第四单元《圆》第4课时扇形与整理复习（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级上册数学《圆》同步分层课时练，通过A、B、C三层设计实现从概念理解到综合应用再到思维拓展的知识巩固，培养数学抽象、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|弧、圆心角、扇形定义及面积公式基础应用|以填空、判断辨析概念，看图计算强化公式直接应用，夯实基础| |B层|扇形面积公式灵活应用、圆心角与圆的关系|通过选择、数学医院纠正易错点，解决问题（如分针扫过面积）提升运算与推理能力| |C层|扇形与其他图形组合、生活应用|图形探究（组合图形周长）、数学阅读（生活实例），发展几何直观与应用意识|

2026—2027学年人教版六年级上册数学同步分层课时练 第四单元《圆》 第4课时 扇形与整理复习 📖 本课时知识点梳理 知识点 具体内容 举例说明 弧与圆心角 圆上两点之间的部分叫作弧；顶点在圆心的角叫作圆心角。 如图： A 弧 O B 弧AB，圆心角∠AOB。 扇形 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 圆心角90°的扇形是圆。 扇形面积 扇形面积 = πr²×（n ÷360），n是圆心角度数。 r=3cm，n= 90°，S = 3.14×9× =7.065cm² 特殊扇形 半圆是圆心角180°的扇形；圆心角90°的扇形是四分之一圆。 圆心角180°的扇形面积=πr² ÷ 2 扇形与圆的关系 扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 同圆中，圆心角越大，扇形越大。 A层 · 基础巩固 一、填空题 1. 圆上两点之间的部分叫作（ ）。 2. 顶点在圆心的角叫作（ ）。 3. 由圆心角的两条半径和圆心角所对的（ ）围成的图形叫作扇形。 4. 圆心角是90°的扇形占整个圆的（ ），圆心角是180°的扇形占整个圆的（ ）。 5. 扇形的大小与（ ）和（ ）有关。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 扇形是轴对称图形。（ ） 2. 圆心角越大，扇形越大。（ ） 3. 半圆不是扇形。（ ） 4. 顶点在圆上的角就是圆心角。（ ） 三、看图填一填 A 弧 O B 图1 1. 如图1，这个扇形的圆心角是（ ）°，它是（ ）圆（填“几分之几”）。 2. 图1中扇形的半径是3cm，它的面积是（ ）cm²。（列式：____________________） 四、看图算一算 4cm O 4cm 图2 如图2，正方形边长4cm，以左下角顶点O为圆心、4cm为半径画四分之一圆，求阴影部分的面积。 B层 · 能力提升 五、选择题 1. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积的（ ）。 A. B. C. D. 2. 半圆的圆心角是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 360° D. 45° 3. 扇形面积公式S = πr² × （n ÷ 360）中，n表示（ ）。 A. 半径 B. 圆心角的度数 C. 弧长 D. 直径 六、数学医院（找出错误并改正） 1. 病历：圆心角越大，扇形越大。 诊断：______________________________________________ 处方：______________________________________________ 2. 病历：顶点在圆上的角就是圆心角。 诊断：______________________________________________ 处方：______________________________________________ 七、解决问题 1. 一个扇形的半径是6cm，圆心角是60°，这个扇形的面积是多少平方厘米？ 2. 圆形钟面的半径是10cm。从12时到3时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ C层 · 思维拓展 八、图形探究 1. 观察图1：阴影部分的周长是多少厘米？（提示：阴影周长 = 四分之一圆弧长 + 两条直角边） 2. 用两个圆心角是90°、半径都是3cm的扇形，可以拼成一个什么图形？拼成图形的面积是多少平方厘米？ 3. 想一想：在扇形统计图中，一个扇形表示的数量占总数的，它的圆心角是多少度？ 九、数学阅读 阅读材料：扇形在生活中随处可见——折扇打开时是一个扇形，扇形统计图用扇形表示各部分占总数的百分比，有些钟表的设计也用到了扇形。圆心角的大小决定了扇形的“开口”大小。 1. 请举出2个生活中见到的扇形。 2. 在扇形统计图中，一个扇形的圆心角是90°，它表示的数量占总数的几分之几？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 弧 【解析】按照弧的定义：圆上两点之间的部分叫作弧。 2. 圆心角 【解析】顶点位于圆心的角叫作圆心角。 3. 弧 【解析】扇形由两条半径和对应的弧共同围成。 4. ； 【解析】90°÷ 360°= ，180°÷ 360°= ，用圆心角除以周角得到占圆的几分之几。 5. 圆心角的大小；半径的长短 【解析】扇形大小同时受圆心角、半径两个条件共同影响。 二、判断题 1. √ 【解析】扇形沿圆心角的平分线对折能重合。 2. × 【解析】应在“同一个圆（半径相同）中”才成立。 3. × 【解析】半圆是圆心角180°的特殊扇形。 4. × 【解析】圆心角的顶点必须在圆心，而不是圆上。 三、看图填一填 1. 90；四分之一（） 【解析】90÷360= ，90°圆心角对应的扇形占整圆四分之一。 2. 7.065；3.14 × 3² ÷ 4 【解析】S = 3.14 × 9 × = 7.065cm²，套用扇形面积公式计算。 四、看图算一算 列式：4 × 4 - 3.14 × 4² ÷ 4 计算：16 - 12.56 = 3.44（cm²） 答：阴影部分面积是3.44cm²。 【解析】阴影面积等于正方形总面积减去四分之一圆的面积。 五、选择题 1. A 【解析】120° ÷ 360° = 2. B 【解析】半圆所对的圆心角是平角180°。 3. B 【解析】n表示扇形圆心角的度数。 六、数学医院 1. 诊断：缺少“半径相同”的条件，不同半径的扇形不能只比圆心角。 处方：在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 2. 诊断：圆心角的顶点在圆心，不在圆上。 处方：顶点在圆心的角叫作圆心角。 七、解决问题 1. 3.14 × 6² × (60 ÷ 360) = 3.14 × 36 × = 18.84（cm²） 答：扇形面积是18.84cm²。 【解析】套用扇形面积公式，用圆面积乘圆心角占 360° 的分率。 2. 3.14 × 10² ÷ 4 = 78.5（cm²） 答：78.5cm²。 【解析】12时到3时，分针转过90°，扫过的图形是四分之一圆，代入公式计算。 八、图形探究 1. 2 × 3.14 × 4 ÷ 4 + 4 + 4 = 6.28 + 8 = 14.28（cm） 答：阴影部分周长是14.28cm。 【解析】四分之一圆弧长加上两条半径；注意求周长不能只算弧长，还要加上直边线段。 2. 拼成一个半圆（圆心角180°）；3.14 × 3² ÷ 2 = 14.13（cm²）。 【解析】两个 90°圆心角相加等于 180°；半径不变，合起来就是半圆。 3. 360°× = 90° 【解析】整个圆的圆心角总和为 360°，用 360°乘对应分率，得到扇形圆心角度数。 九、数学阅读 1. 示例：打开的折扇、扇形统计图、扇贝的外形。（答案不唯一） 【解析】结合生活，找出外形是扇形的实物即可。 2. 90°÷ 360°= ，表示占总数的四分之一。 【解析】用扇形圆心角除以周角 360°，得到该部分占整体的分率。 学科网（北京）股份有限公司 $