冀教版八年级数学下册《22.2 平行四边形的判定》课件 （2份打包）

八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十二章 四边形 问题思考 1.用定义法证明一个四边形是平行四边形时,需要什么条件? 3.平行四边形的两组对边分别相等,平行四边形的对角线互相平分,它们的逆命题如何表达?是否是真命题? 2.用所学的其他判定方法判定一个四边形是平行四边形的条件是什么? 学 习 新 知 小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形. 小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD. 小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD. 问题: (1)小亮的做法满足怎样的条件? (2)小芳的做法又具备怎样的条件? (3)观察,你认为他们得到的四边形是平行四边形吗? 判定定理的探究 怎样证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形? 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB. 求证四边形ABCD是平行四边形. 证明:如图所示,连接BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB. ∴△ABD≌△CDB. ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. ∴AB∥CD,AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证四边形ABCD是平行四边形. 证明这个四边形的方法有哪些? 方法有:(1)两组对边分别平行:(2)一组对边平行且相等;(3)两组对边分别相等. 平行四边形的判定定理: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. (教材第127页例3)已知:如图所示,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点. 求证四边形EBFD是平行四边形. 分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE= OA,OF= OC得出OE=OF,可证明四边形EBFD是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵E,F分别是OA,OC的中点, ∴OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形. 在教材第127页例3的条件下,如果E,F分别是OA,OC的中点,请你谈谈: (1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形? (2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形? 1.平行四边形的判定与性质: 课堂小结 2.在判定平行四边形时,如有对角线相交可考虑用关于对角线的判定方法,有时需要添加辅助线,即连接对角线,当已知条件给出四边形的对边时,可考虑采用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定方法. 1.(2016·湘西中考)下列说法错误的是 (　　) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,如等腰梯形.故选D. D 检测反馈 2.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) ①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形. ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”,则四边形ABCD一定是平行四边形. ③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形. ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形. A.①和② B.①③和④ C.②和③ D.②③和④ 解析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴①不正确;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴②正确;∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=CO,∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴③正确;∵∠DBA=∠CAB,∴AO=BO,∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=BO,∴CO=DO,∴四边形ABCD不一定是平行四边形,∴④不正确.故选C. C 3.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 (　　)