第28章 相似三角形（高效培优单元自测.提升卷）数学新教材沪教版五四制九年级上册

**基本信息** 相似三角形单元提升卷，通过基础辨析、情境应用及综合探究，考查相似判定与性质，渗透几何直观、推理能力与模型意识，适配单元复习培优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/24|相似图形判定（如正方形相似）、平行线分线段成比例|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|11/44|实际问题（路灯影长）、重心性质、格点面积计算|情境化设计，体现应用意识| |解答题|7/82|动态几何（矩形中相似）、函数与几何综合、位似变换|分层探究，发展推理能力与创新意识|

第二十八章相似三角形（高效培优单元自测·提升卷) （考试时间：100分钟试卷满分：150分) 一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 ⊙ B c 二、填空题（本题共11小题，每小题4分，共44分。） 2 1.3 8.6 1 9.g 10.4.8 2. 13.1.5 14.5.25 15.1 16.21:2 三、解答题（本题共7小题，第18-20每题10分，第21-22每题12分，第23-24题每题14分，共82 分。) 18.(本题10分) 【详解】解：设7-号k,则kyk,水 x+2y-z2k+2×4k-5k5k_1 .2x-y+3z2×2k-4k+3×5k15k310分 答案第1页（共2页） 19.(本题10分) AD AE (①)证明：DBEC, .DE∥BC:5分 AF3 (2)解：EF DC,DF2, AE AF 3 ·CEDF2, AE 3 .AC5, .·DE∥BC .△ADE∽△ABC 9 AC S.4DE=9 S.AMC =25 …10分 20.(本题10分) (1):∠ABE=LACD,且∠A是公共角， ∴.△ABE-△ACD AEAB AE AD AD=AC,即AB=AC, 又，∠A是公共角， ∴.△AED△ABC 5分 (2)在BC上截取BF=BD,连接F, 在△BDE与△BFE中，BD=BF,∠DBE=∠FBE,BE=BE, ∴△BDE≌△BFE, ∴.DE=FE,∠BDE=∠BFE,∴.∠ADE=∠EFC, ,△AED-△ABC,.∠ADE=LACB, .∴.∠EFC=∠ACB, .'.EF=EC, ∴DE=CE …l0分 答案第2页（共2页） 21.(本题12分) (1)解：如图，△4BC即为所求；V2π： B(B) A A …4分 B (2)解：如图 4B,C即为所求，C,0) B(B) A …8分 0 X (3③)解：4C=2+4=20.BC2=2+4=204=2+6=40 A,C22+B,C2=A,B22,AC2=B2C2 △4，B,C2 是等腰直角三角形， .△4，B,C,的面积是： 2×20=10(平方单位).…12分 22.(本题12分) 【详解】(I)证明：ABCD中O为AC中点，M为AD中点， ∴OM∥CD, MO=CD 2 AMNOACND.6分 (2)解：由(1)知，aMNO∽aCND 答案第3页（共2页） ON OM 1 DNCD2· ND=1, .0N=0.5 ∴.OD=ND+ON=1.5 ·四边形ABCD为平行四边形， BD=2OD=3.…12分 23.(本题14分) ①证明：÷1(0，)B(0,-) .OA=OB=1,即AB=20A, BQ∥x轴， △AOH∽aABQ, AH AOAO 1 40AB2A02,即4Q=24H: AH=H,即H点为线段A№的中点.3分 (2)证明：①.P9∥AB .∠RAH=∠PH, 在△AHR和△QHP中， [∠RAH=∠PQH AH=OH ∠AHR=∠PHQ' △AHR≌△OHP(ASA) :.AR=PO, AR∥Pg, .四边形AP为平行四边形；…6分 答案第4页（共2页） PQ∥y轴， :(m-) sa+r可-m可-n .PA=PO. 平行四边形APR为菱形.9分 ()解：除P点外，直线PH与抛物线y=4r没有其它公共点.理由如下： 4(0,1),(m-,H点为40的中点， 设直线PH的解析式为y=a+b, 4)代入得： mk+b=0 m k= 2 1。， 解得： 1 mk +b= m b=- 4 4 m 1 直线PH的解析式为y= -x- m1 y= x-m2 x=m 2 4 解方程组 ,解得： 1 y= 4 4 12 直线PH与抛物线"=4 答案第5页（共2页） 12 ∴除P点外，直线PH与抛物线y=4没有其它公共点 .…14分 24.(本题14分) (I)证明：四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=1, ∴.BC=AD=1,CD=AB=2.∠DCF=∠DCB=∠DAE=∠ADC=90° .∠ADE+∠CDE=90°」 DF⊥DE,即∠EDF=90°， .∠CDF+∠CDE=90 ∠ADE=∠CDF, .∴ADEACDF. …4分 (2)解：由(1)可知△ADE∽△CDF, EA DE AD 1 FC DF CD 2 .FC=2EA=2x. :DH=y .CH=CD-DH=2-y BE=AB-AE=2-x FB=CF+BC=2x+1 在矩形ABCD中，ABICD ∴.△FCH∽△FBE, FC CH FBBE 2x_2-y 2x+12-x, 2x+20<x<2) ..y 2x+1 …8分 (3)解：如图所示，延长BG交CD于点P, F,AB‖CD .∴.△AEG∽△CHG 答案第6页（共2页） EG AE HG CH EG AE EHAE+CH· ABII CD ∴.∠BEG=∠CHF=∠DHE, 若△BGE∽ADEH， BEEG DH HE :BE、AB 2-x=x 六DH=AE+CH,即y=x+2-y, 2+2y-4=0 化简得 2x2+2 .y= 2x+1, r2+2x2r2+2 4=0, 2x+1 化简得2x2+5x-8=0, 解得*5+v细 4或5的 4（舍去)，…11分 若BGEAEDH,则有∠DEH=∠GBE, BE DH .∠BPC=∠GBE=∠DEH, ∴.△PCB∽△EDF BC DF ∴.PCDE =2 .PC-BC 1 2 .AB II CD .△ABGACPG, 答案第7页（共2页） AB_AG CP CG' 又△AEG∽aCHG, :E、AG CH CG D P ,即x2 =4 AE AB 2-y1 CHCP 2 整理得：x+4y-8=0. 2x2+2 .y= 2x+1’ :x+4×2分2-8=0，整理得：2-3=0 2x+1 .3 六-2，：=0（不符合题意，舍去）： 综上，当△BGE与△DEH相似时，七5+8) 4或2.…14分 答案第8页（共2页） 第二十八章 相似三角形（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法正确的个数有（  ） ①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等的两个图形相似，根据相似图形的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解即可得出答案． 【详解】解：①所有正方形对应角相等，对应边一定成比例，所以一定都相似，故①符合题意， ②矩形的每个角都等于，即对应角相等，但对应边不一定成比例，故②不符合题意， ③菱形的四条边相等，即对应边成比例，但对应角不一定相等，故③不符合题意， ④等腰三角形的对应角不一定相等，故④不符合题意， 综上所述，符合题意的只有一个， 故选：． 2．如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键．根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A正确； B．根据无法判断，故B错误； C．∵， ∴， ∵， ∴，故C错误； D．∵， ∴， ∵， ∴，故D错误． 故选：A． 3．已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查黄金分割、解一元二次方程，把当作已知数求出，求出，再分别求出各个比值，根据结果判断即可． 【详解】解：令，，则， 可变形为， 整理，得， ， 解得， 边长为正数， ，， 即，， ，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选B． 4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 【答案】B 【详解】解：∵DE∥AC， ∴△DOE∽△COA， 又S△DOE：S△COA=1：25， ∴， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴， ∴， ∴S△BDE与S△CDE的比是1：4， 故选B． 5．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，连接BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5． 【答案】B 【详解】∵DE∥BC， ∴=2， ∴CE：CA=1：3，， ∵AF：FC=1：2， ∴AF：AC=1：3， ∴AF=EF=EC， ∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m， ∴DE=m，DG=m﹣m=m， ∴DG：GE=m：m=1：3， 故选B． 6．如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP，BP的延长线分别交边CD于点E，F，连结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（　　） A．AE＝2DE B．△CFP∽△APH C．△CFP∽△ACP D．CP2＝PH•PB 【答案】C 【分析】由四边形ABCD是正方形，可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，AB∥CD，∠BAH=∠BCH=45°，AB=BC，由△ABP是等边三角形，可得∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AB=BP=AP，即可得到∠DAE=∠PBC=30°，BP=BC，由此即可判断A；由AB∥CD，可得∠CFP=∠ABP=∠APH=60°，再由BC=BP，∠PBC=30°，推出∠BPC=∠BCP=75°，则∠CPF=105°，即可推出∠PHA=∠CPF，证明△CFP∽△APH，即可判断B；由∠CPA=∠APB+∠BPC=135°≠∠CPF，即可判断C；证明△PCH∽△PBC，得到，即可判断D． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，AB∥CD，∠BAH=∠BCH=45°，AB=BC， ∵△ABP是等边三角形， ∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AB=BP=AP， ∴∠DAE=∠PBC=30°，BP=BC， ∴AE=2DE，故A不符合题意； ∵AB∥CD， ∴∠CFP=∠ABP=∠APH=60°， ∵BC=BP，∠PBC=30°， ∴∠BPC=∠BCP=75°， ∴∠CPF=105°， 又∵∠PHA=∠PBA+∠BAH=60°+45°=105°， ∴∠PHA=∠CPF， 又∵∠APB=∠CFP=60°， ∴△CFP∽△APH，故B不符合题意； ∵∠CPA=∠APB+∠BPC=135°≠∠CPF， ∴△PFC与△PCA不相似，故C符合题意； ∵∠PCH=∠PCB-∠BCH=75°-45°=30°， ∴∠PCH=∠PBC， ∵∠CPH=∠BPC， ∴△PCH∽△PBC， ∴， ∴PC2=PH•PB，故D不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题（本题共11小题，每小题4分，共44分。） 7．若，且，那么________． 【答案】 【分析】本题主要考查比例关系的运用，掌握比例的性质是关键． 由已知比例关系设参数，代入所求表达式后化简． 【详解】解：由 ，设，（），且由 得， 代入得， 由于 ，故 ，可约去公因式，得 故答案为：． 8．如图，在中，点D、E分别在边上，，如果，那么的长是______． 【答案】6 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．先求出，由，可得出，利用相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 9．已知 ，且，那么与的面积比是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了相似三角形的性质，直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值，即为相似比，再根据面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵，， ∴与的相似比为：， 与的面积比为：． 故答案为：． 10．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是___________．    【答案】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 设与的交点为，设，由题意可得，，则，则，求解即可． 【详解】解：设与的交点为，如下图：    设，则， 由题意可得，， ∴， ∴，即 解得，即 故答案为：． 11．如图，在中，点在边上，点在边上，，，那么的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据已知证明，得出，进而得出，由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，是边上的中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么______． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的重心、平行线分线段成比例定理等知识点，掌握三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为是解题的关键． 由点G是的重心，可得，即，再根据可得，再根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵点G是的重心， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 13．如图，在边长为1的正方形网格中，四边形的顶点都在小正方形顶点的位置上，我们称这样的四边形叫做“格点四边形”．连接相交于点，那么的面积等于__________． 【答案】1.5 【分析】此题考查了网格中求三角形的面积，用到相似三角形的性质及判定，中线平分三角形的面积，利用网格的特点进行解答即可． 取格点E，连接，证明，进而可得是的中线，即可求解． 【详解】解：如图，取格点E，连接， 可知， ， ， ， 是的中线， ， 故答案为：1.5． 14．如图，小红晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往走2.5米到达处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯离地面的高度的长为__________米．    【答案】 【分析】由，可得，，解得，，，则，由，代入可求． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用．解题的关键在于熟练掌握：． 15．如图，在矩形中，若，则的长为_______． 【答案】1 【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可． 【详解】解：在矩形中， ，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 16．如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么______． 【答案】/1:2 【分析】根据题意先过D作BF的平行线，交AC边于G，得出DG∥BF，再根据D为BC中点可得出△CDG∽△CBF，即，CG=FC=FG；同理得出△AEF∽△ADG，AF=AG=FG，从而得出AF=FG=GC，即可得出的值． 【详解】解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示： ∵D为BC中点，DG∥BF， ∴∠CGD=∠CFB， 又∵∠C=∠C， ∴△CDG∽△CBF， ∴，即：CG=CF=FG， 又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF， 同理可得：△AEF∽△ADG， ∴，即：AF=AG=FG， ∴AF=FG=GC， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，用到的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解． 17．如图，在中，，，将绕点旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，如果点恰好在线段的延长线上，那么边的长等于_____． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质即可得到结论，熟练掌握旋转的性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图： 将绕点旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，，，， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，第18-20每题10分，第21-22每题12分，第23-24题每题14分，共82分。）18．已知：，求的值． 【答案】. 【分析】设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】解：设，则x=2k，y=4k，z=5k， ∴. 考点：1.比例的性质；2. 待定系数法的应用． 19．如图，已知点D、F在边上，点E在边上，且， (1)求证：； (2)如果，，求的值． 【答案】(1) 证明：∵， ∴； (2) 【分析】本题考查平行线分线段对应成比例，相似三角形的判定和性质： （1）利用平行线分线段成比例的推论即可得证； （2）平行线分线段成比例，得到，进而得到，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．   【答案】 （1）∵∠ABE =∠ACD，且∠A是公共角， ∴△ABE∽△ACD． ∴，即， 又∵∠A是公共角， ∴△AED∽△ABC． （2）在BC上截取BF=BD，连接EF， 在△BDE与△BFE中，BD=BF,∠DBE=∠FBE，BE=BE， ∴△BDE≌△BFE， ∴DE=FE，∠BDE=∠BFE，∴∠ADE=∠EFC， ∵△AED∽△ABC，∴∠ADE=∠ACB， ∴∠EFC=∠ACB， ∴EF=EC， ∴DE=CE． 【详解】试题分析：（1）先证△ABE∽△ACD，得出，再利用∠A是公共角，即可求证；（2）在BC上截取BF=BD，连接EF，先证△BDE≌△BFE，得出DE=FE，∠BDE=∠BFE，再证EF=EC即可. 解：（1）略 （2）略 21．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． (1)画出绕原点顺时针旋转得到的，点C所经过的路径长是 ； (2)以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是 ； (3)的面积是 平方单位． 【答案】(1)解：如图，即为所求；； (2)解：如图即为所求，； (3)10 【分析】（1）利用旋转的性质得出旋转后图象进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可； （3）利用等腰直角三角形的性质得的面积． 【详解】（1）解：图略 ∵，， ∴点C所经过的路径长是； （2）略 （3）解：∵，，， ， ∴是等腰直角三角形， ∴的面积是：（平方单位）． 22．如图，在中，对角线交于点，为中点，连接，且交于点，． (1)证明：； (2)求的长． 【答案】(1) 证明：中为中点，M为中点， ∴，， ∴． (2)3 【分析】考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． （1）由四边形为平行四边形，为中点，M为中点，根据中位线的性质得到，即可证得：； （2）由可得到，根据，即可求出，根据平行四边形的性质，即可确定出的长； 【详解】（1）证明：中为中点，M为中点， ∴，， ∴． （2）解：由（1）知，， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ． 23．如图，在直角坐标系中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为，直线l过且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴、l于C、Q，连接交x轴于H，直线交y轴于R． (1)求证：H点为线段的中点； (2)求证：①四边形为平行四边形； ②平行四边形为菱形； (3)除P点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵、， ∴，即， ∵轴， ∴， ∴，即， ∴，即H点为线段的中点． (2) 证明：①∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； ②设， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形为菱形． (3) 解：除P点外，直线与抛物线没有其它公共点．理由如下： ∵，，H点为的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 解方程组，解得：， ∴直线与抛物线的交点坐标为， ∴除P点外，直线与抛物线没有其它公共点． 【分析】（1）由、得到，即，再由轴，易证，再根据相似三角形的性质即可证明结论； （2）①先利用得到，再根据“”证明，则，再结合，即可证明四边形为平行四边形；②根据二次函数图象上点的坐标特征设，则，再利用两点间的距离公式计算出，即，易证到平行四边形为菱形； （3）先表示出，再利用待定系数法求出直线的解析式为，接着通过解方程组，得直线与抛物线的交点坐标为，此点为P点，由此可判断除P点外，直线与抛物线没有其它公共点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形与菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，将函数问题转化为方程问题以及灵活运用知识是解题的关键． 24．如图，在矩形中，，，点在边上（点与端点、不重合），连接，过点作，交的延长线于点，连接，与对角线、边分别交于点、．设，． (1)求证：； (2)求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域； (3)连接，当与相似时，求的值． 【答案】(1) 证明：四边形是矩形，，， ，，， ， ，即， ， ， ； (2) (3)或 【分析】（1）根据矩形的性质以及，利用同角的余角相等得到，从而可证明； （2）根据得到，从而用，表示出、、、，易证，得到，将对应线段长代入整理即可得解； （3）延长交于点，根据，得到，，进而得到，分和两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，结合正切的定义，分别列出比例式求出的值即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知， ， ， ， ，，， 在矩形中，， ， ， ， ； （3）解：如图所示，延长交于点， ， ， ， ， ， ， 若， ， ，即， 化简得， ， ， 化简得， 解得或（舍去）， 若，则有， ， ， ，即， ， ， ， ， 又， ， ，即， 整理得：， ， ，整理得：， ，（不符合题意，舍去）； 综上，当与相似时，或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，函数关系式，正切的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，用分类讨论的思想思考问题． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 相似三角形（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法正确的个数有（  ） ①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 5．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，连接BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5． 6．如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP，BP的延长线分别交边CD于点E，F，连结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（　　） A．AE＝2DE B．△CFP∽△APH C．△CFP∽△ACP D．CP2＝PH•PB 二、填空题（本题共11小题，每小题4分，共44分。） 7．若，且，那么________． 8．如图，在中，点D、E分别在边上，，如果，那么的长是______． 9．已知 ，且，那么与的面积比是______． 10．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是___________．    11．如图，在中，点在边上，点在边上，，，那么的值为___________． 12．如图，在中，是边上的中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么______． 13．如图，在边长为1的正方形网格中，四边形的顶点都在小正方形顶点的位置上，我们称这样的四边形叫做“格点四边形”．连接相交于点，那么的面积等于__________． 14．如图，小红晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往走2.5米到达处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯离地面的高度的长为__________米．    15．如图，在矩形中，若，则的长为_______． 16．如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么______． 17．如图，在中，，，将绕点旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，如果点恰好在线段的延长线上，那么边的长等于_____． 三、解答题（本题共7小题，第18-20每题10分，第21-22每题12分，第23-24题每题14分，共82分。）18．已知：，求的值． 19．如图，已知点D、F在边上，点E在边上，且， (1)求证：； (2)如果，，求的值． 20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．    21．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． (1)画出绕原点顺时针旋转得到的，点C所经过的路径长是 ； (2)以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是 ； (3)的面积是 平方单位． 22．如图，在中，对角线交于点，为中点，连接，且交于点，． (1)证明：； (2)求的长． 23．如图，在直角坐标系中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为，直线l过且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴、l于C、Q，连接交x轴于H，直线交y轴于R． (1)求证：H点为线段的中点； (2)求证：①四边形为平行四边形； ②平行四边形为菱形； (3)除P点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由． 24．如图，在矩形中，，，点在边上（点与端点、不重合），连接，过点作，交的延长线于点，连接，与对角线、边分别交于点、．设，． (1)求证：； (2)求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域； (3)连接，当与相似时，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $