一半 还原思维练习（专项训练）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

**基本信息** 以还原法为核心，通过5类题型系统构建从基础到变式的“一半问题”解题体系，培养倒推推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型一|1例+4练|两次减半还原：剩余量×2×2|基础模型，建立倒推起点| |题型二|1例+3练|含“多/少”的还原：(剩余量±干扰量)×2|引入干扰项，提升推理复杂度| |题型三|1例+3练|连续减半还原：剩余量×2ⁿ（n=减半次数）|强化多步倒推运算能力| |题型四|1例+3练|两步“多/少”还原：先求中间量再推总量|综合应用，培养分层推理| |题型五|1例+3练|总量拆分还原：先求部分量再算总量|结合实际情境，发展应用意识|

三年级上册数学「一半问题」专项练习 先用去全部的一半，又用去剩下部分的一半……还剩下几米，求总长”，像这样的问题就是“一半问题”。解决一半问题常用还原法，也就是从最后剩下的部分入手，一步步倒推，直至求出总长。 题型一、 例题： 第一次剪去全长的一半，第二次剪去剩下部分的一半，还剩下2米。这根绳子原来有多长？ 1.  一包饼干，吃掉一半后还剩17块，这包饼干原来有多少块？ 2.. 一根彩带，第一次剪去全长的一半，第二次剪去剩下的一半，最后还剩4分米。这根彩带原来长多少分米？ 3. 有一堆糖果，第一次拿走全部的一半，第二次拿走剩下的一半，还剩6颗。这堆糖果原来有多少颗？ 4.  一桶水，倒出一半，再倒出剩下的一半，桶里还剩5千克。这桶水原来重多少千克？ 二、题型二 例题： 妈妈买了一些苹果，第一天吃掉全部的一半多2个，第二天吃掉剩下的一半，最后还剩3个。妈妈一共买了多少个苹果？ 1.  小刚看一本科技书，第一天看了全书的一半多5页，还剩15页没看，这本科技书一共有多少页？ 2.一根绳子，第一次用去全长的一半少3米，第二次用去剩下的一半，还剩8米。这根绳子原来长多少米？ 3. 一堆零件，第一天运走总数的一半多4个，第二天运走剩下的一半，还剩7个。这堆零件一共有多少个？ 三、连续减半题型 例题：  一桶花生油，第一个月用了一半，第二个月用了剩下的一半，最后还剩5千克，这桶花生油原来有多少千克？ 2.  学校有一批跳绳，先分给六年级一半，再把剩下的一半分给五年级，最后还剩32根，这批跳绳原来有多少根？ 3.爷爷摘了一筐山楂，全家人第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，这时还剩13颗，爷爷一共摘了多少颗山楂？ 4、 题型四 例题： 1.修一条小路，第一天修全长的一半多2米，第二天修剩下的一半多3米，还剩5米没有修。这条路全长多少米？ 2.仓库有一批货物，第一天运走全部的一半少5吨，第二天运走剩下的一半少2吨，最后还剩12吨。仓库原有货物多少吨？ 3. 有一筐橘子，第一次取出全部的一半，第二次取出剩下的一半，还剩8个。这筐橘子原来有多少个？ 5、 题型五 例题： 一瓶可乐连瓶重600克，喝掉一半可乐后，连瓶重310克，可乐重多少克？空瓶重多少克？ 1.  一筐橙子连筐重34斤，卖掉一半橙子后，连筐重18斤，橙子重多少斤？筐重多少斤？ 2.  妈妈蒸了36个花卷，吃掉的数量是剩下的一半，吃掉了多少个花卷？还剩下多少个？ 3.芒果和苹果一共有32个，拿走芒果的一半后，还剩22个水果，芒果和苹果原来各有多少个？ 课后练习：  1.有一筐橘子，第一次取出全部的一半，第二次取出剩下的一半，还剩8个。这筐橘子原来有多少个？ 2 .一本故事书，小明第一天看了全书一半多5页，第二天看了剩下的一半，还剩10页。这本书一共有多少页？ 3. 有一堆沙子，第一次运走总数一半少6吨，第二次运走剩下的一半，最后剩下9吨。这堆沙子原来有多少吨？ 4. 一根铁丝，第一次剪去全长一半多4厘米，第二次剪去余下的一半多2厘米，最后剩下6厘米。这根铁丝原来长多少厘米？ 5. 一桶油，第一次倒出全部的一半少4千克，第二次倒出剩下的一半少1千克，桶内还剩10千克。这桶油原来有多少千克？ 题型一： 【例题】 第一次剪去全长的一半，第二次剪去剩下部分的一半，还剩下2米。这根绳子原来有多长？ 第二次剪之前（即第一次剪之后）：2 × 2 = 4（米） 原来全长：4 × 2 = 8（米） 答案： 8米 1. 一包饼干，吃掉一半后还剩17块，这包饼干原来有多少块？ 17 × 2 = 34（块） 答案： 34块 2. 一根彩带，第一次剪去全长的一半，第二次剪去剩下的一半，最后还剩4分米。这根彩带原来长多少分米？ 第二次剪之前：4 × 2 = 8（分米） 原来全长：8 × 2 = 16（分米） 答案： 16分米 3. 有一堆糖果，第一次拿走全部的一半，第二次拿走剩下的一半，还剩6颗。这堆糖果原来有多少颗？ 第二次拿之前：6 × 2 = 12（颗） 原来总数：12 × 2 = 24（颗） 答案： 24颗 4. 一桶水，倒出一半，再倒出剩下的一半，桶里还剩5千克。这桶水原来重多少千克？ 第二次倒之前：5 × 2 = 10（千克） 原来总重：10 × 2 = 20（千克） 答案： 20千克 题型二： 【例题】 妈妈买了一些苹果，第一天吃掉全部的一半多2个，第二天吃掉剩下的一半，最后还剩3个。妈妈一共买了多少个苹果？ 第二天吃之前（即第一天吃之后）：3 × 2 = 6（个） 第一天吃之前（即原来总数）：(6 + 2) × 2 = 16（个） 答案： 16个 1. 小刚看一本科技书，第一天看了全书的一半多5页，还剩15页没看，这本科技书一共有多少页？ 第一天看之后剩下15页。原来总页数：(15 + 5) × 2 = 40（页） 答案： 40页 2. 一根绳子，第一次用去全长的一半少3米，第二次用去剩下的一半，还剩8米。这根绳子原来长多少米？ 第二次用之前：8 × 2 = 16（米） 第一次用之前：(16 - 3) × 2 = 26（米） 注意：“少3米”意味着用去后剩下的比一半多3米，所以倒推时要减3。 答案： 26米 3. 一堆零件，第一天运走总数的一半多4个，第二天运走剩下的一半，还剩7个。这堆零件一共有多少个？ 第二天运之前：7 × 2 = 14（个） 原来总数：(14 + 4) × 2 = 36（个） 答案： 36个 题型三： 【例题】 一桶花生油，第一个月用了一半，第二个月用了剩下的一半，最后还剩5千克，这桶花生油原来有多少千克？ 第二个月用之前：5 × 2 = 10（千克）原来总重：10 × 2 = 20（千克） 答案： 20千克 2. 学校有一批跳绳，先分给六年级一半，再把剩下的一半分给五年级，最后还剩32根，这批跳绳原来有多少根？ 分给五年级之前：32 × 2 = 64（根） 原来总数：64 × 2 = 128（根） 答案： 128根 3. 爷爷摘了一筐山楂，全家人第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，这时还剩13颗，爷爷一共摘了多少颗山楂？ 第二天吃之前：13 × 2 = 26（颗） 原来总数：26 × 2 = 52（颗） 答案： 52颗 题型四： 【例题】 修一条小路，第一天修全长的一半多2米，第二天修剩下的一半多3米，还剩5米没有修。这条路全长多少米？ 第二天修之前：(5 + 3) × 2 = 16（米） 原来全长：(16 + 2) × 2 = 36（米） 答案： 36米 2. 仓库有一批货物，第一天运走全部的一半少5吨，第二天运走剩下的一半少2吨，最后还剩12吨。仓库原有货物多少吨？ 第二天运之前：(12 - 2) × 2 = 20（吨） 原来总数：(20 - 5) × 2 = 30（吨） 答案： 30吨 3. 有一筐橘子，第一次取出全部的一半，第二次取出剩下的一半，还剩8个。这筐橘子原来有多少个？ 第二次取之前：8 × 2 = 16（个） 原来总数：16 × 2 = 32（个） 答案： 32个 题型五： 【例题】 一瓶可乐连瓶重600克，喝掉一半可乐后，连瓶重310克，可乐重多少克？空瓶重多少克？ 喝掉的可乐（即一半可乐）：600 - 310 = 290（克） 全部可乐：290 × 2 = 580（克） 空瓶：600 - 580 = 20（克） 答案： 可乐重580克，空瓶重20克 1. 一筐橙子连筐重34斤，卖掉一半橙子后，连筐重18斤，橙子重多少斤？筐重多少斤？ 卖掉的一半橙子：34 - 18 = 16（斤）全部橙子：16 × 2 = 32（斤） 筐：34 - 32 = 2（斤） 答案： 橙子重32斤，筐重2斤 2. 妈妈蒸了36个花卷，吃掉的数量是剩下的一半，吃掉了多少个花卷？还剩下多少个？ 答案： 吃掉12个，剩下24个 3. 芒果和苹果一共有32个，拿走芒果的一半后，还剩22个水果，芒果和苹果原来各有多少个？ 拿走的芒果（即一半芒果）：32 - 22 = 10（个） 全部芒果：10 × 2 = 20（个） 苹果：32 - 20 = 12（个） 答案： 芒果20个，苹果12个 课后练习 1. 有一筐橘子，第一次取出全部的一半，第二次取出剩下的一半，还剩8个。这筐橘子原来有多少个？ 解析： 8 × 2 × 2 = 32（个） 答案： 32个 2. 一本故事书，小明第一天看了全书一半多5页，第二天看了剩下的一半，还剩10页。这本书一共有多少页？ 第二天看之前：10 × 2 = 20（页） 原来总页数：(20 + 5) × 2 = 50（页） 答案： 50页 3. 有一堆沙子，第一次运走总数一半少6吨，第二次运走剩下的一半，最后剩下9吨。这堆沙子原来有多少吨？ 第二次运之前：9 × 2 = 18（吨） 原来总数：(18 - 6) × 2 = 24（吨） 答案： 24吨 4. 一根铁丝，第一次剪去全长一半多4厘米，第二次剪去余下的一半多2厘米，最后剩下6厘米。这根铁丝原来长多少厘米？ 第二次剪之前：(6 + 2) × 2 = 16（厘米） 原来全长：(16 + 4) × 2 = 40（厘米） 答案： 40厘米 5. 一桶油，第一次倒出全部的一半少4千克，第二次倒出剩下的一半少1千克，桶内还剩10千克。这桶油原来有多少千克？ 第二次倒之前：(10 - 1) × 2 = 18（千克） 原来总重：(18 - 4) × 2 = 28（千克）答案： 28千克 1 学科网（北京）股份有限公司 $