专题03 动量守恒定律（期中真题汇编,湖南专用）高二物理上学期

**基本信息** 涵盖动量守恒定律7大高频考点，精选湖南多校期中试题，以智能防摔马甲、高压水枪等真实情境为载体，设置选择与计算题型，注重基础巩固与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约20题|动量定理（防摔马甲）、守恒定律（人船模型）、碰撞分类|情境生活化（足球颠球）、选项分层（单选/多选）| |非选择题|约10题|实验验证（气垫导轨）、反冲（水火箭）、滑块模型（子弹打木块）|综合应用（多过程问题）、模型建构（滑块-弹簧）|

专题03 动量守恒定律 7大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 反冲现象 火箭 6. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 7. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 考点1 动量定理 1.(25-26高二上·湖南常德七中·期中)“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A. 减小穿戴者所受重力的冲量 B. 减小地面对穿戴者的平均冲击力 C. 减小穿戴者动量的变化量 D. 减小穿戴者与地面的接触时间 【答案】B 【详解】 设穿戴者所受合力为F，依题意，根据动量定理 可得 可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量未发生变化，全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，则穿戴者所受重力的冲量增大了。 故选B。 2.(25-26高二上·长郡中学·期中)司机清洗汽车时会用到如图所示的高压水枪。已知水枪喷出水柱的半径为R，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零，水的密度为，若进入水枪的水流速度可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B. 汽车对水柱的平均作用力为 C. 当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 D. 当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 【答案】D 【详解】 A．高压水枪单位时间喷出水的质量，故A错误； B．设水柱对车的平均冲力为F，由动量定理得，即 解得，故B错误； CD．高压水枪产生的压强 则当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压强不变；当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选D。 3.(25-26高二上·明德中学·期中)如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒定拉力作用时间后，物体仍保持静止。现有以下说法正确的有（　　） A. 物体所受拉力的冲量方向水平向右 B. 物体所受拉力的冲量大小是 C. 物体所受摩擦力的冲量大小为0 D. 物体所受合力的冲量大小为0 【答案】D 【详解】 A．根据冲量的定义式有 可知，物体所受拉力的冲量方向与相同，故A错误； B．物体所受拉力的冲量大小是，故B错误； C．物体处于平衡状态，则有 则物体所受摩擦力的冲量大小为 故C错误； D．物体所受合力为零，所以物体所受合力的冲量大小为0，故D正确。 故选D。 4.(25-26高二上·长沙六中·期中)(多选)如图甲所示，一质量为的物块静止在水平桌面上的点，从时刻开始，物块在水平拉力的作用下向右运动，末物块运动到点且速度恰好为零，末物块恰好回到出发点，水平拉力随时间变化关系如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，下列说法中正确的是（　　） A. 内摩擦力的冲量大小为 B. 内合外力的冲量大小为 C. 内摩擦力做的功为 D. 内水平拉力做的总功为 【答案】BC 【详解】 A．由运动学可得，加速，减速且速度恰好为零，所以加速度大小相等，即 可得 作出的图象如图所示 内摩擦力的冲量 A错误； B．内合外力的冲量由动量定理可得 B正确； C．根据图象可得物块的位移为，末回到出发点，所以位移也是为，所以摩擦力做的功 C正确； D．内水平拉力做的功为，由动能定理得 代入数据得 D错误。 故选BC。 5.(25-26高二上·长沙六中·期中)水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，是一种利用高压水流切割的机器。在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料质地影响小。因为其成本低，易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式。如图所示，若水柱的截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为。则下列说法正确的是（　　） A. 高压水枪的喷水功率为 B. 水柱对钢板的平均冲击力大小为ρSv C. 减小水柱的截面S可以增大水对钢板冲力产生的压强 D. 若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的4倍 【答案】D 【详解】 A．水枪单位时间内做功转化为水柱的动能为 Ek=mv2 m=ρSvt 故水枪的功率为 故A错误； B．t时间内喷到钢板上的水的体积为 质量为 设水的初速度方向为正方向，由动量定理得 得 由牛顿第三定律可知水对钢板冲力为 故B错误； CD．水对钢板冲力产生的压强为 减小水柱的截面S水对钢板冲力产生的压强不变；若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的4倍，选项C错误，D正确； 故选D。 6.(25-26高二上·雅礼中学·期中)有一位质量为60kg的运动员，从离水平网面5m的高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面4.05m的高处．若运动员与网接触的时间为1.2s，求网对运动员的平均作用力大小（g取）（       ） A. 950N B. 1200N C. 1350N D. 1550N 【答案】D 【详解】 运动员从高处自由下落，由运动学公式 代入，，解得（方向竖直向下）。 运动员反弹至高处，同理 代入，解得（方向竖直向上）。 以竖直向上为正方向，动量变化为 代入，，，解得 根据动量定理 代入，，解得 故选D。 7.(25-26高二上·湖南常德七中·期中)近段时间，湘超进行得如火如荼，吸引了全省各地球迷的目光，火热到一票难求，常德队目前排名第三。如图所示是常德足球队员练习用头颠球的简化模型。假设某一次足球由静止下落h1=45cm后被头顶回，离开头顶竖直上升的最大高度为h2=80cm，已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为m=0.40kg，空气阻力不计。重力加速度g=10m/s2，求： （1）足球下落到与头部刚接触时动量大小为多少？ （2）足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为多少？ （3）足球与头部作用过程中，头部对足球的平均作用力多少？ 【答案】（1）1.2kg·m/s     （2）3.2N·s     （3）      【分析】 (1) 足球静止自由下落的高度为h1=45cm=0.45m 由                                                                     可得与头部刚接触时的速度为                   足球下落到与头部刚接触时动量大小为 (2) 足球下降所用时间，由 解得 足球上升所用时间，由 解得 足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中总时间 则足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为    (3) 足球与头部作用过程，以向上为正方向，根据动量定理可得        其中， 代入数据解得头部对足球的平均作用力为 【点睛】 8.(25-26高二上·长沙六中·期中)一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2。 （1）求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量； （2）求网对运动员的平均作用力大小； （3）求从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量、弹力的冲量。 【答案】（1），方向向上；（2）；（3），方向向下，，方向向上 【分析】 【详解】 （1）向下接触网面的速度为 向上离开网面的速度为 向上为正，动量的变化量为 解得 方向向上。 （2）网对运动员的平均作用力，根据动量定理 \bar{F}t-mgt=\Delta p 解得 \bar{F}=1950~\text{N} （3）向下接触网面的时间 解得 向上运动到最高的时间 解得 重力的冲量 方向向下，弹力的冲量 {{I}_{{\bar{F}}}}=\bar{F}t=1560\text{N}\cdot \text{s} 方向向上。 考点2 动量守恒定律 1.(25-26高二上·明德中学·期中)如图所示，静止在水面上的船，船身长为L，质量为M，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m的人从船尾走向码头，要使该人能安全上岸，则木板伸出船身部分长度至少应为（水对船及码头对木板的阻力均不计） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】ABCD.由动量守定律知 解得 船后退的距离即木板伸出身部分的最短长度，故D正确ABC错误。 故选D。 2.(25-26高二上·长沙六中·期中)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） 在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 A. 只有甲、乙正确 B. 只有丙、丁正确 C. 只有甲、丙正确 D. 只有乙、丁正确 【答案】C 【详解】 甲：在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受外力之和为零，系统动量守恒。 乙：剪断细线，弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块有作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒。 丙：两球匀速下降，木球与铁球的系统所受合力为零，细线断裂后，系统的合外力仍为零，所以系统的动量守恒。 丁：木块下滑过程中，由于木块对斜面的压力，导致斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒。 故守恒的有甲、丙 故选C。 3.(25-26高二上·雅礼中学·期中)下列说法正确的是（       ） A. 从高空平抛落下的重物落在静止于光滑地面上的车厢中，重物和车厢系统的水平方向动量守恒 B. 在光滑水平面上运动的小车迎面撞上一静止的小车，两车系统的动能守恒 C. 运动员将铅球从肩窝开始加速推出，运动员和铅球系统的动量守恒 D. 光滑斜面置于光滑水平面上，一个物体沿斜面滑下，物体和斜面系统动量守恒 【答案】A 【详解】 A．重物和车厢系统在水平方向不受外力，竖直方向的外力不影响水平方向的动量守恒，故水平方向动量守恒，A正确。 B．两车碰撞时动量守恒，但动能是否守恒取决于碰撞类型。题目未说明是完全弹性碰撞，因此动能可能因形变或内能损失而不守恒，B错误。 C．运动员推铅球时，系统受地面摩擦力作用，合外力不为零，动量不守恒，C错误。 D．物体和斜面系统在竖直方向受重力和地面支持力，合外力不为零，导致总动量不守恒；仅水平方向动量守恒，但选项未限定方向，D错误。 故选A。 4.(25-26高二上·湖南常德七中·期中)(多选)两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1= 1kg，m2= 3kg，v01= 6m/s，v02= 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、p1、E1的可能值为（　　） A. v1= 1.5m/s，v2= 4.5m/s B. v1= 1.75m/s，v2= 3.75m/s C. p1= 1.5kg·m/s D. E1= 9J 【答案】AC 【详解】 两球碰撞过程系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，碰撞前总动量 碰撞前总动能 碰撞后需满足动量守恒 动能不增加 且运动关系合理 A．若，，则碰后总动量，动量守恒 碰后总动能，动能不增加，且，符合实际，故A正确； B．若，，则碰后总动量动量不守恒，故B错误； C．若，则 由动量守恒得 此时且动能不增加，故C正确； D．若，则 解得 由动量守恒得 此时，球会穿过球或再次碰撞，不符合实际，故D错误。 故选AC。 5.(25-26高二上·明德中学·期中)(多选)如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入，已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B. 小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 C. 当小球从U型管的另一端射出时，速度大小为 D. 从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 【答案】BD 【详解】 A．该过程中，小球与U形管组成的系统沿两导槽方向动量守恒，但垂直导槽方向动量不守恒，故A错误； B．小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 解得 设小球的合速度为v3，根据机械能守恒定律得 解得 故B正确； C．小球进出U形管的过程，小球与U形管系统机械能守恒，系统沿着轨道方向动量守恒，设小球和U形管的末速度为、，有 解得 此过程类比成完全弹性碰撞，质量相等交换速度，即小球从U形管的另一端射出时速度大小为0，故C错误； D．在小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，垂直轨道的分速度为 运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，在垂直轨道方向，以垂直向下为正方向，对小球，根据动量定理有 U形管与平行导槽间的作用力是作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间相等，导槽对U形管的冲量大小为，故D正确。 故选BD。 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(25-26高二上·长沙六中·期中)某实验小组用如图所示装置来验证碰撞过程动量守恒定律。 （1）本实验必须满足的条件是（　　） A. 利用秒表测量小球在空中飞行的时间 B. 入射小球A每次从斜槽同一位置静止释放且斜槽末端水平 C. 斜槽轨道光滑 （2）现有两个半径相等而质量不等的小球可供选择，小明同学建议选择质量大的球作为入射小球A，这样做的理由是　　　　　　　　　　。 （3）若已知小球A质量是小球B质量的2倍，测得各落点到小球在斜槽末端白纸上的投影点的长度、、分别为、、，则当关系式　　　　　　　　　（用、、表示）成立时，可证明两球碰撞过程动量守恒。 【答案】（1）B     （2）防止碰后A球反弹     （3）      【讲解】(1) A．本实验是通过平抛运动的基本规律验证动量是否守恒，可以不测量时间，通过位移关系亦可验证动量是否守恒，A错误； BC．要保证每次碰撞前的速度相同，则入射球A要从同一位置由静止滚下，而要保证小球离开轨道后做平抛运动，则需保证斜槽末端水平，对斜槽是否光滑没有要求，B正确，C错误； 故选B。 (2) 入射球质量大于被撞球质量，以防止碰撞后入射球反弹。 (3) 设碰撞前瞬间小球A的速度为，碰撞后瞬间球A和球B速度大小分别为、，根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落高度相同，所用时间相等，则有 ，， 联立可得 结合可得 2.(25-26高二上·湖南常德七中·期中)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M（M=2m）。请回答下列问题。 （1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=　　　　　　　　　　cm。 （2）如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式=　　　　　　　　　　　　成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为=　　　　　　　　　　　。 【答案】（1）0.1880     （2）①     ②       【讲解】(1) 螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度为 (2) [1]碰撞过程，若系统的动量守恒则有 其中， 联立解得 [2]该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为 联立解得 3.(25-26高二上·雅礼中学·期中)在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上OA、AB、BC三点的距离分别为、和． （1）上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有______． A. 木板向右移动的距离L B. 小球a和小球b的质量、 C. 小球的半径R D. 小球a和小球b的做平抛运动的下落时间t （2）关于本实验，下列说法正确的是______． A. 小球a每次必须从斜槽上同一高度以相同初速度释放 B. 该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C. 两小球的质量关系必须为 D. 安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 （3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为　　　　　　． （4）本实验在测量时有一处不妥之处，应当更正为　　　　　　． 【答案】（1）B     （2）D     （3）     （4）测量距离时应当测量OA、OB、OC距离      【讲解】(1) 根据平抛运动规律有， 联立可得 B为碰前入射小球落点的位置，C为碰后入射小球的位置，A为碰后被碰小球的位置，则有碰撞前入射小球的速度为 碰撞后入射小球的速度为 碰撞后被碰小球的速度为 根据动量守恒可得 联立可得 所以除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有小球a和小球b的质量、，故选B。 (2) AB．为了保持每次碰撞前小球a的速度相同，小球a每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，不能有初速度，但斜槽不需要光滑，故AB错误； C．为了保证碰撞后入射小球不反弹，两小球的质量关系必须为，故C错误； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，斜槽末端切线必须水平，故D正确。 故选D。 (3) 根据（1）分析可知验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式 (4) 测量距离时应当直接测量OA、OB、OC距离，这样测量误差更小。 4.(25-26高二上·长郡中学·期中)两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。 （1）如图甲所示，第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 ①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，读数为　　　　　　　　　　mm。 ②用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB，调整气垫导轨水平后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程中与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA　　　　　　　　　　mB（填“>”“<”或“=”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式　　　　　　　　　　（用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 （2）第二组同学采用图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球b，让小球a从斜槽上定位卡处由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球b放在斜槽末端边缘位置，让小球a从定位卡处由静止滚下，与b碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置A、B、C离O点的距离，即线段OA、OB、OC的长度。 ①关于本实验，下列说法正确的有　　　　　　　　　　。 A．要求两小球半径相等，小球a的质量大于小球b的质量 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平且光滑 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 ②若两球发生的是弹性碰撞，则一定满足关系式　　　　　　　　　　（用OA、OB、OC表示）。 【答案】（1）① 1.196 .195 .197    ② >    ③      （2）① AD    ②       【讲解】(1) [1]螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知遮光条的宽度为 [2]由题意可知碰撞后滑块A没有反弹，所以 [3]碰撞前A的速度大小为，碰撞后A、B的速度大小分别为，，碰撞中若满足动量守恒则 即 (2) [1]A．为了保证两球发生对心正碰，两球相碰时，两球心必须在同一水平面上，且碰后a球不反弹，要求两小球半径相等，小球a的质量大于小球b的质量，故A正确； B．因为两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，所以可以用小球的水平位移代替抛出时的初速度，则不需要用秒表测时间，故B错误； C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，轨道末端必须水平但不需要光滑，故C错误； D．为了保证入射小球每次碰撞前瞬间的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。 故选AD。 [2]设入射小球碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为v1、v2；根据动量守恒可得 若两球发生弹性碰撞，根据能量守恒可得 联立可得 由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有 可得或。 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高二上·长沙六中·期中)(多选)如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为，在木板的上表面有两块质量均为的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为0.2。最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度和滑上长木板，则下列说法正确的是（　　） A. 若A、B始终未滑离木板也未发生碰撞，则木板至少长为 B. 木块B的最小速度是零 C. 从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是 D. 木块A向左运动的最大位移为 【答案】AD 【详解】 AB．根据题意可得开始时AB均减速，此时木板C静止不动，A的速度先减小到零后与木板C一起反向向右加速，B继续向右减速，三者共速时木块B的速度最小，设AB质量为，木板质量为，取向右为正方向，根据动量守恒有 解得 即木块B的最小速度是；由能量守恒可得 当木板有最短长度时有 联立解得 A正确，B错误； CD．木块A向左减速时根据动能定理可得 解得木块A向左运动的最大位移为 木块A向右加速过程中以AC为整体根据动能定理可得 解得 所以从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移为 C错误，D正确。 故选AD。 2.(25-26高二上·雅礼中学·期中)质量为、速度为v的A球跟质量为的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球的速度可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 完全非弹性碰撞 解得 弹性碰撞， 联立解得 实际碰撞中B球速度应满足 故选B。 3.(25-26高二上·雅礼中学·期中)某同学研究小球碰撞现象．如图所示，光滑水平面上放置有两个半径相同的小球A、B，质量分别是m，km，两小球一开始均处于静止状态．现给A球一个水平向右的瞬时冲量I，A球向右运动与B发生正碰，不计一切摩擦．求： （1）A运动的初速度； （2）若，A与B发生碰撞后系统总动能损失了，求碰后两球的速度、； （3）若A与B碰撞后，系统的总动能损失了75％，求k可能的取值范围． 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 对A球，由动量定理，有 解得 (2) 当时，对小球A、B，由动量守恒定律，有 碰后系统总动能损失了，剩余，则有 联立解得， (3) A与B碰撞中，发生完全非弹性碰撞时动能损失最多，此时 由动量守恒得 可得 损失的动能为 损失动能的比值为： 所以需要满足％ 解得 4.(25-26高二上·湘一名校联盟·期中)如图所示，空间存在水平向右范围足够大的匀强电场，电场强度大小为。物块的质量为，带电荷量为，物块的质量为，带电荷量为，、与绝缘水平面间的动摩擦因数分别为，。物块、由相距的两处同时静止释放，、间的碰撞为弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞过程中各自电荷量均不改变，、可视为质点，忽略两物块间库仑力的作用，重力加速度取，求： （1）、第一次碰撞前瞬间，的速度大小； （2）、第一次碰撞后瞬间，、的速度大小； （3）从释放到、发生第二次碰撞所用的时间； （4）从、第（）次碰撞到第次碰撞前瞬间，运动的位移大小。 【答案】（1）     （2），     （3）     （4）      【讲解】(1) 、与水平面间的最大静摩擦力， 、受到的静电力分别为， 由以上可知，沿水平面向右做加速运动，静止在水平面上，对由牛顿第二定律，则有 解得 与发生第一次碰撞前，根据运动学规律则有 代入数据解得 (2) 与第一次碰撞时，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 解得， (3) 释放后，设经过时间，与发生第一次碰撞，则有 解得 第一次碰撞后，以做匀速直线运动，以初速度做加速度为的匀加速直线运动，第二次碰撞时，则有    解得 从释放到、发生第二次碰撞所用的时间 (4) 第一次碰撞前相对向右运动，相对速度 由（2）可知第一次碰后相对于碰前的速度，则有， 则碰后相对向左运动，相对速度大小 由运动学规律可知经过时间 相对向右以的速度再次碰撞，即每经过碰撞一次，且每次碰后的速度相对于碰前增加 则有 从第次碰撞至第次碰撞，则有 5.(25-26高二上·湖南名校联考联合体·期中)如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，为圆心，B点与光滑水平面AB相切，C点与倾斜轨道CD相切，B为最低点，。质量为的滑块置于AB上，用长为R的细线系在O点的小球P自由悬垂时恰好与滑块、AB接触，现将小球P移动到O点左上方使拉紧的细线与水平方向成角，由静止释放P，运动到O点正下方时与滑块发生弹性碰撞，碰后滑块经过圆弧BC后沿CD上滑，离开D点后做斜抛运动，运动到最高点时恰好落到静止在平台EF上的长木板Q的左端。已知小球P质量为4m，木板Q质量为m，CD长度，滑块与CD、木板间的动摩擦因数均为，木板与平台EF间的动摩擦因数为，最后滑块恰好停在木板右端，木板厚度不计，滑块视为质点，重力加速度，，求： （1）P与滑块碰前P的速度大小（保留整数）和细线的弹力大小（保留三位有效数字）； （2）滑块到D点时的速度大小（保留整数）和D、E两点间的水平距离（保留两位有效数字）； （3）木板的长度。（保留两位有效数字） 【答案】（1）5m/s；133N     （2）5m/s；1.2m     （3）3.2m      【讲解】(1) 小球P从开始运动到细线再次拉直，即恰与水平方向成角时，如下图所示 根据动能定理有 此时由于细线被拉直，小球P将受到细线的冲量，导致小球P只剩下沿圆弧切线方向上的分速度，然后小球P摆到最低点与滑块相撞，根据动能定理有 解得 小球P运动到最低，点时，根据牛顿第二定律有 联立解得小球运动到最低，点时受到细线的拉力为 (2) 小球P与滑块发生弹性碰撞，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得，碰撞后滑块的速度为 小滑块从B点到D点过程中，据动能定理有 解得 滑块离开D点做斜抛运动，从抛出到运动到最高点落到木板上，其逆运动可以视为平抛运动，运动时间 所以D、E两点间的水平距离 (3) 滑块落在木板上的初速度 在木板上，滑块的加速度 木板的加速度 滑块恰好停在Q右端，说明滑块运动到木板右端时两者相对静止，设滑块与木板相对运动时间为t，则 解得 滑块的位移 木板的位移 所以木板的长度 6.(25-26高二上·长沙六中·期中)如图所示，一滑板的上表面由长度为的水平部分和半径为的四分之一光滑圆弧组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体与滑板水平部分的动摩擦因数为，一根长度、不可伸长的细线， 一端固定于点，另一端系一质量为的小球，小球位于最低点时与物体处于同一高度并恰好接触。现将小球拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态）， 然后由静止释放，小球向下摆动并与物体发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知物体的质量为，滑板的质量为，求： （1）小球与物体碰撞前瞬间小球的速度； （2）小球与物体碰撞后瞬间物体的速度； （3）要使物体在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）小球Q在下落过程中机械能守恒，因此有    解得 （2）小球Q和物体P发生弹性碰撞，则由机械能守恒定律和动量守恒定律有 解得 （3）要求物体P有相对地面向右的速度，说明物体P要滑到曲面上再返回运动，物体P相对滑板N反方向运动过程中，可以知道当再次回到B点时两者的速度最大，此时物体P有向右运动的速度即可，因此规定向左为正方向，再次回到B时水平方向动量守恒定律和能量守恒定律可得              联立可得方程 因物体要经过B点，因此要求判别式大于零，速度向右说明要小于零，则有 即满足不等式 又有 联立可得 7.(25-26高二上·明德中学·期中)如图所示，光滑绝缘足够大的水平面位于匀强电场中，电场方向水平向右。两小球A和B放置在水平面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量分别为、带电荷量为，B不带电。初始两小球间的距离为。已知电场强度大小．现释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与小球B发生弹性碰撞。两小球可看成质点，碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求： （1）第一次碰撞后A和B的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，A与B间的最远距离； （3）在第次碰撞到第次碰撞之间，B的位移。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】 （1）在电场力作用下加速，到即将于发生第一次碰撞，有 解得 A与B发生第一次弹性碰撞，设碰撞后A、B的速度大小分别为、，由动量守恒和能量守恒，有 解得 ， （2）第一次碰后，当二者速度相同时，间距最大，即 解得 根据运动学公式得最大距离为 解得 （3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 解得 此时A的速度 B的速度仍为，这段时间内B的位移 之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 联立解得 ， 当位移相等有 解得 在这段时间内，B运动的位移 之后二者第三次发生碰撞，碰前A的速度 由动量守恒 机械能守恒 得碰后A速度为 B速度为 当二者即将四次碰撞时 得 在这段时间内，B运动的位移 以此类推，可得出B每次碰后到下一次磁前，B向右的位移逐次增加，即 ， 即第次碰撞到第次碰撞之间，的位移 考点5 反冲现象 火箭 1.(25-26高二上·邵东三中·期中)乌贼喷墨是一种防御行为，用于迷惑天敌，制造逃生机会，此过程伴随水流的喷射。一吸满水后质量为0.8kg的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为45m/s的速度水平喷水，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则 （        ） A. 喷出的水对周围的水产生一个作用力，周围的水对喷出的水的反作用力使乌贼向前 B. 若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.15kg的水 C. 若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.20kg的水 D. 要极短时间内达到15m/s的速度，此过程中它受到喷出水的作用力的冲量为6.75N·s 【答案】C 【详解】 A．乌贼前进的动力是自身喷出的水对乌贼的反作用力，周围的水对喷出的水的反作用力作用在喷出的水上，不直接作用于乌贼，故A错误； BC．极短时间内，喷水时系统（乌贼+喷出的水）内力远大于外力，动量守恒，初始总动量为0。设喷出的水质量为，乌贼喷水后质量为，规定乌贼运动方向为正方向，由动量守恒得 解得，故B错误，C正确； D．对乌贼由动量定理，受到喷出水的冲量等于自身动量变化，故D错误。 故选C。 2.(25-26高二上·长郡中学·期中)(多选)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，水火箭外壳的质量为M，水的质量为m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B. 高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh C. 高压气体对水和火箭做的功为 D. 水瞬间喷出时水流的喷出速度大小为 【答案】BC 【详解】 A．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故A错误； CD．设火箭发射的初速度为，火箭做竖直上抛运动根据速度位移公式，有 若水喷出的初速度为，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律可得 可得 高压气体对水和火箭做的功为 解得，故C正确，D错误； B．由动能定理知，高压气体对火箭外壳做功为，故B正确。 故选BC。 考点6 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高二上·雅礼中学·期中)(多选)如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的3倍．假设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则A、B运动的过程中，下列说法正确的是（       ） A. 子弹B的初速度大小是子弹A的初速度大小的3倍 B. 子弹B的质量是子弹A的质量的3倍 C. 若子弹A向右射入木块与木块相对静止后，子弹B再向左射入木块，最终A进入的深度大于B的3倍 D. 若子弹B向左射入木块与木块相对静止后，子弹A再向右射入木块，最终A进入的深度大于B的3倍 【答案】BD 【详解】 AB．以木块和子弹A、B组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得 则有 即子弹A的初动量与子弹B的初动量大小相等，由于木块始终保持静止，木块受合力是零，可知两子弹对木块的作用力大小相等，由牛顿第三定律可知，两子弹受木块的阻力大小相等，设为Ff，子弹射入木块的深度为d，由动能定理，对子弹A有 可得 对子弹B有 可得 由于 则有两子弹初动能的关系为 由动能公式可得， 解得 即子弹B的质量是子弹A的质量的3倍；由于  可得 即子弹A的初速度大小是子弹B的初速度大小的3倍，故A错误，B正确； C．若子弹A向右射入木块，子弹A与木块组成的系统动量守恒，子弹A与木块相对静止时有共同的速度，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能 可得 子弹B再向左射入木块，由于子弹A、B与木块组成的系统动量守恒，由以上分析可知 则有系统的初动量是零，由动量守恒定律可知，最后A、B与木块都静止，子弹B射入木块运动中，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能 可得 由以上分析可知，故C错误； D．若子弹B向左射入木块，子弹B与木块组成的系统动量守恒，子弹B与木块相对静止时有共同的速度，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能 可得 子弹A再向右射入木块，由于子弹A、B与木块组成的系统动量守恒，由以上分析可知 则有系统的初动量是零，由动量守恒定律可知，最后A、B与木块都静止，子弹A射入木块运动中，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能 可得 由以上分析可知，故D正确。 故选BD。 2.(25-26高二上·长郡中学·期中)如图所示，足够长木块静止在光滑水平面上，A、B为两颗不同的子弹，子弹A的质量为。如图甲所示，若子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度为，子弹B射入木块的深度为，且。若保持子弹射入木块前的速度大小不变，先让A子弹射入木块，A与木块相对静止后让B子弹射入木块，A射入木块的深度为，B射入木块的深度为，设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则下列说法正确的是（　　） A. 子弹B的质量为 B.  C.  D. 子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能小 【答案】B 【详解】 A．子弹A、从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，对木块受力分析，根据平衡条件可得 木块与子弹A、组成的系统合外力为零，系统动量守恒，有 则 即 子弹B的质量为 故A错误； B．设子弹A、B入射前的速度分别为、，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，根据能量守恒有 子弹A、B从两侧不同时水平射入木块，根据系统动量守恒，子弹A、B、木块共速时的速度为0，根据能量守恒有 可得 故B正确； C．两子弹同时射入时，根据系统动量守恒，木块一直保持静止，A子弹射入的速度大小为，则对A有 子弹A、B从两侧不同时水平射入木块，子弹A射入后共速为，则 所以 故C错误； D.对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有 因为B的质量大，所以 故D错误。 故选B。 3.(25-26高二上·长郡中学·期中)如图所示，质量为M=2kg的长木板A静止在光滑水平地面上，质量为m=4kg的小物块B（看作质点）放在长木板的左端，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性挡板P。现使木板A 和物块B以的速度一起向右运动，木板碰撞弹性挡板后立即以碰前的速率反向弹回。已知物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度 。 （1）求木板A与挡板第一次碰后向左运动的时间； （2）如果物块B始终不会从长木板A上滑落，求整个过程中物块B相对A运动的路程； （3）若长木板A的长度，求物块B从木板A上滑落之前木板A与挡板之间的碰撞次数。（，） 【答案】（1）     （2）     （3）3次      【讲解】(1) 木板与挡板发生弹性碰撞，第一次碰撞后的速度大小仍为，设木板向左减速到速度为零的时间为，由动量定理得 代入数据解得 (2) 木板A与挡板碰后，木板A与物块B组成的系统动量守恒，木板A质量小，先减速到零后又反向加速，系统达到共同速度时，共同速度比开始的初速度小，所以共速时一定还未与挡板碰撞，接着第二次与挡板碰撞，如此经过反复的多次碰撞共速最终系统会处于静止状态，整个过程中根据功能关系可得 代入数据解得整个过程中物块B相对A运动的路程为 (3) 木板A与挡板碰后，木板A与物块B组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，第一次碰撞后，系统达到共同速度为，物块B相对木板A运动距离为，则 解得 又 第二次碰撞后，系统达到共同速度为，物块B相对木板A运动距离为，则 解得 又 第三次碰撞后，系统达到共同速度为，物块B相对木板A运动距离为，则 解得 又 …… 第次碰撞后，系统达到共同速度为，物块B相对木板A运动距离为，则 解得 又 联立上述各式可得 即 解得次 即木板A与挡板能碰3次。 考点7 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(25-26高二上·长郡中学·期中)(多选)如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球的质量为 B. 小球运动到最高点时的速度为 C. 小球能够上升的最大高度为 D. 若，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 【答案】ABD 【详解】 A．设小球的质量为，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 解得 结合图乙有， 解得，故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 结合上述解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由能量守恒定律 结合上述解得，故C错误； D．分离时有由动量守恒定律 机械能守恒定律 结合上述解得 当时有 即小球水平方向的速度方向向左，所以小球与圆弧分离后将向左做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 2.(25-26高二上·湖南名校联考联合体·期中)(多选)如图所示，滑块Q与半径为R的半圆弧轨道P靠在一起静止放置在光滑水平面上，O为圆心，A、B为水平直径的两个端点。现将小球S从A点正上方高R处由静止释放，小球恰好从A点滑入光滑半圆弧轨道。已知S、Q、P的质量分别为m、2m、2m，重力加速度为g，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A. S第一次运动到最低点时的速度大小为 B. S由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，滑块Q的位移大小为 C. S第一次向右运动到最高点时距O点的竖直高度为 D. 滑块Q最终的速度大小为 【答案】BD 【详解】 ABD．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球的水平位移大小为，轨道P的位移大小为，小球运动到最低点时的速度大小为，P、Q的速度为；小球由静止释放进入轨道后沿圆弧向下滑动的过程中，对P有弹力，使得P、Q之间有弹力，P、Q不会分离，当S运动到最低点时，P、Q间弹力为零，P、Q将要分离，二者分离时速度相等，S、P、Q系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得 则 由几何关系得 由机械能守恒定律得 解得，，，故A错误，BD正确； C．小球S向右运动至最高点时，S、P水平速度相同，设为，水平向右为正方向， 由水平方向动量守恒得 由S、P系统能量守恒得 解得 则小球S第一次到达右侧最高处距O点的竖直高度为，故C错误。 故选BD。 3.(25-26高二上·湘一名校联盟·期中)(多选)如图所示，两个半径均为的圆槽静止放在光滑水平面上，、分别为左右圆槽底端，圆槽与水平面相切于、两点。一可视为质点、质量为的光滑小球从左侧圆槽上端点正上方的点（未画出）由静止释放，从点进入圆槽。已知、两点间的距离也为，初始时、两点间的距离为，圆槽的质量均为，重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A. 小球运动到点时对左侧圆槽的压力大小为 B. 小球第一次到点时，、相距 C. 小球冲上右侧圆槽的最大高度为 D. 小球回到水平面后还能冲上左侧圆槽 【答案】BC 【详解】 A．对左侧圆槽与小球受力分析可知，水平方向系统不受外力，选取向右的方向为正方向，动量守恒定律则有 根据能量守恒定律可得 联立解得， 对小球在A点进行分析，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律有 即小球运动到点时对左侧圆槽的压力大小为，方向竖直向上，故A错误； B．小球在左侧槽运动过程中，设小球到达A点时小球的位移为，槽的位移为，根据上述分析可知 变形可得 整理可得 又因为 解得 小球离开A后，小球与左侧槽均做匀速直线运动，小球到B点时则有 则AB相距，故B正确； C．小球冲上右侧圆弧槽时，假设小球没有脱离圆弧槽，水平方向动量守恒则有 根据能量守恒可得 联立解得，假设成立，故C正确； D．小球从右侧圆槽回到水平面后，对小球与右侧圆槽则有 由能量守恒定律可得 解得 由于，因此小球回到水平面后不能冲上左圆槽，故D错误。 故选BC。 4.(25-26高二上·雅礼中学·期中)如图所示，水平面上固定有一竖直的弹簧，劲度系数为k，质量为m的物体A拴接于弹簧上方，一开始物体与弹簧处于静止状态．在物体A上方高度静止释放一个和物体A完全相同的物体B，B下落后与A发生完全非弹性碰撞但不粘连．碰撞完毕后，A与B一同继续下降至最低点后回弹．重力加速度为g。（注：质量为m劲度系数为k的弹簧振子周期为，弹簧的弹性势能为）求： （1）第一次下降过程中，A和B的最大速度； （2）物体A第一次下降的最大位移大小； （3）B、A两物体先后第一次达到最高点时，时间差． 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 物体B先做自由落体运动，与A发生碰撞前，根据动能定理有 而后A与B发生完全非弹性碰撞，有， 物体A和B下降过程中受力为0时速度最大，初态时弹簧压缩量为 A与B受力为0时，弹簧压缩量为 对碰后共速的A和B物体可列出机械能守恒方程（设弹簧原长为重力势能零点），有 解得 (2) 当物体A和B下降至最低点时，速度应当变为0，根据机械能守恒，有 解得 所以物体A下降距离为 (3) 当物体A和B反弹至弹簧原长时，两物体分离，根据机械能守恒，有 对于物体B来说，分离后做竖直上抛运动，从分离至最高点的时间 对于物体A来说，分离后继续做简谐振动，能到达的最高点在弹簧原长的上方，根据机械能守恒，有 解得 结合A物体在弹簧上的平衡位置为弹簧下方 可知分离瞬间物体A处于简谐振动振幅的一半位置，即相位为，最高点位移为振幅处，相位为，所以时间 所以时间差 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动量守恒定律 7大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 反冲现象 火箭 6. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 7. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 考点1 动量定理 1.(25-26高二上·湖南常德七中·期中)“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A. 减小穿戴者所受重力的冲量 B. 减小地面对穿戴者的平均冲击力 C. 减小穿戴者动量的变化量 D. 减小穿戴者与地面的接触时间 2.(25-26高二上·长郡中学·期中)司机清洗汽车时会用到如图所示的高压水枪。已知水枪喷出水柱的半径为R，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零，水的密度为，若进入水枪的水流速度可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B. 汽车对水柱的平均作用力为 C. 当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 D. 当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 3.(25-26高二上·明德中学·期中)如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒定拉力作用时间后，物体仍保持静止。现有以下说法正确的有（　　） A. 物体所受拉力的冲量方向水平向右 B. 物体所受拉力的冲量大小是 C. 物体所受摩擦力的冲量大小为0 D. 物体所受合力的冲量大小为0 4.(25-26高二上·长沙六中·期中)(多选)如图甲所示，一质量为的物块静止在水平桌面上的点，从时刻开始，物块在水平拉力的作用下向右运动，末物块运动到点且速度恰好为零，末物块恰好回到出发点，水平拉力随时间变化关系如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，下列说法中正确的是（　　） A. 内摩擦力的冲量大小为 B. 内合外力的冲量大小为 C. 内摩擦力做的功为 D. 内水平拉力做的总功为 5.(25-26高二上·长沙六中·期中)水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，是一种利用高压水流切割的机器。在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料质地影响小。因为其成本低，易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式。如图所示，若水柱的截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为。则下列说法正确的是（　　） A. 高压水枪的喷水功率为 B. 水柱对钢板的平均冲击力大小为ρSv C. 减小水柱的截面S可以增大水对钢板冲力产生的压强 D. 若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的4倍 6.(25-26高二上·雅礼中学·期中)有一位质量为60kg的运动员，从离水平网面5m的高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面4.05m的高处．若运动员与网接触的时间为1.2s，求网对运动员的平均作用力大小（g取）（       ） A. 950N B. 1200N C. 1350N D. 1550N 7.(25-26高二上·湖南常德七中·期中)近段时间，湘超进行得如火如荼，吸引了全省各地球迷的目光，火热到一票难求，常德队目前排名第三。如图所示是常德足球队员练习用头颠球的简化模型。假设某一次足球由静止下落h1=45cm后被头顶回，离开头顶竖直上升的最大高度为h2=80cm，已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为m=0.40kg，空气阻力不计。重力加速度g=10m/s2，求： （1）足球下落到与头部刚接触时动量大小为多少？ （2）足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为多少？ （3）足球与头部作用过程中，头部对足球的平均作用力多少？ 8.(25-26高二上·长沙六中·期中)一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2。 （1）求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量； （2）求网对运动员的平均作用力大小； （3）求从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量、弹力的冲量。 考点2 动量守恒定律 1.(25-26高二上·明德中学·期中)如图所示，静止在水面上的船，船身长为L，质量为M，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m的人从船尾走向码头，要使该人能安全上岸，则木板伸出船身部分长度至少应为（水对船及码头对木板的阻力均不计） A.  B.  C.  D.  2.(25-26高二上·长沙六中·期中)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） 在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 A. 只有甲、乙正确 B. 只有丙、丁正确 C. 只有甲、丙正确 D. 只有乙、丁正确 3.(25-26高二上·雅礼中学·期中)下列说法正确的是（       ） A. 从高空平抛落下的重物落在静止于光滑地面上的车厢中，重物和车厢系统的水平方向动量守恒 B. 在光滑水平面上运动的小车迎面撞上一静止的小车，两车系统的动能守恒 C. 运动员将铅球从肩窝开始加速推出，运动员和铅球系统的动量守恒 D. 光滑斜面置于光滑水平面上，一个物体沿斜面滑下，物体和斜面系统动量守恒 4.(25-26高二上·湖南常德七中·期中)(多选)两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1= 1kg，m2= 3kg，v01= 6m/s，v02= 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、p1、E1的可能值为（　　） A. v1= 1.5m/s，v2= 4.5m/s B. v1= 1.75m/s，v2= 3.75m/s C. p1= 1.5kg·m/s D. E1= 9J 5.(25-26高二上·明德中学·期中)(多选)如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入，已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B. 小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 C. 当小球从U型管的另一端射出时，速度大小为 D. 从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(25-26高二上·长沙六中·期中)某实验小组用如图所示装置来验证碰撞过程动量守恒定律。 （1）本实验必须满足的条件是（　　） A. 利用秒表测量小球在空中飞行的时间 B. 入射小球A每次从斜槽同一位置静止释放且斜槽末端水平 C. 斜槽轨道光滑 （2）现有两个半径相等而质量不等的小球可供选择，小明同学建议选择质量大的球作为入射小球A，这样做的理由是　　　　　　　　　　。 （3）若已知小球A质量是小球B质量的2倍，测得各落点到小球在斜槽末端白纸上的投影点的长度、、分别为、、，则当关系式　　　　　　　　　（用、、表示）成立时，可证明两球碰撞过程动量守恒。 2.(25-26高二上·湖南常德七中·期中)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M（M=2m）。请回答下列问题。 （1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=　　　　　　　　　　cm。 （2）如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式=　　　　　　　　　　　　成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为=　　　　　　　　　　　。 3.(25-26高二上·雅礼中学·期中)在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上OA、AB、BC三点的距离分别为、和． （1）上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有______． A. 木板向右移动的距离L B. 小球a和小球b的质量、 C. 小球的半径R D. 小球a和小球b的做平抛运动的下落时间t （2）关于本实验，下列说法正确的是______． A. 小球a每次必须从斜槽上同一高度以相同初速度释放 B. 该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C. 两小球的质量关系必须为 D. 安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 （3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为　　　　　　． （4）本实验在测量时有一处不妥之处，应当更正为　　　　　　． 4.(25-26高二上·长郡中学·期中)两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。 （1）如图甲所示，第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 ①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，读数为　　　　　　　　　　mm。 ②用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB，调整气垫导轨水平后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程中与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA　　　　　　　　　　mB（填“>”“<”或“=”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式　　　　　　　　　　（用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 （2）第二组同学采用图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球b，让小球a从斜槽上定位卡处由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球b放在斜槽末端边缘位置，让小球a从定位卡处由静止滚下，与b碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置A、B、C离O点的距离，即线段OA、OB、OC的长度。 ①关于本实验，下列说法正确的有　　　　　　　　　　。 A．要求两小球半径相等，小球a的质量大于小球b的质量 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平且光滑 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 ②若两球发生的是弹性碰撞，则一定满足关系式　　　　　　　　　　（用OA、OB、OC表示）。 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高二上·长沙六中·期中)(多选)如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为，在木板的上表面有两块质量均为的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为0.2。最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度和滑上长木板，则下列说法正确的是（　　） A. 若A、B始终未滑离木板也未发生碰撞，则木板至少长为 B. 木块B的最小速度是零 C. 从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是 D. 木块A向左运动的最大位移为 2.(25-26高二上·雅礼中学·期中)质量为、速度为v的A球跟质量为的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球的速度可能为（       ） A.  B.  C.  D.  3.(25-26高二上·雅礼中学·期中)某同学研究小球碰撞现象．如图所示，光滑水平面上放置有两个半径相同的小球A、B，质量分别是m，km，两小球一开始均处于静止状态．现给A球一个水平向右的瞬时冲量I，A球向右运动与B发生正碰，不计一切摩擦．求： （1）A运动的初速度； （2）若，A与B发生碰撞后系统总动能损失了，求碰后两球的速度、； （3）若A与B碰撞后，系统的总动能损失了75％，求k可能的取值范围． 4.(25-26高二上·湘一名校联盟·期中)如图所示，空间存在水平向右范围足够大的匀强电场，电场强度大小为。物块的质量为，带电荷量为，物块的质量为，带电荷量为，、与绝缘水平面间的动摩擦因数分别为，。物块、由相距的两处同时静止释放，、间的碰撞为弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞过程中各自电荷量均不改变，、可视为质点，忽略两物块间库仑力的作用，重力加速度取，求： （1）、第一次碰撞前瞬间，的速度大小； （2）、第一次碰撞后瞬间，、的速度大小； （3）从释放到、发生第二次碰撞所用的时间； （4）从、第（）次碰撞到第次碰撞前瞬间，运动的位移大小。 5.(25-26高二上·湖南名校联考联合体·期中)如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，为圆心，B点与光滑水平面AB相切，C点与倾斜轨道CD相切，B为最低点，。质量为的滑块置于AB上，用长为R的细线系在O点的小球P自由悬垂时恰好与滑块、AB接触，现将小球P移动到O点左上方使拉紧的细线与水平方向成角，由静止释放P，运动到O点正下方时与滑块发生弹性碰撞，碰后滑块经过圆弧BC后沿CD上滑，离开D点后做斜抛运动，运动到最高点时恰好落到静止在平台EF上的长木板Q的左端。已知小球P质量为4m，木板Q质量为m，CD长度，滑块与CD、木板间的动摩擦因数均为，木板与平台EF间的动摩擦因数为，最后滑块恰好停在木板右端，木板厚度不计，滑块视为质点，重力加速度，，求： （1）P与滑块碰前P的速度大小（保留整数）和细线的弹力大小（保留三位有效数字）； （2）滑块到D点时的速度大小（保留整数）和D、E两点间的水平距离（保留两位有效数字）； （3）木板的长度。（保留两位有效数字） 6.(25-26高二上·长沙六中·期中)如图所示，一滑板的上表面由长度为的水平部分和半径为的四分之一光滑圆弧组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体与滑板水平部分的动摩擦因数为，一根长度、不可伸长的细线， 一端固定于点，另一端系一质量为的小球，小球位于最低点时与物体处于同一高度并恰好接触。现将小球拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态）， 然后由静止释放，小球向下摆动并与物体发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知物体的质量为，滑板的质量为，求： （1）小球与物体碰撞前瞬间小球的速度； （2）小球与物体碰撞后瞬间物体的速度； （3）要使物体在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求的取值范围。 7.(25-26高二上·明德中学·期中)如图所示，光滑绝缘足够大的水平面位于匀强电场中，电场方向水平向右。两小球A和B放置在水平面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量分别为、带电荷量为，B不带电。初始两小球间的距离为。已知电场强度大小．现释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与小球B发生弹性碰撞。两小球可看成质点，碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求： （1）第一次碰撞后A和B的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，A与B间的最远距离； （3）在第次碰撞到第次碰撞之间，B的位移。 考点5 反冲现象 火箭 1.(25-26高二上·邵东三中·期中)乌贼喷墨是一种防御行为，用于迷惑天敌，制造逃生机会，此过程伴随水流的喷射。一吸满水后质量为0.8kg的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为45m/s的速度水平喷水，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则 （        ） A. 喷出的水对周围的水产生一个作用力，周围的水对喷出的水的反作用力使乌贼向前 B. 若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.15kg的水 C. 若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.20kg的水 D. 要极短时间内达到15m/s的速度，此过程中它受到喷出水的作用力的冲量为6.75N·s 2.(25-26高二上·长郡中学·期中)(多选)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，水火箭外壳的质量为M，水的质量为m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B. 高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh C. 高压气体对水和火箭做的功为 D. 水瞬间喷出时水流的喷出速度大小为 考点6 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高二上·雅礼中学·期中)(多选)如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的3倍．假设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则A、B运动的过程中，下列说法正确的是（       ） A. 子弹B的初速度大小是子弹A的初速度大小的3倍 B. 子弹B的质量是子弹A的质量的3倍 C. 若子弹A向右射入木块与木块相对静止后，子弹B再向左射入木块，最终A进入的深度大于B的3倍 D. 若子弹B向左射入木块与木块相对静止后，子弹A再向右射入木块，最终A进入的深度大于B的3倍 2.(25-26高二上·长郡中学·期中)如图所示，足够长木块静止在光滑水平面上，A、B为两颗不同的子弹，子弹A的质量为。如图甲所示，若子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度为，子弹B射入木块的深度为，且。若保持子弹射入木块前的速度大小不变，先让A子弹射入木块，A与木块相对静止后让B子弹射入木块，A射入木块的深度为，B射入木块的深度为，设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则下列说法正确的是（　　） A. 子弹B的质量为 B.  C.  D. 子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能小 3.(25-26高二上·长郡中学·期中)如图所示，质量为M=2kg的长木板A静止在光滑水平地面上，质量为m=4kg的小物块B（看作质点）放在长木板的左端，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性挡板P。现使木板A 和物块B以的速度一起向右运动，木板碰撞弹性挡板后立即以碰前的速率反向弹回。已知物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度 。 （1）求木板A与挡板第一次碰后向左运动的时间； （2）如果物块B始终不会从长木板A上滑落，求整个过程中物块B相对A运动的路程； （3）若长木板A的长度，求物块B从木板A上滑落之前木板A与挡板之间的碰撞次数。（，） 考点7 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(25-26高二上·长郡中学·期中)(多选)如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球的质量为 B. 小球运动到最高点时的速度为 C. 小球能够上升的最大高度为 D. 若，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 2.(25-26高二上·湖南名校联考联合体·期中)(多选)如图所示，滑块Q与半径为R的半圆弧轨道P靠在一起静止放置在光滑水平面上，O为圆心，A、B为水平直径的两个端点。现将小球S从A点正上方高R处由静止释放，小球恰好从A点滑入光滑半圆弧轨道。已知S、Q、P的质量分别为m、2m、2m，重力加速度为g，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A. S第一次运动到最低点时的速度大小为 B. S由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，滑块Q的位移大小为 C. S第一次向右运动到最高点时距O点的竖直高度为 D. 滑块Q最终的速度大小为 3.(25-26高二上·湘一名校联盟·期中)(多选)如图所示，两个半径均为的圆槽静止放在光滑水平面上，、分别为左右圆槽底端，圆槽与水平面相切于、两点。一可视为质点、质量为的光滑小球从左侧圆槽上端点正上方的点（未画出）由静止释放，从点进入圆槽。已知、两点间的距离也为，初始时、两点间的距离为，圆槽的质量均为，重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A. 小球运动到点时对左侧圆槽的压力大小为 B. 小球第一次到点时，、相距 C. 小球冲上右侧圆槽的最大高度为 D. 小球回到水平面后还能冲上左侧圆槽 4.(25-26高二上·雅礼中学·期中)如图所示，水平面上固定有一竖直的弹簧，劲度系数为k，质量为m的物体A拴接于弹簧上方，一开始物体与弹簧处于静止状态．在物体A上方高度静止释放一个和物体A完全相同的物体B，B下落后与A发生完全非弹性碰撞但不粘连．碰撞完毕后，A与B一同继续下降至最低点后回弹．重力加速度为g。（注：质量为m劲度系数为k的弹簧振子周期为，弹簧的弹性势能为）求： （1）第一次下降过程中，A和B的最大速度； （2）物体A第一次下降的最大位移大小； （3）B、A两物体先后第一次达到最高点时，时间差． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 》 考点1动量定理 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】BC 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】(1)1.2kgm/s 8.【答案】(1)1080kg·m/s, 向上 2》 考点2动量守恒定律 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】AC 5.【答案】BD www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03动量守恒定律 (2)3.2Ns (3)32N 方向向上；(2)1950N:(3)1560N·s,方向向下，1560N·s,方向 1/3 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 ①考点3实验：验证动量守恒定律 1.【答案】(1)B (2)防止碰后A球反弹 (3)2X2=2X1+X3 2.【答案】(1)0.1880 2)0 2 3 @ ma 3.【答案】(1)B (2)D （3)=mg (4)测量距离时应当测量OA、 第瓜口 OB、OC距离 4.【答案】(1)①1.196.195.197 ②> ③mA=mA+mB (2)① △t1△t3△t2 AD ②OB=OC-OA 考点4弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】AD 2.【答案】B (2) I2I 3.【答案】()v。 3m'3m (3)k≥3 4.【答案】(1)Vao=0.5m/s (2)VA1=0.25m/s,VB1=0.75m/s (3)t=0.6s （4)xAn=0.3nm 5.【答案】(1)5m/s;133N (2)5m/s;1.2m (3)3.2m ；(3)g 6.【答案】(1)□：(2)2m,□. m▣ 【倍】)a1=a-9:2》de=l:《3》=2nLn=1,2.3叫 2/3 可学科网 www.zxxk.com 》 考点5反冲现象火箭 1.【答案】c 2.【答案】BC 》 考点6“子弹打木块”模型和“滑块一木板”模型 1.【答案】BD 2.【答案】B 3.【答案】(1)0.8s (2)4.8m (3)3次 》 考点7“滑块一曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.【答案】ABD 2.【答案】BD 3.【答案】BC 4.【答案】(1)g▣ (2) m▣ (3) 3/3 让教与学更高效 叵