专题02 整式运算与代数式求值（3年汇编）（广东专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 广东中考整式运算专题汇编，含2024-2026年3年真题及模拟题，聚焦幂的运算、因式分解、代数式求值三大高频考点，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|真题6道/模拟13道|幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方等公式辨析）|真题侧重公式本质理解，设易混淆选项；模拟题结合几何背景（如矩形面积）| |填空题|真题4道/模拟8道|因式分解（提公因式法、平方差/完全平方公式）、代数式直接代入求值|因式分解要求分解到最简，代数式求值突出整体代入思想（如已知a+b求代数式值）| |解答题|模拟4道|化简求值、几何与代数综合（如机器人零件面积）、证明推理（连续正整数乘积规律）|融合生活情境（电阻串联）与数学史（《几何原本》公式证明），强化应用意识|

专题02 整式运算与代数式求值 3年真题1年模拟 考点分类 广东考情（2024-2026） 命题规律 考点01 幂的运算 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 多以选择题考查，少数出现在填空，分值3分。侧重幂的基础公式辨析：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方，常设置易混淆干扰选项。题目简洁直接，偶结合简单情境，难度基础，属于必拿分题型；近三年侧重对公式本质理解，减少复杂计算，侧重区分易错运算。 考点02 因式分解 2026广东卷 2025广东卷 常以填空题为主，分值3分，偶尔融入解答题化简。优先考查提公因式法，其次平方差、完全平方公式；考题要求分解到不能再分解。整体难度低，近三年极少复杂组合变形，重点考查两步以内基础分解，侧重基础运算能力。 考点03 求代数式的值 2024广东卷 多在解答题第一小问，少量填空选择，分值3-6 分。分两类：直接代入求值、先化简再整体代入求值；整体代入是高频热点。经常结合整式化简，不考繁琐数字运算；近三年强化整体代入思想，弱化硬算，重视代数变形思维，难度中等偏基础。 考点01 幂的运算 1．（2026·广东·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得，∴B错误； 选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴C错误； 选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当时，，∴D正确． 2．（2026·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得，A运算正确； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B运算错误； 选项C：根据完全平方公式，，C运算错误； 选项D：根据二次根式性质，，D运算错误． 3．（2025·广东深圳·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．与的指数不同，无法直接相加，故A计算错误； B．，原计算正确，符合题意； C．，原选项计算错误，故不符合题意； D．，原选项缺少项，故D错误． 故选：B． 4．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 考点02 因式分解 1．（2026·广东·中考真题）因式分解：_____． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 2．（2025·广东·中考真题）因式分解：______． 【答案】 【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案． 【详解】解：a2b+ab2=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 考点03 求代数式的值 1．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______．    【答案】220 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 2．（2024·广东广州·中考真题）若，则______． 【答案】11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 1．（2026·广东深圳·三模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 2．（2026·广东清远·一模）多项式因式分解，正确的为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原式． 3．（2026·广东·二模）因式分解 的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 4．（2026·广东肇庆·三模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的加法和乘除法运算法则，以及幂的乘方、积的乘方法则，逐一判断即可． 【详解】A、∵，故此选项错误，不符合题意； B、∵，故此选项正确，符合题意； C、∵，故此选项错误，不符合题意； D、∵，故此选项错误，不符合题意． 5．（2026·广东广州·三模）下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C．    D． 【答案】B 【详解】解：A选项，与不是同类项，不能合并，因此A错误． B选项，，运算正确，因此B正确． C选项，，因此C错误． D选项，，因此D错误． 6．（2026·广东东莞·三模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方以及积的乘方运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意． 7．（2026·广东云浮·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：对于选项A，∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误； 对于选项B，∵积的乘方等于各因式分别乘方的积，∴，B错误； 对于选项C，∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，C错误； 对于选项D，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，D正确． 8．（2026·广东惠州·二模）下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，运算符合法则，D正确. 9．（2026·广东清远·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，积的乘方法则，逐个判断选项的正误． 【详解】解：A选项：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； B选项：∵，∴B错误； C选项：∵根据完全平方公式可得，∴C正确； D选项：∵，∴D错误． 10．（2026·广东河源·二模）若，则（     ） A．7 B．10 C．16 D．25 【答案】D 【详解】解：，， ． 11．（2026·广东珠海·二模）若，，则的值为（    ） A．44 B．42 C．32 D．28 【答案】A 【分析】本题利用完全平方公式变形求解，将所求转化为含已知和的形式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 12．（2026·广东广州·二模）如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的周长公式和面积公式分别求出与的值，再代入计算即可． 【详解】解：矩形的周长为，面积为， ，， ， ∴． 13．（2026·广东潮州·一模）如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积，求解即可； 【详解】解：根据题意，得零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积， 故面积为； 14．（2026·广东东莞·三模）已知，，则代数式的值为______． 【答案】6 【分析】将代数式进行因式分解后，整体代入法进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴. 15．（2026·广东佛山·三模）分解因式：__________． 【答案】 【详解】解：． 16．（2026·广东深圳·三模）因式分解：______． 【答案】 【详解】解： ． 17．（2026·广东河源·二模）若实数a，b满足 ，则 ___________ 【答案】 【分析】先对原等式移项整理，利用完全平方公式配方，再根据平方的非负性求出和的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ，即， ， ． 18．（2026·广东东莞·二模）已知整式分解因式的结果为，则______． 【答案】16 【分析】本题考查了因式分解，将已知分解后的结果展开，对比原式对应项系数即可求得． 【详解】解：， 则， 即． 19．（2026·广东佛山·二模）若，则__________． 【答案】0 【分析】利用多项式乘多项式法则展开等式右侧，根据多项式相等则对应项系数相等，即可求出的值． 【详解】解：∵，又， ∴， ∴． 20．（2026·广东茂名·一模）分解因式：______． 【答案】 【详解】解：． 21．（2026·广东佛山·一模）因式分解：________． 【答案】 【详解】解：原式． 22．（2026·广东深圳·二模）已知，，则_____． 【答案】 【分析】本题可利用平方差公式对二次多项式因式分解，再代入已知代数式的值，即可求出目标代数式的值． 【详解】解：对因式分解，根据平方差公式可得：， 将，代入上式得： 等式两边同时除以得：． 23．（2026·广东茂名·一模）把多项式因式分解的结果是______． 【答案】 【分析】利用提公因式法进行因式分解，找出多项式各项的公因式，提取公因式即可得到结果． 【详解】解：． 24．（2026·广东东莞·二模）按要求完成： (1)将因式分解； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将原式提公因式，然后用完全平方法因式分解即可； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：由（1）得，当时， 原式 ． 25．（2026·广东茂名·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， ， ， 原式． 26．（2026·广东汕头·一模）小陆提出这样一个猜想：对于任意两个连续的正整数，，它们的乘积与较大数的和一定为某个正整数的平方． 【举例验证】当，，则． 【推理证明】小陆同学做了如下的证明： 设， ∵，是连续的正整数， ∴． ∵， ∴(__________)． ∴一定是正整数的平方数·请你补上小陆同学的证明过程的空格所缺内容： (1)请你补上小陆同学证明过程的空格所缺内容__________． 【类比探究】 (2)小柒同学类比小陆同学的证明方法，提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差也为某个正整数的平方，请证明该结论． 【答案】(1)（或） (2)证明见解析 【分析】（1）通过设连续正整数（），对进行因式分解，即可得到完全平方形式，从而补全空格． （2）类比（1）的方法，设且，对因式分解，证明其结果为完全平方数． 【详解】（1）证明：设， ∵，是连续的正整数， ∴． ∵， ∴或， ∴一定是正整数的平方数， 故空格处填（或）． （2）证明：设，是连续的正整数，且， ， ， ， 一定是平方数，即任意两个连续正整数的乘积与较小数的差为平方数． 27．（2026·广东珠海·三模）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：    公式②： 公式③：    公式④： 图1对应公式__________，图2对应公式__________，图3对应公式__________，图4对应公式__________； (2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） (3)将棱长为的正方体去掉一个边长为1的小正方体，然后将剩下的图形拆开成一个正方体和若干个长方体，如图6的提示，将进行因式分解，并写出相应的过程． 【答案】(1)①，②，④，③ (2)解：由图可知，矩形和矩形都是正方形，且， 又 (3) 【分析】（1）利用图形面积的求法即可得到答案； （2）利用等面积法，通过不同的方式求出同一个图形的面积即可得到答案； （3）根据拼凑的方式，将原立体图形分割成一个正方体，三个立方体和三个较小的立方体，将各自体积加起来等于原几何体的体积，从而求出答案． 【详解】（1）解：①，②，④，③； （2）略 （3）略 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02整式运算与代数式求值 3年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 广东考情(20242026) 命题规律 2026广东卷 多以选择题考查，少数出现在填空，分值3分。 2025广东卷 侧重幂的基础公式辨析：同底数幂乘除、幂的 2024广东卷 乘方、积的乘方，常设置易混淆干扰选项。题 考点01幂的运算 目简洁直接，偶结合简单情境，难度基础，属 于必拿分题型；近三年侧重对公式本质理解， 减少复杂计算，侧重区分易错运算。 2026广东卷 常以填空题为主，分值3分，偶尔融入解答题化 2025广东卷 简。优先考查提公因式法，其次平方差、完全 考点02因式分解 平方公式：考题要求分解到不能再分解。整体 难度低，近三年极少复杂组合变形，重点考查 两步以内基础分解，侧重基础运算能力。 考点03求代数式 的值 2024广东卷 多在解答题第一小问，少量填空选择，分值3-6 117 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分。分两类：直接代入求值、先化简再整体代 入求值：整体代入是高频热点。经常结合整式 化简，不考繁琐数字运算；近三年强化整体代 入思想，弱化硬算，重视代数变形思维，难度 中等偏基础。 三年真题分类园 考点01幂的运算 1.（2026广东·中考真题)下列计算正确的是() A.a3+a2=2a5 B.a.a2=a C.(a3p=a D.a3÷a=aa≠0 2.(2026广东深圳中考真题)下列运算正确的是() A.（abA=ab B.d.a=a2 C.(a+b2=a2+b2 D.-27=-2 3.(2025广东深圳中考真题)下列计算正确的是（) A.d+a=a B.a.d=as C.(dp=a D.(a+bP2=a2+b2 4.(2024广东广州中考真题)若a≠0，则下列运算正确的是() 8+号 B.a3.a2=a5 c.2.35 D.a3÷a2=1 aaa 5.(2024广东·中考真题)下列计算正确的是() A.aa=a0B.a8÷a2=a C.-2a+5a=7a D.(d25=a10 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(2024广东深圳中考真题)下列运算正确的是() A.-m2=-m B.mn'm=m'n C.3mn-m=3n D.m-12=m2-1 考点02因式分解 1.(2026广东中考真题)因式分解：2a2-2=一 2.(2025广东中考真题)因式分解：ab+ab2= 品 考点03求代数式的值 1.(2024广东广州中考真题)如图，把R1,R2,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I,电压为 U,则U=1R1+IR2+IR3.当R1=20.3,R2=31.9,R=47.8,1=2.2时，U的值为一 人B R R 2.(2024广东广州：中考真题)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1= 一年模拟练测园 1.(2026广东深圳·三模)下列计算正确的是() A.d.a=a B.d2bp=a'b C.a15 D.d'+d=2d 2.(2026广东清远一模)多项式y2-4x2因式分解，正确的为() A.(y-2x2 B.(y+2x) C.y-4xy+4x D.y-2xy+2x 3.(2026广东·二模)因式分解a-4的结果是(） 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(a+2川a-2) B.a(a-4) c.a-22 D.2(a-2) 4.(2026广东肇庆·三模)下列计算正确的是() A.a+3a=4a2 B.a2.a3=a5 C.a5÷a2=a3 D.d'bP=ab2 5.(2026广东广州三模)下列运算中，结果正确的是() A.2a+3b=5ab B.3Va-2a=Va C.(a+bP2=d2+b D.d2.d=as 6.（2026广东东莞·三模)下列运算正确的是（) A.x3÷x=x3 B.x2.x3=x6 C.(xP=x5 D.I2x3=8x3 7.(2026广东云浮.二模)下列运算正确的是() A.m2.m3=m B.(mn2=mn C.(m2=m5 D.m5÷m2=m3 8.(2026广东惠州二模)下列运算中，结果正确的是() A.2a-3a=5dB.a2+a=2a5 C.la28=a D.a÷a=a 9.(2026广东清远·二模)下列运算正确的是() A.4m+3n=7mn B.m2.m3=m6 C.(m-n2=m2-2mn+n D.2m2=6m 10.（2026广东河源·二模)若2*=5，则4*=() A.7 B.10 C.16 D.25 11.(2026广东珠海·二模)若a-b=6,ab=4,则a+b2的值为() A.44 B.42 C.32 D.28 12.(2026广东广州二模)如图，边长为a,b的矩形的周长为14，面积为10，则ab+ab的值是 () 417 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 b a A.70 B.140 c.55 D.24 13.(2026广东潮州一模)如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为() A.a2-2nr B.a2-nr C.a-πr2 D.a-nr 14.(2026广东东莞.三模)已知m-n=3,mn=2,则代数式mn-mn的值为一 15.(2026广东佛山·三模)分解因式：ab2+4ab= 16.(2026广东深圳·三模)因式分解：a-6a=_ 17.(2026广东河源二模)若实数a,b满足(a+2P+b2=2b-1则a+b= 18.(2026广东东莞二模)已知整式4m2-a分解因式的结果为4m+2m-2,则a= 19.(2026广东佛山二模)若x-1=x-mx-nr则m+n= 20.(2026广东茂名一模)分解因式：x4-1= 21.(2026广东佛山一模)因式分解：4m2+6m= 2.(2026广东深圳二模)己知x+2y=3,X2-4y2=15,则x-2y=一 23.（2026广东茂名一模)把多项式ab-b因式分解的结果是 24.（2026广东东莞二模)按要求完成： 1)将3x2+12xy+12y因式分解： 回当x=5,y=-时.求3父+12w+12y的食 25.(2026广东茂名=模)先化简，再求值：(x-4}+(x+2儿x-2}其中x2-4x-5=0 26.(2026广东汕头一模)小陆提出这样一个猜想：对于任意两个连续的正整数m,n,它们的乘积 qq=mn与较大数的和一定为某个正整数的平方. 517 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【举例验证】当m=3,n=4,则q+n=42, 【推理证明】小陆同学做了如下的证明： 设m<n, 是连续的正整数， "m n n=m+1' q=mn' q+n=mn+n= 一定是正整数的平方数·请你补上小陆同学的证明过程的空格所缺内容： q+n ()请你补上小陆同学证明过程的空格所缺内容 【类比探究】 (2)小柒同学类比小陆同学的证明方法，提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差也为某个正整数的 平方，请证明该结论 27.(2026广东珠海·三模)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一 个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何 给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中 4—a a C D H M b b b Q a 图1 图2 图3 图4 图5 拆开 ------ x-1 x-1 x-1 1个 若干个 若干个 图6 (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号) 公式①：（a+b+c)d=ad+bd+cd公式②：（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 公式③：(a-bP=a2-2ab+b2公式④：(a+b}=a+2ab+b 图1对应公式 ,图2对应公式 ，图3对应公式 图4对应公式 ②)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a+b)(a-b)=Q2-b2的方法，如图5，请写 出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） (3)将棱长为x的正方体去掉一个边长为1的小正方体，然后将剩下的图形拆开成一个正方体和若干个长方 体，如图6的提示，将x-1进行因式分解，并写出相应的过程. 717函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02 整式运算与代数式求值 3年真题1年模拟：答案版 V 三年真题分类园 考点01幂的运算 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 考点02因式分解 1.2(a-1)(a+1) 2.ab a+b 品 考点03求代数式的值 1.220 2.11 3.B 一年摸拟练测 1.D 2.D 113 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.D 11.A 12.A 13.C 14.6 15.abb+4 16.aa-6 17.-1 18.16 19.0 20.x2+1x+1x-1 21.2m2m+3 22.5 23.ba-1 24.1)3x+2y2 (2)12 25.2x2-8x+12,22 26.(1)n(或m+1) （2)证明：设m,n是连续的正整数，且m<n, .n=m+1, 'q=mn, 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ..q-m=mn-m=m(n-1=m(m+1-1=m2' .∴.q-m一定是平方数，即任意两个连续正整数的乘积与较小数的差为平方数. 27.1)①，②，④，③ (2)解：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a-b, ∴.S矩形AKLC=S知形DBG=a(a-b) ,'S矩形AKHD=S短形AKIC+S矩形CLHD ∴.S知形AKHD=S矩&DBFG+S知形CLHD=SE方形BCEr-SE才形LEGH=Q2-b2 又.'S知形AKHD=(a+b)(a-b】 ∴.(a+b)(a-b)=a2-b )(x-1)(x+x+1) 313