专题01 实数及其运算（3年汇编）（广东专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 广东中考数学实数专题3年真题1年模拟汇编，覆盖正负数意义、实数概念、科学记数法、混合运算四大核心考点，真题与模拟题结合，情境化命题突出 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|每题3分|正负数意义（温度/收支）、实数概念（相反数/无理数/数轴比较）、科学记数法（广东低空经济/嫦娥六号数据）|结合生活情境（乒乓球直径误差）、本地热点（跨区域人员流动量）、文化素材（《九章算术》负数记载）| |解答题|6分/题|实数混合运算（零指数幂/负整数指数幂/绝对值）|运算步骤固定，综合考查基础法则，符号处理为失分点|

专题01 实数及其运算 3年真题1年模拟 考点分类 广东考情（2024-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2026 广东卷 2025 广东卷 均以选择题考查，一般为卷首第1题，分值3分。大量结合生活情境，如温度、收支、海拔等素材，核心考查用正负数表示相反意义的量，不涉及复杂计算。整体难度低，属于基础送分题，近三年侧重情境阅读，强化概念辨析。 考点 02 实数概念及大小比较 2026 广东卷 2025 广东卷 2024 广东卷 多为选择题，分值3分。常结合数轴进行大小判断，也会直接比较一组实数大小。涵盖正数、负数、0、简单无理数，难度偏低。数轴类考题占比逐年上升，侧重数形结合思想考查。 考点 03 科学记数法 2026 广东卷 2025 广东卷 2024 广东卷 固定选择题，分值3分。结合广东本地社会热点、经济、环境、科技等真实大数素材，同时兼顾小于1的小数科学记数法。易错点集中在指数正负、位数计数。情境化特征明显，每年必考。 考点 04 实数的混合运算 2026 广东卷 2025 广东卷 2024 广东卷 解答题必考，分值6分。常综合零指数幂、负整数指数幂、乘方、开方、绝对值、特殊角三角函数。运算步骤固定，难度不大。近三年运算量控制适中，重点考查基础运算法则，注意符号是主要失分点。 考点01 正负数的意义 1．（2026·广东深圳·中考真题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东深圳·中考真题）节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 考点02 实数概念及大小比较 1．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 2．（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 3．（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 4．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 考点03 科学记数法 1．（2026·广东·中考真题）2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·广东·中考真题）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 考点04 实数的混合运算 1．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·广东·中考真题）计算的结果是_____． 3．（2026·广东·中考真题）计算：． 4．（2026·广东深圳·中考真题）计算：． 5．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 6．（2024·广东·中考真题）计算：． 7．（2024·广东深圳·中考真题）计算：． 1．（2026·广东深圳·三模）生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·广东梅州·二模）中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东清远·二模）广东第一峰冬季某天4个时刻的气温（单位：）分别为，，，，其中最低的气温是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·广东广州·三模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（     ） A．元 B．元 C． 元 D．元 5．（2026·广东深圳·三模）小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（     ） A． B． C． D． 6．（2026·广东广州·二模）2026年是农历丙午马年，的相反数是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·广东珠海·三模）下面是某日几个城市的最低气温： 沈阳 北京 石家庄 海口 广州 气温最低的城市为（    ） A．北京 B．石家庄 C．沈阳 D．海口 8．（2026·广东佛山·三模）2025年国内四款应用的月活跃用户环比增长率如下，其中增长率最高的是（     ） A．夸克（） B．（） C．豆包（） D．纳米（） 9．（2026·广东佛山·三模）下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D．1 10．（2026·广东佛山·三模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 11．（2026·广东肇庆·三模）春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消费品以旧换新销售额达5029.4亿元．将数据“5029.4亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 12．（2026·广东清远·三模）据统计，2026年4月4日至6日，乐广高速日均车流量超46800辆，数据46800用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 13．（2026·广东江门·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·广东广州·三模）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 将十六进制数转换为十进制数为____________，十六进制下_______________． 15．（2026·广东梅州·二模）计算：． 16．（2026·广东珠海·二模）计算： 17．（2026·广东佛山·三模）计算：． 18．（2026·广东东莞·二模）计算：． 19．（2026·广东深圳·三模）计算：． 20．（2026·广东惠州·二模）计算：． 21．（2026·广东清远·二模）计算： 22．（2026·广东清远·二模）计算： 23．（2026·广东肇庆·二模）计算：． 24．（2026·广东江门·二模）计算：． 25．（2026·广东深圳·二模）计算：． 26．（2026·广东深圳·二模）计算：． 27．