广东佛山顺德区2026-2027学年高三上学期第一次模拟数学试题

高三数学 共4页，19小题，满分150分，用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则的共轭复数是 A． B． C． D． 2．已知向量，，则 A． B．6 C． D．8 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．已知抛物线：的焦点为，过的直线与相交于，两点，若线段的中点到轴的距离为3，则 A．4 B．8 C．12 D．16 5．在的展开式中，含项的系数为-16，则 A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知函数在上单调，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，若该圆台内部存在一个与上下底面和侧面都相切的球，则该圆台的体积为 A． B． C． D． 8．已知函数有五个不同的零点，，，，，其中且，记集合，则的元素个数为 A．7 B．8 C．9 D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．过点作圆：的切线，则的方程为 A． B． C． D． 10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层有几盏灯．现将该塔各层的灯数按从上到下的顺序依次记为数列，则下列说法正确的是 A． B．设，则数列的前7项和 C．从数列中任意取出不同的三项，这三项可能构成等差数列 D．从该塔中随机抽取两层，使得这两层灯数之积大于1000的取法有9种 11．已知点，分别为双曲线：的左右顶点，点为上异于，的动点，直线，与轴的两个交点分别为，，下列结论正确的是 A．双曲线的离心率为 B．直线，的倾斜角互余 C．以线段为直径的圆过的顶点 D．的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第一空2分，第二空3分． 12．已知数列，均为等差数列，且，，则_____． 13．直线与曲线相切，则_____． 14．如图所示，在六面体中，底面是边长为4的正方形，侧棱，，，均垂直于底面，且，现需用一个平面将该六面体截成两部分，并重新拼接成一个新的三棱柱，则所拼成的新三棱柱中，最小的表面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知的内角，，所对的边，，成等差数列，且． （1）求角的大小； （2）若，求的周长． 16．（15分） 某医院为了了解甲、乙两种疗法对某种疾病的治疗效果，采用简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：接受甲种疗法的病人共有70人，其中治愈了50人；接受乙种疗法的病人也是70人，其中治愈了60人． （1）请根据上述信息完成如下列联表； 疗法 疗效 合计 治愈 未治愈 甲 乙 合计 （2）根据小概率值的独立性检验，分析甲、乙两种治疗方案对疗效是否有影响； （3）按分层抽样的方法，在所有治愈的病人中抽出11人，再从这11人中随机抽出3人．设这3人中使用了甲种治疗方法的人数为，求的分布列以及数学期望． 附：， 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 17．（15分） 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，，且平面平面．点为的中点，点，分别为线段，上的动点． （1）当点为的中点时，求证：平面平面； （2）求的最小值； （3）当取到最小值时，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分） 已知函数，． （1）当时，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）讨论函数的零点个数． 19．（17分） 已知椭圆：的上下顶点分别为，，右焦点的坐标为．点是椭圆上位于第一象限或正半轴上的动点，设直线，的斜率为，，且． （1）求椭圆的方程； （2）过点作圆的切线交椭圆于点（点位于点的下方）． （ⅰ）求线段的最大值； （ⅱ）设直线的斜率为，请判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $