冀教版八年级数学下册《21.3 用待定系数法确定一次函数表达式》课件 （共16张PPT）

八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十一章 一次函数 问题思考 1.想一想。 请学生判断四个一次函数中k,b的符号. 2.练一练. 画出函数y= x与y=- x+3的图像. 你在作这两个函数图像时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同的取法吗? 学 习 新 知 活动1　待定系数法的探究 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少? 方法引导:(1)要求v与t之间的关系式,首先应观察图像,确定它是正比例函数的图像,还是一次函数的图像,然后设函数表达式,再把已知的坐标代入表达式求出待定系数即可. (2)因为函数图像过原点,且是一条直线,所以这是一个正比例函数的图像,设表达式为v=kt,由图像可知(2,5)在直线上.所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v与t的关系式了. 解:(1)由题意可知v是t的正比例函数, 可设v=kt, ∵(2,5)在函数图像上, ∴2k=5,∴k= , ∴v与t的关系式为v= t. (2)求下滑3秒时物体的速度,就是求当t等于3时的v的值. 当t=3时, v= ×3=7.5. 在下图中,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢? 图像对应一次函数,经过点P(-20,5)和Q(10,20),设一次函数表达式为y=kx+b.把P,Q两点坐标代入组成二元一次方程组,求出k和b的值,即可确定函数的表达式. 解:设这个一次函数表达式为y=kx+b, 由图像可知直线过点P(-20,5)和Q(10,20), 可得 解得 所以这个一次函数的表达式为y= x+15. 请大家从这两道题的解题经历中,总结一下如果已知函数的图像,怎样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来. (1)确认其为一次函数(或正比例函数). (2)设表达式为y=kx+b(正比例函数设为y=kx). (3)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组),列方程组(或方程),求出k与b的值. 归纳:确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件. (教材第97页例题)一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩余58.4