（2026·广东东莞·二模）小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购、他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下： 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 计分规则：总分健康监测准确性运动模式丰富度电池续航外观颜值佩戴舒适度． (1)从计分规则可以看出，小明最重视哪一个评分项目？ (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表？ (3)结合本次计分规则的设计逻辑，分析“B款手表‘非常好’的项目数量最多，但小明未选择它”的原因． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 考点01正负数的意义 1.C 2.A 3.C 考点02实数概念及大小比较 1.B 2.A 3.A 4.A 考点03科学记数法 1.B 2.D 3.B 考点04实数的混合运算 1.A 2.0 1/3 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3月 4.-1-3 5.7 6.2 7.4 一年模拟练测园 1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.A 11.B 12.B 13.C 14.422 6E 15.V3+1 16.5 17. 18.-1-V3 19.1 21.5 213 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22 5 23.8 24.3 25.2 26.1 27.(1)“健康监测准确性” (2)小明会选购C款智能手表. (3)解：B款智能手表被评为“非常好”的四项权重分别为2,1,1,1，而被评为“一般”的那一项的权重 是4，重要程度高，对总分影响大. 3/3 专题01 实数及其运算 3年真题1年模拟 考点分类 广东考情（2024-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2026 广东卷 2025 广东卷 均以选择题考查，一般为卷首第1题，分值3分。大量结合生活情境，如温度、收支、海拔等素材，核心考查用正负数表示相反意义的量，不涉及复杂计算。整体难度低，属于基础送分题，近三年侧重情境阅读，强化概念辨析。 考点 02 实数概念及大小比较 2026 广东卷 2025 广东卷 2024 广东卷 多为选择题，分值3分。常结合数轴进行大小判断，也会直接比较一组实数大小。涵盖正数、负数、0、简单无理数，难度偏低。数轴类考题占比逐年上升，侧重数形结合思想考查。 考点 03 科学记数法 2026 广东卷 2025 广东卷 2024 广东卷 固定选择题，分值3分。结合广东本地社会热点、经济、环境、科技等真实大数素材，同时兼顾小于1的小数科学记数法。易错点集中在指数正负、位数计数。情境化特征明显，每年必考。 考点 04 实数的混合运算 2026 广东卷 2025 广东卷 2024 广东卷 解答题必考，分值6分。常综合零指数幂、负整数指数幂、乘方、开方、绝对值、特殊角三角函数。运算步骤固定，难度不大。近三年运算量控制适中，重点考查基础运算法则，注意符号是主要失分点。 考点01 正负数的意义 1．（2026·广东深圳·中考真题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 2．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 3．（2025·广东深圳·中考真题）节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】本题考查了正数与负数，利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果节约用水5吨记作吨，那么浪费水2吨，记作吨， 故选：C． 考点02 实数概念及大小比较 1．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2．（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A： 是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数． 选项B： 是整数，属于有理数，不符合无理数的条件． 选项C： 是整数，属于有理数，且非负数． 选项D： 是正整数，属于有理数，且非负数． 综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件， 故选A． 3．（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 4．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 考点03 科学记数法 1．（2026·广东·中考真题）2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿． 2．（2025·广东·中考真题）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：3000亿． 故选：D． 3．（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 考点04 实数的混合运算 1．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则计算即可，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．（2025·广东·中考真题）计算的结果是_____． 【答案】0 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂，熟练记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 分别计算零指数幂以及代入特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 3．（2026·广东·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 4．（2026·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 5．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可. 【详解】原式 . 6．（2024·广东·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 7．（2024·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得 【详解】解： ． 1．（2026·广东深圳·三模）生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】电位反转即电位的符号相反，绝对值保持不变． 【详解】解：静息时膜内电位记作，兴奋时电位反转，符号变为正，绝对值不变，因此可记为． 2．（2026·广东梅州·二模）中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 3．（2026·广东清远·二模）广东第一峰冬季某天4个时刻的气温（单位：）分别为，，，，其中最低的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴最低气温是． 4．（2026·广东广州·三模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（     ） A．元 B．元 C． 元 D．元 【答案】A 【分析】根据正负数表示相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：∵ 盈利与亏本是意义相反的两种量，且盈利元记作元，即盈利记为正，那么亏本记为负， ∴ 亏本元记作元． 5．（2026·广东深圳·三模）小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知的符号规定，推导摄入热量的记法即可． 【详解】解：∵消耗热量被记作负数，消耗和摄入是一对相反意义的量， ∴摄入热量应该记作正数， 又∵摄入热量为500千卡， ∴记作． 6．（2026·广东广州·二模）2026年是农历丙午马年，的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 7．（2026·广东珠海·三模）下面是某日几个城市的最低气温： 沈阳 北京 石家庄 海口 广州 气温最低的城市为（    ） A．北京 B．石家庄 C．沈阳 D．海口 【答案】C 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，解题思路为比较给出的五个气温的大小，找到最小气温对应的城市即可． 【详解】解：∵负数小于正数，负数比较大小时，绝对值越大的数越小，又，，，且， ∴， ∴最低气温为，对应城市为沈阳． 8．（2026·广东佛山·三模）2025年国内四款应用的月活跃用户环比增长率如下，其中增长率最高的是（     ） A．夸克（） B．（） C．豆包（） D．纳米（） 【答案】A 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，只需比较四个增长率的大小即可得到结果，正增长率大于负增长率，同为正增长率时，数值越大增长率越高． 【详解】将四个增长率按大小排序可得 ， 增长率最高的是选项A． 9．（2026·广东佛山·三模）下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 10．（2026·广东佛山·三模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 11．（2026·广东肇庆·三模）春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消费品以旧换新销售额达5029.4亿元．将数据“5029.4亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿 ． 12．（2026·广东清远·三模）据统计，2026年4月4日至6日，乐广高速日均车流量超46800辆，数据46800用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用科学记数法表示为. 13．（2026·广东江门·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴可知：，然后根据绝对值的性质和有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得， 所以，，，， 故A、B、D错误，C正确， 故选：C． 14．（2026·广东广州·三模）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 将十六进制数转换为十进制数为____________，十六进制下_______________． 【答案】 【分析】根据题目给出的十六进制与十进制的对应规则，第一空直接按规则将十六进制转换为十进制计算即可，第二空先求出乘积对应的十进制结果，再将十进制结果转换为十六进制即可． 【详解】解：由表格可知，十六进制的对应十进制的， 根据转换规则得； 由表格可知，十六进制的对应十进制，对应十进制， 先计算十进制下的乘积得， 将十进制转换为十六进制得， 由表格可知，十进制对应十六进制的，因此结果为． 15．（2026·广东梅州·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 16．（2026·广东珠海·二模）计算： 【答案】 【分析】，，，，． 【详解】解：原式 17．（2026·广东佛山·三模）计算：． 【答案】 【详解】解： 18．（2026·广东东莞·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 19．（2026·广东深圳·三模）计算：． 【答案】 【详解】解： . 20．（2026·广东惠州·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 21．（2026·广东清远·二模）计算： 【答案】 【详解】解：原式． 22．（2026·广东清远·二模）计算： 【答案】 【分析】分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根、负整数指数幂，再将所得结果进行加减运算即可得到最终答案． 【详解】解： ． 23．（2026·广东肇庆·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： 24．（2026·广东江门·二模）计算：． 【答案】3 【详解】解：原式． 25．（2026·广东深圳·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 26．（2026·广东深圳·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 27．（2026·广东东莞·二模）小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购、他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下： 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 计分规则：总分健康监测准确性运动模式丰富度电池续航外观颜值佩戴舒适度． (1)从计分规则可以看出，小明最重视哪一个评分项目？ (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表？ (3)结合本次计分规则的设计逻辑，分析“B款手表‘非常好’的项目数量最多，但小明未选择它”的原因． 【答案】(1)“健康监测准确性” (2) 解：A款智能手表得分：分． B款智能手表得分：分． C款智能手表得分：分． 按此评分规则，小明会选购C款智能手表． (3) 解：B款智能手表被评为“非常好”的四项权重分别为2，1，1，1，而被评为“一般”的那一项的权重是4，重要程度高，对总分影响大． 【分析】（1）根据评分规则分析即可； （2）分别求出三款手表的得分，取得分最高的手表即可； （3）根据权重分析即可． 【详解】（1）解：由题意可知，小明最重视“健康监测准确性”这一评分项目． （2）略 （3）略 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $