2 .3 二次根式 提升练习 2026～2027学年 北师大版 八年级 数学 上册

**基本信息** 本练习以二次根式为核心，构建基础巩固-能力提升-综合应用三层训练体系，通过梯度化题型设计实现从概念理解到问题解决的知识内化，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次根式意义、最简形式、基本运算|选择填空聚焦单一知识点，如判断有意义条件，夯实抽象能力| |能力提升|化简求值、同类二次根式综合运算|解答题整合运算与代数变形，如化简求值题发展运算能力| |综合应用|几何情境应用、阅读材料探究|结合直角三角形计算及分母有理化探究，体现应用意识与推理意识|

北师大版八年级数学上册 第二章实数 2.3二次根式提升练习 考试时间：90分钟满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.若二次根式2-x有意义，则x的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x<2D.x≤2 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A. B.0.8C.6D.2 3.下列计算正确的是() A.23+42=65 B.3V3×32=3V6 C.27÷3=3 D.-6P=-6 4.若y=/2x-4+V4-2x+3,则x的值是() A.4B.8C.9D.12 5.计算3+2)(3-2)的结果是() A.1B.5+26C.5-26 D.5 1页 6化简-的结果是() A.a B.--a C.a D.-a 7.若a=3+2,b=3-V2,则a2b+ab的值是() A.2V2 B.3V2 C.43D.23 8估计24× +V12的运算结果应在（) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.若n为正整数，且V48n是整数，则n的最小值是() A.3B.2C.1D.4 10.已知x+y=5+2,x-y=/5-2,则x2+y的值是() A.5B.5+V2C.2V5 D.5.V2 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1.计算：-2乎= 2.化简：V18-8= 3.若最简二次根式3a-1与2a+3是同类二次根式，则a= 4.已知x-1=6,则x+1= 5.不等式2x-6>0的解集是 2页 6.若a是7的整数部分，b是7的小数部分，则a2-b2= 三、解答题（共5题，共46分） 1.计算下列各题（每题6分，共12分） 》2D*5595 (2)(43-2V12+3V18)÷3 2化简求值(8分)：已知x=2+3:y=2-陌，求X少的值。 xy+xy 3页 3已知9-xx4=9-x-4,且x为偶数，求代数式1+x--2的值 x2-1 (8分)。 4.已知一个直角三角形的两直角边分别为a=26+/2,b=2V6-V2,求这个直角三角 形的周长和面积(8分)。 5.阅读下列材料，然后回答问题(10分)： 通过本课时的学习，我们知道分母有有理化，在进行二次根式计算时，我们通常会 4页 先将分母有理化后再计算，例如： 1x2-1-=2-1 1 2+1(9V2+1)(V2-1) 1×(V3-V2) 3+273+293-923-2 1 请根据上面的材料计算下列问题： 1 (1) 7+6 (直接写出结果)(3分) 1 1 1 1 (2)计算：1+22+953+94++9+9而0(7分) 5页 八年级数学上册二次根式提升练习参考答案 一、选择题 1.D 2.C3.C4.B5.A .6.B7.D 8.C 9.A 10.A 二、填空题 1.2 2.V2 3.4 4.±29/2 5.x>3 6.6V7-7 三、解答题 1.解： (1) 22×3:52=43×8 1 4 452 =3V2 (6分) 10 6页 (2) (4V3-2V12+318)÷9V3=4V3÷V3-2/12÷V3+3V18÷V3 =4-4+396 (6分) 2.解：先化简代数式： x2-y2 _(x+y)(x-y) x2y+xy2 xy(x+y) 代入x=2+3,y=2-3得： x-y=(2+3)-(2-3)=2V3(3分) y=(2+V3)(2-3)=4-3=1(2分) 原式23=23(1分) 1 综上，代数式的值为23 3.解：根据题意得： 9-x≥0 (x-40, 解得4≤x≤9(2分) 因为x为偶数，所以x=6或x=8(2分) 化简代数式： *习 （x-1)(x-2) x2-1 =1+x)月x-1x+ 当x=6时，原式=(6+1(6-2=28=27(2分) 7页 当x=8时，原式=V(8+1)(8-2)=V54=3V6 4.解：直角三角形斜边c=a+b,先计算a+b和ab: a+b=(26+V2)+(2V6-2)=4V6(2分) ab=(2V6+2)(26-V2)=(2V6-(22=24-2=22(2分) c=Va2+b=(a+b2-2ab=(4V6}-2×22=V96-44=52=2/13(2分) 所以周长C=a+b+c=46+213(1分) 面积s=b=3×2=11(1分) 答：周长为46+213，面积为11。 5.解： (1) 71后7-63分) (2)根据材料结论裂项： 1 1 1 1+22+3+3+94++9+9o(2-1)+3-2+(4-3++10-只9)川3分]=10-1 c 所以结果为10-1 8页