01 有理数与实数的概念+专项训练2026-2027学年中考复习数学人教版（新疆专用）

**基本信息** 以新疆中考真题为引领，构建从有理数概念到实数应用的层级化知识体系，提炼大小比较四步法等可迁移解题技巧，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数基础|中考真题1道+模拟题20道|相反数几何意义应用、绝对值化简法则|从正负数定义到有理数分类，构建数系认知基础| |实数概念|含平方根/立方根/无理数题型|平方根估算整数范围确定法|衔接有理数与实数，形成完整数系逻辑链| |大小比较应用|气温比较等实际情境题|数轴法排序、负数比较绝对值法则|结合生活情境，实现从概念到应用的能力迁移|

01 新疆2026年中考数学试题分析 【原题】（2026·新疆·中考真题）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 【答案】B 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【详解】解：和均是负数，故和均小于，， 而， ∴气温最高的城市是广州． 中考第一题属于简单题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 求一个数的绝对值 3次 相反数的定义 8次 相反意义的量 3次 有理数的大小比较 3次 有理数大小比较的实际应用★（中考考察知识点） 1次 倒数的定义 1次 用数轴上的点表示有理数 1次 实数的分类、无理数、求一个数的算术平方根 1次 实数的分类 1次 【知识点简介】 有理数 ①正数与负数 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点． 负数用于表示具有相反意义的量； 如：收入与支出、上升与下降、高于标准与低于标准． ②有理数的 分类 按定义分类： 有理数分为整数和分数；整数包含正整数、0、负整数； 分数包含正分数、负分数． 按符号分类：有理数分为正有理数、0、负有理数． ③注意 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数． 数轴 ①数轴三要素 原点、正方向、单位长度，同一条数轴单位长度必须统一． ②对应关系 所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示，但数轴上的点不都是有理数． （数轴上的数与实数一一对应） ③位置规律 原点右侧为正数，左侧为负数，原点表示0． ④点的移动规律 点在数轴上移动，遵循左减右加原则． 相反数 ①定义 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． ②几何意义 互为相反数的两个数（非0）在数轴上关于原点对称，到原点距离相等． ③关键性质 若、互为相反数，则． 倒数 定义 一个数，它的倒数为； 关键性质 ①0没有倒数 ②一个数和它倒数的乘积为1，即； ③正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数； 绝对值 ①几何定义 数轴上表示数的点到原点的距离，记作． ②化简法则 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． ③关键性质 绝对值具有非负性，即；若几个非负数的和为0，则每一项均为0． ④关键结论 已知绝对值求原数，无限制条件时有正负两个解． 有理数的大小比较 ①基础法则 正数＞0，0＞负数，正数大于一切负数． ②负数比较 法则 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． ③数轴法 数轴上左边的数永远小于右边的数，适用于多个数排序． ④解题技巧 含符号、绝对值的复杂数，先化简为最简有理数，再比较大小． 平方根 算术平方根定义 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数． 要点 当式子有意义时，一定表示一个非负数，即． 规定：0的算术平方根是0，即 平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫做的平方根．如2和是4的平方根，简记为2是4的平方根． 平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数． 0的平方根是0． 负数没有平方根， 表示方法 正数的算术平方根可以用表示； 正数的负的平方根，可以用，符号“”表示， 正数的平方根可以用符号“”表示，读作“正、负根号”"．如． 平方根的估算 估算“”的近似值：例如的近似值， 确定估算数的整数范围，例如，，所以； 立方根 立方根和开立方 ①一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根． ②求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根． 立方根的表示方法 一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数．如表示8的立方根，；表示的立方根，，立方根中的根指数3不能省略； 立方根的性质 ①正数的立方根是正数． ②负数的立方根是负数． ③0的立方根是0． 实数 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数．如 ， ， ，0.808 008 000 8．．．都是无理数． 常见的无理数 所有开方开不尽的方根，如． 化简后含有的数，如； 无限不循环小数，如； 实数的定义 有理数和无理数统称为实数． 实数与数轴上的点的对应关系 我们知道，任何一个有理数，在数轴上都有唯一确定的点与之对应，但是数轴，上的点并不都表示有理数，而有理数和无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上的点是一一对应的，也就是说，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数． 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆乌鲁木齐一中·三模）的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）－5的相反数是(     ) A． B． C．5 D．-5 【答案】C 【详解】-5的相反数是5．故选C． 3．（2026·新疆乌鲁木齐一中·三模）下列实数中最小的是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【详解】解：∵， ∴下列实数中最小的是，故选：A． 4．（2026·新疆乌鲁木齐第七中学·三模）的相反数是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：的相反数是，故选：A． 5．（2026·新疆乌鲁木齐第六十六中·三模）公交车在站点停靠时，上车人记为人，那么下车人应记为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【详解】解：将上车人数记为正，上车人记为人，上车与下车是相反意义的量， 下车人数需要记为负，下车人应记为人． 6．（2026·新疆乌鲁木齐第七十中·三模）2025的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；故选B. 7．（2026·新疆乌鲁木齐米东区·三模）下列四个数中，最小的数是（     ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【详解】解：依题意，， ∴在四个选项中，最小的数是． 8．（2026·新疆乌鲁木齐一中·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（    ） A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃ 【答案】C 【详解】解：若零上记作，则零下可记作：． 故选：C． 9．（2026·新疆乌鲁木齐新市区·三模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入30元，记作元，那么支出10元，记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵收入元记作元，即收入记为正， ∴相反的支出记为负， ∵支出为元， ∴支出元记作元． 10．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟）的相反数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是5． 11．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟）的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：. 12．（2026·新疆乌鲁木齐经开区·二模）-2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A． 13．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）的相反数是(    ) A． B． C． D．3 【答案】D 【详解】解∶的相反数是3；故选D． 14．（2026·新疆乌鲁木齐水磨沟区·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 15．（2026·新疆乌鲁木齐天山区·一模）下表是我省四个地级市三月份某天的最低气温记录： 城市 乌鲁木齐市 克拉玛依市 吐鲁番市 哈密市 气温（） 0 2 这一天气温最低的城市是（    ） A．乌鲁木齐市 B．克拉玛依市 C．吐鲁番市 D．哈密市 【答案】A 【详解】解：四个城市的气温分别为 ，，，， ∵ ， ∴气温最低的值为 ，对应城市为乌鲁木齐市，故选：A． 16．（2026·新疆乌鲁木齐十三中·一模）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 【答案】A 【详解】解：由图可知：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的相反数是，故选：A． 17．（2026·新疆乌鲁木齐八中·一模）下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据无理数的定义，为无理数， ，1，2均为有理数，故选：C． 18．（2026·新疆乌鲁木齐八一中学·一模）下列四个数中，最小的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】解：，， ∵， ∴最小的是，故选：A． 19．（2026·新疆乌鲁木齐高新区·一模）中国是世界上最早使用负数的国家、下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．5 【答案】A 【详解】解：由题意得，四个数中只有是负数． 20．（2026·新疆乌鲁木齐第六十八中·一模）的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 试卷第6页（共7页） 试卷第5页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 01 新疆2026年中考数学试题分析 【原题】（2026·新疆·中考真题）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 中考第一题属于简单题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 求一个数的绝对值 3次 相反数的定义 8次 相反意义的量 3次 有理数的大小比较 3次 有理数大小比较的实际应用★（中考考察知识点） 1次 倒数的定义 1次 用数轴上的点表示有理数 1次 实数的分类、无理数、求一个数的算术平方根 1次 实数的分类 1次 【知识点简介】 有理数 ①正数与负数 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点． 负数用于表示具有相反意义的量； 如：收入与支出、上升与下降、高于标准与低于标准． ②有理数的 分类 按定义分类： 有理数分为整数和分数；整数包含正整数、0、负整数； 分数包含正分数、负分数． 按符号分类：有理数分为正有理数、0、负有理数． ③注意 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数． 数轴 ①数轴三要素 原点、正方向、单位长度，同一条数轴单位长度必须统一． ②对应关系 所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示，但数轴上的点不都是有理数． （数轴上的数与实数一一对应） ③位置规律 原点右侧为正数，左侧为负数，原点表示0． ④点的移动规律 点在数轴上移动，遵循左减右加原则． 相反数 ①定义 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． ②几何意义 互为相反数的两个数（非0）在数轴上关于原点对称，到原点距离相等． ③关键性质 若、互为相反数，则． 