冀教版八年级数学下册《21.5 一次函数与二元一次方程的关系》课件 （共12张PPT）

八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十一章 一次函数 问题思考 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床,他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行,笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛地灵机一动.他想,可以把蜘蛛看成一个点,它可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢?在蜘蛛爬行的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系,在坐标系下将几何图形(形)和方程(数)建立联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用,而我们可以把图形化成方程来研究,也可以用图像来研究方程.这节课我们就来研究:一次函数与二元一次方程的关系. 学 习 新 知 活动1　二元一次方程与一次函数的关系 (1)方程x+y=1的解有多少个?写出其中的几个. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=1-x的图像上吗? (3)在一次函数y=1-x的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=1吗? (4)以方程x+y=1的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=1-x的图像相同吗? (5)方程x+y=1与函数y=1-x有何关系? 讨论 以方程x+y=1的解为坐标的点组成的图像与一次函数y=1-x的图像相同,以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上. 想一想: 对于二元一次方程kx-y=-b和一次函数y=kx+b有什么关系? 一般地,一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y=-b的一个解,以二元一次方程kx-y=-b的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上. 1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次函数 的图像?请说明理由. 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别? 总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解. 练一练: 1.方程x+y=4的解有　　　　个,以方程x+y=4的解为坐标的点组成一次函数　　　　的图像.  2.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标是　　　　,且该点的横、纵坐标是二元一次方程-2x+by=18的解,则b=　　　　.  3.一次函数y=kx+2的图像总过定点(0,　　　　),二元一次方程kx-y=-2有无数个解,其中必有一个解为　　　　.  动脑