精品解析：河南省许昌市东城区新时代精英学校2025-2026学年人教版六年级上学期第三次学情调研数学试题

许昌市东城区新时代精英学校2025－2026学年度第一学期 六年级数学 第三次学情调研试卷 时间：90分钟 满分：100分 卷面分：1分 一、填空题。（1空1分，共22分） 1. 圆心决定了圆的（ ），半径决定了圆的（ ）。 【答案】 ①. 位置 ②. 大小 【解析】 【分析】画圆时，先将圆规有针尖的一脚固定在一点（即圆心），即圆心决定了圆的位置；圆规两脚叉开的距离等于半径的长度，两脚叉开得越大，则画出的圆越大，即半径决定了圆的大小。 【详解】根据分析可知： 圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 2. 9∶（ ）＝＝21÷（ ）＝3∶4＝（ ）（填小数）。 【答案】12；12；28；0.75 【解析】 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 【详解】3∶4＝ ＝＝，＝9∶12 ＝＝ ＝＝，＝21÷28 3∶4＝3÷4＝0.75 即9∶12＝＝21÷28＝3∶4＝0.75。 3. 要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖的距离是（ ）cm。 【答案】2 【解析】 【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr，求出这个圆的半径。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 即圆规两脚之间的距离是2厘米。 4. 0.5的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；最小质数和最小合数的积的倒数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. ③. 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数的倒数是把分子、分母调换位置后的数。 最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。 【详解】0.5×2＝1，则0.5的倒数是2； ＝，则的倒数是； 2×4＝8，8×＝1，则最小质数和最小合数的积的倒数是。 【点睛】本题考查了倒数的意义、质数和合数的认识等。根据倒数的意义即可求出一个数的倒数。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】在乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。在除法中，当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身； 【详解】，所以＜； ，所以＞； 6＞1，所以＜； ＝，所以＝。 【点睛】此题的解题关键是依据分数乘除法的计算法则来求解。 6. 一堆沙士有吨，用去了，用去（ ）吨，还剩总吨数的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可求出用去多少吨；把总吨数看作单位“1”，减去用去的分率即可求出还剩总吨数的几分之几。 【详解】×＝（吨），用去吨； 1－＝，还剩总吨数的。 【点睛】本题考查分数乘法和减法的应用。要注意区分求剩下的具体吨数、剩下的占总吨数的分率之间的不同。 7. 六（2）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是（ ），男生人数比女生人数多． 【答案】2 : 7； 8. 已知一个正方形的周长是64cm，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 50.24 ②. 200.96 【解析】 【分析】根据正方形周长＝边长×4，用正方形周长除以4即可求出正方形的边长；正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长，根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，即可解答。 【详解】64÷4=16（cm） 3.14×16＝50.24（cm） 16÷2＝8（cm） 3.14×82＝3.14×64＝200.96（cm2） 即这个圆的周长是50.24cm，面积是200.96cm2。 9. 小虎在计算时，把算式错看成，他得到的结果比正确的结果多（ ）。 【答案】14 【解析】 【分析】根据题意，直接用－即可解答。 【详解】－ ＝－ ＝24－10 ＝14 【点睛】此题主要考查学生对乘法分配律的理解与应用。 10. 1立方米的水结成冰，体积比水增加，这块冰再融化成水，体积减小（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】已知1立方米的水结成冰，体积比水增加。把水的体积看作单位“1”，则冰的体积为：1×（1＋）＝（立方米）。冰融化成水，体积从立方米变回1立方米，则减少的体积为：－1＝（立方米）。体积减小的比例是“减少的体积÷冰的体积”，用除以计算即可。 【详解】把水的体积看作单位“1”。 1×（1＋） ＝1× ＝（立方米） （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 所以体积减小。 二、判断题。（1题1分，共5分） 11. 一根3米长的铁丝，切下米后，还剩下2米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】切下米，分数后面加单位表示具体的长度，用总长度减去切下去的长度即可求出还剩下的长度。 【详解】3－=（米） 还剩下米，原题说法错误。 故答案为：× 12. 小明和哥哥去年的年龄比是5∶8，今年他们的年龄比不变．（ ） 【答案】错误 【解析】 【详解】比的应用 设他们去年年龄分别是：5岁、8岁 则今年的年龄比为：6:9≠5:8 所以错误 13. 男生与女生的人数比是5：6，女生人数比男生人数多． （ ） 【答案】× 【解析】 14. 半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度，而“圆周长的一半”仅指半圆弧的长度。因此，半圆的周长不等于圆周长的一半。 【详解】设圆的半径为。圆的周长为。圆周长的一半为。半圆的周长为半圆弧长与直径之和，即。由于（因为），所以半圆的周长不等于圆周长的一半。 故答案为：× 15. 体操队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】体操队人数增加时，单位“1”是体操队原有人数，即增加了原有人数的。再减少时，单位“1”是体操队增加后的人数，即减少了增加后人数的。单位“1”不同，对应的人数也不同，据此解答。 【详解】假设体操队原有人数为a（a不为0），增加后的人数为a×（1＋），即a。再减少后的现有人数为a×（1－），即a。a不等于a。所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（1题2分，共10分） 16. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是（ ）。 A. ∶ B. 4∶5 C. 5∶4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先写出甲乙两数的等量关系，利用比例的基本性质将等量关系转化为两数的比，再化简为最简整数比即可。 【详解】由题意得：甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝5∶4 17. 一种药品，降价15元后，现在的售价比原来降低了。这种药品原价多少元？下列算式正确的是（ ）。 A. 15÷ B. 15÷（1－） C. 15×（1－） 【答案】A 【解析】 【分析】降价的15元对应原价的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用降低的钱数除以对应分率即可求出原价。 【详解】 （元） 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 等于3.14 B. 一块半圆形钢板的半径是2dm，周长是6.28dm C. 周长相等的两个圆，面积也相等 D. 直径是6dm的圆要比半径为4dm的圆大 【答案】C 【解析】 【分析】A．圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……，但在实际应用中通常只取它的近似值3.14。 B．半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr以及d＝2r，代入数据计算求解； C．根据圆的周长公式C＝2πr可知，周长相等的两个圆，它们的半径相等；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径相等的两个圆，面积也相等。 D．根据r＝d÷2，把直径换算成半径，比较两个圆的半径大小，半径大的圆就大。 【详解】A．π约等于3.14，原题说法错误； B．2×3.14×2÷2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（dm） 一块半圆形钢板的半径是2dm，周长是10.28dm，原题说法错误； C．周长相等的两个圆的半径也相等，所以它们的面积也相等，原题说法正确； D．6÷2＝3（dm），3＜4所以，直径是6dm的圆要比半径为4dm的圆小，原题说法错误。 说法正确的是周长相等的两个圆，面积也相等。 19. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加3cm，哪个圆的周长增加得多？（ ） A. 大圆 B. 小圆 C. 同样多 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】圆的周长＝2πr，半径增加3cm，则周长为：2π（r＋3）＝2πr＋6π，所以，半径增加3cm，则它们的周长都是增加6π厘米，增加的一样多。 【详解】设圆原来的半径为，原来的周长为： 半径增加3cm后，新的周长为： 周长增加的量为： 因此无论原来圆的大小如何，半径各增加3cm后，周长增加量均为，增加得同样多。 20. 把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（ ）。 A. 7∶6 B. 5∶7 C. 7∶5 【答案】C 【解析】 【分析】把原来上层书的本数看作单位“1”，上层拿出放到下层后两层本数相等，说明原来上层比下层多上层本数的，先求出原来下层本数占上层的几分之几，再写出两者的比并化简。 【详解】原来下层本数是上层的： 原来上层与下层本数的比：＝（1×7）：（×7） 四、计算。 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 41；； 16； 【解析】 【分析】第一个利用乘法分配律进行计算。 第二个转化成得出结果后，再利用加法交换律和加法结合律进行计算。 第三个把写成，再利用乘法分配律进行计算。 第四个把转化成，再利用乘法分配律进行计算。 【详解】         22. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】第一个方程先把左边合并为，再同时除以即可； 第二个方程需要利用等式的性质，方程两边先同时减去，再同时除以3即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23. 求图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】31.4厘米 【解析】 【分析】阴影周长由三部分圆弧组成：大半圆的弧长、小半圆弧长、小半圆弧长。圆周长公式C＝πd，半圆弧 ＝πd÷2。 【详解】大半圆弧：3.14×（4＋6）÷2 ＝3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 直径4半圆弧：3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） 直径6半圆弧：3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（厘米） 总周长：15.7＋6.28＋9.42 ＝21.98＋9.42 ＝31.4（厘米） 24. 计算下面各图形中阴影部分的面积。 【答案】141.3cm2；5.44dm2 【解析】 【分析】（1）左图是圆环，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入半径数值即可求出圆环的面积。 （2）右图先根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2求出梯形面积，再根据圆的面积公式S＝πr2求出半径4dm的四分之一圆的面积，最后用梯形面积减去四分之一圆的面积，求出阴影部分面积。 【详解】（1）3.14×（92－62） ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（cm2） （2）梯形面积：（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 四分之一圆面积：3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（dm2） 阴影面积：18－12.56＝5.44（dm2） 25. 操作应用。 （1）张兰坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，她的位置还可以用数对____来表示。 （2）文文坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，她的位置还可以用数对____来表示。 （3）王强坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，小明坐在王强的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 22 ④. （2，5） （2） ①. 北 ②. 东 ③. 56 ④. （6，4） （3） ①. 北 ②. 东 ③. 74 ④. 南 ⑤. 西 ⑥. 74 【解析】 【分析】（1）由图可知，张兰在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转22°方向上；数对的前一个数表示列，后一个数表示行，张兰的位置在第2列，第5行。 （2）由图可知，文文与正北方向所形成的角度是22°＋34°＝56°，所以文文在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转56°方向上；文文的位置在第6列，第4行。 （3）由图可知，王强与正北方向所形成的角度是22°＋34°＋18°＝74°，所以王强在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转74°方向上；小明相对于王强，方向是相对的，角度不变，北相反的方向是南，东相反的方向是西，所以小明坐在王强的南偏西74°方向上。 【小问1详解】 张兰在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转22°方向上，位置在第2列，第5行。 张兰坐在小明的北偏东22°方向上，她的位置还可以用数对（2，5）来表示。（答案不唯一） 【小问2详解】 22°＋34°＝56° 文文在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转56°方向上；位置在第6列，第4行。 文文坐在小明的北偏东56°方向上，她的位置还可以用数对（6，4）来表示。（答案不唯一） 【小问3详解】 22°＋34°＋18°＝74° 王强在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转74°方向上；北相反的方向是南，东相反的方向是西。 王强坐在小明的北偏东74°方向上，小明坐在王强的南偏西74°方向上。（答案不唯一） 六、解决问题。（共28分） 26. 今年的植树节活动中，六年级同学共植树140棵，比五年级同学植树的棵数多，五年级同学共植树多少棵？ 【答案】120棵 【解析】 【详解】140÷（1+ ）=120棵） 答：五年级同学共植树120棵． 27. 一个圆形水池的直径是20米（水池壁的厚度忽略不计），沿水池走一圈，至少要走多少米？这个水池占地多少平方米？ 【答案】62.8米；314平方米 【解析】 【分析】沿水池走一圈，实际上是求圆的周长，根据题意已知圆的直径，可利用公式C＝求出圆的周长。利用公式S＝求出圆的面积，即是水池的占地面积。 【详解】3.14×20＝62.8（米）； 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝314×100 ＝314（平方米） 答：至少要走62.8米，这个水池占地314平方米。 【点睛】根据圆的直径求圆的周长和面积，利用圆的周长和面积公式求解。 28. 一根电线，第一次用去它的，第二次用去余下的，还剩40 m，这根电线原来长多少米？ 【答案】160m 【解析】 【详解】解：设这根电线原来长xm． x=160 答：这根电线原来长160 m． 29. 儿童公园有一个直径是14米的圆形花坛，沿着花坛外围有一条1米宽的小路。求小路的面积是多少平方米？ 【答案】47.1平方米 【解析】 【分析】求小路的面积即是求圆环的面积，先用14÷2求出内圆的半径，再用内圆半径加1求出外圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，把数据代入公式分别求出内圆的面积和外圆的面积，最后用外圆面积减去内圆的面积即可求出圆环的面积。 【详解】14÷2＝7（米） 3.14×（7＋1）2－3.14×72 ＝3.14×82－3.14×72 ＝3.14×（82－72） ＝3.14×（64－49） ＝3.14×15 ＝47.1（平方米） 答：小路的面积是47.1平方米。 【点睛】掌握圆环的面积的计算方法是解题的关键。 30. 一件工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成．现在甲先单独做3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要单独再做几天？ 【答案】4天 【解析】 【详解】1-×3= ÷ = 4（天） 答：乙需要单独再做4天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 许昌市东城区新时代精英学校2025－2026学年度第一学期 六年级数学 第三次学情调研试卷 时间：90分钟 满分：100分 卷面分：1分 一、填空题。（1空1分，共22分） 1. 圆心决定了圆的（ ），半径决定了圆的（ ）。 2. 9∶（ ）＝＝21÷（ ）＝3∶4＝（ ）（填小数）。 3. 要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖的距离是（ ）cm。 4. 0.5的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；最小质数和最小合数的积的倒数是（ ）。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 6. 一堆沙士有吨，用去了，用去（ ）吨，还剩总吨数的（ ）。 7. 六（2）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是（ ），男生人数比女生人数多． 8. 已知一个正方形的周长是64cm，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 9. 小虎在计算时，把算式错看成，他得到的结果比正确的结果多（ ）。 10. 1立方米的水结成冰，体积比水增加，这块冰再融化成水，体积减小（ ）。 二、判断题。（1题1分，共5分） 11. 一根3米长的铁丝，切下米后，还剩下2米。（ ） 12. 小明和哥哥去年的年龄比是5∶8，今年他们的年龄比不变．（ ） 13. 男生与女生的人数比是5：6，女生人数比男生人数多． （ ） 14. 半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。（ ） 15. 体操队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（ ） 三、选择题。（1题2分，共10分） 16. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是（ ）。 A. ∶ B. 4∶5 C. 5∶4 17. 一种药品，降价15元后，现在的售价比原来降低了。这种药品原价多少元？下列算式正确的是（ ）。 A. 15÷ B. 15÷（1－） C. 15×（1－） 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 等于3.14 B. 一块半圆形钢板的半径是2dm，周长是6.28dm C. 周长相等的两个圆，面积也相等 D. 直径是6dm的圆要比半径为4dm的圆大 19. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加3cm，哪个圆的周长增加得多？（ ） A. 大圆 B. 小圆 C. 同样多 D. 无法判断 20. 把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（ ）。 A. 7∶6 B. 5∶7 C. 7∶5 四、计算。 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 22. 解方程。 23. 求图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 24. 计算下面各图形中阴影部分的面积。 25. 操作应用。 （1）张兰坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，她的位置还可以用数对____来表示。 （2）文文坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，她的位置还可以用数对____来表示。 （3）王强坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，小明坐在王强的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 六、解决问题。（共28分） 26. 今年的植树节活动中，六年级同学共植树140棵，比五年级同学植树的棵数多，五年级同学共植树多少棵？ 27. 一个圆形水池的直径是20米（水池壁的厚度忽略不计），沿水池走一圈，至少要走多少米？这个水池占地多少平方米？ 28. 一根电线，第一次用去它的，第二次用去余下的，还剩40 m，这根电线原来长多少米？ 29. 儿童公园有一个直径是14米的圆形花坛，沿着花坛外围有一条1米宽的小路。求小路的面积是多少平方米？ 30. 一件工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成．现在甲先单独做3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要单独再做几天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $