冀教版八年级数学下册《20.2 函数》课件 （2份打包）

八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十章 函 数 学习新知 检测反馈 问题思考 问题2:填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式. 问题1:试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式. 解:y与x的函数关系式:y=180-2x. 解:黑色格子在一条直线上; y=10-x. 学 习 新 知 探究1　探究实际问题中自变量的取值范围 大家谈谈 1.前面讲到的“欣欣报亭的1月~6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T可取哪些值?当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗? 2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗? 3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义? 1.T只能取1,2,3,4,5,6这6个整数,当T=1.5或T=7时,原问题(S)无意义. 2.0≤t<24,当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义. 3.n≥0,且n是整数,当n=0.5时,原问题(p)无意义. 在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值,必须使解析式有意义. 探究2　函数表达式中自变量的取值范围 求下列函数自变量x的取值范围: 明确:在(1)中,由于函数是关于自变量的整式,所以x为全体实数;在(2)中,由于函数是关于自变量的分式,必须使分母不为0,所以x≠0;在(3)中,由于函数是关于自变量的二次根式,所以被开方数为非负数,即x≥1. 归纳上述结论可知:(相对于已学知识而言)函数自变量的取值范围满足下列条件: (1)使分母不为零; (2)使二次根式被开方数为非负数; (3)使实际问题有意义. [知识拓展]　函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:首先,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;其次,自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可,特别是后者,在学习过程中容易忽略.因此,在分析具体问题时,一定要细致周到地从多方面考虑. 探究3　例题讲解 　(教材第67页例题)如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 点拨:(1)重叠部分的三角形是什么三角形? (2)怎样表示这个三角形的面积? 明确:(师生共同归纳)(1)由于△ABC是等腰直角三角形,得出重叠部分各锐角的度数都是45度,所以重叠部分的三角形是等腰直角三角形;(2)函数关系式为y= x2(0≤x≤10). (补充)分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围. (1)已知等腰三角形的面积为20 cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式; (2)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式. (3)矩形的周长为12 cm,求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式,并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积. 解:(1) ,x可取任意正数. (2)S=100π-πr2,r的取值范围是0<r<10. (3)S=x(6-x)=6x-x2,x的取值范围是0<x<6;当x=2时,S=8,即此时矩形的面积为8 cm2. 做一做 1.求下列函数自变量的取值范围: 解：(1)全体实数;(2)x≠0且x≠-1;(3)x>2. 2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围: (1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式. (2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式. 解：(1)y=0.52x,x≥0;(2)y= ,x>0. 求函数自变量取值范围的两个依据: (1)要使函数的解析式有意义. ①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数; ②函数的解析式的分母中含有自变量时,自变量的取值应使分母≠0; ③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0. (2)反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际问题有意义. 1.(2016·威海中考)函数y= 的自变量x的取值范围是 (　　) A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0 C.x≠0