专题04 动量守恒定律（期中真题汇编,山东专用）高二物理上学期

**基本信息** 聚焦动量守恒定律8大高频考点，精选山东多地期中试题，以安全气囊、智能防摔马甲、2024奥运会击球等真实情境设计问题，覆盖基础应用与综合模型。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30题|动量定理、守恒定律、碰撞模型|结合快递泡沫缓冲（动量变化率）、风力发电机（动量定理应用）等生活科技情境| |计算|约15题|滑块-木板/弹簧模型、三大观点综合|如“子弹打木块”结合能量守恒，“反冲现象”关联火箭原理，体现分层设计|

专题04 动量守恒定律 8大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 反冲现象 火箭 6. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 7. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 8. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量定理 1.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)(多选)为了安全，轿车中都装有安全气囊，当发生剧烈碰撞时，安全气囊启动为驾驶员提供保护。关于安全气囊的作用下列说法正确的是 （　　） A. 减小了驾驶员的动量变化量 B. 减小了驾驶员所受到的撞击力 C. 减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D. 增大了驾驶员与安全气囊的作用时间 【答案】BD 【详解】A．动量的变化量等于末动量减去初动量，可知在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量一定，故A错误；BD．根据动量定理可得解得由于安全气囊的缓冲作用，碰撞过程中，驾驶员的动量变化量一定，增大了驾驶员与安全气囊的作用时间，可知减小了驾驶员受到的撞击力，故BD正确；C．根据动量定理结合上述可知，在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量一定，则驾驶员受到撞击力的冲量一定，故C错误。故选BD。 2.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)快递员常会将易碎陶瓷碗放入铺有泡沫的纸箱内，这样做是为了在搬运时（     ） A. 减小陶瓷碗的动量变化率 B. 减小陶瓷碗的动量变化量 C. 增大陶瓷碗所受力的冲量 D. 减小陶瓷碗所受力的冲量 【答案】A 【详解】本题考查动量定理和缓冲原理。泡沫作为缓冲材料，能增加碰撞时间，从而减小冲击力。A．动量变化率即合外力（）。泡沫增加作用时间 ，在动量变化量 不变的情况下，合外力减小，即动量变化率减小，故A正确；B．动量变化量 取决于速度变化和质量，泡沫仅改变作用时间，不影响 ，故B错误；C．冲量 ， 不变，冲量不变，故C错误；D．同理，冲量不变，故D错误。故选A。 3.(25-26高二上·山东济宁·期中)近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A. 减小穿戴者与地面接触的时间 B. 减小穿戴者动量的变化量 C. 减小穿戴者动量的变化率 D. 减小穿戴者所受合力的冲量 【答案】C 【详解】依题意，根据动量定理可得可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化。故选C。 4.(2025-2026高二上·山东德州·期中)超强的风力能够摧毁建筑、掀翻车辆，大风天气有较大的安全隐患。某汽车停放在水平地面上，若风沿水平方向，速度大小为，空气密度为，车身垂直于风速方向的受力面积为S，风吹到车身上后速度减为零，车停在风中静止不动，则风对车的作用力大小为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】在时间内，撞击到车上的空气质量为（其中为空气密度，S为受力面积，为风速）。这些空气的动量变化为根据动量定理可知车对风的作用力大小为根据牛顿第三定律可知风对车的作用力大小为。故选 A。 5.(25-26高二上·山东枣庄·期中)如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。风力发电机转化效率可视为不变，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，每台风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片，经过叶片后风速变为原来的一半。则（　　） A. 该风力发电机发电的功率为 B. 该风力发电机发电的功率为 C. 风对叶片的作用力为 D. 风对叶片的作用力为 【答案】C 【详解】AB．设叶片旋转一周的时间为t，则该时间内吹向叶片的风的动能为其中则转化的电能为则风力发电机发电的功率为联立得故AB错误；CD．t时间内吹向叶片的风由动量定理解得叶片对风的作用力为根据牛顿第三定律风对叶片的作用力为故C正确，D错误。故选C。 6.(25-26高二上·山东济宁·期中)(多选)如图所示，一小球以的速度与水平地面发生碰撞，碰撞后的反弹速度，碰撞前后的速度方向与水平地面的夹角均为。已知小球的质量，，，碰撞过程忽略重力作用，小球与地面碰撞过程中，下列说法正确的是（　　） A. 摩擦力的冲量为0 B. 摩擦力的冲量大小为 C. 地面的支持力的冲量大小为 D. 地面的支持力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】AB．碰撞前小球竖直方向的速度大小为方向竖直向下，水平方向的速度大小为方向水平向右，碰撞后小球竖直方向的速度大小方向竖直向上，水平方向的速度大小为方向水平向右。取水平向右为正方向，水平方向根据动量定理有解得摩擦力的冲量大小为，故A错误，B正确；CD．取竖直向上为正方向，竖直方向根据动量定理有解得地面的支持力的冲量大小为，故C错误，D正确。故选BD。 7.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)2024年奥运会上，郑钦文获得女子网球单打冠军，假设在某次击球过程中，质量为60g的网球以30m/s的水平速度飞来，郑钦文引拍击球，球拍与网球作用0.01s后，网球以50m/s的水平速度反方向飞出，在此过程中，不考虑网球重力及空气阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A. 网球对球拍的冲量与球拍对网球的冲量相同 B. 网球的动量变化量大小为4.8kg·m/s C. 球拍对网球的平均作用力大小为120N D. 网球受到的冲量大小为1.2N·s 【答案】B 【详解】A．网球对球拍的冲量与球拍对网球的冲量大小相等，方向相反，故A错误；B．网球的动量变化量大小为，故B正确；CD．球拍对网球的平均作用力大小为 网球受到的冲量大小为 ，故CD错误。故选B。 8.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)(多选)一项新型娱乐项目“娱乐风洞”，是在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A. 气流速度大小为 B. 单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C. 若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D. 若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，对Δt时间内吹向游客的气体，设气体质量为Δm，根据动量定理可得FΔt=Δmv由于游客处于静止状态，根据受力分析，游客受力平衡，F=mg另外Δm=ρvΔtS联立可得，故A正确；B．单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为，故B错误；CD．若风速变为原来的，则根据动量定理可得其中，可得由牛顿第二定律可得游客开始运动时的加速度大小为，C错误，D正确。故选AD。 9.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示为某蹦床运动员比赛时的情景。运动员从最高点由静止落下，下落到网面时的速度大小为10m/s，弹起后离开网面瞬间的速度大小为8m/s，已知运动员的质量为60kg，重力加速度g取，运动员与网接触的时间为0.6s，则网对运动员的平均作用力大小为（　　） A. 771.4N B. 1200N C. 1800N D. 2400N 【答案】D 【详解】选择竖直向上为正方向，根据动量定理有其中，解得故选D。 10.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)利用DIS实验装置验证变力作用下的动量定理时，组装了如图所示的装置。调整轨道水平，将力传感器、光电传感器接入计算机，将遮光片的宽度和小车质量输入计算机。推动小车使其与力传感器测力点发生碰撞，通过传感器在计算机中描绘出碰撞中作用力随时间变化的图像，得出小车受到此力的冲量。由光电传感器测量的时间得到小车动量的变化量。比较小车受到的力的冲量和动量变化量，来验证动量定理。某次验证实验时测得的数据如图乙所示。 （1）由图乙中数据可求出碰撞过程小车动量的变化量为　　　　　　，小车受到的力的冲量为　　　　　　。 （2）恢复系数e是指碰撞后、前两物体的分离速度与接近速度之比。实验中如果碰撞的恢复系数e大于95%，则可认为此碰撞为弹性碰撞。根据图乙中数据可判断本次实验时小车和力传感器间是　　　　　　碰撞（选填“弹性”或“非弹性”）。 【答案】① 0.2041    ② 0.1972    ③ 弹性 【详解】 （1）[1]根据图乙中的数据可知，碰撞前小车的动量为碰撞后小车的动量为由此可得动量的变化量为[2]根据计算机所描绘的小车在碰撞过程中所受力随时间变化的图像，可知该图像中力与时间轴围成的面积表示小车在碰撞过程中所受到的该力的冲量，可得（2）[3]根据图乙，碰撞后的动量可得碰撞后的分离速度根据碰撞前动量的大小可得碰撞前的接近速度大小为由此可得恢复系数则可知该碰撞为弹性碰撞。 考点2 动量守恒定律 1.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)如图所示，一个质量为m=50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为M=20kg，当静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看作质点）（　　）     A. 5m B. 3.6m C. 2.6 m D. 8m 【答案】B 【详解】热气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，设当他滑到绳下端时，他离地高度为，设此过程人下滑的位移大小为，热气球上升的位移大小为，由动量守恒定律有又，联立解得故选B。 2.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能不守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【详解】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。故选B。 3.(2025-2026高二上·山东菏泽·期中)(多选)如图，质量为2m，半径为R，圆心角为150°的光滑圆弧轨道ABC，静置于光滑的水平面上，不固定，一质量为m的小球从圆弧轨道的A点静止释放，已知重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A. 轨道与小球组成的系统动量守恒 B. 轨道的最大速度为 C. 小球从C点射出时，轨道的位移为 D. 小球从C点射出时，轨道的位移为 【答案】BC 【详解】A．轨道与小球组成的系统，在竖直方向有重力和支持力的合力不为零，动量不守恒；水平方向不受外力，动量守恒。因此系统总动量不守恒，故A错误；B．当小球到达轨道最低点B时，轨道速度最大。水平方向动量守恒根据机械能守恒 联立解得，故B正确；CD．小球从A到C，水平方向动量守恒，设轨道位移为 x ，小球水平位移为 s ，根据动量守恒，有两边同乘以t，可得又因联立解得，故C正确，D错误。故选BC。 4.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)(多选)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则（　　） A. 人平行码头移动的速度会影响船后退的距离 B. 人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离 C. 渔船的质量为 D. 渔船的质量为 【答案】BC 【详解】该人在t时间内从船尾走到船头，船和人组成的系统不受外力作用动量守恒，人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离，根据动量守恒定律有其中解得故选BC。 5.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)热气球下面固定一绳梯，人在绳梯上端，开始时人和热气球静止在空中，人距离地面高度为H。已知热气球（含绳梯）质量为M，人的质量为m，人可视为质点。若人能沿绳梯安全到达地面，绳梯的长度至少为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】设人沿绳梯滑至地面，人的位移为,气球的位移为，软绳长度至少为L。以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得结合整理可得又因为联立解得故选 A。 6.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以3m/s的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为24kg，两滑板的质量均为3kg，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B. 该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C. 该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D. 该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 【答案】D 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统，在水平方向上所受合外力为0，则水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为0，则竖直方向动量不守恒，所以该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量不守恒，故A错误；B．该同学跳离滑板B的过程中，他对滑板B的作用力向右，滑板B向右加速，速度增大，故B错误；C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速，设速度为v，由水平方向动量守恒可得其中，，，解得，故C错误；D．根据动量定理可知，该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为，故D正确。故选D。 7.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)古有曹冲用船称象，今有同学用船粗略测定自身的质量。他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，用卷尺测出船后退的距离，不计水的阻力，根据“船检铭牌”上查到的船长和船的质量，可得出该同学的质量为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】设人的质量为m，人在船上行走时，水平方向动量守恒，则有根据位移关系可得联立解得故选B。 8.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)甲、乙两运动员站在光滑的水平冰面上，现甲把球以相对地面为的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为的速度把球传回甲。若甲、乙的质量相等，且为球质量的100倍，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（　　） A. 1 B.  C.  D.  【答案】B 【详解】第一次传球（甲传给乙），根据系统动量守恒，甲和球初始总动量为0，设甲质量为，球质量，甲速度大小，球速度大小，可得可得乙接球后，有第二次传球（乙传给甲），乙和球动量守恒，传球后球速度大小，乙速度大小，有甲接球后有可得可得甲速度，乙速度，二者比值为。故选B。 9.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)(多选)如图所示，质量均为m的木块a、b并排放在光滑水平面上，a上固定一竖直轻杆，质量也为m的小球c用细线系在轻杆上端的O点。现将c拉起使细线水平伸直，由静止释放，c第一次过最低点时速度大小为v。释放c后（       ） A. a、b和c三者组成的系统动量守恒 B. a、b和c三者组成的系统机械能守恒 C. b的最大速度为v D. a的最大速度为v 【答案】BD 【详解】A．木块a、b和小球c组成的系统在水平方向合力为零，而在竖直方向合力不为零，故此系统在水平方向上动量守恒，而在竖直方向上动量不守恒，所以此系统的动量不守恒，故A错误；B．将木块a、b和小球c组成的系统看作整体，则只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；C．设c第一次到达最低点时速度为v，a与b速度为，由水平动量守恒可得解得此时绳拉力最大，且a、b即将分离，此后c向左上摆动，a减速，b以匀速右移，故b的最大速度为，故C错误；D．a、b分离后，a与c系统水平方向上动量守恒，设当c再次回至最低点时，a速度达到反向最大值。设此时a速度为，c速度为，由动量守恒可得由机械能守恒可得解得，故a最大速度大小为v，故D正确。故选BD。 10.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)如图所示，一质量为的人站在质量为的小船甲上，以速度在水面上向右运动，另一完全相同小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在同一直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上。 （1）若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，计算人跃到乙船后乙船速度的大小和方向； （2）为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？ 【答案】（1），方向水平向左     （2）      【讲解】(1) 以向右为正方向，设人跃到乙船后乙船的速度为，对人和乙船根据动量守恒代入数据解得 所以人跃到乙船后乙船的速度大小为，方向水平向左。 (2) 以向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度，由动量守恒定律代入数据解得 设人跳出甲船的速度为，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律代入数据解得 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)实验小组利用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”的实验。实验小组测得滑块a、b的质量（包含遮光条）分别为m1、m2，遮光条的宽度为d。实验小组调节导轨水平后，给a一个向右的瞬时冲量，a第一次通过光电门1时，光电计数器显示遮光时间为，a与静止的b碰撞后，a被反弹第二次通过光电门1时，光电计数器显示遮光时间为，b向右运动通过光电门2时，光电计数器显示遮光时间为。据此回答下列问题： （1）滑块a第一次通过光电门1时的速度大小　　　　　　　　。a、b碰撞前后瞬间，a的动量变化量大小=　　　　　　　　。（均用m1、d、、表示） （2）若m1、d、、、满足表达式　　　　　　　　，则可验证滑块a、b组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）①     ②      （2）      【讲解】(1) [1][2]a第一次通过光电门1时的速度大小碰撞前、后滑块a的动量变化量大小 (2) 根据动量守恒定律，若m1、m2、d、、、满足表达式则可验证滑块a、b组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 2.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)(多选)某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A右端连一纸带穿过打点计时器，根据纸带打出的点迹可测量小车的速度。 （1）接通打点计时器电源后，现给小车一沿木板向下的初速度，使小车A拖着纸带沿着长木板向下运动，纸带打出的点迹越来越密集，则此时应将小木块向　　　　　　　　（选填“左”或“右”）移动进行调整，使打出的纸带点迹均匀。 （2）调整好小木块的位置后，接通打点计时器电源，然后使小车A以某一速度沿长木板向下匀速运动，并与置于木板上的另一静止小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点、、、、之间的距离标在图上。则应选　　　　　　　　（选填“”、“”、“”或“”）段纸带计算小车A碰撞前的速度大小。 （3）已知小车A的质量为0.4kg，小车B（连同橡皮泥）的质量为0.2kg，由此可知碰撞前两小车的总动量是　　　　　　　　，碰后两小车的总动量是　　　　　　　　，（计算结果均保留三位有效数字）。若在误差允许范围内，两小车碰撞前后总动量相等，则碰撞前后动量守恒。 【答案】（1）左     （2）BC     （3）① 0.840    ② 0.828      【讲解】(1) 纸带打出的点迹越来越密集，相同时间位移变小，速度变小，所以小车减速，则应将小木块向左移动进行调整，使打出的纸带点迹均匀。 (2) 碰前速度大，碰后速度小，碰撞过程中点迹间距不均匀，所以应选BC段纸带计算小车A碰撞前的速度大小。 (3) [1][2]由图可求得碰前和碰后小车A的速度分别为，所以，碰前和碰后两小车的总动量分别为 3.(25-26高二上·山东枣庄·期中)(多选)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 （1）关于本实验，下列做法正确的两项是______（填选项前的字母）。 A. 实验前，调节装置，使斜槽末端水平　　B. 选用两个半径不同的小球进行实验 C. 用质量大的小球碰撞质量小的小球　　 （2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球 从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式　　　　　　成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB =l1、A'B=l2、CD=l3。推导说明，m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】（1）AC     （2）     （3）      【讲解】(1) A．为了使小球飞出斜槽后速度方向水平，实验前，应调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；B．为了使两个小球做对心正碰，实验中应选用两个半径相同的小球进行实验，故B错误；C．为了避免入射小球碰撞后发生反弹，实验中应用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。故选AC。 (2) 小球做平抛运动，则有，，，根据动量守恒定律有解得 (3) 令OA、、OD与竖直方向的夹角分别为、、，轻绳长为L，根据余弦定理有，，根据动能定理有，，根据动量守恒定律有解得 4.(25-26高二上·山东济宁·期中)某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下∶ ①测量两个滑块的质量，分别为和； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制、随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题∶ （1）从图像可知两滑块在　　　　时发生碰撞； （2）通过分析可得，质量为400.0g的滑块是　　　　（填“A”或“B”）； （3）碰撞后滑块A、B所构成系统的总动量大小是　　　　kg·m/s（保留2位有效数字）。 【答案】（1）     （2）A     （3）0.24      【讲解】(1) 由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞。 (2) 根据图像可知碰撞前滑块A、滑块B都向右做匀速直线运动，碰撞后，滑块A的速度方向不变，可知滑块A的质量大于滑块B的质量，即质量为400.0g的滑块是A。 (3) 由题图乙知，碰撞后A的速度大小约为由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为碰撞后滑块A、B所构成系统的总动量大小为 5.(2025-2026高二上·山东青岛·期中)(多选)在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了以下的操作： ①将斜槽轨道固定在桌边； ②在一块木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直立于斜槽末端，让入射小球从斜槽上某固定点S由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹点； ③将木板向右平移适当距离并固定，让小球再次从S点由静止释放，撞在木板上留下痕迹点； ④将被碰小球静置于斜槽轨道末端，让入射小球仍从S点由静止释放，两球碰撞后分别撞在木板上，留下痕迹点和； ⑤用刻度尺测量白纸上点到、、三点的距离分别为、、。 （1）关于本实验，下列说法正确的是__________. A. 安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 B. 该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C. 该实验必须保证小球的质量大于小球的质量 D. 该实验必须测出木板向右平移的水平距离 （2）若测得入射小球的质量为，被碰小球的质量为，本实验验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为　　　　　　　　　　；若该碰撞为弹性碰撞，则还需满足的表达式为　　　　　　　　　　。（用题中所给物理量表示） 【答案】（1）AC     （2）①     ②       【讲解】(1) A．为保证小球离开斜槽轨道后做平抛运动，安装轨道时，斜槽末端切线必须水平，故A正确；B．为了保持每次碰撞前小球a的速度相同，小球a每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，但斜槽不需要光滑，故B错误；C．为了保证碰撞后入射小球a不反弹，必须保证小球的质量大于小球的质量，故C正确；D．木板向右平移的水平距离在计算中可以消掉，故该实验不需要测出木板向右平移的水平距离，故D错误。故选AC。 (2) [1][2]根据平抛运动规律有，联立得设木板向右平移的水平距离为L，则碰撞前瞬间小球a的速度为碰撞后瞬间小球a和小球b的速度分别为，两球碰撞过程动量守恒，有将、、代入并整理得若该碰撞为弹性碰撞，则还需满足将、、代入并整理得 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示。则小球和大球的质量之比为（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 2：3 D. 1：5 【答案】B 【详解】设小球、大球的质量分别为m1、m2，小正方形的边长为a，间隔相等的时间为t，水平向右为正方向，由第一张与第二张照片可知小球的初速度由第二张与第三张照片可知碰撞后小球的速度碰撞后大球的速度根据动量守恒定律有解得故选B。 2.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)(多选)第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A. 碰后乙的速度的大小是2m/s B. 碰后乙的速度的大小是3m/s C. 碰撞中总机械能损失了1200J D. 碰撞中总机械能损失了2400J 【答案】AD 【详解】AB．设运动员甲，乙的质量分别为m，M，碰前速度大小分别为、，碰后乙的速度大小为，规定碰撞前甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有解得，故A正确，B错误；CD．根据能量守恒定律可知，碰撞中总机械能的损失为，故C错误，D正确。故选AD。 3.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【详解】碰撞需满足三个条件：动量守恒，即碰撞前后系统总动量相等。碰撞前总动量： 解得碰撞前总动量，碰撞后总动量也需为。动能不增加：碰撞后总动能应小于或等于碰撞前总动能。碰撞前总动能：解得；速度合理：碰撞后A的速度应小于等于B的速度。A．当， 时，碰撞后总动量解得，动量守恒；碰撞后总动能：解得，动能不增加；，满足碰撞条件，故A正确；B．当， 时，碰撞后总动量解得，动量守恒；碰撞后总动能：解得，动能增加，不满足碰撞条件，故B错误；C．当， 时，碰撞后总动量解得，动量不守恒，不满足碰撞条件，故C错误；D．当， 时，，速度不合理，故D错误。故选A。 4.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)如图所示，光滑水平面上，三个半径相同的小球a、b、c沿直线自左向右依次排列，b、c处于静止状态，a以v0=4m/s的初速度向b运动，并与b发生弹性碰撞，随后b与c碰撞并粘在一起。已知a、b的质量分别为ma=3kg、mb=1kg。 （1）求a、b碰撞后各自的速度大小； （2）若a与b、c的结合体不会发生碰撞，求c的质量。 【答案】（1），     （2）      【讲解】(1) a与b发生弹性碰撞，动量是守恒的，即前后的动能也是守恒的，可解得、 (2) b、c碰后粘在一起的过程也是动量守恒的，即a与b、c的结合体不会发生碰撞的条件是可解得 5.(2025-2026高二上·山东菏泽·期中)某高中学习小组利用质量均为m的同种材料的两个小圆柱a、b的碰撞，研究碰撞过程中的动量、能量关系，进行了如下的几步操作： （1）在各处摩擦因数都相同的水平桌面上放置一轻弹簧，轻弹簧的左端固定，将小圆柱a放在弹簧右端并压缩弹簧，将弹簧右端压缩到A点后释放，小圆柱a脱离弹簧后经过O点继续滑动，最终停在水平桌面的M点，用刻度尺测出； （2）在O点放置小圆柱b，用小圆柱a再次将轻弹簧右端压缩到A点后释放，a、b在O点相碰，碰后均沿直线OM运动，a、b停止的位置分别为P、Q，用刻度尺测出、。 已知小圆柱a、b与桌面的摩擦因数均为，重力加速度为g，不计小圆柱a、b半径大小，根据以上操作，回答下列问题： （1）步骤“（1）”中，小圆柱a经过O点的速度　　　　　　； （2）步骤“（2）”中，小圆柱b碰后瞬间的动量大小为　　　　　　； （3）已知a、b碰撞过程中是存在机械能损失的，则存在的关系是：　　　　　　（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】（1）     （2）     （3）>      【讲解】(1) 对小圆柱a，根据动能定理，有解得小圆柱a经过O点的速度为 (2) 对小圆柱b，根据动能定理，有解得小圆柱b碰后的速度为小圆柱b碰后瞬间的动量大小为 (3) 对小圆柱a，根据动能定理，有解得小圆柱a碰后的速度为a、b碰撞过程中是存在机械能损失,则有代入数据解得 6.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)如图所示，一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点a、b对应的圆心角为，a、b两点的高度差h=0.6m，b点与圆心O的连线竖直。圆弧槽右侧是光滑的水平面，质量m2=1kg的小车紧靠圆弧槽右端放置，且小车上表面与圆弧槽b点等高，质量均为m3=2kg的相同小球Q1和放在小车右侧。光滑水平台面上放有一个质量m1=3kg的滑块P，以v0=1m/s的初速度水平飞出，滑块P运动到a点时速度方向刚好与圆弧相切。已知滑块与小车之间的动摩擦因数为0.1，小球间的碰撞均为弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求滑块P从圆弧b点离开时的速度大小； （2）当滑块与小车第1次共速时小车与球Q1刚好发生弹性碰撞，当滑块与小车第2次共速时，小车与球Q1再次发生弹性碰撞，此时滑块恰好未从小车右端掉下。求： ①初始时球Q1与小车右端的距离； ②小车的长度。 【答案】（1）4m/s     （2）①1.5m     ②4m      【讲解】(1) 设滑块落到圆弧a点时的速度为，则解得设滑块离开b点时速度，滑块从a到b机械能守恒，则有解得 (2) ①设滑块与小车第一次共同速度为，小车的右端与球Q1之间的距离d，由动量守恒定律有解得对小车，根据动能定理小车的右端与球Q1之间的距离②设从滑块运动到b点，到滑块与小车第1次达到共同速度前，滑块与小车的相对位移为对滑块和小车，根据能量守恒定律解得设从滑块与小车第1次达到共同速度后，到滑块与小车第2次达到共同速度前，滑块与小车的相对位移为小车与球Q1系统动量守恒根据能量守恒定律解得球Q1与球Q2碰撞后速度互换，球Q1静止。对滑块和小车，根据动量守恒根据能量守恒定律解得则小车的长度解得 7.(2025-2026高二上·山东青岛·期中)如图所示，倾角的斜面与水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右端与半径的竖直光滑半圆轨道的最低点相切，质量的物块B静止于水平轨道最左端。时，物块A从斜面上由静止开始运动，一段时间后与B发生弹性碰撞，碰后A运动到最高点时被锁住，物块A的图像如图乙所示。已知物块B与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道长，重力加速度大小，A、B可视为质点，不计空气阻力。求 （1）物块A与斜面间的动摩擦因数； （2）物块A从开始运动到与B发生碰撞的过程中，其重力的冲量大小； （3）物块B离开半圆轨道时到水平面的竖直距离（结果用分数表示）。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 由乙图   对物块A下滑时，由牛顿第二定律得   得 (2) 物块A与B碰撞后上滑时得物块A与B碰撞后的速度，方向沿斜面向上A与B弹性碰撞，得，物块A的冲量 (3) 碰后物块B在水平面上运动，由动能定理得   得设物块B在C点离开半圆轨道，连线与水平夹角为，则在C点物块B沿半圆轨道上升过程，由动能定理得则物块B离开半圆时到水平面的竖直距离 考点5 反冲现象 火箭 1.(25-26高二上·山东济宁·期中)(多选)如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为，甲车上有质量为的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量，乙和他的小车的总质量。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为的水平速度抛向乙，且被乙接住，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 乙接到第一个球后的速度大小为 B. 乙接到第一个球后的速度大小为 C. 为保证两车不相撞，甲最少抛给乙28个小球 D. 为保证两车不相撞，甲最少抛给乙29个小球 【答案】AD 【详解】AB．向右为正方向，当乙接第一个球时，由动量守恒定律解得，方向向左，A正确，B错误；CD．向右为正，对甲抛球的过程，由动量守恒定律对乙接球的过程为保证两车不相撞，则联立解得可知为保证两车不相撞，甲最少抛给乙29个小球，C错误，D正确。故选AD。 2.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（     ） A. 30 B. 5.7×102 C. 6.0×102 D. 6.3×102 【答案】A 【分析】【详解】开始总动量为零，规定气体喷出的方向为正方向，根据动量守恒定律得解得火箭的动量负号表示方向，大小为30。故选A。 3.(2025-2026高二上·山东菏泽·期中)(多选)如图所示，光滑水平面上静置一个质量为的工件，工件的内部各个面均是光滑的，工件左侧内壁有少许炸药，现点燃炸药，极短时间工件被炸下质量为的碎块，炸下的碎块以相对工件的速度向右飞出，该碎块与工件的右侧壁碰撞后粘在一起不再分离。则（　　） A. 爆炸后工件的速度大小为2m/s B. 爆炸后工件的速度大小为 C. 炸下的碎块与工件右侧壁相撞后，工件向右运动 D. 炸下的碎块与工件右侧壁相撞过程中损失的机械能为15J 【答案】AD 【详解】AB．设爆炸后工件的速度为（相对于地面），则碎块相对于地面的速度为，选取向右的方向为正方向，根据动量守恒定律可得代入数据解得即爆炸后工件的速度大小为2m/s，方向水平向左，故A正确，B错误；C．碰撞后碎块相对于地面的速度方向水平向右，设与工件粘在一起时的速度为，选取向右的方向为正方向，根据动量守恒定律可得代入数据解得即炸下的碎块与工件右壁相撞后，工件处于静止状态，故C错误；D．根据能量守恒可知，碰撞过程损失的机械能，故D正确。故选AD。 4.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)一炮兵训练基地在进行军事能力训练，设士兵向空中斜向上投出一颗质量为的手榴弹，当手榴弹飞行到距地面最高点时，手榴弹距地面高度为，速度为，此时手榴弹突然炸裂成甲、乙两块碎片，两块碎片飞出方向与方向在同一直线上，甲、乙质量之比为。已知乙碎片飞出方向与方向相同，甲相对于乙以的速度向相反方向飞去，则乙落地时距炸裂点的水平距离为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】手榴弹在最高点爆炸时，竖直方向速度为0，水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向，设甲乙的质量和速度分别为、、、，则有根据题干数据可知，解得乙接下来做平抛运动，竖直方向上水平位移故选A。 5.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)在科技节上，同学们制作了一个“水火箭”，其工作原理是通过压缩空气，将水从火箭尾部的喷嘴高速喷出，产生反作用力。发射前，火箭箭体内密封水的体积V=2.0L； 启动火箭，在Δt=0.5s时间内，箭体内的水以相对于地面v0=20m/s的速度竖直向下喷出。“水火箭”（不含水）的质量M=1kg，水的密度，重力加速度大小取，忽略空气阻力。求： （1）水喷出过程“水火箭”受到的平均推力大小； （2）喷水结束时“水火箭”的速度大小。 【答案】（1）60N     （2）25m/s      【讲解】(1) 喷出的水的质量对喷出的水，取竖直向下为正方向，根据动量定理解得根据牛顿第三定律，水对火箭的平均推力(2) 对火箭和水组成的系统，竖直方向动量守恒。取竖直向上为正方向，根据动量定理有代入数据解得 6.(25-26高二上·山东济宁·期中)如图所示，一倾角的固定斜面的底端安装一弹性挡板，质量分别为、的小物块A、B静止在斜面上，两者之间安放了少量炸药，物块A与挡板的距离。某时刻，炸药发生爆炸，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为，A、B物块与斜面之间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，A、B运动过程中所涉及的碰撞机械能不变且碰撞时间极短，斜面足够长，求∶ （1）爆炸后瞬间A、B速度大小； （2）爆炸后，A、B第一次碰撞前瞬间A的速度大小； （3）爆炸后到A、B停止运动的整个过程中，A与斜面因摩擦而产生的热量及B增加的重力势能。 【答案】（1），     （2）     （3），      【讲解】(1) 设沿斜面向上为正方向，爆炸瞬间A、B速度大小分别为、，爆炸过程A、B系统满足动量守恒和能量关系，代入数据得， (2) 设A沿斜面向下运动与沿斜面向上运动的加速度分别为、，由牛顿第二定律，得，代入数据得，同理B沿斜面向上运动的加速度为设A运动到挡板处的时间为，B向上运动的距离为，速度为，有，，当A从挡板处向上追上B的过程中，设A的位移为，B的位移为，则，，A、B碰前的速度分别为、，则，解得A、B第一次碰撞前瞬间A的速度大小 (3) 设A、B碰后速度大小分别为与，A、B碰撞过程有，B再一次沿斜面向上运动的位移为，有A再一次反弹后沿斜面向上运动的位移为，有由此可知A、B不会再次碰撞，则B增加的重力势能解得， 考点6 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)如图所示，光滑的地面上有一个木块C，C上面通过一个弹性棒连接木块B，弹性棒可以弯曲但不改变长度。开始弹性棒处于竖直状态，一颗子弹A以水平初速度射入B但没有穿出，射入过程时间极短，之后AB整体在弹性棒上面反复左右摇摆。整个运动过程C始终没有脱离地面且没有翻倒，下列说法正确的是（　　） A. 子弹A射入木块B过程中AB系统机械能守恒 B. 弹性棒向右弯曲最大时ABC整体的速度相同 C. 弹性棒第一次回到竖直状态时ABC整体速度相同 D. 弹性棒向右弯曲最大时具有的弹性势能大小等于子弹射入木块B之后系统减少的动能 【答案】B 【详解】A．子弹A射入木块B过程中系统要损失机械能，转化为系统的内能，可知AB系统机械能不守恒，选项A错误；B．弹性棒向右弯曲最大时ABC整体的速度相同，选项B正确；C．设子弹射入B后AB的共同速度v1，弹性棒第一次回到竖直状态时AB的速度v2，C的速度vC，弹性棒第一次回到竖直状态时满足动量守恒和能量守恒，即，解得，可知，即ABC整体速度不相同，选项C错误；D．弹性棒向右弯曲最大时具有的弹性势能大小应等于子弹射入木块B之后系统减少的动能与AB减少的重力势能之和，则弹性棒向右弯曲最大时具有的弹性势能大小大于子弹射入木块B之后系统减少的动能，选项D错误。故选B。 2.(25-26高二上·山东枣庄·期中)如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平直杆PQ上并静止在A点，一轻绳上端连接滑块，下端连接质量也为M的木块处于静止状态。现有质量为m的子弹以速度射入木块并留在其中，滑块经过B点到达C点时，木块恰好到达最高点E，此时轻绳刚好水平。已知重力加速度为g，滑块和木块、子弹都可看成质点，木块不会碰到直杆，不计空气阻力。下列说法正确的是（       ） A. 从子弹开始射入木块到木块摆到位置E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统动量守恒 B. 子弹和木块到达最高点E时的速度均为零 C. 从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统中产生的热量为 D. 刚性绳的长度为 【答案】C 【详解】A．从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统，水平方向合力为零，水平方向动量守恒；竖直方向，总动量先增大后减小，动量不守恒，故A错误；BCD．设子弹射入木块后，二者的共同速度为，到达最高点E时，三者的共同速度为，轻绳的长度为L，则，，联立，解得，，，，故BD错误，C正确。故选C。 3.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图所示，质量为的薄板放在水平地面上，在大小为8N的水平向右外力的作用下由静止开始运动，薄板与地面间的动摩擦因数为0.4，其速率达到3m/s时，质量为1kg的物块以3m/s的速率由薄板右端向左滑上薄板。薄板与物块间的动摩擦因数为0.1，物块可视为质点，薄板足够长，取重力加速度。从物块滑上薄板到减速至零的过程中，下列说法正确的是（       ） A. 当物块的速率为2m/s时，薄板的速率为6m/s B. 合外力对薄板的冲量为 C. 物块运动的位移为9m D. 物块、薄板和地面间摩擦产生的热量为45J 【答案】D 【详解】A．取向右为正方向，物块向左滑上薄板，受到薄板对其向右的滑动摩擦力作用，故物块做匀减速运动，根据牛顿第二定律有其中，解得，方向向右；对薄板，根据牛顿第二定律有其中，解得，方向向左；即薄板向右做匀减速运动；设经时间，物块的速率为2m/s，则有对应薄板的速度为，故A错误；B．设经时间物块的速度减为零，则有对应薄板的速度为对薄板，根据动量定理有，故B错误；C．物块向左做匀减速运动的位移为，故C错误；D．薄板向右做匀减速运动的位移为故物块与薄板间产生的热量为薄板与地面间摩擦产生的热量为故物块、薄板和地面间摩擦产生的热量为，故D正确。故选D。 4.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，一小球（可视为质点）通过长为的轻质细绳悬挂在天花板上点，处于静止状态。现有一质量为的子弹以初速度水平射向小球，子弹穿过小球后继续向前飞行，穿出时速度变为原来的倍，而小球恰好做小角度摆动（摆角小于）。已知小球的质量是子弹质量的5倍，空气阻力不计，子弹穿过小球时间不计，重力加速度为，则从子弹穿出小球到小球再次回到最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受合力的冲量大小为 B. 小球所受拉力的冲量大小为零 C. 小球所受重力的冲量大小为零 D. 小球所受重力的冲量大小为 【答案】A 【详解】A．子弹穿过小球过程中，子弹和小球水平方向动量守恒，则解得所以小球再次回到最低点的速度大小为方向水平向左，小球所受合力的冲量大小等于动量改变量，故A正确；B．小球所受拉力方向始终偏上且不为零，作用时间不为零，故拉力的冲量不为零，故B错误；CD．小球摆动周期小球所受重力的冲量大小为，故CD错误。故选A。 5.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)某游乐场有一项游戏。游戏规则是几个人轮流用同一个弹簧弹出一颗“炮弹”，“炮弹”水平击打静止在水平桌面上的同一辆小车，使小车运动距离最远者获胜。已知某次比赛使用小车的质量为，游戏中每次弹射前弹簧的压缩量相同，有多种质量的“炮弹”可供选择。“炮弹”击中小车后留在小车上（作用时间忽略不计），小车运动时所受阻力与车对地面的压力成正比。请你给予指导，要想获胜，理论上应选取“炮弹”的质量为（　　） A.  B.  C.  D. 2kg 【答案】C 【详解】由动量守恒可知其中炮弹射入小车后一起做匀减速运动，则联立可得则当时，即m = M = 1kg时x最大。故选C。 6.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)如图所示，质量分别为、的木块A、B静止放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在木块中（时间极短），求： （1）子弹射入木块A后瞬间，木块A的速度大小； （2）木块B的最大动量大小； （3）弹簧具有的最大弹性势能。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 子弹射入木块A的过程中，子弹与木块A组成的系统动量守恒，有解得 (2) 当弹簧恢复原长时，木块B的速度最大，根据动量守恒定律有根据能量守恒定律有解得，则 (3) 当弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两木块共速，子弹与木块A、木块B、弹簧组成的系统动量守恒，有解得弹簧压缩到最短或伸长到最长时，弹簧具有最大弹性势能，根据能量守恒定律有解得 7.(25-26高二上·山东枣庄·期中)如图所示，一质量的足够长木板静止在光滑水平面上，的右侧有竖直墙壁，的右端与墙壁的距离。现有一可视为质点的质量的小物块，以的水平初速度从的左端滑上，已知A、B间的动摩擦因数，与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失（木板够长，始终未滑离木板），取。 （1）与竖直墙壁碰撞前A、B已共速，求与竖直墙壁碰撞前，A、B组成的系统损失的机械能； （2）求从滑上到与墙壁碰撞所用的时间； （3）若的右端与墙壁的距离可以改变，并要求只与墙壁碰撞一次，求的最小值。 【答案】（1）24J     （2）2.5s     （3）1.125m      【讲解】(1) 与竖直墙壁碰撞前、已共速，根据系统动量守恒可得解得共同速度为由能量守恒可得，、组成的系统损失的机械能为解得 (2) 设从滑上到两者达到共同速度所用的时间为，由动量定理可得解得共速前通过的位移大小为两者达到共同速度后一起匀速运动，直到B第一次与墙壁碰撞，设匀速运动所用时间为，则有解得从A滑上B到B与墙壁碰撞所用的时间为 (3) 设水平向右为正方向，因为B与墙壁发生弹性碰撞，碰撞后A、B组成的系统满足动量守恒，要求B只与墙壁碰撞一次，所以碰撞后系统的动量应小于等于0，则碰撞前瞬间B的动量大小应大于等于A的动量大小；设碰撞前瞬间B的动量大小等于A的动量大小，则有根据动量守恒可得解得，以B为对象，根据牛顿第二定律可得加速度大小为根据匀变速直线运动位移与速度的关系，可得解得则要求B只与墙壁碰撞一次，L的最小值为。‍ 8.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)如图所示，在光滑的水平面上有一长为的木板，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，、静止在水平面上。现有滑块以初速从右端滑上，并以滑离，恰好能到达的最高点。、的质量均为，的质量为，试求： （1）木板上表面的动摩擦因数； （2）圆弧槽的半径； （3）滑块A离开圆弧槽时的速度大小。 【答案】（1）      （2）     （3）      【讲解】(1) 规定向左为正方向，当A在B上滑动时，对ABC系统，根据动量守恒有       解得BC的速度由能量关系可知     代入数据解得 (2) 物块A滑上圆弧槽时，对AC系统，由水平方向动量守恒有       解得到达C最高点时AC速度由能量关系       代入数据解得 (3) 对A与C组成的系统，由动量守恒定律得     由系统能量守恒得       联立解得 9.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，一块足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。A、B两个物块紧挨着冲上木板C，速度分别为、，方向水平向右，两物块质量，物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为。A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，。求： （1）A、B刚冲上木板C时，木板C的加速度大小； （2）在整个运动过程中， （i）物块A的最小速度； （ii）A、C间由于摩擦产生的热量跟B、C间由于摩擦产生的热量之比。 【答案】（1）     （2）（i）；（ii）      【讲解】(1) 对木板C进行分析，根据牛顿第二定律有解得 (2) （i）假设A与B碰撞前还没有与C达到共速，经过时间A物体与B物块之间发生碰撞，根据牛顿第二定律有，解得，时间内A、B位移相等，则有解得时刻B物体的速度解得此时A物块的速度解得木板C的速度解得可知假设成立。A物块与B物块之间发生弹性碰撞，由动量守恒定律得A、B两物体组成的系统动能不损失，则有解得，此后B相对木板向右滑动继续做匀减速直线运动，A与木板C一起做匀加速直线运动，B与木板C直到共速后，A、B、C一起匀速运动。可知，碰撞后瞬间A物体速度最小（ii）从开始到时刻，A、C间的相对位移大小为结合上述解得A、C间由于摩擦产生的热量解得当A、B和木板速度相同时，木板的速度最大，取向右为正方向，对三者组成的系统运用动量守恒定律得解得全过程系统由于摩擦产生的热量等于系统动能减少量解得则B、C间由于摩擦产生的热量为解得则有 考点7 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2025-2026高二上·山东德州·期中)(多选)如图所示，水平面上静置一质量为的小车，小车的左端抵在固定在水平面上的物块上，接触位置无粘连；长为的轻绳一端连着质量也为的小球，另一端系在小车上的固定轻杆顶端，轻杆比轻绳长，不计一切摩擦，重力加速度为。若将小球从图中位置由静止释放，下列说法正确的是（       ） A. 小球第一次运动到最低点时的速度大小为 B. 小球第一次运动到右侧最高点时距离小球运动到最低点位置的高度为 C. 小球第二次运动到最低点时的速度为0 D. 小球第一次运动到最低点后，小车在水平面上做往复运动 【答案】ABC 【详解】A．因小车的左端抵在固定在水平面上的物块上，故小球第一次运动到最低点时小车仍处于静止状态，对小球，根据机械能守恒有解得，故A正确；B．小球从最低点第一次运动到最高点过程中，小球与小车在水平方向的动量守恒，小球到达右侧最高点时，两者共速，则有解得又两者系统机械能守恒，则有解得，故B正确；C．设小球第二次运动到最低点时小球的速度为，小车的速度为，根据水平方向动量守恒有根据系统机械能守恒有解得，，故C正确；D．小球第一次运动到最低点后，系统水平方向的总动量一直水平向右，且当小球第二次回到最低点时小球的速度为零，小车的速度水平向右，为，故小车不会在水平面上做往复运动，而是一直向右运动，故D错误。故选ABC。 2.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现将弹簧一端连接另一质量为m的物体B，静止于光滑水平面上，如图乙所示，将物体A以的速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，物体A、B运动始终在一条直线上，弹簧始终在弹性限度内，则A物体的质量为（　　） A. 3m B. 6m C. 8m D. 10m 【答案】C 【详解】第一次，由能量关系第二次，由动量守恒和能量关系，解得故选C。 3.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为、的两个小球A、B用轻弹簧相连，处于静止状态。位于同一条直线上的另一质量小球C以速度向右运动，与静止的B球发生碰撞。已知B、C两球间的碰撞为弹性碰撞，弹簧始终在弹性限度内，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. A、B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒 B. A、B两球最终以的速度匀速运动 C. 弹簧能获得的最大弹性势能为6J D. A球能获得的最大速度为 【答案】D 【详解】A．A、B、C组成的系统合力为零，动量守恒，但整个过程中，弹簧的势能变化，A、B、C三者的机械能变化，机械能不守恒，故A错误；B．因为碰后A、B两球与弹簧相互作用，弹簧势能变化，两者动能变化，速度变化，故B错误；C．根据题意可知，B、C碰撞前后瞬间动量守恒，由动量守恒定律有，解得当A、B两球共速，弹簧弹性势能最大，解得最大势能，故C错误；D．当弹簧再次恢复原长时，A速度最大，解得，故D正确。故选D。 4.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)(多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为、的两物块、相连接，并静止在光滑水平面上。现使获得水平向右、大小为的瞬时速度。从此刻开始计时，则物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。从图像提供的信息可得（　　） A. 在到时刻之间、弹簧由原长状态变为伸长状态 B. 两物体的质量之比为 C. 在、两个时刻，两物块达到共同的速度 D. 运动过程中，弹簧的最大弹性势能与的初始动能之比为 【答案】BCD 【详解】A．题意可知向右为正方向，从图象可以看出，到时刻A向右减速运动，故弹簧对A的弹力向左，因此弹簧处于压缩状态，故A错误；B．从过程，由动量守恒有解得，故B正确；C．题意可知、两个时刻AB共速，根据动量守恒有联立解得，故C正确；D．弹簧的弹性势能最大时AB共速，根据能量守恒，可知弹簧最大弹性势能则，故D正确。故选BCD。 5.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)(多选)如图甲，物体、之间用弹簧连接放在光滑水平面上，右侧与竖直固定挡板相接触。时刻，物体以一定速度向右运动，时与物体相碰（碰撞时间极短），并立即与粘连且不再分开。P在前运动的图像如图乙所示，已知、，则（　　） A. 的质量为 B. 到的时间内，挡板对的冲量大小为 C. 离开挡板后，的最大速度为 D. 离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．物体碰前的速度为，碰后的速度为，设其质量为，由动量守恒解得物体的质量为，故A错误；B．由图可得，到的时间内，物体与作为一个整体，速度由向右变为向左的，动量变化了对，根据动量定理，挡板对其冲量的大小与弹簧弹力对其冲量大小相等。对和M，根据动量定理，即弹力对和M的冲量大小为，即弹力对N的冲量大小为，即挡板对的冲量大小为，故B正确；C．离开挡板后，当弹簧再次恢复原长时，的速度达到最大，设此时、的速度为、，根据动量守恒和能量守恒，这相当于是一次弹性碰撞，解得的最大速度为，故C正确；D．离开挡板后，当、作为一个整体和共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒，解得，故D错误。故选BC。 6.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)如图所示，足够长的光滑水平面上静置着质量M=3kg的光滑圆轨道，圆轨道最低点与水平面相切。质量的小球A和质量的小球B中间压缩锁定着水平轻质弹簧并静止在水平面上，小球B与弹簧连接，小球A未与弹簧连接。弹簧解除锁定后小球A以的速度离开弹簧，之后小球A冲上圆轨道，恰好能运动到圆轨道的最高点，取重力加速度大小，小球A、B均可视为质点，求： （1）弹簧锁定时的弹性势能E1； （2）圆轨道的半径R。 【答案】（1）40J     （2）2.4m      【讲解】(1) 取水平向左为正方向，弹簧解除锁定后，两小球动量守恒，有解得则弹簧锁定时的弹性势能为 (2) 小球A运动到圆轨道的最高点时，小球A与圆轨道的速度相同，对小球A和圆轨道构成的系统，水平方向上动量守恒，有解得由机械能守恒定律有解得 7.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板、固定在平板最左端点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道组成，圆弧的半径为，其最低点与平板的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于点，时刻，给滑块A一向右的瞬时速度，已知平板部分的长度为，A、B的质量分别为、，A与B的部分之间的摩擦因数为，重力加速度，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： （1）滑块A第一次到达点的时刻（可保留根式）； （2）滑块A上升的最大高度； （3）滑块A与挡板第一次碰撞后的速度大小； （4）滑块A最终在平板上相对B静止时的位置。 【答案】（1）     （2）3m     （3）8m/s     （4）停在a点右侧2m处（或距离b点左侧1m处）      【讲解】(1) 根据题意，滑块A第一次到达点解得 (2) A上升到最大高度时，系统水平方向动量守恒，最高点时A、B速度相同，有a到最高点根据能量守恒解得 (3) 滑块A与挡板第一次碰撞后，A、B组成的系统动量守恒，解得或0（舍去） (4) 根据能量守恒解得所以A最终停在a点右侧2m处（或距离b点左侧1m处） 8.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，质量均为m的木块A和B，靠在一起静止在光滑水平面上，A上竖直固定一轻杆，其顶端O点系长为l（l小于杆长）的细线，细线另一端系质量为的小球C。将C球向右拉起使细线刚好水平伸直，然后由静止释放，C球运动过程中不与杆发生碰撞，重力加速度为g。求： （1）若木块B固定，C球第一次到达最低点时细线的拉力大小； （2）若木块B不固定， （i）A、B两木块分离时A、B、C的速度大小； （ii）C球由静止释放到最低点的过程中，A的重力、杆和水平面对A作用力的合冲量； （iii）若，求A、B分离后，细线与竖直杆最大夹角的余弦值。 【答案】（1）     （2）（i）（ii），方向水平向右（iii）      【讲解】(1) A右侧有固定的木块B，C球第一次到达最低点时速度为，此过程中机械能守恒，则有在最低点，对C球由牛顿第二定律得解得C球第一次到达最低点时细线的拉力大小 (2) （i）从小球C释放到C运动到O点正下方的过程，A、B间始终存在相互作用力而具有相同的速度，此后由于绳子的作用使得A开始减速而与B分离。可见，A、B分离的时刻即为C运动到O点正下方的时刻，设此时A、B、C的速度为，对A、B、C系统，设水平向左为正方向，有由机械能守恒有联立得，（ii）对物块B，由动量定理得，选向右为正方向，A对B的冲量设A的重力、杆和水平面对A作用力的合冲量为I，对A由动量定理，选向右为正方向，有A的重力、杆和水平面对A作用力的合冲量，方向水平向右。（iii）A、B分离后，A、C组成的系统水平方向动量守恒，当细线与竖直杆夹角达最大角时，A、C速度相同，设为v，从A、B分离到A、C速度相同过程中，由水平方向动量守恒得由机械能守恒定律得解得细线与竖直杆最大夹角的余弦值 9.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图所示，光滑水平轨道左端有固定的竖直挡板，轨道右端与水平传送带平滑无缝连接，传送带足够长且逆时针匀速转动。轨道上放置有质量分别为、的、两个小滑块，滑块、间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），两滑块用细线连接，处于静止状态，此时轻弹簧的弹性势能为3J。剪断细线后，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，滑块向右运动，滑上传送带，然后又回到水平轨道上；滑块向左运动，与挡板碰撞后以原速率反弹，滑块、在水平轨道上发生碰撞。滑块与传送带间有摩擦，两个滑块均可视为质点，取重力加速度。 （1）两滑块与弹簧分离瞬间，求滑块、的速度大小； （2）若传送带运行的速度大小为1m/s，滑块、在水平轨道上碰撞后粘在一起，求此碰撞过程中损失的机械能； （3）若传送带运行的速度大小为4m/s，滑块、的碰撞均为弹性碰撞且都发生在水平轨道上，则从弹簧将两滑块弹开至发生第次碰撞的过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量。 【答案】（1），     （2）     （3）（、2、3……）      【讲解】(1) 设两滑块与弹簧分离瞬间，滑块、的速度大小分别为、，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得，。 (2) 由于大于传送带运行速度1m/s。因此滑块第一次滑离传送带时的速度大小为，设、碰撞后的共同速度为，选向右为正方向，根据动量守恒有设损失的机械能为，根据能量守恒可得解得。 (3) 若传送带运行的速度大小为，由于小于传送带运行速度，因此滑块以的速度滑离传送带向左运动，滑块以的速度向右运动，两滑块在轨道上发生弹性碰撞。根据动量守恒和能量守恒可知解得，。即碰撞后两滑块以碰撞前的速度反向运动。此后两物块周期性重复运动。设滑块与传送带间的动摩擦因数为，滑块在传送带上运动过程中，加速度大小为滑块在传送带上向右运动过程中，因摩擦产生的热量滑块在传送带上向左运动过程中，因摩擦产生的热量所求热量为解得（、2、3……）。 考点8 用三大观点解决动力学问题 1.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)如图所示，水平面AB段粗糙，B点右侧光滑，足够长的光滑斜面体在B点与水平面平滑连接。小物块甲以初速度v0=12m/s从A点开始运动，同时将小物块乙从B点正上方h=5m处由静止释放，乙恰好落到甲上，并在极短时间内粘在一起（碰撞时冲击力远大于甲、乙的总重力），冲上斜面体。已知斜面体质量M=6kg，甲的质量m甲=2kg ，乙的质量m乙=1kg，甲与AB段的动摩擦因数=0.2，重力加速度大小取，不计空气阻力。求： （1）A、B两点的距离x及甲刚运动到B点的速度大小v甲； （2）甲、乙碰撞过程中地面对甲的摩擦力的冲量大小If； （3）甲、乙整体再次返回水平面时的速度v1。 【答案】（1），     （2）     （3），方向水平向左      【讲解】(1) 由题意知，甲从A运动到B的时间与乙自由下落的时间相同设为乙做自由落体运动甲从A运动到B的过程中，根据动量定理甲从A运动到B的位移解得， (2) 乙自由下落过程，碰撞时间极短，对乙，竖直方向动量定理因碰撞时冲击力远大于甲、乙的总重力，碰撞时间极短，故甲对乙的支持力冲量地面对甲的支持力的冲量地面对甲的摩擦力冲量(3) 由动量定理可得可得整体沿斜面上升、返回过程中，斜面光滑，水平方向动量守恒，机械能守恒。设返回水平面时整体速度为，斜面速度为M=6kg，甲的质量 ，乙的质量 水平动量守恒机械能守恒解得，负号表示方向水平向左。 2.(2025-2026高二上·山东菏泽·期中)如图所示，光滑斜面与平台AB平滑连接且固定，上表面粗糙、下表面光滑的木板P与光滑的圆弧轨道Q靠在一起（不粘连），静止放置在光滑地面CD上。某品牌人形机器人从斜面的顶点由静止开始无动力下滑，从B点滑入P板，一段时间后与P板达到共速。此时机器人提供动力开始向右匀加速跑动，当运动到P板右端时，P板的速度刚好为0，机器人立即以一定的速度与水平方向成角跳离P板，恰好落在Q轨道的左端，且在极短时间内机器人的竖直分速度减为0，此后撤去动力，机器人经过一段无动力滑行，机器人从Q轨道的左端离开轨道。已知斜面的高度为，圆弧轨道半径为R，机器人与木板P的质量均为m，轨道Q的质量为2m，机器人与P板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，机器人匀加速运动的加速度大小为，机器人可视为质点。求： （1）木板P的长度； （2）起跳的过程中，机器人做功； （3）机器人离开轨道Q时机器人的速度大小。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 机器人在斜面上的运动，根据动能定理有解得机器人与P板、Q轨道系统动量守恒解得由能量守恒有解得机器人加速跑动，P、Q分离，机器人与P板动量守恒解得机器人匀加速运动，由运动学公式有解得由运动学公式机器人的位移解得由运动学公式P板的位移解得则木板P长度 (2) Q轨道的位移此时P板右端与Q轨道左端的距离机器人起跳过程中水平方向动量守恒，机器人跳离P板的速度为，此时P板的速度为，机器人与P板水平方向动量守恒机器人斜抛，跳到Q轨道，水平方向有竖直方向有联立解得，由动能定理起跳过程做功解得 (3) 再次滑离Q轨道时，机器人的速度为，轨道Q的速度为，根据动量守恒定律有根据机械能守恒定律有联立解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 动量守恒定律 8大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 反冲现象 火箭 6. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 7. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 8. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量定理 1.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)(多选)为了安全，轿车中都装有安全气囊，当发生剧烈碰撞时，安全气囊启动为驾驶员提供保护。关于安全气囊的作用下列说法正确的是 （　　） A. 减小了驾驶员的动量变化量 B. 减小了驾驶员所受到的撞击力 C. 减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D. 增大了驾驶员与安全气囊的作用时间 2.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)快递员常会将易碎陶瓷碗放入铺有泡沫的纸箱内，这样做是为了在搬运时（     ） A. 减小陶瓷碗的动量变化率 B. 减小陶瓷碗的动量变化量 C. 增大陶瓷碗所受力的冲量 D. 减小陶瓷碗所受力的冲量 3.(25-26高二上·山东济宁·期中)近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A. 减小穿戴者与地面接触的时间 B. 减小穿戴者动量的变化量 C. 减小穿戴者动量的变化率 D. 减小穿戴者所受合力的冲量 4.(2025-2026高二上·山东德州·期中)超强的风力能够摧毁建筑、掀翻车辆，大风天气有较大的安全隐患。某汽车停放在水平地面上，若风沿水平方向，速度大小为，空气密度为，车身垂直于风速方向的受力面积为S，风吹到车身上后速度减为零，车停在风中静止不动，则风对车的作用力大小为（       ） A.  B.  C.  D.  5.(25-26高二上·山东枣庄·期中)如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。风力发电机转化效率可视为不变，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，每台风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片，经过叶片后风速变为原来的一半。则（　　） A. 该风力发电机发电的功率为 B. 该风力发电机发电的功率为 C. 风对叶片的作用力为 D. 风对叶片的作用力为 6.(25-26高二上·山东济宁·期中)(多选)如图所示，一小球以的速度与水平地面发生碰撞，碰撞后的反弹速度，碰撞前后的速度方向与水平地面的夹角均为。已知小球的质量，，，碰撞过程忽略重力作用，小球与地面碰撞过程中，下列说法正确的是（　　） A. 摩擦力的冲量为0 B. 摩擦力的冲量大小为 C. 地面的支持力的冲量大小为 D. 地面的支持力的冲量大小为 7.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)2024年奥运会上，郑钦文获得女子网球单打冠军，假设在某次击球过程中，质量为60g的网球以30m/s的水平速度飞来，郑钦文引拍击球，球拍与网球作用0.01s后，网球以50m/s的水平速度反方向飞出，在此过程中，不考虑网球重力及空气阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A. 网球对球拍的冲量与球拍对网球的冲量相同 B. 网球的动量变化量大小为4.8kg·m/s C. 球拍对网球的平均作用力大小为120N D. 网球受到的冲量大小为1.2N·s 8.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)(多选)一项新型娱乐项目“娱乐风洞”，是在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A. 气流速度大小为 B. 单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C. 若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D. 若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 9.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示为某蹦床运动员比赛时的情景。运动员从最高点由静止落下，下落到网面时的速度大小为10m/s，弹起后离开网面瞬间的速度大小为8m/s，已知运动员的质量为60kg，重力加速度g取，运动员与网接触的时间为0.6s，则网对运动员的平均作用力大小为（　　） A. 771.4N B. 1200N C. 1800N D. 2400N 10.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)利用DIS实验装置验证变力作用下的动量定理时，组装了如图所示的装置。调整轨道水平，将力传感器、光电传感器接入计算机，将遮光片的宽度和小车质量输入计算机。推动小车使其与力传感器测力点发生碰撞，通过传感器在计算机中描绘出碰撞中作用力随时间变化的图像，得出小车受到此力的冲量。由光电传感器测量的时间得到小车动量的变化量。比较小车受到的力的冲量和动量变化量，来验证动量定理。某次验证实验时测得的数据如图乙所示。 （1）由图乙中数据可求出碰撞过程小车动量的变化量为　　　　　　，小车受到的力的冲量为　　　　　　。 （2）恢复系数e是指碰撞后、前两物体的分离速度与接近速度之比。实验中如果碰撞的恢复系数e大于95%，则可认为此碰撞为弹性碰撞。根据图乙中数据可判断本次实验时小车和力传感器间是　　　　　　碰撞（选填“弹性”或“非弹性”）。 考点2 动量守恒定律 1.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)如图所示，一个质量为m=50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为M=20kg，当静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看作质点）（　　） A. 5m B. 3.6m C. 2.6 m D. 8m 2.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能不守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒 3.(2025-2026高二上·山东菏泽·期中)(多选)如图，质量为2m，半径为R，圆心角为150°的光滑圆弧轨道ABC，静置于光滑的水平面上，不固定，一质量为m的小球从圆弧轨道的A点静止释放，已知重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A. 轨道与小球组成的系统动量守恒 B. 轨道的最大速度为 C. 小球从C点射出时，轨道的位移为 D. 小球从C点射出时，轨道的位移为 4.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)(多选)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则（　　） A. 人平行码头移动的速度会影响船后退的距离 B. 人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离 C. 渔船的质量为 D. 渔船的质量为 5.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)热气球下面固定一绳梯，人在绳梯上端，开始时人和热气球静止在空中，人距离地面高度为H。已知热气球（含绳梯）质量为M，人的质量为m，人可视为质点。若人能沿绳梯安全到达地面，绳梯的长度至少为（     ） A.  B.  C.  D.  6.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以3m/s的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为24kg，两滑板的质量均为3kg，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B. 该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C. 该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D. 该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 7.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)古有曹冲用船称象，今有同学用船粗略测定自身的质量。他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，用卷尺测出船后退的距离，不计水的阻力，根据“船检铭牌”上查到的船长和船的质量，可得出该同学的质量为（　　） A.  B.  C.  D.  8.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)甲、乙两运动员站在光滑的水平冰面上，现甲把球以相对地面为的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为的速度把球传回甲。若甲、乙的质量相等，且为球质量的100倍，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（　　） A. 1 B.  C.  D.  9.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)(多选)如图所示，质量均为m的木块a、b并排放在光滑水平面上，a上固定一竖直轻杆，质量也为m的小球c用细线系在轻杆上端的O点。现将c拉起使细线水平伸直，由静止释放，c第一次过最低点时速度大小为v。释放c后（       ） A. a、b和c三者组成的系统动量守恒 B. a、b和c三者组成的系统机械能守恒 C. b的最大速度为v D. a的最大速度为v 10.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)如图所示，一质量为的人站在质量为的小船甲上，以速度在水面上向右运动，另一完全相同小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在同一直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上。 （1）若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，计算人跃到乙船后乙船速度的大小和方向； （2）为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？ 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)实验小组利用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”的实验。实验小组测得滑块a、b的质量（包含遮光条）分别为m1、m2，遮光条的宽度为d。实验小组调节导轨水平后，给a一个向右的瞬时冲量，a第一次通过光电门1时，光电计数器显示遮光时间为，a与静止的b碰撞后，a被反弹第二次通过光电门1时，光电计数器显示遮光时间为，b向右运动通过光电门2时，光电计数器显示遮光时间为。据此回答下列问题： （1）滑块a第一次通过光电门1时的速度大小　　　　　　　　。a、b碰撞前后瞬间，a的动量变化量大小=　　　　　　　　。（均用m1、d、、表示） （2）若m1、d、、、满足表达式　　　　　　　　，则可验证滑块a、b组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 2.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)(多选)某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A右端连一纸带穿过打点计时器，根据纸带打出的点迹可测量小车的速度。 （1）接通打点计时器电源后，现给小车一沿木板向下的初速度，使小车A拖着纸带沿着长木板向下运动，纸带打出的点迹越来越密集，则此时应将小木块向　　　　　　　　（选填“左”或“右”）移动进行调整，使打出的纸带点迹均匀。 （2）调整好小木块的位置后，接通打点计时器电源，然后使小车A以某一速度沿长木板向下匀速运动，并与置于木板上的另一静止小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点、、、、之间的距离标在图上。则应选　　　　　　　　（选填“”、“”、“”或“”）段纸带计算小车A碰撞前的速度大小。 （3）已知小车A的质量为0.4kg，小车B（连同橡皮泥）的质量为0.2kg，由此可知碰撞前两小车的总动量是　　　　　　　　，碰后两小车的总动量是　　　　　　　　，（计算结果均保留三位有效数字）。若在误差允许范围内，两小车碰撞前后总动量相等，则碰撞前后动量守恒。 3.(25-26高二上·山东枣庄·期中)(多选)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 （1）关于本实验，下列做法正确的两项是______（填选项前的字母）。 A. 实验前，调节装置，使斜槽末端水平　　B. 选用两个半径不同的小球进行实验 C. 用质量大的小球碰撞质量小的小球　　 （2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球 从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式　　　　　　成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB =l1、A'B=l2、CD=l3。推导说明，m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。 4.(25-26高二上·山东济宁·期中)某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下∶ ①测量两个滑块的质量，分别为和； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制、随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题∶ （1）从图像可知两滑块在　　　　时发生碰撞； （2）通过分析可得，质量为400.0g的滑块是　　　　（填“A”或“B”）； （3）碰撞后滑块A、B所构成系统的总动量大小是　　　　kg·m/s（保留2位有效数字）。 5.(2025-2026高二上·山东青岛·期中)(多选)在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了以下的操作： ①将斜槽轨道固定在桌边； ②在一块木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直立于斜槽末端，让入射小球从斜槽上某固定点S由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹点； ③将木板向右平移适当距离并固定，让小球再次从S点由静止释放，撞在木板上留下痕迹点； ④将被碰小球静置于斜槽轨道末端，让入射小球仍从S点由静止释放，两球碰撞后分别撞在木板上，留下痕迹点和； ⑤用刻度尺测量白纸上点到、、三点的距离分别为、、。 （1）关于本实验，下列说法正确的是__________. A. 安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 B. 该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C. 该实验必须保证小球的质量大于小球的质量 D. 该实验必须测出木板向右平移的水平距离 （2）若测得入射小球的质量为，被碰小球的质量为，本实验验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为　　　　　　　　　　；若该碰撞为弹性碰撞，则还需满足的表达式为　　　　　　　　　　。（用题中所给物理量表示） 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示。则小球和大球的质量之比为（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 2：3 D. 1：5 2.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)(多选)第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A. 碰后乙的速度的大小是2m/s B. 碰后乙的速度的大小是3m/s C. 碰撞中总机械能损失了1200J D. 碰撞中总机械能损失了2400J 3.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)如图所示，光滑水平面上，三个半径相同的小球a、b、c沿直线自左向右依次排列，b、c处于静止状态，a以v0=4m/s的初速度向b运动，并与b发生弹性碰撞，随后b与c碰撞并粘在一起。已知a、b的质量分别为ma=3kg、mb=1kg。 （1）求a、b碰撞后各自的速度大小； （2）若a与b、c的结合体不会发生碰撞，求c的质量。 5.(2025-2026高二上·山东菏泽·期中)某高中学习小组利用质量均为m的同种材料的两个小圆柱a、b的碰撞，研究碰撞过程中的动量、能量关系，进行了如下的几步操作： （1）在各处摩擦因数都相同的水平桌面上放置一轻弹簧，轻弹簧的左端固定，将小圆柱a放在弹簧右端并压缩弹簧，将弹簧右端压缩到A点后释放，小圆柱a脱离弹簧后经过O点继续滑动，最终停在水平桌面的M点，用刻度尺测出； （2）在O点放置小圆柱b，用小圆柱a再次将轻弹簧右端压缩到A点后释放，a、b在O点相碰，碰后均沿直线OM运动，a、b停止的位置分别为P、Q，用刻度尺测出、。 已知小圆柱a、b与桌面的摩擦因数均为，重力加速度为g，不计小圆柱a、b半径大小，根据以上操作，回答下列问题： （1）步骤“（1）”中，小圆柱a经过O点的速度　　　　　　； （2）步骤“（2）”中，小圆柱b碰后瞬间的动量大小为　　　　　　； （3）已知a、b碰撞过程中是存在机械能损失的，则存在的关系是：　　　　　　（选填“>”、“<”或“=”）。 6.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)如图所示，一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点a、b对应的圆心角为，a、b两点的高度差h=0.6m，b点与圆心O的连线竖直。圆弧槽右侧是光滑的水平面，质量m2=1kg的小车紧靠圆弧槽右端放置，且小车上表面与圆弧槽b点等高，质量均为m3=2kg的相同小球Q1和放在小车右侧。光滑水平台面上放有一个质量m1=3kg的滑块P，以v0=1m/s的初速度水平飞出，滑块P运动到a点时速度方向刚好与圆弧相切。已知滑块与小车之间的动摩擦因数为0.1，小球间的碰撞均为弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求滑块P从圆弧b点离开时的速度大小； （2）当滑块与小车第1次共速时小车与球Q1刚好发生弹性碰撞，当滑块与小车第2次共速时，小车与球Q1再次发生弹性碰撞，此时滑块恰好未从小车右端掉下。求： ①初始时球Q1与小车右端的距离； ②小车的长度。 7.(2025-2026高二上·山东青岛·期中)如图所示，倾角的斜面与水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右端与半径的竖直光滑半圆轨道的最低点相切，质量的物块B静止于水平轨道最左端。时，物块A从斜面上由静止开始运动，一段时间后与B发生弹性碰撞，碰后A运动到最高点时被锁住，物块A的图像如图乙所示。已知物块B与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道长，重力加速度大小，A、B可视为质点，不计空气阻力。求 （1）物块A与斜面间的动摩擦因数； （2）物块A从开始运动到与B发生碰撞的过程中，其重力的冲量大小； （3）物块B离开半圆轨道时到水平面的竖直距离（结果用分数表示）。 考点5 反冲现象 火箭 1.(25-26高二上·山东济宁·期中)(多选)如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为，甲车上有质量为的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量，乙和他的小车的总质量。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为的水平速度抛向乙，且被乙接住，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 乙接到第一个球后的速度大小为 B. 乙接到第一个球后的速度大小为 C. 为保证两车不相撞，甲最少抛给乙28个小球 D. 为保证两车不相撞，甲最少抛给乙29个小球 2.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（     ） A. 30 B. 5.7×102 C. 6.0×102 D. 6.3×102 3.(2025-2026高二上·山东菏泽·期中)(多选)如图所示，光滑水平面上静置一个质量为的工件，工件的内部各个面均是光滑的，工件左侧内壁有少许炸药，现点燃炸药，极短时间工件被炸下质量为的碎块，炸下的碎块以相对工件的速度向右飞出，该碎块与工件的右侧壁碰撞后粘在一起不再分离。则（　　） A. 爆炸后工件的速度大小为2m/s B. 爆炸后工件的速度大小为 C. 炸下的碎块与工件右侧壁相撞后，工件向右运动 D. 炸下的碎块与工件右侧壁相撞过程中损失的机械能为15J 4.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)一炮兵训练基地在进行军事能力训练，设士兵向空中斜向上投出一颗质量为的手榴弹，当手榴弹飞行到距地面最高点时，手榴弹距地面高度为，速度为，此时手榴弹突然炸裂成甲、乙两块碎片，两块碎片飞出方向与方向在同一直线上，甲、乙质量之比为。已知乙碎片飞出方向与方向相同，甲相对于乙以的速度向相反方向飞去，则乙落地时距炸裂点的水平距离为（　　） A.  B.  C.  D.  5.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)在科技节上，同学们制作了一个“水火箭”，其工作原理是通过压缩空气，将水从火箭尾部的喷嘴高速喷出，产生反作用力。发射前，火箭箭体内密封水的体积V=2.0L； 启动火箭，在Δt=0.5s时间内，箭体内的水以相对于地面v0=20m/s的速度竖直向下喷出。“水火箭”（不含水）的质量M=1kg，水的密度，重力加速度大小取，忽略空气阻力。求： （1）水喷出过程“水火箭”受到的平均推力大小； （2）喷水结束时“水火箭”的速度大小。 6.(25-26高二上·山东济宁·期中)如图所示，一倾角的固定斜面的底端安装一弹性挡板，质量分别为、的小物块A、B静止在斜面上，两者之间安放了少量炸药，物块A与挡板的距离。某时刻，炸药发生爆炸，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为，A、B物块与斜面之间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，A、B运动过程中所涉及的碰撞机械能不变且碰撞时间极短，斜面足够长，求∶ （1）爆炸后瞬间A、B速度大小； （2）爆炸后，A、B第一次碰撞前瞬间A的速度大小； （3）爆炸后到A、B停止运动的整个过程中，A与斜面因摩擦而产生的热量及B增加的重力势能。 考点6 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)如图所示，光滑的地面上有一个木块C，C上面通过一个弹性棒连接木块B，弹性棒可以弯曲但不改变长度。开始弹性棒处于竖直状态，一颗子弹A以水平初速度射入B但没有穿出，射入过程时间极短，之后AB整体在弹性棒上面反复左右摇摆。整个运动过程C始终没有脱离地面且没有翻倒，下列说法正确的是（　　） A. 子弹A射入木块B过程中AB系统机械能守恒 B. 弹性棒向右弯曲最大时ABC整体的速度相同 C. 弹性棒第一次回到竖直状态时ABC整体速度相同 D. 弹性棒向右弯曲最大时具有的弹性势能大小等于子弹射入木块B之后系统减少的动能 2.(25-26高二上·山东枣庄·期中)如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平直杆PQ上并静止在A点，一轻绳上端连接滑块，下端连接质量也为M的木块处于静止状态。现有质量为m的子弹以速度射入木块并留在其中，滑块经过B点到达C点时，木块恰好到达最高点E，此时轻绳刚好水平。已知重力加速度为g，滑块和木块、子弹都可看成质点，木块不会碰到直杆，不计空气阻力。下列说法正确的是（       ） A. 从子弹开始射入木块到木块摆到位置E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统动量守恒 B. 子弹和木块到达最高点E时的速度均为零 C. 从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统中产生的热量为 D. 刚性绳的长度为 3.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图所示，质量为的薄板放在水平地面上，在大小为8N的水平向右外力的作用下由静止开始运动，薄板与地面间的动摩擦因数为0.4，其速率达到3m/s时，质量为1kg的物块以3m/s的速率由薄板右端向左滑上薄板。薄板与物块间的动摩擦因数为0.1，物块可视为质点，薄板足够长，取重力加速度。从物块滑上薄板到减速至零的过程中，下列说法正确的是（       ） A. 当物块的速率为2m/s时，薄板的速率为6m/s B. 合外力对薄板的冲量为 C. 物块运动的位移为9m D. 物块、薄板和地面间摩擦产生的热量为45J 4.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，一小球（可视为质点）通过长为的轻质细绳悬挂在天花板上点，处于静止状态。现有一质量为的子弹以初速度水平射向小球，子弹穿过小球后继续向前飞行，穿出时速度变为原来的倍，而小球恰好做小角度摆动（摆角小于）。已知小球的质量是子弹质量的5倍，空气阻力不计，子弹穿过小球时间不计，重力加速度为，则从子弹穿出小球到小球再次回到最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受合力的冲量大小为 B. 小球所受拉力的冲量大小为零 C. 小球所受重力的冲量大小为零 D. 小球所受重力的冲量大小为 5.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)某游乐场有一项游戏。游戏规则是几个人轮流用同一个弹簧弹出一颗“炮弹”，“炮弹”水平击打静止在水平桌面上的同一辆小车，使小车运动距离最远者获胜。已知某次比赛使用小车的质量为，游戏中每次弹射前弹簧的压缩量相同，有多种质量的“炮弹”可供选择。“炮弹”击中小车后留在小车上（作用时间忽略不计），小车运动时所受阻力与车对地面的压力成正比。请你给予指导，要想获胜，理论上应选取“炮弹”的质量为（　　） A.  B.  C.  D. 2kg 6.(25-26高二上·青岛第一中学·期中)如图所示，质量分别为、的木块A、B静止放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在木块中（时间极短），求： （1）子弹射入木块A后瞬间，木块A的速度大小； （2）木块B的最大动量大小； （3）弹簧具有的最大弹性势能。 7.(25-26高二上·山东枣庄·期中)如图所示，一质量的足够长木板静止在光滑水平面上，的右侧有竖直墙壁，的右端与墙壁的距离。现有一可视为质点的质量的小物块，以的水平初速度从的左端滑上，已知A、B间的动摩擦因数，与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失（木板够长，始终未滑离木板），取。 （1）与竖直墙壁碰撞前A、B已共速，求与竖直墙壁碰撞前，A、B组成的系统损失的机械能； （2）求从滑上到与墙壁碰撞所用的时间； （3）若的右端与墙壁的距离可以改变，并要求只与墙壁碰撞一次，求的最小值。 8.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)如图所示，在光滑的水平面上有一长为的木板，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，、静止在水平面上。现有滑块以初速从右端滑上，并以滑离，恰好能到达的最高点。、的质量均为，的质量为，试求： （1）木板上表面的动摩擦因数； （2）圆弧槽的半径； （3）滑块A离开圆弧槽时的速度大小。 9.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，一块足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。A、B两个物块紧挨着冲上木板C，速度分别为、，方向水平向右，两物块质量，物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为。A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，。求： （1）A、B刚冲上木板C时，木板C的加速度大小； （2）在整个运动过程中， （i）物块A的最小速度； （ii）A、C间由于摩擦产生的热量跟B、C间由于摩擦产生的热量之比。 考点7 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2025-2026高二上·山东德州·期中)(多选)如图所示，水平面上静置一质量为的小车，小车的左端抵在固定在水平面上的物块上，接触位置无粘连；长为的轻绳一端连着质量也为的小球，另一端系在小车上的固定轻杆顶端，轻杆比轻绳长，不计一切摩擦，重力加速度为。若将小球从图中位置由静止释放，下列说法正确的是（       ） A. 小球第一次运动到最低点时的速度大小为 B. 小球第一次运动到右侧最高点时距离小球运动到最低点位置的高度为 C. 小球第二次运动到最低点时的速度为0 D. 小球第一次运动到最低点后，小车在水平面上做往复运动 2.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现将弹簧一端连接另一质量为m的物体B，静止于光滑水平面上，如图乙所示，将物体A以的速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，物体A、B运动始终在一条直线上，弹簧始终在弹性限度内，则A物体的质量为（　　） A. 3m B. 6m C. 8m D. 10m 3.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为、的两个小球A、B用轻弹簧相连，处于静止状态。位于同一条直线上的另一质量小球C以速度向右运动，与静止的B球发生碰撞。已知B、C两球间的碰撞为弹性碰撞，弹簧始终在弹性限度内，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. A、B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒 B. A、B两球最终以的速度匀速运动 C. 弹簧能获得的最大弹性势能为6J D. A球能获得的最大速度为 4.(2025-2026高二上·山东聊城·期中)(多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为、的两物块、相连接，并静止在光滑水平面上。现使获得水平向右、大小为的瞬时速度。从此刻开始计时，则物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。从图像提供的信息可得（　　） A. 在到时刻之间、弹簧由原长状态变为伸长状态 B. 两物体的质量之比为 C. 在、两个时刻，两物块达到共同的速度 D. 运动过程中，弹簧的最大弹性势能与的初始动能之比为 5.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)(多选)如图甲，物体、之间用弹簧连接放在光滑水平面上，右侧与竖直固定挡板相接触。时刻，物体以一定速度向右运动，时与物体相碰（碰撞时间极短），并立即与粘连且不再分开。P在前运动的图像如图乙所示，已知、，则（　　） A. 的质量为 B. 到的时间内，挡板对的冲量大小为 C. 离开挡板后，的最大速度为 D. 离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为 6.(2025-2026高二上·山东省师范大学附属中学·期中)如图所示，足够长的光滑水平面上静置着质量M=3kg的光滑圆轨道，圆轨道最低点与水平面相切。质量的小球A和质量的小球B中间压缩锁定着水平轻质弹簧并静止在水平面上，小球B与弹簧连接，小球A未与弹簧连接。弹簧解除锁定后小球A以的速度离开弹簧，之后小球A冲上圆轨道，恰好能运动到圆轨道的最高点，取重力加速度大小，小球A、B均可视为质点，求： （1）弹簧锁定时的弹性势能E1； （2）圆轨道的半径R。 7.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板、固定在平板最左端点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道组成，圆弧的半径为，其最低点与平板的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于点，时刻，给滑块A一向右的瞬时速度，已知平板部分的长度为，A、B的质量分别为、，A与B的部分之间的摩擦因数为，重力加速度，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： （1）滑块A第一次到达点的时刻（可保留根式）； （2）滑块A上升的最大高度； （3）滑块A与挡板第一次碰撞后的速度大小； （4）滑块A最终在平板上相对B静止时的位置。 8.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，质量均为m的木块A和B，靠在一起静止在光滑水平面上，A上竖直固定一轻杆，其顶端O点系长为l（l小于杆长）的细线，细线另一端系质量为的小球C。将C球向右拉起使细线刚好水平伸直，然后由静止释放，C球运动过程中不与杆发生碰撞，重力加速度为g。求： （1）若木块B固定，C球第一次到达最低点时细线的拉力大小； （2）若木块B不固定， （i）A、B两木块分离时A、B、C的速度大小； （ii）C球由静止释放到最低点的过程中，A的重力、杆和水平面对A作用力的合冲量； （iii）若，求A、B分离后，细线与竖直杆最大夹角的余弦值。 9.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图所示，光滑水平轨道左端有固定的竖直挡板，轨道右端与水平传送带平滑无缝连接，传送带足够长且逆时针匀速转动。轨道上放置有质量分别为、的、两个小滑块，滑块、间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），两滑块用细线连接，处于静止状态，此时轻弹簧的弹性势能为3J。剪断细线后，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，滑块向右运动，滑上传送带，然后又回到水平轨道上；滑块向左运动，与挡板碰撞后以原速率反弹，滑块、在水平轨道上发生碰撞。滑块与传送带间有摩擦，两个滑块均可视为质点，取重力加速度。 （1）两滑块与弹簧分离瞬间，求滑块、的速度大小； （2）若传送带运行的速度大小为1m/s，滑块、在水平轨道上碰撞后粘在一起，求此碰撞过程中损失的机械能； （3）若传送带运行的速度大小为4m/s，滑块、的碰撞均为弹性碰撞且都发生在水平轨道上，则从弹簧将两滑块弹开至发生第次碰撞的过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量。 考点8 用三大观点解决动力学问题 1.(2025-2026高二上·山东潍坊·期中)如图所示，水平面AB段粗糙，B点右侧光滑，足够长的光滑斜面体在B点与水平面平滑连接。小物块甲以初速度v0=12m/s从A点开始运动，同时将小物块乙从B点正上方h=5m处由静止释放，乙恰好落到甲上，并在极短时间内粘在一起（碰撞时冲击力远大于甲、乙的总重力），冲上斜面体。已知斜面体质量M=6kg，甲的质量m甲=2kg ，乙的质量m乙=1kg，甲与AB段的动摩擦因数=0.2，重力加速度大小取，不计空气阻力。求： （1）A、B两点的距离x及甲刚运动到B点的速度大小v甲； （2）甲、乙碰撞过程中地面对甲的摩擦力的冲量大小If； （3）甲、乙整体再次返回水平面时的速度v1。 2.(2025-2026高二上·山东菏泽·期中)如图所示，光滑斜面与平台AB平滑连接且固定，上表面粗糙、下表面光滑的木板P与光滑的圆弧轨道Q靠在一起（不粘连），静止放置在光滑地面CD上。某品牌人形机器人从斜面的顶点由静止开始无动力下滑，从B点滑入P板，一段时间后与P板达到共速。此时机器人提供动力开始向右匀加速跑动，当运动到P板右端时，P板的速度刚好为0，机器人立即以一定的速度与水平方向成角跳离P板，恰好落在Q轨道的左端，且在极短时间内机器人的竖直分速度减为0，此后撤去动力，机器人经过一段无动力滑行，机器人从Q轨道的左端离开轨道。已知斜面的高度为，圆弧轨道半径为R，机器人与木板P的质量均为m，轨道Q的质量为2m，机器人与P板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，机器人匀加速运动的加速度大小为，机器人可视为质点。求： （1）木板P的长度； （2）起跳的过程中，机器人做功； （3）机器人离开轨道Q时机器人的速度大小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 考点1动量定理 1.【答案】BD 2.【答案】A 3.【答案】c 4.【答案】A 5.【答案】c 6.【答案】BD 7.【答案】B 8.【答案】AD 9.【答案】D 10.【答案】①0.2041 》 考点2动量守恒定律 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】BC 4.【答案】BC www.zxxk com 让教与学更高效 专题04动量守恒定律 ②0.1972 ③弹性 1/5 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】BD 41 10.【答案】(1) :方向水平向左 (2) 9 Vo ①考点3实验：验证动量守恒定律 1.【答案】(1)①d ②m1 +d d △t1 △t1△t2 (2)m d:d d △t1△t2 =m20t3 2.【答案】(1)左 (2)BC (3)①0.840 ②0.828 3.【答案】(1)AC (2)mOP=m OM+m,ON (3)ml+ml,=MI3 4.【答案】(1)1.0 (2)A (3)0.24 5.【答案】(1)AC 2@香d mi-mi+m2 ② y2 y3 y1 考点4弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】B 2.【答案】AD 2/5 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 3.【答案】A 4.【答案】(1)v。=2m/s,vb=6m/s (2)m.≤2kg 5.【答案】(1)V叵 (2)mV▣ (3)> 6.【答案】(1)4m/s (2)①1.5m②4m 7.【答案】(1)μ1=0.5 (2)I=70N·s (3)H=144 95m 考点5反冲现象火箭 1.【答案】AD 2.【答案】A 3.【答案】AD 4.【答案】A 5.【答案】(1)60N (2)25m/s 937 6.【答案】(1)4m/s,2m/s (2) 304m/s (3)QA≈8J,△EpB≈8.75J ①考点6“子弹打木块”模型和“滑块一木板”模型 1.【答案】B 2.【答案】c 3.【答案】D 3/5 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 4.【答案】A 5.【答案】c 6.【答案】(1)v1=10m/s (2)PB=20kg'm/s (3)E,=50J 7.【答案】(1)24J (2)2.5s (3)1.125m 8.【答案】(1)，哈 μ= 2R=70 (3)1 18 Vo 3gL 20 9.【答案】(1)5m/s2 (2)(i)2m/s;(ii) 63 考点7“滑块一曲面”模型和“滑块一弹簧”模型 1.【答案】ABC 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】BCD 5.【答案】BC 6.【答案】(1)40J (2)2.4m 7.【答案】(1)4-☐ (2)3m (3)8m/s (4)停在a点右侧2m处 (或距离b点左侧1m处) 8.【答案】(1)F=3mog (2)(i)vc=2口(ii)2mV石，方向水平向右(ii) cos0=1 4 415 函学科网 www.zxxk.com 9.【答案】(1)v1=2m/s,v2=1m/s (2)△E= 3 2、3.) D 考点8用三大观点解决动力学问题 1.【答案】(1)x=11m,v甲=10m/s (2)2N·s 左 2【答案】(1)L=3R+是R (2)W=1mgR 8μ2 8 515 让教与学更高效 (3)Q=16nJ(n=1、 (3)V1=2m/s,方向水平向 3),9