冀教版八年级数学下册《22.1 平行四边形的性质》课件 （2份打包）

八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十二章 四边形 问题思考 小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6 cm与一根长8 cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5 cm，8 cm，12 cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内? 学 习 新 知 活动1　平行四边形对角线的性质 1.知识回顾 (1)什么是平行四边形? (2)平行四边形的边、角有何特征? (3)如何得出平行四边形的边与角的性质? 2.知识形成 观察如图所示的平行四边形ABCD. (1)由图可以发现平行四边形的边与角的关系. 即AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA. (2)寻找OA和OC,OB和OD的长度之间的数量关系. 能用什么方法证明你的结论? ①用刻度尺分别量出OA和OC,OB和OD的长度,并进行比较; ②用折叠的方法; ③复制平行四边形ABCD,用上一节的办法将OA绕着对角线的交点旋转180°后与OC重合,同理OB与OD重合. 结论:平行四边形的对角线互相平分. 推理格式: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证OA=OC,OB=OD. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠BAO=∠DCO. 又∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌△COD. ∴OA=OC,OB=OD. 平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分. 活动2　例题讲解 (教材第120页例2)　已知:如图所示,O为▱ABCD两条对角线的交点,AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长. 解:在▱ABCD中, ∵AC=24 mm,BD=38 mm, 又∵BC=28 mm. ∴AD=BC=28 mm. ∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm). （教材第120页例3）　已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F. 求证OE=OF,AE=CF,DE=BF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O, ∴OA=OC,∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF,AE=CF. 又∵AD=CB, ∴DE=AD-AE=CB-CF=BF. 若例3中的条件都不变,将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图所示,例3的结论是否成立?说明你的理由. 1.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全等三角形的对数为 (　　) 　　A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在△AOD和△COB中, ∴△AOD≌△COB(SAS);同理可得△AOB≌△COD(SAS);在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌△CDB(SSS);同理可得△ACD≌△CAB(SSS).∴图中共有4对全等三角形.故选D. D 检测反馈 2.如图所示,平行四边形的一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为 (　　) A.4<a<16 B.14<a<26 C.12<a<20 D.8<a<32 解析:∵BC=10,AC=6,∴OC=AO=3,BD=2OB,∴10-3<OB<10+3,即7<OB<13,∴14<BD<26,即它的另一条对角线长a的取值范围是14<a<26.故选B. B 3.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是 (　　) A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB 解析:根据平行四边形的对角线互相平分,可知选C. C 4.(2016·泸州中考)如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 (　　) A.10 B.14 C.20 D.22 解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6.∵AC+BD=16,∴AO+BO=8, ∴△ABO的周长是14.故选B. B 5.如图所示,▱ABCD的周长为20 cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△CDE的周长为 (　　) A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC,O