1.4.3 有理数的加、减混合运算 课件 2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，核心知识点包括运算转化（减法变加法）、代数和形式及简便运算。通过气温变化情境导入，将实际问题抽象为算式，衔接有理数加减运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际情境培养抽象能力，如气温问题转化算式；分层练习提升运算能力，必做题巩固基础、选做题拓展思维；综合拓展（如股票收益）发展模型意识。学生能提升运算与应用能力，教师可借助清晰结构与分层设计提高教学效率。

第1章 有理数 1.4.3 有理数的加、减混合运算 1 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 典例分析 05 课堂练习 06 课堂小结 07 作业布置 08 板书设计 Contents 目录 2 01 教学目标 借助气温情境，建立符号意识，能将实际问题抽象成有理数加减混合算式，理解代数和形式。 01 会把加减混合运算统一为加法，合理使用运算律简便计算，提升运算能力与推理意识。 02 能用有理数加减混合运算构建数学模型，列式解决实际问题，发展模型与应用意识。 03 3 02 新知导入 问题：某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6：00的气温为-2℃，到中午12：00上升了8℃，到14：00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18：00降低了7℃，到23：00又降低了4℃。则该地当天23：00的气温是多少？ 用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求： （-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4） ① 现在来解上面的问题： （-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4） =（-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5） =[（-2）+（-7）+（-4）]+[（+8）+（+5）] （加法交换律） （加法结合律） 4 02 新知导入 =-13+13 =0 即该地当天23：00的气温是0℃。 ①式中仅含有加法运算，通常可省去加号及各个括号，写成 -2+8+5-7-4 ① 这个式子可读作“负2、正8、正5、负7、负4的和”或者读作“负2加8加5减7减4”。 5 02 新知导入 计算机的品种很多，它们的计算程序和方法不尽相同，使用前要注意看清各自的说明书。 用如图所示的计算器计算②式的过程如下： 按键顺序 显示 0 6 03 新知讲解 探究一 有理数加、减混合运算 1. 加减混合运算转化：有理数加减混合运算可以依据减法法则，全部统一成加法运算。 4. 实际应用：能把气温变化这类实际问题转化为有理数加减混合算式，计算求解。 3. 简便运算方法：利用加法交换律、结合律分组凑数，简化有理数加减混合的计算。 2. 代数和：全部化为加法后，算式可省略加号与括号，写成代数和形式，掌握两种读法。 7 04 典例分析 例1 计算 （1）（+7）-（+8）+（-3）-（-6）+2；（2） +（- ）- -（- ） 解 （1）（+7）-（+8）+（-3）-（-6）+2 =（+7）+（-8）+（-3）+（+6）+2 = 7-8-3+6+2 =（7+6+2）+（-8-3） =15-11 =4. （减法法则） （加法交换律、结合律） 8 04 典例分析 例1 计算 解 （2） +（- ）- -（- ） = +（- ）+（- ）+（+ ） = - - + =（ + ）+（- - ） = - = （减法法则） （加法交换律、结合律） 9 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】有理数减法：a-b=a+(-b)；负数绝对值是它的相反数 A.(-4)-(-1)=-4+1=-3；B.(-3)+(-1)=-4；C.(-6)-(-1)+|-1|=-6+1+1=-4；D.(-1)-|-3|=-1-3=-5 【详解】故答案为D D 1.下列运算中，计算结果是-5的是（ ） A.（-4）-（-1） B.（-3）+（-1） C. （-6）-（-1）+|-1| D. （-3）-（-1）-|-3| 10 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】知识点：代数和省略加号与括号的规则，括号前是“+”，去掉括号，括号内符号不变。原式：(-28)+(-15)+(+47)+(-67)，去掉括号：-28 -15 +47 -67，对应选项C。 【详解】故答案为C C 2.把算式（-28）+（-15）+（+47）+（-67）省略“+” 得到式子正确的是 （ ） A.28+15+47+67 B. 28-15+47-67 C. -28-15+47-67 D. -28-15-47-67 11 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】读懂题意：逆时针转记“+n”，顺时针转记“-m”，初始刻度为0。密码+15,-7,-3，列式：0+15-7-3=5最终标记线对准刻度5，答案选A。 【详解】故答案为A A 3.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“-m”，逆时针方向转动个小格记为“+n”．若密码为“+15，-7，-3”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是（ ） A. 5 B.10 C. 30 D.35 12 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】步骤1：求出a、b、m的值 相反数等于自身的数：只有0，所以a=0；绝对值最小的数：0，所以b=0；最大的负整数：-1，所以m=-1 步骤2：代入式子计算 2026a+2027(b+1)-m=2026×0 + 2027×(0+1)-(-1)=0+2027×1+1=2027+1=2028 【详解】故答案为C 4.已知a是相反数等于自身的数，b是绝对值最小的数，m是最大的负整数，则2026a+2027（b+1）-m的值（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 C 13 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】从数轴可得：a<0<b，且|a|>|b|。① |a|-b<0：|a|是a的绝对值，大于b，|a|-b>0，错误。② a-b>0：a负，b正，a-b=a+(-b)<0，错误。③ |a|-|b|>0：|a|>|b|，大数减小数大于0，正确。④ a+b<0：负数绝对值更大，两数相加结果为负，正确。⑤ b-(-a)=b+a<0，正确。⑥ |b+a|=-b-a，因为a+b<0，负数的绝对值等于它的相反数，正确。综上，③④⑤⑥共4个正确，选B。【详解】故答案为B 1.有理数a，b在数轴上的位置如图1所示，在下列结论中：①|a|-b<0；②a-b>0；③|a|-|b|>0；④a+b<0；⑤b-（-a）<0；⑥|b+a|=-b-a．正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 B 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】观察数组：第1项：1+1，n=1（奇数），用n+1；第2项：(-2)+1，n=2（偶数），用-n+1；第3项：3+1，n=3（奇数），用n+1；第4项：(-4)+1，n=4（偶数），用-n+1。规律：当n是奇数时，第n个数是n+1；当n是偶数时，第n个数是(-n)+1； 所以第n个数是n+1或(-n)+1，对应选项C。 【详解】故答案为C 2.数学老师在黑板上写下了如下的数组：1+1，（-2）+1，3+1，（-4）+1；…则第n数是（ ）． A.n+1 B.（-n）+1 C.n+1或（-n）+1 D. 以上答案都不对 C 15 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】解：已知：a、b互为相反数a+b=0，|m|=2可以推出m=2或m=-2 先化简式子：2028[a-(-b)]-m+3=2028(a+b)-m+3 代入 a+b=0：=2028×0 -m+3 = -m+3 分两种情况： 1. 当m=2时：-2+3=1；2. 当m=-2时：-(-2)+3=2+3=5 所以原式的值是1或5。 【详解】故答案为1或5 3.已知a、b互为相反数，m的绝对值是2，则2028[a-（-b）]-m+3的值是_____________． 1或5 16 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.递等式计算题 （1）1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12 （2）（-60）+（+80）+（-20）+（+70） （3）（-100）+（+80）+（-90）+（+70）+（-80）+（+60） （4）（-15）+（+8）+（-20）+（70） （5）|-36|-（-36）+（+6）-|-6|+2028 17 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】解：（1）1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12 =（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+（10+11-12） =0+3+6+9=18 （2）原式=[（-60）+（+80）+（-20）]+（+70）=0+（+70）=70 （3）原式=[（-100）+（+80）]+[（-90）+（+70）]+[（-80）+（+60）] =（-20）+（-20）+（-20）=-60 （4）原式=（-15-）+（8+）+（-20-）+（70+） =-15-+8+-20-+70+ 18 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： =（-15-20）+（--）+（8+70）+（+） =（-35）+（-1）+78+1=[（-35）+78]+[（-1）+1]=43+0=43 （5）原式=36+36+6-6+2028=2100 【详解】（1）18（2）70（3）-60（4）43（5）2100 19 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 1.若|a+1|+|a-b|=0，且|c-1|=4，求a+b+c的值． 【解析】|a+1|+|a-b|=0，a+1=0，a-b=0，∴a=-1，a=b=-1。|c-1|=4，∴c-1=4或c-1=-4，解得c=5或c=-3，故a+b+c=-1-1+5=3或a+b+c=-1-1-3=-5 【详解】a+b+c=3或a+b+c=-5 20 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 2.股民小石上星期五买进某公司股票2000股，每股27元，如表为本周内每日收盘时该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30 21 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 （3）已知小石买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需要付成交额的0.15%的手续费和0.1%的交易税．如果小石在星期五收盘前按收盘价将全部股票卖出，则它的收益情况如何？ 【解析】 （1）根据正负数的意义，得+2.20+1.42-0.80=+2.82（元），故涨了2.82元. （2）根据题意，得周一得股价为：27+2.20=29.20（元）周二的股价为：29.20+1.42=30.62（元）周三的股价为：30.62-0.8=29.82（元）周四的股价为：29.82-2.52=27.3（元）周五的股价为：27.3+1.3=28.6（元）故最高股价为30.62元，最低股价为27.3元，故股票每股的最高价比最低价多了：30.62-27.3=3.32（元）. 22 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 （3）周五收盘价28.6元，一共2000股。 买入总花费：2000×27×(1+0.15%)=54081元 卖出总收入：2000×28.6=57200 卖出手续费和交易税合计：57200×(0.15%+0.1%)=143 卖出实际到账：57200-143=57057元 收益：57057-54081=2976元 答：盈利2976元。 【详解】（1）涨了2.82元（2）股票每股的最高价比最低价多了：30.62-27.3=3.32（元）；（3）盈利2976元。 23 06 课堂小结 总结 1. 以一天气温变化的实际问题引入，把气温升降转化为正负数，列出算式，引出有理数加减混合运算。 2. 有理数加减混合运算，可利用减法法则统一转化为加法运算；算式能省略括号与加号，写成代数和的形式，掌握它的两种读法。 3. 统一成加法后，可以运用加法交换律、结合律，分组组合，简化运算，提升计算效率。 4. 能够将生活中的变化类问题抽象为有理数加减混合运算，列式计算，解决实际问题。 24 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.计算-12-18+7+13时，最简便的分组方式是（ ） A.（-12+7）+（-18+13） B.（-12-18）+（7+13） C.（-12+13）+（-18）+7 D.-12-（18+7+13） 2.计算带分数加减混合运算时，将-2拆成整数与分数部分，正确的拆分是（ ） A.-2+ B. -2- C.2- D.2+ B B 3.计算++： 。 25 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 1.如图，一组数排列如下，确满足自左到右每相邻的三个数的和都是相等的， 则第2028个数是 ． 2.如图2所示的运算程序中，若开始输入的x的值为8，则第一次输出的结果为4，第2次输出的结果为2，…，则第2027次输出的结果为___________． 2 2 26 【综合拓展类作业】 07 作业布置 3※5=8 （-3）※5=8 3※0=3 （-3）※（-5）=8 3※（-5）=-8 （-3）※0=3 1.【思考】定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ 【归纳】（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】（2）计算：（-12） ※（4 ※ 0）； （3）化简：（-7） ※x. （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 27 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】（1）解：根据运算实例，得同好得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值。 （2）解：（-12） ※（4 ※ 0）=（-12） ※4=-16 （3）解：当x>0时，（-7） ※x=-（7+x）=-7-x 当x=0时，（-7） ※x=7；当x<0时，（-7） ※x=7-x 28 【综合拓展类作业】 07 作业布置 2.在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用． （1）应用一：①若数轴上有A，B，C三个点，表示的数分别是-4，-2，-3， 则B，C两点之间的距离为______，A，C两点之间的距离为______； ②在|x+2|数轴上可以理解为______． （2）应用二： ①数轴上表示数a的点位于-3和2之间，则|a+3|+|a-2|的值为______． ②对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值（请写清楚过程）；如果没有，请说明理由． 29 【综合拓展类作业】 07 作业布置 （3）应用三： 如果在原点处有一只电子小青蛙，跳1步为1个单位长度．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，……，按此规律继续跳下去，那么第100次时，应再向______跳______步，此时落脚点表示的数是______． 30 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】（1）解：①∵数轴上有A，B，C三个点，表示的数分别是-4，-2，3， ∴B，C两点之间的距离为3-（-2）=5，A，C两点之间的距离为3-（-4）=7， 故答案为：5，7； ②根据两点间的距离意义，得|x+2|在数轴上可以理解为数x到-2的距离． 故答案为：数x到-2的距离． （2）解：①根据题意，可知-3<a<2时，|a+3|+|a-2|=a+3+2-a=5，∴|a+3|+|a-2|的值是5． 故答案为：5． 31 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】②解：根据题意，x+3=0，x-6=0 解得x=-3，x=6 设-3表示的点为M，数6表示的点是N，数x表示的点为Q， 则MN=6-（-3）=9， 当x<-3时即点Q在MN的外部，此时QM+QN>MN=9； 当x>6时即点Q在MN的外部，此时QM+QN>MN=9 ； 当-3≤x≤6时即点Q在MN上，此时QM+QN=MN=9 ； 故|x+3|+|x-6|有最小值，且最小值为9． 32 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】 （3）解：根据题意，得序号奇数次向左跳，序号偶数次，向右跳，且跳步数均为（2n-1）步，其中n是序号数，规定向左记作负数，向右记作正数， 则第1跳为-1步，第2跳为2n-1=2×2-1=3步，此时为位于-1+3=2处； 第3跳为-（2n-1）=-（2×3-1）=-5步，此时为位于-5+2=-3处； 第4跳为2n-1=2×4-1=7步，此时为位于-3+7=4处； 故第100跳为2n-1=2×100-1=199步，此时为位于100处； 故答案为：右，199,100． 33 08 板书设计 34 1.4有理数的加减（第四课时） 核心知识点 转化法则：减法变加法，加减混合统一为加法 代数和：省略加号，括号；两种读法 运算规律 加法交换律、结合律，分组简便计算 Thanks! 下节课，再见！ 35 二一教育 $