精品解析：江苏省淮安市淮安区关天培小学2025-2026学年苏教版六年级上学期阶段性学情调研数学试题

2025－2026学年度第一学期 六年级数学阶段性学情调研测试 （考试时间：100分钟 卷面总分：120分 2025.10.24） 一、慎重选择。（每题1分，共10分） 1. 一袋米重6千克，吃千克，还剩下（ ）千克。 A. 3 B. C. D. 2. 一个最多能装30 L汽油的油箱,它的(　　)一定大于30 dm³． A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 占地面积 3. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米，第二根先截去米，再截去余下的。两根剩下的绳子比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 4. 一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1cm3的小正方体，其中两面涂色的有36块，原来正方体的体积是（ ）cm3。 A. 64 B. 125 C. 216 5. 白兔的只数比灰兔多，这句话是以（ ）为“1”的量。 A. 白兔的只数 B. 灰兔的只数 C. 总只数 D. 无法确定 6. 小明把错算成，这两种算法相差（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 7. 若，则下列四个不等式中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 不变 D. 无法确定 9. 把甲堆煤的给乙，两堆煤就一样多了，则乙堆煤是甲堆的（ ）。 A. B. C. D. 10. “湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃树有多少？”根据这首诗可知，桃树有（ ）棵。 A. 501 B. 500 C. 499 D. 250 二、细心填空。（每空1分，共36分） 11. 在括号内填写合适的单位。 明明从容积是625（ ）的冰箱里，拿出一盒250（ ）的牛奶加热喝完，吃了两片体积大约是0.2（ ）的吐司面包，背着体积大约40（ ）的背包出门，路上看到一个箱式货车，他心里估了下，这个箱式货车的体积是55（ ）。 12. 20的是（ ），（ ）是的，比吨少是（ ）吨，（ ）吨比吨少吨。 13. 已知互为倒数，求（ ）。 14. 用一根128厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（ ）厘米的长方体框架。 15. 一根方木长2米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是（ ）立方分米。 16. 至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么拼成大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 17. 用三个3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 18. 用18个棱长是1厘米的正方体摆成不同的长方体，长方体表面积最大是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 19. 将一个由125块小正方体组成的5×5×5的大正方体的表面涂成红色，那么一面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的有（ ）个，三面涂色的有（ ）个，没有涂色的有（ ）个。 20. 一瓶牛奶净含量升，喝掉一些后还剩，还剩（ ）升；如果喝掉升，那么还剩（ ）升。 21. 有两个不同的自然数，它们的倒数之和为，这两个自然数是（ ）和（ ）。 22. 我们观察一组分数：，则第11个分数是（ ）。 23. 一批货物，汽车每次可运走它的，7次可运走它的，如果这批货物重112吨，那么7次已经运走了（ ）吨 24. 甲、乙、丙、丁四人合买一件270元的商品。其中甲出的钱是其余三人的，乙出的钱是其余三人的，丙出的钱是四人总钱数的，丁出了（ ）元。 25. 一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长7厘米，宽6厘米，高12厘米。军军倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示，军军倒出了（ ）毫升牛奶。 26. “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，（ ）。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”计算。 27. 《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的___________，剩下部分占最初木棒长度的___________。 28. 一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠如图（1），阴影部分面积占原纸片面积的；再把左下角往上折叠如图（2），图（2）中阴影部分面积占原长方形纸片面积的。 三、计算能手。（共28分） 29. 直接写得数。 30. 简算下面各题。 31. 求未知数。 四、实践操作。（共13分） 32. 如下图，阴影部分的面积是4平方厘米，AE＝ED，BD＝2DC，则三角形ABC面积为多少平方厘米？ 33. 我们平时所使用的数字是十进制数（进率是10），例如：，其中，计算机中使用的数字是二进制数（进率是2），例如：“1011”，“1011”代表的十进制数是多少，是这样计算：，其中，也就是二进制数“1011”代表十进制数11。那么二进制数“1101”代表的十进制数是（ ）。 34. 用一个长方形铁皮制作一个无盖的长方体，并求出容积。 （1）通常如图（1）所示，在四角剪去四个一样的正方形，再通过折、接，做成一个无盖长方体容器，如果剪去正方形的边长是8厘米，那么做成的长方体容器的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，容积是（ ）立方分米。 （2）图（1）制作容器的方法会浪费掉一些铁皮，为了不浪费，我们还可以如图（2）在长方形铁皮左边两个角剪去两个边长为10厘米的正方形移到右边中间拼起来再通过折、焊接，制成无盖的长方体容器，制成的长方体容器的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，容积是（ ）立方分米。 （3）如果给你一张长70厘米、宽60厘米的长方形铁皮用图（2）的方法制作一个长、宽、高都是整厘米数的无盖长方体容器，你会怎样设计？（请画出草图，标出数据，并计算出这个无盖长方体容器的容积）。 五、实践应用。（共33分） 35. 只列式不计算。 一批水泥重吨，运走它的，还剩几分之几?（ ） 36. 只列式不计算。 学校有排球36个，足球比排球多，排球比足球少多少个？ __________________ 37. 只列式不计算。 某厂去年生产化肥200吨，今年生产化肥是去年的，今年比去年少生产化肥多少吨？ __________________ 38. 军军家九月份的电费是115元。安装分时电表后，十月份的电费比九月份减少，九月份的电费比十月份多多少元？ 39. 六年级学生参加植树，男生植了200棵，女生植的比男生的多12棵，六年级女生植树多少棵？ 40. 等候公共汽车的小学生28名整齐地排成一排，李明也在其中，他数了数排队的人数，发现排在他前面的人数是总人数的，李明从前数排在第几个？ 41. 有两筐苹果，乙筐的重量是甲筐重量的，如果从甲筐拿出36千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？ 42. 关天培小学锦绣堂长200分米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，一共需涂料多少千克？ 43. 一个长方体水箱，从里面量，长、宽、高分别是8分米、6分米、4分米，水箱内水深3.2分米，如果放入一块棱长40厘米的铁块（完全浸没），那么水箱里的水将会溢出多少升？ 44. 冬眠，是动物在寒冷的冬天避开食物匮乏的一个“法宝”，青蛙的冬眠时长是120天，睡鼠的冬眠时长的是青蛙的1.8倍，蛇的冬眠时长约是青蛙的，熊的冬眠时长约是青蛙的，计算出睡鼠、蛇、熊的冬眠时长分别大约是多少天？ 45. 2025年淮安市青少年阳光体育联赛，关天培小学12名优秀选手去参加“啦啦操”比赛，出行有两种方案：一种是骑自行车去；另一种是乘公共汽车去。虽然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看作是固定不变的），在任何情况下，他们总是采用花时间最少的最佳方案。下表表示他们到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间，为了到达离住地8千米的地方，他们需要花多少分钟？ 目的地 目的地离住地的距离 最佳方案所需的时间 A 2千米 12分钟 B 3千米 15.5分钟 C 4千米 18分钟 （情境：数学文化） 46. 度量衡是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用来计量长短，“量”用来测定容积的大小，“衡”用来测量物体轻重。现藏于上海博物馆的青铜器“商鞅方升（如下图）作为商鞅变法的重要历史物证。计量的就是其中的“量”。它全长18.7厘米，从里面量内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米。其容积就是商鞅规定的“一升”。 （1）算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） （2）如果商鞅方升的底面和四壁的厚度都是2厘米，请给它设计一个无底的长方体玻璃保护罩，它的长、宽、高设计成多少厘米合适？请写出你的思考过程。（长度取整厘米数，玻璃的厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期 六年级数学阶段性学情调研测试 （考试时间：100分钟 卷面总分：120分 2025.10.24） 一、慎重选择。（每题1分，共10分） 1. 一袋米重6千克，吃千克，还剩下（ ）千克。 A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】吃掉的是带单位的具体重量千克，直接用总重量减去吃掉的重量就能求出剩下的重量。 【详解】（千克） 还剩下千克。 2. 一个最多能装30 L汽油的油箱,它的(　　)一定大于30 dm³． A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 占地面积 【答案】A 【解析】 【详解】油箱的容积是30升，是从油箱里面测量的长、宽、高，而油箱的体积是指油箱的外面测量的长、宽、高；所以油箱的体积一定大于30升． 故选A 3. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米，第二根先截去米，再截去余下的。两根剩下的绳子比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】第一根绳子第一次截去的是全长的，单位“1”是绳子全长；第二根绳子第二次截去的是余下的，单位“1”是截去米后剩下的长度。通过设未知数表示出两根绳子剩下的长度，再利用减法性质比较大小。 【详解】设两根绳子的长度均为x米。 第一根绳子剩下的长度：米 第二根绳子剩下的长度：米 比较减数的大小： 因为，所以 所以 即第二根绳子剩下的长度较长。 4. 一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1cm3的小正方体，其中两面涂色的有36块，原来正方体的体积是（ ）cm3。 