22.2 平行四边形的判定第1课时课件 2024—2025学年冀教版八年级数学下册

(1)平行四边形的定义是什么？ (2)平行四边形的性质有哪些？ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等，邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 平行四边形是中心对称图形. 复习回顾 夯实基础 巩固提升 第二十二章 四边形 22.2 平行四边形的判定 第1课时 八年级冀教版 目标导学 自主提炼 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程. 掌握平行四边形的判定方法. 探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离 课标要求： 学习目标： 问题1 怎样判定一个四边形是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义是什么？ 两组对边分别平行 平行四边形 性质 判定 定义既是性质，也是判定． 合作探究 目标导学 自主提炼 知识归纳 归纳：平行四边形的判定方法（定义法） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB//CD且AD//BC(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 目标导学 自主提炼 问题2 小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD，BC得四边形ABCD. (1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ A B C D 重合，四边形ABCD是平行四边形． 合作探究 展示点评 （2）由此，你发现了什么结果？与大家交流 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 你能证明你的猜想吗？ 已知：四边形ABCD中， AB//CD， AB = CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形. A B C D 证明：连接BD.在△ABD和△CDB中， ∵ AD//BC， ∴∠ADB = ∠CBD. ∵AD=CB，BD = DB， ∴△ABD △CDB， ∴∠ABD =∠CDB， ∴AB//DC ， ∴四边形ABCD是平行四边形 . 推理与论证 合作探究 展示点评 知识归纳 合作探究 展示点评 归纳：平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵ AB//CD， AB = CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形． A B C D E F 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又 ∵AE=CF ， ∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE ∥ DF， ∴四边形BFDE是平行四边形. 例1 已知如图在▱ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF,连接BF,DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 例题讲解 合作探究 展示点评 归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边 平行，联想的思路有两种： 一是证明另一组对边平行； 二是证明平行的这组对边相等． 而证明边相等要三角形全等这条思路较常见． 方法归纳 合作探究 展示点评 B F N C D E M A 证明：∵AD ⊥ MN，BC ⊥ MN， ∴AD ∥ BC. 又∵EF ∥ MN， ∴四边形ADCB为平行四边形， ∴AD=BC. 例2 求证：平行线间的距离处处相等 已知：如图EF ∥ MN,A,B为直线EF上任意两点，AD⊥MN,垂足为D，BC⊥MN,垂足为C. 求证：AD=BC. 合作探究 展示点评 归纳：平行线之间的距离处处相等. 思 考 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 思考 A B C D 证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. 同理得 AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 合作探究 展示点评 知识归纳 合作探究 展示点评 归纳：平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵∠A=∠C， ∠B = ∠D ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则四边形ABCD是平行四边形吗?请尝试用多种方法说明理由. A B C D 30° 30° 方法？ 合作探究 展示点评 练一练：如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　) A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD C 效果评价 归纳总结 1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是(　　) A.①② B.①④ C.③④ D.②③ D 效果评价 归纳总结 2.如图所示,下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCD B.AB∥CD,AD=BC C.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180° D.AB∥CD,AB=CD B 效果评价 归纳总结 3.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AD=BC B.AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B C 4.下面给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数比,其中能判断四边形是平行四边形的是(　　) A.4∶3∶2∶1 B.3∶2∶3∶2 C.3∶3∶2∶2 D.3∶2∶2∶1 B 效果评价 归纳总结 5.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE. 求证：四边形ABCD为平行四边形. 效果评价 归纳总结 证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC. ∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC, ∴∠AEB=∠DFC. 在△AEB和△CFD中, ∴△AEB △CFD(ASA), ∴AB=CD. ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD为平行四边形. 效果评价 归纳总结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 平行四边形 的判定方法1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 平行线间的距离处处相等 效果评价 归纳总结 $$