第十一章 平面直角坐标系 单元测评卷-【金榜设计】2026-2027学年八年级上册数学单元与月考综合测评卷（沪科版·新教材 安徽专版）

2026年金榜设计一单元与月考综合测评卷（泸科版·安徽） 八年级上册数学《第十一章平面直角坐标系》单元测评卷 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列在具体情境中不能确定平面内位置的是 ( 铷 A.东经47°，北纬15.5 B.电影院某放映厅10排4号 C.合肥步行街 D.巢湖北偏东45°方向，200m处 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一4,2），那么点A在 ( 烘 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为3个单位长度和4 状 个单位长度，那么点P的坐标是 ( A.(-4,3) B.(-3,4) C.(4,-3) D.(3,-4) 4.已知过A(a,2),B(3,一4)两点的直线平行于y轴，则a的值为 ( A.-2 B.3 C.-4 D.2 5.如图，若图①中点P的坐标为(，2，则它在图②中的对应点P,的坐标为 量 斯 拓 图① 图② 毁 A.(3,2) ( c1,) D.() 6.将点A(一5,2)向右平移m个单位长度得到点A',若点A'在第一象限，则的取值范围 阳 是 ( A.0<m<5 B.m>5 C.0<m<2 D.m>2 7.在平面直角坐标系中，与点E(2,一5)关于x轴对称的点是 A.(2,5) B.(-2,-5) C.(-2,5) D.(-5,2) 8.已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，PQ∥x轴，P(一6,4)，则点Q坐标 ( A.(6,4) B.(-6,-4) C.(-6,4) D.(6,-4) 9.在平面直角坐标系中，已知点A(4,6),B(0,3),C(0,y),若三角形ABC的面积为12，则 y的值为 () A.-3 B.7 C.-1或7 D.-3或9 10.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发第1步向右走1 个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此 类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1 时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步 时，棋子所处位置的坐标是 A.(66,34) B.(67,34) C.(100,33) D.(99,34) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在平面直角坐标系中，点M(2a-3,1-b),点N(5,4),若MN∥x轴，且MN=4,则a+ b= 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,1)，如果直线AB∥x轴，那么点B的坐标可以 是 (写出一个即可) 13.在平面直角坐标系xOy中，A(3,2),B(0,m),当线段AB最短时，OB的长为 14.若点P(3a十5，一6a一2)到两坐标轴的距离相等，则a的值为 三、解答题（共9小题，共90分） 15.(8分)已知点P(m+3,2m一1)，试分别根据下列条件求出点P的坐标. (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P到x轴的距离为2，且在第四象限. —2 16.(本题8分)在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点的横坐标和纵坐标及各点 所在的象限 A(2,3),B(-2,3),C(-2,-3),D(2,-3). 17.(8分)已知平面直角坐标系内有一点P(a十3,3a一2). (1)若点P的横、纵坐标之和为一3，请通过计算确定点P所在的象限. (2)点Q的坐标为（一1,2），若PQ⊥x轴，求PQ的长. 3 18.(本题8分)壬寅年立春之时，2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒 计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文 化魅力.如图，我们用坐标来表示某些节气.例：2022年立春用A(2,4)表示（注：2022年 2月4日立春). (1)用坐标表示以下节气： 2022年立夏用B( )表示（注：2022年5月5日立夏）， 2022年小暑用C( )表示（注：2022年7月7日小暑）.在给出的坐标系中画出三 角形ABC. (2)将△ABC向左平移2个单位后，再向下平移3得到△A'B'C',画出平移后的△A'B C',并写出点A',B的坐标； (3)求三角形ABC的面积. 4 19.(10分)已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D= 90°，AB∥CD,AD∥BC,AB=CD=8cm,AD=BC=4cm,D点与原点重合，坐标为 (0,0),动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点 C出发以每秒5个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P,Q两点同时出发，设 运动时间为t秒. P B (1)直接写出点B的坐标. (2)当t= 时，PQ∥BC. (3)在Q的运行过程中，若△ADQ的面积不大于10，求t的取值范围. 5 20.(12分)在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(mx十y,x十my),其中 m为常数，则称点B是点A的“m级关联点”.例如，点A(一1,3)的“4级关联点”为点 B,点B的坐标为（一1×4+3，一1+4×3），即B(一1,11). (1)求点P(1,2)的“3级关联点”点Q的坐标. (2)若点C(2,a)的“2级关联点”点D在x轴上，求点D的坐标. 21.(本题12分)在平面直角坐标系中，点P的横、纵坐标分别为x,y,已知(x一1)2=1， (y+1)3=27. (1)求点P(x,y)的坐标； (2)若点P在坐标轴上，点Q是第二象限内的点，PQ∥x轴，且PQ=3,求出点Q的 坐标. —6 22.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，过点E 作x轴的平行线a,与y轴交于点A,已知点A(0,m),N(n,0),且√m-4+|n-6|=0. 若点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线α向左移动，点Q从原点O同 时出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动 A (1)m= ,n= ,点E坐标为 (2)求经过几秒AP=OQ? (3)若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm,请直接写出此时点P的 坐标 —7 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一4,0)，B(0,一2)，线段AB平移到线段 CD,D(a+3,a+2)且点D在x轴上. A 图1 图2 (1)a= ,点C的坐标为 (2)如图2，过点B作直线BE⊥y轴，直线BE上有一动点P,以每秒2个单位长度从点 B向BE方向运动，运动时间为t秒，连接CP与线段AB交于点Q,连接AC, ①用含t的式子表示三角形PCB的面积； ②当t为何值时，三角形ACQ的面积等于三角形BPQ的面积； -82026年金榜设计一单元与月考综合测评卷（沪科版·安徽） 详解答案 八年级上册数学《第十一章平面直角坐标系》单元测评卷 一、选择题 1.答案：C 分析：本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键.根据位置 的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解」 解析：解：A.东经47°，北纬15.5°，能确定位置，不符合题意；B.电影院某放映厅10排4 号，能确定位置，不符合题意；C.合肥步行街，不能确定位置，符合题意；D.万巢湖北偏东 45°方向，200m处，能确定位置，不符合题意.故选：C 2.答案：B 分析：本题根据各象限内点的坐标的符号特征即可判断」 解析：解：点A的坐标为（一4,2)， .横坐标一4<0，纵坐标2>0， 四个象限的坐标符号特，点为：第一象限（十，十），第二象限（一，十），第三象限（一，一），第 四象限（十，一）， ∴点A符合第二象限点的坐标特征，点A在第二象限 3.答案：A 分析：根据第二象限内点的坐标特征，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴 的距离等于横坐标的绝对值，即可求解点P的坐标. 解析：解：设点P的坐标为(a,b), 点P在第二象限， ∴.a<0,b>0, :点P到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为4个单位长度， .|b=3,|a|=4, ..a=-4,b=3, .点P的坐标为（一4,3） 4.答案：B 分析：本题考查了平行于坐标轴的直线的性质，掌握“平行于y轴的直线上的点横坐标相 同”是关键， 根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，即可求解. 解析：.过A(a,2),B(3,一4)两点的直线平行于y轴， .A、B两点的横坐标相等，即a=3.故选B. 5.答案：D 分析：本题考查了坐标与图形性质，根据图形上点的平移规律：上加下减，左减右加，进行 —1 求解即可. 解析：解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到， ,图1中点P的坐标为 2 .图2中点P1的坐标为 故选：D. 6.答案：B 分析：本题考查点的平移，象限内点的符号特征，根据平移得到点A'的坐标，得到关于m 的不等式，进行求解即可。 解析：解：由平移可知：A(一5十m,2), 点A'在第一象限， ..-5+m>0, .∴.m>5; 故选B. 7.答案：A 分析：本题考查了关于x轴对称的点的特征，理解题意是解决本题的关键.关于x轴对称 的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可， 解析：解：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数， ∴.点E(2,一5)关于x轴对称的点的横坐标为2，纵坐标为一（一5)=5， 对称点为(2,5)， 故选：A. 8.答案：A 分析：本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点横坐标的 绝对值，据此可得点Q的横坐标为6，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得 点Q的纵坐标为4，由此可得答案 解析：解：P、Q两，点到y轴距离相等， ∴.P、Q两点的横坐标的绝对值相同， P、Q两，点位于y轴两侧，P(一6,4)， .点Q的横坐标为6， .PQ∥x轴， ∴.点Q的纵坐标为4， .点Q的坐标为(6,4)， 故选：A. 9.答案：D 分析：B和C都在y轴上，可将BC作为三角形的底，点A到y轴的距离作为高，利用三 角形面积公式列方程求解即可. 解析：解：点B(0,3),点C(0,y)都在y轴上， .BC的长度为y-3· —2 .点A坐标为(4,6)， .点A到y轴的距离（即△ABC的高）为4. 根据三角形面积公式得： 3×1-31×4=12, 化简得y-3=6, ∴.y-3=6或y-3=-6, 解得y=9或y=-3. 10.答案：C 分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1 个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标 即可 解析：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向 上1个单位， .100÷3=33余1， .走完第100步，为第34个循环组的第1步， 所处位置的横坐标为33×3十1=100， 纵坐标为33×1=33， ∴.棋子所处位置的坐标是(100,33). 故选：C 二、填空题 11.答案：-1或3/3或-1 分析：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据 MN∥x轴求出b的值，再根据MN=4求出a的所有可能值，最后计算a+b即可. 解析：解：.MN∥x轴，点M(2a-3,1一b),点N(5,4) ∴.点M与点N的纵坐标相等 ∴.1-b=4 解得b=一3 .'MN=4 .∴.(2a-3)-5=4 整理得2a-8=4 ∴.2a-8=4或2a-8=-4 解得a=6或a=2 当a=6,b=-3时，a+b=6+(-3)=3 当a=2,b=-3时，a+b=2+(-3)=-1 综上可知，a十b=一1或3 12.答案：(3,1)（答案不唯一，纵坐标为1且横坐标不为2即可） 分析：根据平行于x轴的直线上点的坐标特征，可知点A与点B纵坐标相等，且横坐标 不相等，据此确定点B的坐标要求，写出符合要求的坐标即可· —3 解析：解：·直线AB∥x轴， .yB=yA=1,且xB≠xA, ∴.点B的坐标可以是（3,1). 13.答案：2 分析：本题考查了点的坐标，垂线段最短，根据A(3,2),B(0,m),得B看做为y轴的一 点，此时点A到y轴的距离是线段AB最短，故得出B(0,2),即可作答. 解析：解：.A(3,2),B(0,m), .把B看做为y轴的一点，此时点A到y轴的距离是线段AB最短， 即AB⊥y轴， ∴.B(0,2), ∴.OB=2, 故答案为：2 1答案：1或-子 分析：点坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据 它们相等列式求出a的值 解析：解：，点P(3a十5，一6a-2)到x轴的距离是一6a-2,到y轴的距离是3a+5, 列式：-6a-2=3a+5, -6a-2=3a十5，解得a=-号，特合题意， -6a-2=-(3a十5)，解得a=1,符合题意. 故答案是：1或- 三、解答题 15.答案：(1)(10,13) (2(号-2 分析：(1)根据纵坐标比横坐标大3列方程求解的值，再求解即可； (2)根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解的值，再根据第四象限内点的横坐 标是正数，纵坐标是负数求解， 解析：(1)解：点P的纵坐标比横坐标大3， ∴.2m-1-(m+3)=3, 解得m=7, ∴.m+3=7+3=10,2m-1=2×7-1=13, 所以，点P的坐标为(10,13)； (2)解：点P到x轴的距离为2， .2m-1=2, 解得m=昌或m=一 当m=2时m十3=多+3-2m-1=3-1=2, —4 此时，点p(82小， 当m=-2时m+3=-号+3=号2m-1=-1-1=-2 此时，点P(受一2， 点P在第四象限， “点P的坐标为（号-2 16.答案：见详解 分析：本题主要考查平面直角坐标系的特点，根据根据题意写出点的坐标，连接点坐标 作图即可 解析：解：A(2,3),横坐标为2，纵坐标是3，在第一象限，B(一2,3)，横坐标为一2，纵坐标 是3，在第二象限，C(一2，一3)，横坐标为一2，纵坐标是一3，在第三象限，D(2,一3)，横 坐标为2，纵坐标是一3，在第四象限， 如图所示， 2 -3 17.答案：(1)第四象限(2)16 分析：(1)根据已知条件求解出α的值，得到点P的坐标，由此判断象限即可 (2)根据垂直关系得到点P与点Q的横坐标相同，从而求解点P的坐标，由此求解PQ 的长即可. 解析：(1)解：由题意，得a+3+3a-2=-3,解得a=一1， .点P的坐标为(2，一5)， 点P在第四象限， (2)解：PQ⊥x轴， 点P与点Q的横坐标相同， .a+3=-1,解得a=-4, ∴.3a-2=-14, .点P的坐标为（一1，一14）， .PQ=2-(-14)=16 18.答案：(1)5,5,7,7，画出三角形ABC见解析 (2)图见解析，点A'的坐标是(0,1)，B'的坐标是(3,2) (3)2 5 分析：本题考查了坐标系中描点、平移作图和利用割补法求三角形的面积等知识； (1)根据题干中点的坐标的表示方法即可得到点B、C的坐标，进而画出三角形ABC; (2)根据平移的性质即可画出△A'BC',进而得到点A',B的坐标； (3)利用割补法求三角形的面积即可. 解析：(1)解：2022年立夏用B(5,5)表示（注：2022年5月5日立夏）， 2022年小暑用C(7,7)表示（注：2022年7月7日小暑）； 故答案为：5,5,7,7； 三角形ABC如图所示： (2)解：△A'BC如图所示，点A'的坐标是(0,1)，B'的坐标是(3,2)： A (3)解：三角形ABC的面积=2×3×5-2×1X3-2×1+3)X2 9-名-4 =2. 19.答案：(1)(8,4) (2)1 (3)是号 分析：(1)根据四边形ABCD是长方形，且点D与原点重合，点A在y轴上，点C在x轴 上，可得AB=CD=8cm,AD=BC=4cm,可直接写出点B的坐标； (2)根据题意可知AP=3t(cm),CQ=5t(cm),OQ=CD-CQ=8-5t(cm),可得出AP =OQ,列出方程求出t的值即可： 6 (3)分情况讨论：点Q在线段OC上时，点Q在线段OC的延长线上时，根据不同的情况 得出线段的表达式，再利用三角形面积公式即可求得t的取值范围. 解析：(1)解：四边形ABCD是长方形， .'AB=CD=8 cm,AD=BC=4 cm, ∴.B(8,4). (2)解：由运动可知，AP=3t(cm),CQ=5t(cm), ..OQ=CD-CQ=8-5t(cm), .PQ∥BC,PQ=BC, ..AP=OQ, ∴.3t=8-5t,解得：t=1, 当t=1时，PQ∥BC. (3)解：当点Q在线段OC上时，如图： B O(D) C .'DQ=CD-CQ=8-5t(cm), :Saw-2AD·DQ≤10， ÷7×4×(8-5)≤10， 郎得≥是 当点Q在线段OC的延长线上时，如图： B 2O(D) C .'DQ=CQ-CD=5t-8(cm), SAADR= 2AD·DQ≤10， 2×4X(5-8)≤10， 解得：， 7 综上所选1的取值范国是≤号 20.答案：(1)Q(5,7); (2)D(3,0). 分析：(1)根据题意得出点Q是点P的“3级关联点”，求出m=3,再代入 (mx+y,x+my),即可求解； (2)根据题意得出点D是点C的“2级关联点”，求出m=2,再代入(mx十y,x十y),即 可求解D(a十4,2a十2)，最后根据点D在x轴上，即可求解 解析：(1)解：由题意可得，点Q是点P的“3级关联点”， ∴.m=3, P(1,2), ∴.Q(3×1+2,1+3×2),即Q(5,7); (2)解：由题意可得，点D是点C的“2级关联，点”， ∴.m=2, .C(2,a), ∴.D(2X2+a,2+2×a),即D(a+4,2a+2), 点D在x轴上， ∴.2a十2=0，解得：a=-1, .D(3,0) 21.答案：(1)(0,2)或(2,2)； (2)(-3,2) 分析：本题主要考查了坐标与图形，求平方根和求立方根的方法解方程，熟知相关知识 是解题的关键. (1)根据求平方根的方法和求立方根的方法解方程求出x、y的值即可得到答案； (2)根据点P在坐标轴上可得点P的横坐标为0或纵坐标为0，则点P的坐标为(0,2)， 再由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同可得点Q的纵坐标，再根据PQ=3即可求 出点Q的纵坐标，据此可得答案 解析：(1)解：，(x一1)2=1，(y+1)3=27, .x-1=士1，y+1=3, .x=0或x=2,y=2, ∴.，点P的坐标为(0,2)或(2,2)； (2)解：点P在坐标轴上， ∴.点P的坐标为(0,2)， .PQ∥x轴， ..Q的纵坐标为2， '点Q是第二象限内的点，且PQ=3, .点Q的横坐标为一3， 点Q的坐标为（一3,2）. 22.答案：(1)4,6，(6,4) 8 (2)2s (3)4,4,(-手4) 分析：(1)根据二次根式和绝对值的非负性求解即可； (2)设经过x秒，AP=OQ,列方程求出x的值即可； (3)分点P在y轴右侧时和点P在y轴左侧时两种情况，根据以A、O、Q、P为顶点的四 边形的面积是10cm列方程求出x的值，即可求出P点的坐标. 本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，难度适 中，运用数形结合与方程思想是解题的关键， 解析：(1)解：√m-4+n-6=0, ∴.m-4=0,n-6=0, ∴.m=4,n=6, .点E坐标为(6,4)； 故答案为：4,6，(6,4) (2)解：E(6,4), .∴.AE=ON=6, 设经过x秒，AP=OQ, 依题意，得6一2x=x, 解得x=2, .经过2秒AP=OQ. (3)解：当点P在y轴右侧时， 依题意，得6-2)十工×4=10， 2 解得x=1, 则6一2x=4, 此时点P的坐标为(4,4)； 当点P在y轴左侧时， 依题意，得2x-6)十工×4=10， 解得x号 则2x-6= 4 此时点P的坐标为 (-4. 综合以上可得点P的坐标为(4,4)或（-有，4)： 23.答案：(1)-2，(-3,2) (2)①三角形PCB的面积为4：@1=号 分析：(1)由点D在x轴上，得到a+2=0,解得a=一2，则D(1,0),再根据平移得到点 —9 C的坐标； (2)①由运动可得BP=2t,再求出点C到直线BE的距离h=2一（一2）=4，最后根据三 角形PCB的面积为h·BP计算即可； ②连接BD,由平移可得AB∥CD,由等底等高可得S△Ac=S△ABD=5,再根据三角形 ACQ的面积等于三角形BPQ的面积，得到S△AC=S△c,列方程求解即可. 解析：(1)解：.D(a十3，a十2)且点D在x轴上， ∴.a十2=0，解得a=-2, ∴.D(1,0), .线段AB平移到线段CD,且B(0,一2)向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位 长度得到D(1,0), .A(一4,0)向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到C(一4+1,0十2)， 即点C的坐标为（一3,2）； (2)解：①由运动可得BP=2t, ‘点C的坐标为（一3,2），过，点B作直线BE⊥y轴， .点C到直线BE的距离h=2一（一2)=4， ·.三角形PCB的面积为2h·BP=号×4X21=4u: ②.A(-4,0),B(0,-2),D(1,0), .S△ABD= 2×5X2=5, 连接BD, 由平移可得AB∥CD, ∴.由等底等高可得S△ABC=S△ABD=5, ,三角形ACQ的面积等于三角形BPQ的面积，即S△ACQ=S△PQ, .S△AcQ+S△Q=S△BPQ+S△CQ, .S△ABC=S△BPC, 5=4t,解得= 5 “当t=5时，三角形ACQ的面积等于三角形BPQ的面积， -10