A. 64 B. 125 C. 216 【答案】B 【解析】 【分析】两面涂色的小正方体位于大正方体的棱的中间位置，正方体有12条棱，先求出每条棱上两面涂色的小正方体个数，再加2得到大正方体每条棱包含的小正方体总个数，进而确定大正方体的棱长，最后根据正方体的体积公式V＝a3，计算原来正方体的体积。 【详解】每条棱上有两面涂色的小正方体：36÷12＝3（个） 每条棱上有小正方体：3＋2＝5（个） 每个小正方体的体积是1cm3，则小正方体的棱长是1cm，那么大正方体的棱长是5cm。 体积：5×5×5＝125（cm3） 5. 白兔的只数比灰兔多，这句话是以（ ）为“1”的量。 A. 白兔的只数 B. 灰兔的只数 C. 总只数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】找分数问题里的单位“1”有常用方法，一般“比”字后面、“的”字前面的量是单位“1”；这道题是把一个量和另一个量作比较，逐个判断每个选项是否符合。 【详解】A．白兔的只数：这是比出来的结果，不是用来当作参照的标准量，所以不是单位“1”，错误。 B．灰兔的只数：句子里“比灰兔多”，是拿灰兔的只数当作标准去看白兔多出来的部分，因此灰兔的只数是单位“1”，正确。 C．总只数：题目没有拿总只数当作比较的标准，所以不是单位“1”，错误。 D．无法确定：根据“比”后面是单位“1”的方法可以明确找到，错误。 6. 小明把错算成，这两种算法相差（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先利用乘法分配律展开正确的算式，再用正确结果减去错误结果，即可求出相差的数值。 【详解】展开正确算式： 两个算式的差： ＝ ＝ ＝ ＝ 因此，这两种算法相差。 7. 若，则下列四个不等式中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过赋值法，选取0到1之间的具体数值代入计算，再比较大小即可判断。 【详解】假设，则，分别将，代入各式： A．，成立，选项正确； B．，不成立（因为2＞1），选项错误； C．，不成立（因为2＞0.5），选项错误； D．，不成立（因为2＞0.5），选项错误。 因此，四个不等式中正确的是。 8. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】从正方体顶点处挖去小正方体时，减少的3个面的同时，新露出来3个面，因此减少的面和新露出的面的面积总和相等，总表面积不变。 【详解】挖去小正方体后，减少的面总面积：（平方厘米） 新露出的面总面积：（平方厘米） 减少的面积和新增的面积相等，因此剩下物体的表面积和原来的表面积相比较，不变。 9. 把甲堆煤的给乙，两堆煤就一样多了，则乙堆煤是甲堆的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将甲堆煤总量看作单位“1”，先计算甲给乙后剩余的重量，即此时乙的重量，再减去甲给乙的部分得到乙原来的重量，即可求出乙堆煤是甲堆的几分之几。 【详解】甲给乙后剩余重量： 乙原来的重量： 即乙堆煤是甲堆的。 10. “湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃树有多少？”根据这首诗可知，桃树有（ ）棵。 A. 501 B. 500 C. 499 D. 250 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：“平湖周围三千米”是说湖的周长是3000米，“一株杏树一株桃”是指一棵杏树、一棵桃树间隔着栽种，“六米一株都栽到“意思是相邻树木之间的距离是6米，可知桃树有多少？”是求桃树有多少棵。本题属于在封闭的图形上栽种树木，间隔数＝树的棵数。用湖的周长除以相邻树木之间的距离，求出间隔数，也就是树的棵数，再除以2，即可求出桃树的棵数。 【详解】3000÷6＝500（棵） 500÷2＝250（棵） 则桃树有250棵。 故答案为：D 二、细心填空。（每空1分，共36分） 11. 在括号内填写合适的单位。 明明从容积是625（ ）的冰箱里，拿出一盒250（ ）的牛奶加热喝完，吃了两片体积大约是0.2（ ）的吐司面包，背着体积大约40（ ）的背包出门，路上看到一个箱式货车，他心里估了下，这个箱式货车的体积是55（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 毫升##mL ③. 立方分米## ④. 立方分米## ⑤. 立方米## 【解析】 【分析】1升大约是一大瓶矿泉水的容量，冰箱的容积用升作单位比较恰当。 1毫升大约是十几滴水，牛奶的容积用毫升作单位比较恰当。 一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，两片吐司面包的体积用立方分米作单位比较恰当；背包的体积用立方分米作单位比较恰当。 一台家用冰箱的体积大约是1立方米，箱式货车的体积用立方米作单位比较恰当。 【详解】明明从容积是625升（L）的冰箱里，拿出一盒250毫升（mL）的牛奶加热喝完，吃了两片体积大约是0.2立方分米（）的吐司面包，背着体积大约40立方分米（）的背包出门，路上看到一个箱式货车，他心里估了下，这个箱式货车的体积是55立方米（）。 12. 20的是（ ），（ ）是的，比吨少是（ ）吨，（ ）吨比吨少吨。 【答案】 ①. 16 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】把20看作单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 把看作单位“1”，求它的用乘法。 把吨看作单位“1”，“少”指少它的，先用1－求出剩下占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 这里带单位，是具体吨数，直接用减法计算，没有单位“1”。 【详解】20×＝16 ×＝ ×（1－） ＝× ＝（吨） － ＝－ ＝（吨） 13. 已知互为倒数，求（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，则，代入式子计算即可。 【详解】 14. 用一根128厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（ ）厘米的长方体框架。 【答案】12 【解析】 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条（4条长、4条宽、4条高）。铁丝的长度即为长方体的棱长总和。根据公式棱长总和＝4×（长＋宽＋高），已知棱长总和、长和宽，可以先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可求出高。 【详解】128÷4＝32（厘米） 32－12－8＝12（厘米） 即用一根128厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体框架。 15. 一根方木长2米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是（ ）立方分米。 【答案】 50 【解析】 【分析】将一个长方体锯成两段，表面积增加的5平方分米实际上是两个横截面的面积之和，用（5÷2）可求出其中一个横截面的面积；进行单位换算后，再通过长方体体积计算公式底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】5÷2＝2.5（平方分米） 2米＝20分米 2.5×20＝50（立方分米） 16. 至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么拼成大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 600 ③. 1000 【解析】 【分析】要拼成一个大正方体，大正方体的长、宽、高上小正方体的个数必须相等，且至少为2。 每条棱上小正方体的个数×小正方体棱长，先求出大正方体的棱长，再分别利用正方体的表面积公式 S＝6 和体积公式 V＝ 进行计算即可。 【详解】最少个数：2×2×2＝8（个） 大正方体棱长：5×2＝10（厘米） 大正方体的表面积：10×10×6＝600（平方厘米） 大正方体的体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么拼成大正方体的表面积是600平方厘米，体积是1000立方厘米。 17. 用三个3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 56 ②. 42 【解析】 【分析】要使表面积最大，把三个长方体的最小的面（2×1）重合；要使表面积最小，那就是把三个长方体的最大面（3×2）重合，这个长方体的表面积用三个小长方体的表面积之和减去4个重合的面的面积；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【详解】（3×2＋3×1＋2×1）×2×3 ＝（6＋3＋2）×2×3 ＝11×2×3 ＝66（平方厘米） 最大的面积：66－2×1×4 ＝66－8 ＝58（平方厘米） 最小的面积：66－3×2×4 ＝66－24 ＝42（平方厘米） 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把三个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小。 18. 用18个棱长是1厘米的正方体摆成不同的长方体，长方体表面积最大是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 74 ②. 18 【解析】 【分析】根据题意，可以摆成长是18厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体。也可以摆成长是9厘米，宽是2厘米，高是1厘米的长方体。长是6厘米，宽是3厘米，高是1厘米的长方体。长是3厘米，宽是3厘米，高是2厘米的长方体。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入分别计算出它们的表面积，再比较，找出哪个最大。长方体的体积＝长×宽×高，把表面积最大的长方体的长、宽、高代入计算即可。 【详解】长是18厘米，宽是1厘米，高是1厘米。 （18×1＋18×1＋1×1）×2 ＝（18＋18＋1）×2 ＝37×2 ＝74（平方厘米） 长是9厘米，宽是2厘米，高是1厘米。 （9×1＋2×1＋9×2）×2 ＝（9＋2＋18）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） 长是6厘米，宽是3厘米，高是1厘米。 （6×3＋6×1＋3×1）×2 ＝（18＋6＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 长是3厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 （3×3＋3×2＋3×2）×2 ＝（9＋6＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 74＞58＞54＞42，所以，长方体表面积最大是74平方厘米，18×1×1＝18×1＝18（立方厘米）。体积是18立方厘米。 19. 将一个由125块小正方体组成的5×5×5的大正方体的表面涂成红色，那么一面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的有（ ）个，三面涂色的有（ ）个，没有涂色的有（ ）个。 【答案】 ①. 54 ②. 36 ③. 8 ④. 27 【解析】 【分析】大正方体每条棱上有5个小正方体。三面涂色的小正方体位于大正方体的8个顶点处； 两面涂色的小正方体位于大正方体的12条棱上（需除去两端的顶点）； 一面涂色的小正方体位于大正方体的6个面上（需除去四周棱上的小正方体）； 没有涂色的小正方体位于大正方体的内部核心位置，相当于棱长上有5－2＝3个小正方体组成的正方体。 【详解】正方体共有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。 每条棱上两面涂色的个数为：5－2＝3（个） 两面涂色的总个数为：12×3＝36（个） 每个面上一面涂色的个数为：（5－2）×（5－2） ＝3×3 ＝9（个） 一面涂色的总个数为：6×9＝54（个） 内部正方体的棱长上小正方体的个数为：5－2＝3（个） 总个数为：3×3×3＝27（个） 即一面涂色的小正方体有54个，两面涂色的有36个，三面涂色的有8个，没有涂色的有27个。 20. 一瓶牛奶净含量升，喝掉一些后还剩，还剩（ ）升；如果喝掉升，那么还剩（ ）升。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，用×即可求出剩余量； （2）根据题意，用－即可解答。 【详解】（1）×＝（升） （2）－＝－＝（升） 【点睛】解答此题的关键是在于分数带单位表示实际数量，不带单位表示分率，意义不同。 21. 有两个不同的自然数，它们的倒数之和为，这两个自然数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 7 【解析】 【分析】自然数的倒数，分母不同，分子均为1。设两个自然数分别为和。根据倒数的定义表示出它们的倒数，再根据倒数之和列出方程，等式左边通分后再分析分子与13、分母与42的关系，进而找出符合条件的自然数。 【详解】设两个自然数分别为和，则倒数分别是和。 所以倒数之和的分子为两个自然数之和，分母为两个自然数之积。 因为42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，所以这两个自然数可能是1和42、2和21、3和14、6和7； 因为1＋42≠13，2＋21≠13，3＋14≠13，6＋7＝13，且，所以这两个自然数是6和7。 22. 我们观察一组分数：，则第11个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将变形为，变形为，此时这一组分数变为：、、、、… 观察分子可得是从1开始的连续自然数，可以用n表示； 观察分母可得是从3开始的连续自然数，可以用（n＋2）表示；据此规律解答即可。 【详解】第n个分数可表示为，将n＝11代入可得： 23. 一批货物，汽车每次可运走它的，7次可运走它的，如果这批货物重112吨，那么7次已经运走了（ ）吨 【答案】；98 【解析】 【分析】把这批货物的总量看作单位“1”。每次运走它的，7次运走的就是7个，根据分数乘整数的意义，用乘法计算求出7次运走这批货物的几分之几；已知这批货物重112吨，求7次运走多少吨，就是求112吨的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。 【详解】7次运走这批货物的几分之几：×7＝ 7次运走的吨数： 112×＝98（吨） 24. 甲、乙、丙、丁四人合买一件270元的商品。其中甲出的钱是其余三人的，乙出的钱是其余三人的，丙出的钱是四人总钱数的，丁出了（ ）元。 【答案】 102 【解析】 【分析】将四人合买的总钱数看作单位“1”。根据“甲出的钱是其余三人的 ”，可知甲出的钱占总钱数的 ；根据“乙出的钱是其余三人的 ”，可知乙出的钱占总钱数的 ；丙出的钱已知占总钱数的 。分别求出甲、乙、丙出的钱数，再用总钱数减去这三人的钱数，即可求出丁出的钱数。 【详解】甲出的钱数占总钱数的分率：  乙出的钱数占总钱数的分率：  甲出的钱数： （元） 乙出的钱数： （元） 丙出的钱数： （元） 丁出的钱数： （元） 25. 一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长7厘米，宽6厘米，高12厘米。军军倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示，军军倒出了（ ）毫升牛奶。 【答案】126 【解析】 【分析】观察图形可知，倒出的牛奶的体积等于长是7厘米，宽是6厘米，高是6厘米的长方体的体积的一半，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，再根据1毫升＝1立方厘米，即可解答。 【详解】7×6×6÷2 ＝42×6÷2 ＝252÷2 ＝126（立方厘米） 126立方厘米＝126毫升 26. “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，（ ）。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”计算。 【答案】“不惑”表示的年龄是“花甲”的 【解析】 【分析】已知：“花甲”表示的年龄是“古稀”的，即把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，用“古稀”表示的年龄乘，可以计算出“花甲”表示的年龄，即：“花甲”的年龄=。 再把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，想要计算出“不惑”表示的年龄是多少岁，应添加“不惑”表示的年龄是“花甲”的，据此解答。 【详解】计算的是“花甲”的年龄，则“”计算的是“花甲的年龄的，结合问题：“不惑”的年龄是多少，可知：计算出的是“不惑”的年龄.因此横线上应补充：“不惑”表示的年龄是“花甲”的。 27. 《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的___________，剩下部分占最初木棒长度的___________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，再用单位“1”减去前三天截取木棒长度占总长的分率，即可解答。 【详解】第三天截取的长度占最初木棒长度： ×× ＝× ＝ 剩下部分占最初木棒长度的： 1－（＋＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 28. 一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠如图（1），阴影部分面积占原纸片面积的；再把左下角往上折叠如图（2），图（2）中阴影部分面积占原长方形纸片面积的。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，阴影部分的面积占原纸片面积的，说明图1中空白部分的面积占5份，设原来长方形的长是8份，宽是5份，可以算出长方形的面积是40份。图2中阴影部分的面积为3×（5－3）＝6份。根据求一个数是另一个数的几分之几，用6除以40即可解决。 【详解】设原来长方形的长是8份，宽是5份。 8×5＝40（份） 3×（5－3） ＝3×2 ＝6（份） 6÷40＝ 三、计算能手。（共28分） 29. 直接写得数。 【答案】25；；；m（或1.25m）；4； ；8；；0；m3 30. 简算下面各题。 【答案】 ；；50； ；0；270 【解析】 【分析】（）第一题：，观察到分数中有同分母的，因为加法交换律和结合律可以把同分母分数先相加，所以先将分母为、分母为的分数分别组合求和，再加上剩余分数即可。 （）第二题：，每个带分数可拆为整数部分和分数部分分别计算整数和、分数和，再相加； （）第三题：，三个项都含有，根据乘法分配律可以提取公因数后，计算剩余项的和，再相乘。 （）第四题：，先将小数转化为分数，因为去括号后同分母分数和相同分数可分别计算，所以先去括号，再根据数字带符号一起搬家交换数的位置，分别计算同分母分数的差和相同分数的差，再合并结果。 （）第五题：，先去括号，因为同分母分数可以先计算，所以将分母为的分数组合、分母为的分数组合分别计算，再求和。 （）第六题：，因为和可约分、和可约分，所以利用乘法分配律，将分别乘括号内的两个分数，再相减。 【详解】    31. 求未知数。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】第一个方程：先计算​的结果，再根据等式性质1和2，两边同时加2x，再同时减8，最后两边同时除以2即可求解。 第二个方程：先将除法转化为乘法，即，，然后将左边式子相加化简，最后根据等式性质2，方程两边同时乘即可求解。 第三个方程：运用减法性质先去括号，注意括号前是减号时括号内符号的变化，然后将含有x的相加化简，再根据等式性质1，方程两边同时加上10，最后根据等式性质2，方程两边同时除以8即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、实践操作。（共13分） 32. 如下图，阴影部分的面积是4平方厘米，AE＝ED，BD＝2DC，则三角形ABC面积为多少平方厘米？ 【答案】10平方厘米 【解析】 【分析】先连接DF，因为AE＝ED（E是AD中点），等底等高的三角形面积相等，所以△AEF和△DEF面积一样；这样两块阴影拼在一起，就正好等于△BDF的面积（也就是4平方厘米）。又因为BD＝2DC，△BDF和△DCF是等高的，底是2倍关系，所以△DCF的面积就是△BDF的一半。再利用AE＝ED还能知道△ABF和△BDF面积相等，最后把这几部分加起来就是大三角形ABC的总面积。 【详解】如图，连接DF。 由AE＝ED，得：S△AEF＝S△DEF 所以阴影总面积：S△BDE＋S△AEF＝S△BDE＋S△DEF＝S△BDF＝4（平方厘米） 由BD＝2DC，△BDF、△DCF等高： S△DCF＝4÷2＝2（平方厘米）。 再由AE＝ED，△ABF、△DBF也是等积： S△ABF＝S△BDF＝4（平方厘米） 总面积：4＋4＋2＝10（平方厘米）。 答：三角形ABC的面积是10平方厘米。 33. 我们平时所使用的数字是十进制数（进率是10），例如：，其中，计算机中使用的数字是二进制数（进率是2），例如：“1011”，“1011”代表的十进制数是多少，是这样计算：，其中，也就是二进制数“1011”代表十进制数11。那么二进制数“1101”代表的十进制数是（ ）。 【答案】 13 【解析】 【分析】根据题目给出的示例，二进制数转换为十进制数的方法为：从二进制数的最右端开始，从后往左依次给每一位标注序号，序号从0开始计数，每一位上的数字乘2的对应序号次方，再将所有结果相加，得到的和就是对应的十进制数，据此解答即可。 【详解】1101＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20 ＝1×8＋1×4＋0＋1×1 ＝8＋4＋1 ＝12＋1 ＝13 34. 用一个长方形铁皮制作一个无盖的长方体，并求出容积。 （1）通常如图（1）所示，在四角剪去四个一样的正方形，再通过折、接，做成一个无盖长方体容器，如果剪去正方形的边长是8厘米，那么做成的长方体容器的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，容积是（ ）立方分米。 （2）图（1）制作容器的方法会浪费掉一些铁皮，为了不浪费，我们还可以如图（2）在长方形铁皮左边两个角剪去两个边长为10厘米的正方形移到右边中间拼起来再通过折、焊接，制成无盖的长方体容器，制成的长方体容器的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，容积是（ ）立方分米。 （3）如果给你一张长70厘米、宽60厘米的长方形铁皮用图（2）的方法制作一个长、宽、高都是整厘米数的无盖长方体容器，你会怎样设计？（请画出草图，标出数据，并计算出这个无盖长方体容器的容积）。 【答案】（1） ①. 44 ②. 24 ③. 8 ④. 8.448 （2） ①. 50 ②. 20 ③. 10 ④. 10 （3）；24.75立方分米 【解析】 【分析】（1）把原来长60厘米、宽40厘米的铁皮，四角各剪去一个边长8厘米的正方形；用原长减去2个8厘米求出长方体的长，原宽减去2个8厘米求出长方体的宽，剪去正方形的边长就是高；再根据长方体体积＝长×宽×高求出体积，最后根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米。 （2）在长60厘米、宽40厘米铁皮的左边两个角，剪去两个边长10厘米的正方形，再把这两个正方形移到右边拼起来；用原长减去1个10厘米求出长，原宽减去2个10厘米求出宽，高是10厘米；根据长方体体积＝长×宽×高求出体积，再换算单位。 （3）在长方形的铁皮左边两个角剪去边长为15厘米的正方形移到右边中间焊接起来，再通过折、焊接，制成无盖的长方体容器，容器的长是70－15＝55厘米，宽是（60－15×2）厘米，高是15厘米，根据长方体的容积公式：容积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【小问1详解】 长：60－8×2 ＝60－16 ＝44（厘米） 宽：40－8×2 ＝40－16 ＝24（厘米） 高：8厘米 容积：44×24×8 ＝1056×8 ＝8448（立方厘米） 8448立方厘米＝8.448立方分米 【小问2详解】 长：60－10＝50（厘米） 宽：40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 高：10（厘米） 容积：50×20×10 ＝1000×10 ＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米 【小问3详解】 图略 长：70－15＝55（厘米） 宽：60－15×2 ＝60－30 ＝30（厘米） 高：15厘米 容积：55×30×15 ＝1650×15 ＝24750（立方厘米） 24750立方厘米＝24.75立方分米 答：做成的无盖长方体容积是24.75立方分米。 五、实践应用。（共33分） 35. 只列式不计算。 一批水泥重吨，运走它的，还剩几分之几?（ ） 【答案】1－ 36. 只列式不计算。 学校有排球36个，足球比排球多，排球比足球少多少个？ __________________ 【答案】 【解析】 【分析】明确题目中单位“1”的量是排球的数量，因为足球比排球多的比例是相对于排球数量而言的，所以可确定对比基准。 因为排球比足球少的数量和足球比排球多的数量是同一数值，所以只需要计算排球数量的即可。 根据求一个数的几分之几用乘法的计算方法，列出对应算式。 【详解】36×＝12（个） 答：排球比足球少12个。 37. 只列式不计算。 某厂去年生产化肥200吨，今年生产化肥是去年的，今年比去年少生产化肥多少吨？ __________________ 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据题意，把去年生产的化肥量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用200乘就算出今年生产化肥多少吨。再用去年生产的吨数减去今年生产的吨数，就是今年比去年少生产的化肥的吨数。 或者把去年生产的化肥量看作单位“1”，今年生产化肥是去年的，说明今年比去年少（1－），用200乘（1－）算出今年比去年少生产化肥多少吨。 【详解】 ＝200× ＝40（吨） 或200－200× ＝200－160 ＝40（吨） 答：今年比去年少生产化肥40吨。 38. 军军家九月份的电费是115元。安装分时电表后，十月份的电费比九月份减少，九月份的电费比十月份多多少元？ 【答案】35元 【解析】 【分析】九月份电费比十月份多的钱数，就是十月份比九月份减少的钱数。把九月份电费看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算。 【详解】（元） 答：九月份的电费比十月份多35元。 39. 六年级学生参加植树，男生植了200棵，女生植的比男生的多12棵，六年级女生植树多少棵？ 【答案】162棵 【解析】 【分析】已知女生植的比男生的多12棵，把男生植树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用男生植树的棵数乘，求出男生植树棵数的是多少棵，再加上12，即是女生植树的棵数。 【详解】 （棵） 答：六年级女生植树162棵。 40. 等候公共汽车的小学生28名整齐地排成一排，李明也在其中，他数了数排队的人数，发现排在他前面的人数是总人数的，李明从前数排在第几个？ 【答案】22个 【解析】 【分析】先用总人数乘前面人数的占比算出李明前面的人数，再加1就是李明从前数的排位。 【详解】（人） （个） 答：李明从前数排在第22个。 41. 有两筐苹果，乙筐的重量是甲筐重量的，如果从甲筐拿出36千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？ 【答案】甲筐162千克，乙筐90千克 【解析】 【分析】从甲筐拿出36千克放入乙筐后两筐重量相等，说明甲筐原来比乙筐多2个36千克；把甲筐原来的重量看作单位“1”，乙筐重量是甲筐的，则甲筐比乙筐多的重量对应甲筐的（1－），用除法求出甲筐原来的重量，再乘求出乙筐原来的重量。 【详解】甲比乙多：36×2＝72（千克） 对应的分率：1－＝ 甲筐：72÷ ＝72× ＝162（千克） 乙筐：162×＝90（千克） 答：甲筐原来重162千克，乙筐原来重90千克。 42. 关天培小学锦绣堂长200分米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，一共需涂料多少千克？ 【答案】 370千克 【解析】 【分析】先将长的单位由分米换算为米，统一长度单位；粉刷面积为顶棚和四周墙壁共5个面的面积之和减去门窗面积；再用每平方米涂料用量乘粉刷面积，得到总涂料质量。 【详解】 （平方米） （千克） 答：一共需涂料370千克。 43. 一个长方体水箱，从里面量，长、宽、高分别是8分米、6分米、4分米，水箱内水深3.2分米，如果放入一块棱长40厘米的铁块（完全浸没），那么水箱里的水将会溢出多少升？ 【答案】25.6升 【解析】 【分析】根据1分米＝10厘米，将放入的铁块的棱长的单位换算成分米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先算出铁块的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出长方体水箱和水箱中水的体积；把水与铁块的体积相加，再与水箱的体积比较，如果大于水箱的体积，水与铁块的总体积与水箱的体积的差，就是溢出的水的体积；根据1立方分米＝1升，将溢出的水的体积的单位换算成升。如果小于于水箱的体积，则溢出的水的体积为0。 【详解】40÷10＝4，即40厘米＝4分米 4×4×4＝64（立方分米） 8×6×4＝192（立方分米） 8×6×3.2＝153.6（立方分米） 153.6＋64＝217.6（立方分米） 217.6＞192，所以217.6－192＝25.6（立方分米） 25.6立方分米＝25.6升 答：那么水箱里的水将会溢出25.6升。 44. 冬眠，是动物在寒冷的冬天避开食物匮乏的一个“法宝”，青蛙的冬眠时长是120天，睡鼠的冬眠时长的是青蛙的1.8倍，蛇的冬眠时长约是青蛙的，熊的冬眠时长约是青蛙的，计算出睡鼠、蛇、熊的冬眠时长分别大约是多少天？ 【答案】216天；144天；96天 【解析】 【分析】求一个数的几倍或几分之几是多少，用乘法计算。用青蛙的冬眠时长乘1.8计算得出睡鼠的冬眠时长；用青蛙的冬眠时长乘计算得出蛇的冬眠时长；用青蛙的冬眠时长乘计算得出熊的冬眠时长。 【详解】（天） （天） （天） 答：睡鼠的冬眠时长大约是216天，蛇的冬眠时长大约是144天，熊的冬眠时长大约是96天。 45. 2025年淮安市青少年阳光体育联赛，关天培小学12名优秀选手去参加“啦啦操”比赛，出行有两种方案：一种是骑自行车去；另一种是乘公共汽车去。虽然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看作是固定不变的），在任何情况下，他们总是采用花时间最少的最佳方案。下表表示他们到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间，为了到达离住地8千米的地方，他们需要花多少分钟？ 目的地 目的地离住地的距离 最佳方案所需的时间 A 2千米 12分钟 B 3千米 15.5分钟 C 4千米 18分钟 【答案】 28分钟 【解析】 【分析】结合图表分析，到A地2千米花12分钟，如果按这个速度算，骑3千米需要的时间是12÷2×3＝18分钟，但到3千米的B地最佳时间只要15.5分钟，比18分钟短，说明A地是骑自行车去的，自行车每千米行驶时间：12÷2＝6分钟。 3千米和4千米的B、C两地都是选乘公共汽车更省时，距离差是4－3＝1千米，时间差是18－15.5＝2.5分钟，说明公共汽车走1千米需要2.5分钟。 公共汽车的固定候车时间＝到C地总时间－4千米坐车的时间，即18－4×2.5＝8分钟。 所以，8千米远选乘公共汽车，总时间＝候车时间＋8千米的坐车时间，即8 ＋ 8×2.5＝28分钟。 【详解】（分钟） （分钟） （分钟） 答：为了到达离住地8千米的地方，他们需要花28分钟。 （情境：数学文化） 46. 度量衡是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用来计量长短，“量”用来测定容积的大小，“衡”用来测量物体轻重。现藏于上海博物馆的青铜器“商鞅方升（如下图）作为商鞅变法的重要历史物证。计量的就是其中的“量”。它全长18.7厘米，从里面量内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米。其容积就是商鞅规定的“一升”。 （1）算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） （2）如果商鞅方升的底面和四壁的厚度都是2厘米，请给它设计一个无底的长方体玻璃保护罩，它的长、宽、高设计成多少厘米合适？请写出你的思考过程。（长度取整厘米数，玻璃的厚度忽略不计） 【答案】（1）0.2升 （2）长设计为19厘米，宽设计为11厘米，高设计为5厘米合适。 思考过程：无底长方体保护罩要完全罩住商鞅方升，长、宽、高都不能小于方升的对应最大尺寸。方升全长18.7厘米，为保证能罩住，长向上取整为19厘米；方升内部宽7厘米，左右两壁各厚2厘米，外部最大宽度是厘米，因此宽设计为11厘米；方升内部深2.3厘米，底面厚2厘米，总高度是厘米，为保证能罩住，高向上取整为5厘米。（表述合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，商鞅方升内里是个长方体，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，计算出长方体的容积；然后根据1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算为立方分米，再换算为升，最后按四舍五入法保留一位小数即可求解。 （2）要让无底保护罩完全罩住方升，保护罩的内部尺寸必须比方升的外部整体尺寸更大，同时长度取整厘米数。 【小问1详解】 12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 【小问2详解】 方升本身全长是18.7厘米，取整后长设为19厘米就可以完整容纳方升的总长。 方升内部宽是7厘米，左右两侧的器壁厚度各为2厘米，方升的外部总宽度是： 7＋2×2 ＝7＋4 ＝11（厘米） 所以，宽直接取整11厘米就能刚好适配方升的外部宽度。 方升内部深度是2.3厘米，底部厚度是2厘米，方升的外部总高度是：2.3＋2＝4.3（厘米），为了让保护罩完全罩住方升不露出顶部，取整后高设为5厘米就足够了。 因此：长设计为19厘米，宽设计为11厘米，高设计为5厘米合适。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $