第五单元计算专项02：含百分数的运算-六年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦百分数运算全维度训练，以转化思想为核心，构建从基础运算到综合简算的递进式方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |含百分数的四则运算|6组口算/直接写得数|百分数与小数/分数转化（如25%=0.25=1/4）|从单一运算技能到数感培养，夯实转化基础| |含百分数的混合运算|5组脱式计算|运算顺序与符号转化（如1+60%=1.6）|承接基础运算，强化分步推理能力| |含整数、小数、分数、百分数的简便运算|9组简算题|乘法分配律（如a×25%+b×0.25）、结合律|融合多类数运算，提升方法迁移与创新意识|

第五单元计算专项02：含百分数的运算 日期： 用时： 评价： 一、含百分数的四则运算 1．口算。 70×30%＝          25×80%＝        4.8÷20%＝        7.2÷40%＝ 19.2×50%＝        2÷2%＝           4.5÷90%＝        1.5÷0.6%＝ 2．直接写出得数。 22%＋38%＝             1－38%＝                48%÷1.6%＝ 2.5×8%＝                17＋15%＝                6÷15%＝ 3．直接写得数。                                 4．直接写出得数。 20×75%＝     1÷25%＝       32%×30＝       0×62.5%＝ 8×125%＝     74%－63%＝    28÷70%＝        ÷25%＝ 5．直接写出得数。 1－15%＝       24÷5%＝              2÷1%－2＝       0.5÷10%＝     15÷75%＝       52＋48%＝       60×40%＝        6．直接写出得数。 240×5%＝            36×25%＝            180×5%×4＝ 60×10%＝            500×8%＝            100×2.75%×5＝ 78÷60%＝            32÷20%＝            2000×3%×3＝ 160÷50%＝           2.5÷40%＝            500×30%×50%＝ 1.25×80%＝           120÷30%＝           1000×3.356×2＝ 二、含百分数的混合运算 1．计算下面各题。 5000×1.15%×3        25000×2.75%×6              40000×2.25%×3 5800×1.65%×2        6000＋6000×2.46%×3        780－5000×2×3.45% 2．脱式计算。 5×（1＋60%）             120×（1－30%）                 60×（1＋5%） ×（1＋25%）              28×（1＋5%）                1000×（1－26%） 3．脱式计算。 20÷（1－20%）     60－（30%－25%） 120×（1－40%）     20×（1＋25%） 63×（1÷7）×30%     （48÷60%）÷10 4．脱式计算。 （4×8－12）×50%     0.75÷0.25×25% 0.8×12.5%×0.5     42＋75%×5 4＋3.36×25%     2.4÷（1.6×50%） 5．脱式计算下面各题。 ×40%                  87.5%－× （75%－0.125）÷62.5%           137.5%－0.625×80% 三、含整数、小数、分数、百分数的简便运算 1．计算下面各题，能简算的要简算。 12÷×50%     360×25%＋0.25×40     36%÷－0.36× 2．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 15×43%＋85×0.43                  60＋40×25% 80÷（1－84%）                     1.3×35%＋8.7×35% 3．脱式计算。                    125×25%×8×4 4．脱式计算，能简算的要简算。 70%×23＋70%×77          96×40%－5.4 7.2×80%×1.25             [1－（＋37.5%）]÷12.5% 5．脱式计算（能简算的要简算）。                    6．脱式计算，能简算的要简算。            7．脱式计算，能简算的要简算。                       8．计算下面各题，能简算的要简算。 ÷87.5%          20×（1＋55%） 300×2.25%×2     ×    ×＋×＋×75% 9．计算下列各题，能简算的要简算。                                   试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、含百分数的四则运算 1． 21；20；24；18 9.6；100；5；250 【解析】略 2．60%；62%；30； 0.2；17.15；40 【解析】略 3．0.25；4；50；50   25；1.08；1.5；1 【详解】略。 4．15；4；9.6；0 1；0.11；40；2 【详解】略 5． 0.85；480；0.2；198；5； 4；20；52.48；24； 【解析】略 6．12；9；36；   6；40；13.75；   130；160；180；   320；6.25；75；   1；400；6712 【详解】略 二、含百分数的混合运算 1．172.5；4125；2700； 191.4；6442.8；435 【分析】把百分数1.15%化成小数0.0115，再按照从左到右的顺序计算； 把百分数2.75%化成小数0.0275，再按照从左到右的顺序计算； 把百分数2.25%化成小数0.0225，再按照从左到右的顺序计算； 把百分数1.65%化成小数0.0165，再按照从左到右的顺序计算； 把百分数2.46%化成小数0.0246，再把6000×0.0246×3按照从左到右的顺序计算，最后再算加法； 把3.45%化成0.0345，原式变为780－5000×2×0.0345，再按照从左到右的顺序计算出5000×2×0.0345的结果，再算减法。 【详解】5000×1.15%×3 25000×2.75%×6 40000×2.25%×3 5800×1.65%×2 6000＋6000×2.46%×3 780－5000×2×3.45% 2．8；84；63； ；29.4；740； 【分析】将第一、二、三、五、六小题的百分数化成小数，第四小题的25%化成，再按照先算括号内，再算括号外的顺序计算。 【详解】5×（1＋60%） ＝5×（1＋0.6） ＝5×1.6 ＝8              120×（1－30%） ＝120×（1－0.3） ＝120×0.7 ＝84                  60×（1＋5%） ＝60×（1＋0.05） ＝60×1.05 ＝63 ×（1＋25%） ＝×（1） ＝ ＝              28×（1＋5%） ＝28×（1＋0.05） ＝28×1.05 ＝29.4                 1000×（1－26%） ＝1000×（1－0.26） ＝1000×0.74 ＝740 3．25；59.95；72； 25；2.7；8 【分析】把百分数化成小数，按照四则混合运算的运算顺序计算即可。 【详解】20÷（1－20%） ＝20÷0.8 ＝25； 60－（30%－25%） ＝60－0.05 ＝59.95； 120×（1－40%） ＝120×0.6 ＝72； 20×（1＋25%） ＝20×1.25 ＝25； 63×（1÷7）×30% ＝9×0.3 ＝2.7； （48÷60%）÷10 ＝80÷10 ＝8 4．10；0.75；0.05； 45.75；4.84；3 【分析】把百分数化成小数，按照小数四则混合运算的运算顺序计算即可。 【详解】（4×8－12）×50% ＝20×0.5 ＝10； 0.75÷0.25×25% ＝3×0.25 ＝0.75； 0.8×12.5%×0.5 ＝0.1×0.5 ＝0.05； 42＋75%×5 ＝42＋3.75 ＝45.75； 4＋3.36×25% ＝4＋0.84 ＝4.84； 2.4÷（1.6×50%） ＝2.4÷0.8 ＝3 5．；； 1； 【分析】（1）百分数变分数，分数除法变乘法，之后先算乘法，再算加法。 （2）百分数变分数，之后先算乘法，通分后再算减法。 （3）百分数变分数，小数变分数，先算括号内减法，再算除法。 （4）百分数变分数，小数变分数，先算乘法，再算减法。 【详解】×40% ＝ ＝ ＝ 87.5%－× ＝ ＝ ＝ ＝ （75%－0.125）÷62.5% ＝ ＝ ＝ ＝1 137.5%－0.625×80% ＝ ＝ ＝ 三、含整数、小数、分数、百分数的简便运算 1．20；100；0.08 【分析】乘除法的运算，同级运算，先算除法，再算乘法。 四则运算中，将百分数转化成小数，再运用乘法分配律进行计算。 四则运算中，将百分数转化成小数，再运用乘法分配律进行计算。 【详解】12÷×50% ＝12×× ＝40× ＝20 360×25%＋0.25×40 ＝360×0.25＋0.25×40 ＝0.25×（360＋40） ＝0.25×400 ＝100 36%÷－0.36× ＝0.36×－0.36× ＝0.36×（－） ＝0.36× ＝0.08 2．43；70；500；3.5 【分析】（1）因为43％＝0.43，所以可以用乘法分配律计算； （2）按照正常的运算顺序来计算，先算乘法，再算加法； （3）按照正常的运算顺序来计算，先算减法，再算除法； （4）用乘法分配律计算。 【详解】15×43%＋85×0.43 ＝15×0.43＋85×0.43 ＝0.43×（15＋85） ＝0.43×100 ＝43 60＋40×25% ＝60＋40×0.25 ＝60＋10 ＝70 80÷（1－84%） ＝80÷0.16 ＝500 1.3×35%＋8.7×35% ＝35％×（1.3＋8.7） ＝0.35×10 ＝3.5 3．；； ；1000 【分析】（1）把百分数化成分数，再根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算小括号外的除法； （2）把百分数化成分数，再根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算小括号里的除法； （3）把百分数化成分数，除法转化成乘法，再利用乘法交换律和结合律分组简算； （4）把百分数化成分数，再利用乘法交换律和结合律分组简算。 百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4）125×25%×8×4 ＝125×0.25×8×4 ＝（125×8）×（0.25×4） ＝1000×1 ＝1000 4．70；33； 7.2；3 【分析】（1）根据乘法分配律提取相同因数进行简算； （2）先算乘法，再算减法； （3）先将80%化成0.8，然后根据乘法结合律让0.8与1.25先相乘进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1）70%×23＋70%×77 ＝70%×（23＋77） ＝0.7×100 ＝70 （2）96×40%－5.4 ＝96×0.4－5.4 ＝38.4－5.4 ＝33 （3）7.2×80%×1.25 ＝7.2×0.8×1.25 ＝7.2×（0.8×1.25） ＝7.2×1 ＝7.2 （4）[1－（＋37.5%）]÷12.5% ＝[1－（0.25＋0.375）]÷0.125 ＝[1－0.625]÷0.125 ＝0.375÷0.125 ＝3 5．；145.7     ；37.5 【分析】（1），把75%改写成，然后先算除法，再算加法，依此计算即可；         （2），把15%改写成0.15，然后先算减法，再算除法，最后算加法； （3），把55%改写成，并把除以改写为乘，先约分，再分子相乘作为分子，分母相乘作为分母。         （4），改写成3.75，37.5×0.975根据积不变规律改写成3.75×9.75，375%改写成3.75，再利用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】（1）         ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝140＋5.7 ＝145.7 （3）       ＝   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝37.5 6．；0.25； 【分析】÷[75%×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 ÷4＋×25%，把除法转化成乘法，原式化为：×＋×25%，再把分数化成小数，＝0.25；百分数化成小数，25%＝0.25；原式化为：×0.25＋×0.25，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×0.25，再进行计算。 －（20%＋）×，先计算括号里的加法，再计算乘法，最后计算减法。 【详解】÷[75%×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×20 ＝ ÷4＋×25% ＝×＋×25% ＝×0.25＋×0.25 ＝（＋）×0.25 ＝1×0.25 ＝0.25 －（20%＋）× ＝－（＋）× ＝－（＋）× ＝－× ＝－ ＝－ ＝ 7．；； 300；85 【分析】先将百分数25%化成分数，再根据乘法分配律去括号进而简便计算； 将75%化成分数，再根据乘法分配律逆运算将公共因数提取出来，进而简便计算； 根据四则运算的计算发现，先计算小括号里面的减法，再计算括号外面的除法即可； 根据乘法分配律逆运算，将公共因数85提取出来，进而简便计算。 【详解】 ＝10                120÷（1－60%） ＝120÷40% ＝120÷0.4 ＝300 ＝85×1 ＝85 8．；0.48；31 13.5；5.16； 【分析】×÷87.5%，按照运算顺序，进行计算； －（52%＋），根据减法性质，原式化为：－52%－，再根据加法交换律，原式化为：－－52%，再进行计算； 20×（1＋55%），根据乘法分配律，原式化为：20×1＋20×55%，再进行计算； 300×2.25%×2，把百分数化成小数，原式化为：300×0.0225×2，再根据乘法结合律，原式化为：300×（0.0225×2），再进行计算； ×5.16＋516%×，把百分数化成小数，再根据乘法分配律，原式化为：5.16×（＋），再进行计算； ×＋×＋×75%，把百分数化成分数：75%＝，原式化为：×＋×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋＋），在进行解答。 【详解】×÷87.5% ＝÷ ＝× ＝ －（52%＋） ＝－52%－ ＝－－52% ＝1－0.52 ＝0.48 20×（1＋55%） ＝20×1＋20×55% ＝20＋11 ＝31 300×2.25%×2 ＝300×0.0225×2 ＝300×（0.0225×2） ＝300×0.045 ＝13.5 ×5.16＋516%× ＝×5.16＋5.16× ＝5.16×（＋） ＝5.16 ×＋×＋×75% ＝×＋×＋× ＝×（＋＋） ＝ 9．；；； 2；234；50 【分析】（1）先把分数、百分数都转化成小数，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）先把百分数化成分数，除以一个分数等于乘它的倒数，再用乘法分配律分别相乘，简化计算。 （3）有括号先算括号内，把小数、百分数统一化成分数，算出两个括号的结果，最后算除法。 （4）先把百分数化成分数，再利用加法交换律和结合律，先算同分母分数相加，简化计算。 （5）先把百分数化成分数，括号里先算除法、再算加法，最后算括号外面的除法。 （6）把百分数化成分数，除以分数等于乘它的倒数，从左往右依次计算。 【详解】（1） ＝0.75×0.4＋0.75×0.6 ＝0.75×（0.4＋0.6） ＝0.75×1 ＝0.75 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝234 （6） ＝ ＝ ＝ ＝50 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $