的周长是m，求边长，列式为：，符合； B．已知每瓶装L油，求3瓶装多少油，列式为：，不符合； C．已知3个苹果重kg，求平均每个苹果的重量，列式为：，符合； D．已知3分钟跑km，求速度列式为：，符合。 综上，不可以用算式来解决的是“每瓶装L油，3瓶装多少油”。 故答案为：B 18．B 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出小明和小红的速度，然后进行比较即可。 【详解】3÷＝3×＝4（km） ÷＝×＝（km） 4＞ 则小明的速度比较快。 故答案为：B 【点睛】考查分数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 19．；；；； 2；6；； 【解析】略 20．；； 37； 【分析】（1）除以改写成乘12，再利用乘法分配律进行简算。 （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，先把除法改写成乘法，然后先算两个乘法，再算减法。 （3）利用乘法分配律进行简算。 （4）先除以7改写成乘，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3）6.6×3.7＋3.4×3.7 ＝（6.6＋3.4）×3.7 ＝10×3.7 ＝37 （4） 21． ；； ； 【分析】（1）（2）未知数相当于因数，因数＝积÷另一个因数； （3）未知数相当于被除数，被除数＝商×除数； （4）先计算的值，再计算未知数的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 22．24人 【分析】观察图形，代表男生人数的线段平均分成8份，对应着女生的人数占7份，利用一个数占另一个数的计算方法可知，女生人数是男生人数的，已知女生的人数是21人，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，所以用21除以即可求男生的人数。 【详解】根据分析得，（人） 23．见详解 【分析】把长方形平均分成4份，其中的3份涂为阴影部分，表示分数，再把阴影部分平均分成3份，把其中的1份涂为红色阴影，即表示把3个平均分成3份，每份就是大长方形的，即÷3＝。 【详解】 24．1800万平方千米 【分析】根据题意可知，大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，则把大洋洲的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用900×即可求出欧洲的面积；又已知欧洲的面积是南美洲的，则把南美洲的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用900×÷即可求出南美洲的面积。 【详解】900×÷ ＝1000÷ ＝1000× ＝1800（万平方千米） 答：南美洲的面积大约是1800万平方千米。 【点睛】考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答的关键。 25．100个 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用甲做的个数乘即可求出乙做的个数。再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求得的乙的个数除以即可求出丙做的个数。 【详解】150×÷ ＝125÷ ＝125× ＝100（个） 答：丙做了100个。 26．5平方分米 【分析】长方体体积＝底面积×高。已知体积和高，求底面积。底面积＝体积÷高。 【详解】 ＝ ＝5（平方分米） 答：这个长方体的底面积是5平方分米。 27．10天 【分析】根据意义，把这批玩具看作单位“1”，用1÷12，求出一车间的工作效率；用1÷15，求出二车间的工作效率；用工作总量减去一车间4天生产的工作量，再除以二车间的工作效率，即可求还要几天完成。 【详解】（1－×4）÷ ＝（1－）÷ ＝×15 ＝10（天） 答：还要10天可以完成。 【点睛】利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。 28． 亿千米 【分析】把火星到太阳的平均距离看作单位“1”，用地球到太阳的平均距离除以即可解答。 【详解】 （亿千米） 答：火星到太阳的平均距离约是亿千米。 29．4天 【详解】（1－－×4）÷（＋） ＝× ＝4（天） 答：再合绣4天可以完成这件作品。 学科网（北京）股份有限公司 $