倒数 定义 一个数，它的倒数为； 关键性质 ①0没有倒数 ②一个数和它倒数的乘积为1，即； ③正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数； 绝对值 ①几何定义 数轴上表示数的点到原点的距离，记作． ②化简法则 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． ③关键性质 绝对值具有非负性，即；若几个非负数的和为0，则每一项均为0． ④关键结论 已知绝对值求原数，无限制条件时有正负两个解． 有理数的大小比较 ①基础法则 正数＞0，0＞负数，正数大于一切负数． ②负数比较 法则 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． ③数轴法 数轴上左边的数永远小于右边的数，适用于多个数排序． ④解题技巧 含符号、绝对值的复杂数，先化简为最简有理数，再比较大小． 平方根 算术平方根定义 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数． 要点 当式子有意义时，一定表示一个非负数，即． 规定：0的算术平方根是0，即 平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫做的平方根．如2和是4的平方根，简记为2是4的平方根． 平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数． 0的平方根是0． 负数没有平方根， 表示方法 正数的算术平方根可以用表示； 正数的负的平方根，可以用，符号“”表示， 正数的平方根可以用符号“”表示，读作“正、负根号”"．如． 平方根的估算 估算“”的近似值：例如的近似值， 确定估算数的整数范围，例如，，所以； 立方根 立方根和开立方 ①一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根． ②求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根． 立方根的表示方法 一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数．如表示8的立方根，；表示的立方根，，立方根中的根指数3不能省略； 立方根的性质 ①正数的立方根是正数． ②负数的立方根是负数． ③0的立方根是0． 实数 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数．如 ， ， ，0.808 008 000 8．．．都是无理数． 常见的无理数 所有开方开不尽的方根，如． 化简后含有的数，如； 无限不循环小数，如； 实数的定义 有理数和无理数统称为实数． 实数与数轴上的点的对应关系 我们知道，任何一个有理数，在数轴上都有唯一确定的点与之对应，但是数轴，上的点并不都表示有理数，而有理数和无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上的点是一一对应的，也就是说，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数． 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆乌鲁木齐一中·三模）的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）－5的相反数是(     ) A． B． C．5 D．-5 3．（2026·新疆乌鲁木齐一中·三模）下列实数中最小的是（    ） A． B．0 C． D．1 4．（2026·新疆乌鲁木齐第七中学·三模）的相反数是（　　） A． B． C． D．2 5．（2026·新疆乌鲁木齐第六十六中·三模）公交车在站点停靠时，上车人记为人，那么下车人应记为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 6．（2026·新疆乌鲁木齐第七十中·三模）2025的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 7．（2026·新疆乌鲁木齐米东区·三模）下列四个数中，最小的数是（     ） A． B．0 C． D．1 8．（2026·新疆乌鲁木齐一中·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（    ） A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃ 9．（2026·新疆乌鲁木齐新市区·三模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入30元，记作元，那么支出10元，记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟）的相反数是（   ） A．5 B． C． D． 11．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟）的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 12．（2026·新疆乌鲁木齐经开区·二模）-2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 13．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）的相反数是(    ) A． B． C． D．3 14．（2026·新疆乌鲁木齐水磨沟区·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 15．（2026·新疆乌鲁木齐天山区·一模）下表是我省四个地级市三月份某天的最低气温记录： 城市 乌鲁木齐市 克拉玛依市 吐鲁番市 哈密市 气温（） 0 2 这一天气温最低的城市是（    ） A．乌鲁木齐市 B．克拉玛依市 C．吐鲁番市 D．哈密市 16．（2026·新疆乌鲁木齐十三中·一模）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 17．（2026·新疆乌鲁木齐八中·一模）下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 18．（2026·新疆乌鲁木齐八一中学·一模）下列四个数中，最小的是（   ） A． B．0 C． D． 19．（2026·新疆乌鲁木齐高新区·一模）中国是世界上最早使用负数的国家、下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．5 20．（2026·新疆乌鲁木齐第六十八中·一模）的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 试卷第2页（共5页） 试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $