广西桂林市全州县全州高级中学2026-2027学年高二上学期9月检测数学试题

高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（i为虚数单位）的虚部是 A．-1 B．1 C．-2 D．2 2．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边经过点，则 A． B． C． D． 3．若，则 A．2 B．-1 C．1 D．-2 4．若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则且 5．不等式的解集为 A． B． C． D． 6．若一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 7．若，，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 8．若等边的边长为，为边的中点，是边上的动点，则的最大值为 A．21 B．24 C．27 D．30 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在平面直角坐标系中，，，下列结论正确的是 A． B．若，则 C．若，则 D．若，则与的夹角的余弦值为 10．如图，在棱长为1的正方体中，为上的动点，则 A．与是相交直线 B．与互相垂直 C．与所成的角为 D．三棱锥的体积为定值 11．已知函数，下列结论正确的是 A．图象的一条对称轴为直线 B．若，则的最小值是 C．在区间上单调递增 D．的图象可由函数的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若向量与的夹角为，且，则 ▲ ． 13．记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则边长＝ ▲ ． 14．若，曲线与曲线相邻的四个交点构成一个菱形，则 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知，． （1）分别求和的值； （2）求的值． 16．（15分） 在平面直角坐标系中，已知，，三个点分别为，，． （1）求直线的方程； （2）求过点且与直线平行的直线的方程； （3）求过点且与直线垂直的直线的方程． 17．（15分） 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合．例如，在平面直角坐标系中，（表示以为圆心的圆）的圆心的坐标为，半径，根据两点间的距离公式有，两边平方得到的方程为． 已知在平面直角坐标系中，的圆心为原点，半径为5，的方程为． （1）求的方程； （2）求的圆心坐标和半径； （3）判断与是否相交，若相交，请求出相交弦长． 18．（17分） 记的内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角． （2）已知． （i）若的面积为，求的周长； （ii）若为锐角三角形，且角的内角平分线与角的内角平分线交于点，求面积的取值范围． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，，． （1）证明：． （2）证明：平面． （3）若，分别为，的中点，过三棱锥的外接球球心、、三个点的平面与直线交于点，求三棱锥的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C D D C C 二、选择题 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AC 三、填空题 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 四、解答题 15．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）由，得， 3分 结合知，，则， 5分 故． 8分 （2）因为， 10分 结合（1）得． 13分 16．【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）由直线方程的两点式得，即． 5分 （2）设过点且与直线平行的直线的斜率为，由（1）知直线的斜率为1，则有，由直线方程的点斜式得，即过点且与直线平行的直线的方程为． 10分 （3）设过点且与直线垂直的直线的斜率为，由（1）知直线的斜率为1，则有，由直线方程的点斜式得，即过点且与直线垂直的直线的方程为． 15分 17．【答案】（1）；（2）的圆心坐标为，半径为5；（3）相交，且两圆的相交弦长为． 【解析】（1）因为以原点为圆心，5为半径，所以的方程为． 4分 （2）因为的方程为，所以的圆心坐标为，半径为5． 8分 （3）将两圆方程联立得解方程组得或 即两圆相交于点，， 13分 进而两圆的相交弦长为． 15分 18．【答案】（1）；（2）（i）；（ii）． 【解析】（1）在中，由及正弦定理得， ， 即， 3分 因为，，所以，即， 可得，故． 5分 （2）（i）由以及的面积为，得，则，再结合以及余弦定理，得，得，进而的周长为． 8分 （ii）为锐角三角形，，故，且 解得． 9分 ，分别平分角，角，则，，． 在中，由正弦定理得， 即，． 11分 又由，得， 所以 ． 14分 由，得，故， 16分 因此面积的取值范围为． 17分 19．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）． 【解析】（1）由，，得． 1分 在菱形中，易知，又因为，所以， 因此为等边三角形，易得，则，． 2分 因为，所以． 3分 （2）由（1）知，即为直角三角形，因此． ，有，故． 5分 又因为在菱形中，有，即， 6分 且，，平面，所以平面． 7分 （3）如图，因为，，，所以，得， 又因为，所以为等边三角形，因此． 8分 三棱锥的外接球球心到，，，四点的距离相同，而，因此三棱锥的外接球球心为点，进而过三棱锥的外接球球心、、三个点的平面即平面． 9分 设与交于点．因为，分别为，的中点， 所以，且易知为的中点，即． 10分 因为，平面，所以直线平面，同理易证直线平面，故平面与平面的交线为直线， 11分 又因为是平面与的交点，所以必定在直线的延长线上． 12分 同时，在菱形中，为对角线交点，所以为的中点，即． 在中，过点作，交直线于点．因为，即，得，且与互为对顶角，为的中点， 所以，由此可得对应边相等，即． 因为（即），所以，又是的中点，所以，又因为，所以，因此， 14分 进而． 16分 由且平面，得． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学答题卡 姓 名： 班 级： 考场号： 座位号： 贴条形码区 考生号： 准考证号 1答题前，考生须认真核对条形码上的个人信息，然 后将本人姓名、班级、考场号、座位号和考生号填写 在相应位置。填写样例：可□②3④⑤67图回 四 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目的答案 标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案 2习 2 2 2刀 习2刀 2刀 2习 意3.答非选择题时，必领使用0.5毫米的黑色字迹签字 3 3 3 3 3I 3 3 3 3 笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 4 4 4 4 4 毫米的黑色字迹签字笔描清楚。要求字体工整，笔 5 项 迹清晰。严格按题号所指示的答题区域作答，超出 答题区域书写的答案无效：在试题卷、草稿纸上答 6 6 6 6 6 6 [6] 6 6 6 题无效。 7I I I 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上 8 8□ 8□ 8 8 8 8 8 8 8 做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 999 9 9 9 9 考生 缺考考生由监考员贴条形 正确填涂■ 错误填涂 ☑O) 禁填 码，并用2B铅笔填涂右面 缺考标记 ☒【 的缺考标记。 □ 单项选择题（须用2B铅笔填涂） 1[A][B]C]D 4 A BC D 7 A [BC D 2 [A B CD 5 ABC]D 8A▣B]CD 3 ABCD 6]D] 多项选择题（须用2B铅笔填涂） 9 [A]BC]D 日 10 [A]BC]D] 11OBI网D 非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12. (5分) 13 (5分) 14 (5分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第2页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 19.(17分) M A s:-- 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！