22.1 平行四边形的性质 课件 2024--2025学年 冀教版八年级数学下册

22.1 平行四边形的性质 观察下图，你能找出图中隐含的几何图形吗？ 情境导入 平行四边形 定义 记作 读作 几何语言 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ▱ABCD 平行四边形ABCD ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 活动1 画一个平行四边形，度量一下它的边和角，你能发现什么？ 新知探究 思考 由此你能得到什么猜想呢？ 猜想：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等。 概念回顾 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 记作： ABCD， 读作：平行四边形ABCD。 A B C D 对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段。 线段BD就是 ABCD的一条对角线。 D C B A 定义包括两重意思： （1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行 用符号表示是： 四边形ABCD是平行四边形 概念提升 AB//CD AD//BC 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：（1）AD=CB AB=CD （2）∠BAD=∠DCB ∠ABC=∠CDA A B C D 解：连接BD∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD//CB AB//CD ∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD 在 ABD 和 CDB中， ∠ABD=∠CDB BD=DB （公共边） ∠ADB=∠CBD ∴ (ASA) ∴AD=CB AB=CD ∠BAD=∠DCB ∵∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD ∴∠ABC=∠CDA 平行四边形对边相等，对角相等. 一起探究 A B C D 解：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD//CB AB//CD ∴∠A+∠B=180° ∠A+∠D=180° ∴∠B=∠D 同理：∠A=∠C 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 思 考 A B C D 平行四边形的性质定理 平行四边形的对边相等，对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∠A=∠C ∠B=∠D 归纳总结 已知， ABCD的周长为22cm， ABD的周长为18cm.求对角线BD的长. A B C D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC,AB=DC 由已知条件可得 2（AB+AD)=22 AB+AD=11 又AB+AD+BD=18 ∴BD=18-11=7（cm） 做一做 已知，在 ABCD中，∠B+∠D=260°.求∠A,∠C的度数. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D ∵∠B+∠D=260° ∴∠B=∠D=130° 又∵AD//CB ∴∠A=180°-∠B=50° ∴∠C=∠A=50° A B C D 精讲例题1 平行四边形的邻角互补 在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解： ∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得 x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108° A B C D 精讲例题2 若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： 在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. A B C D 精讲例题3 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程. C D A B 1.如图，在平行四边形ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______. 50° 130° 50° 测一测 (2)若BC,CD,AD三边的长度分别为x+3，x-4和16，则 ABCD的周长为 . (3) ABCD的周长为40cm，∆ ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为 . 50 5cm 2.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75° A A B C M D 3.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解：∵AE//BC，AB//CF， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=20cm. 答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. A1 A3 A2 A B C 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？有几种栽法？ 课后思考 $$