湖南省郴州市汝城县第一中学2026-2027学年高一上学期9月数学综合训练

汝城一中2026年高一上学期数学试卷（9.14）

总分：150分    时量：120分钟

 

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（   ）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

3．在下列函数中，与函数表示同一函数的（    ）

A． B． C． D．

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．函数的图像为（    ）

A． B．

C． D．

7．某企业初始年利润为1，每年以的增长率递增，至少经过（    ）年后年利润会翻一番？

（参考数据：）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的有（    ）

A．命题“”的否定为“”

B．命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件

10．下列运算中正确的有（    ）

A．若，则 B．

C．若，则 D．

11．定义在的函数满足如下条件：①；②当时，.则下列说法正确的是（    ）

A．

B．当时，

C．在上单调递减

D．不等式的解集为

三、填空题

12．计算：______________．

13．若函数，则__________.

14．如图，平行于y轴的直线分别与函数及

的图象交于点B，C，点为函数图象上一点.若是以

AC为斜边的等腰直角三角形，则__________.

 

四、解答题

15．已知函数．

(1)判断奇偶性，并加以证明；

(2)若，求实数的取值范围．

 

 

16．已知集合，集合.

(1)求；

(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

 

 

 

 

17．物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量.声强级D（）与声强之间的函数关系可采用函数模型进行模拟，已知当声强时，声强级；当声强时，声强级；

(1)求上述模型的函数解析式；

(2)声强级，对应的声强为；声强级，对应的声强为，求

(3)当声强级D大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声强分别是和，且.已知点的声强等于声强与之和.请根据（1）中的函数模型，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.（）