第六单元计算专项06：不规则图形的面积-五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦不规则图形面积估算，构建“数方格—转化”双维度方法体系，逻辑递进培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数方格法|10题（叶子/荷花等图形）|满格计数+不满格按半格估算|从具体方格计数到面积范围确定，夯实估算基础| |转化法|10题（太谷区/熊猫轮廓等）|转化为长方形/平行四边形/梯形等规则图形计算|衔接规则图形面积公式，实现从直观到抽象的思维进阶|

第六单元计算专项06：不规则图形的面积 日期： 用时： 评价： 一、数方格法 1．如图，每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这个阴影部分的面积在( )范围内。 2．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 3．估计下面图形的面积（每个小方格边长为1cm）。 面积约为( )。 4．下图中涂色部分的面积约为( )。 5．荷花是我国传统名花，象征着纯洁、高尚的品质。右图是小敏画的一朵荷花，这朵荷花的面积大约是( )cm2。（每个小方格的面积是1cm2） 6．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估计这片叶子的面积为( )平方厘米。 7．图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 8．公园有一块草坪损坏了（灰色部分）。如果每平方米草皮费用为38.5元，估一估，修复这块损坏的草坪大约需要多少钱？（每个小方格的边长表示1米） 9．聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米）。请你估计这个图形的面积。 10．如图是一片银杏树叶的平面图。先分别数数整格和不满整格的各有多少，再算出这片树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 二、转化法 1．太谷古称“奥壤”，因“三山为太、九口为谷”而得名，曾享有“中国华尔街”之美誉。图中每一方格代表100平方千米，请你估测一下太谷区的面积大约( )平方千米。 2．如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为( )平方厘米。 3．街心公园里有这样一块空地（下图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是( )平方米。 4．图中每个小方格的面积为，阴影部分的面积约是( )。 5．在美育课堂的“创意插画”实践模块中，老师引导同学们观察生活中的自然形态与艺术造型，强调“精准感知图形大小是提升画面美感的基础”。小明创作了一幅以林间小动物为主题的插画，其中“小鹿”的轮廓是充满灵动气息的不规则图形（如图）。用图中方法估测不规则图形的面积，大约是( )cm2。 6．如图（1格为），池塘的平面图近似于（      ）形（在图中画出来），它的面积大约是（      ）。 7．小红在写字时，不小心碰倒了墨水，墨水洒在了方格纸上（如图），大约有( )平方厘米不能写字。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 8．估测下图的面积。 9．下面是一个近似于平行四边形的池塘，现在要在这个池塘里养鱼。已知每平方米可撒鱼苗25尾，每尾鱼苗需0.7元，这个池塘撒鱼苗共需要多少元？（每个小方格的边长表示1米） 10．王叔叔想租用下面的土地种植花生，平均每平方米的租金是每年0.65元，估一估，他一年要付租金约多少元？（小方格的边长是10米） 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、数方格法 1．14到32平方厘米 【分析】每个方格的面积是1×1＝1平方厘米，阴影覆盖部分有14个满格和18个不满格。当18个不满格的部分面积合起来不够1格时面积最小，所以阴影面积一定大于14平方厘米；当18个不满格部分合起来是17个满格和1个不满格时，面积最大，此时阴影面积比14＋18＝32平方厘米小。 【详解】满格的有14个方格，即14平方厘米； 满格14个和不满格18个，14＋18＝32（平方厘米） 所以阴影部分的面积在14到32平方厘米范围内。 2．35（答案合理即可） 【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。 【详解】 图中不规则图形的完整的小正方形有28个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到7个小正方形， 即不规则图形面积大约有28+7=35（个）小正方形，面积大约为：35平方厘米。 3．14 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】观察图形可知，完整的小方格有6个，不完整的小方格有16个，16÷2＝8个，相当于有6＋8＝14个完整的小方格，图形的面积约为： 1×1×14 ＝1×14 ＝14（） 4．24 【分析】从图中可知，图中每小格代表1平方厘米，数涂色占多少格即可知道涂色面积，不满1格算半格。 【详解】根据分析从图中数得约：24个方格，所以是24平方厘米。 下图中涂色部分的面积约为24。 【点睛】不满1格算半格。 5．7 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图，满格有2格，不满格有10格。 2＋10÷2 ＝2＋5 ＝7（格） 1×7＝7（cm2） 所以这朵荷花的面积大约是7cm2。 6．27 【分析】题中知道了每个小方格的面积是1平方厘米，要求估计形状不规则的叶子的面积。 可以在方格纸上描出叶子的轮廓图，通过数方格的方法估算，根据计算不规则面积：面积＝满半格数＋半格数÷2即可解答。 【详解】 根据题意： 发现满格的一共有18格，不是满格的有18格，因为每个小方格的面积是1平方厘米， 如果把不满一格的都按半格计算，那么这片叶子的面积大约是 18＋18÷2 ＝18＋9 ＝27（平方厘米）。 因此，每个小方格的面积是1平方厘米，估计这片叶子的面积为27平方厘米。 7．38平方厘米 【分析】可以通过数方格估算不规则图形面积，满格按1格算，不满格按半格算的策略，数出阴影部分所占方格数来估算面积。满格的大约有28个，不满格的大约有20个，不满格的按半格算，20个不满格相当于10个满格。因为每个小方格的面积是1平方厘米，用数出的格数乘小方格的面积，即可估算出阴影部分的面积。 【详解】28×1＝28（平方厘米） 20÷2×1 ＝10×1 ＝10（平方厘米） 28＋10＝38（平方厘米） 答：阴影部分的面积大约是38平方厘米。 8．1636.25元 【分析】先数完全被灰色填满的整格大约有28个，再数出只占了一部分的半格大约有29个，通常2个半格算1个整格，最后估算即可。 【详解】1×1＝1（平方米） 29÷2＝14.5（格） （14.5＋28）×38.5＝42.5×38.5＝1636.25（元） 答：修复这块损坏的草坪大约需要1636.25元。 9．49平方厘米 【分析】不规则图形面积的估算方法：借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】如图，整格一共是38个，是38平方厘米。不满格的大约有22个，合起来大约相当于整格是11个，是11平方厘米。 38＋22÷2 ＝38＋11 ＝49（平方厘米） 答：这个图的面积大约是49平方厘米。 10．41平方厘米 【分析】先数出整格总共有26格，不是整格的有30个，把不是整格的都估成半格，再加起来乘每个小方格的面积，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：这片树叶的面积大约是41平方厘米。 二、转化法 1．1200 【分析】把太谷区看作一个长为4格，宽为3格的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出太谷区的方格的总数，再乘100即可解答。（答案不唯一） 【详解】4×3×100 ＝12×100 ＝1200（平方千米） 所以太谷区的面积大约1200平方千米。（答案不唯一） 2．24 【分析】如图所示，熊猫的面积接近长方形的面积，长方形的长为6厘米，长方形的宽为4厘米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出熊猫的面积，据此解答。 【详解】 6×4＝24（平方厘米） 所以，熊猫的面积约为24平方厘米。 3．72.08 【分析】这块空地可以看成近似的平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】10.6×6.8＝72.08（平方米） 这块空地的面积大约是72.08平方米。 4．28 【分析】 如图，将阴影部分看成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】7×4＝28（） 阴影部分的面积约是28。（答案不唯一） 5．225 【分析】估算不规则图形的面积，可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。本题将“小鹿”的轮廓看成近似的三角形，分别数出底和高的格数，每格长度×格数＝相应长度，据此先确定三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】3×10＝30（cm） 3×5＝15（cm） 30×15÷2＝225（cm2） 用图中方法估测不规则图形的面积，大约是225cm2。 6．梯形；20 【分析】1格为，则每个方格的边长是1m。观察图形可知，这个池塘的平面图近似于一个上底3m，下底7m，高4m的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【详解】 池塘的平面图近似于梯形； （3＋7）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（m2） 它的面积大约是20。 7．28 【分析】 可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。如图，看成梯形＋长方形＋三角形，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（4＋6）×3÷2＋5×2＋5×1÷2 ＝10×3÷2＋10＋2.5 ＝15＋10＋2.5 ＝27.5 ≈28（平方厘米） 大约有28平方厘米不能写字。（答案不唯一） 8．26.04m2 【分析】观察图形可知，图形的面积相等于上底是3.6m，下底是4.8m，高是6.2m的梯形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（3.6＋4.8）×6.2÷2 ＝8.4×6.2÷2 ＝52.08÷2 ＝26.04（m2） 9．2047.5元 【分析】先根据池塘近似平行四边形，数出底为13米、高为9米，利用平行四边形面积公式求出池塘面积；再用面积乘每平方米鱼苗数量得到鱼苗总尾数；最后用总尾数乘每尾鱼苗单价，算出一共需要的钱数。 【详解】13×9＝117（平方米） 117×25×0.7 ＝2925×0.7 ＝2047.5（元） 答：这个池塘撒鱼苗共需要2047.5元。 10．2112.5元。 【分析】首先估算不规则图形的边长对应的长度，小方格的边长是10米，把这个不规则图形看成上底为3×10＝30（米），下底为7×10＝70（米），高为3×10＝30（米）的梯形，底为7×10＝70（米），高为5×10＝50（米）的三角形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，计算面积，不规则图形的面积就是梯形面积加三角形面积。 【详解】上底：3×10＝30（米） 下底：7×10＝70（米） 高：3×10＝30（米） （30＋70）×30÷2 ＝100×30÷2 ＝3000÷2 ＝1500（平方米） 所以梯形面积是1500平方米； 底：7×10＝70（米） 高：5×10＝50（米） 70×50÷2 ＝3500÷2 ＝1750（平方米） 所以三角形面积是1750平方米； 不规则图形的面积：1500＋1750＝3250（平方米） 3250×0.65＝2112.5（元） 答：一年要付租金约2112.5元。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $