宁夏银川英才学校2026-2027学年八年级数学上学期学情自测1（第一章勾股定理）

**基本信息** 聚焦勾股定理，融合《九章算术》古题、赵爽弦图等文化素材与梯子靠墙、港口航行等现实情境，梯度设计检测基础应用与综合思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/32分|勾股定理计算（第1题）、勾股数（第2题）、图形面积（第3题）|结合折叠变换（第8题）考查空间观念| |填空题|8题/32分|直角三角形面积（第9题）、正方形面积关系（第10题）|以梯子问题（第13题）、楼梯地毯（第14题）体现模型意识| |解答题|4题/36分|基础计算（第17题）、证明与计算（第18题）|通过旗杆问题（第19题）、几何探究（第20题）培养推理能力与应用意识|

八上数学周测1第一章勾股定理 班级 姓名 一、单选题（每小题4分，共32分，记得将答案填写在答题卡内！） 1．在中，若，，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D． 2. 下列各组数中为勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ） A．72 B．36 C．66 D．42 3题 4题 5题 4．如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（   ） A．64 B．36 C．12 D．6 5．如图，在四边形中，，，若，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸，门对角线的长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？(1丈尺，1尺寸)如图，若设门的高为尺，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6题 7题 8题 7. 中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则该“数学风车”的周长为（ ） A．40 B．42 C．48 D．56 8. 如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．6 D．9 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．车间新造了一个三角形零件，测得三角形零件的三边长分别为9，12，15，则三角形零件的面积是____． 10 如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为______． 10题 11题 12题 11. 如图，在中，，则___________． 12. 如图，在中，平分，则________． 13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为_______米． 13题 14题 15题 16题 14. 如图所示，是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要______米． 15. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时从港口P出发，“远航”号以每小时24海里的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时7海里的速度沿北偏西方向航行，一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q，R处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为_________海里． 16. 如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为，在盒外下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为．想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要______秒（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计） 三、解答题（共4道题，共36分） 17．（8分）在中，，，，，求： (1) 已知，，求； (2) 已知，，求． 18．（8分）某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米． (1)求证：． (2)求的长． 19．（10分）数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． (1)求旗杆的高度； (2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 20．（10分）如图①，在中，，过点作交于点，求的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． （1）设，则___________（用含的代数式表示）； （2）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程，并求出的值； （3）如图②，在中，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $