专题01 四则混合运算（期中专项训练）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦四则混合运算，以“基础规则-变式应用-综合拓展”为逻辑主线，融合运算能力与应用意识，系统构建从不含括号到含括号的运算方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不含括号的四则混合运算|14题（典例：运算顺序纠错、推导探究）|运算顺序规则（先乘除后加减）、逆向推导（错算结果还原）、实际问题建模（人均面积计算）|从基础运算顺序到变式应用，通过错算分析强化规则理解，结合生活情境培养抽象能力| |含有括号的四则混合运算|20题（典例：括号添加、一题多解）|括号优先级应用（先小后中再外）、算式等价变形（比较大小）、多解法对比（工程问题）|在不含括号基础上递进，通过括号添加与算式比较深化运算逻辑，以一题多解发展推理意识|

专题01 四则混合运算 目录 知识点一、不含括号的四则混合运算 1 知识点二、含有括号的四则混合运算 3 知识点一、不含括号的四则混合运算 1．先说出每道题的运算顺序，再计算。 30×42+432÷9 500—120×4÷6 24+36×15—5 700—350÷7+12 2.阳阳在计算45—20÷□×2时，把 运算顺序弄错了，先算了乘法，接着 算了除法，最后算了减法，得到的结 果是43,正确的结果应该是( )。 3.李梅家有3口人，居住面积是108平 方米，王楠家有5口人，居住面积是 210平方米。( )家的人均居住 面积大，大( )平方米。 4. 一个粮库里有大米85吨，面粉的质 量是大米的2倍，玉米的质量比面粉 和大米的总质量少32吨。该粮库有 玉米( )吨。 5.在○里填运算符号，使算式成立。 6○6○6○6=12 6○6○6○6=13 6○6○6○6=35 6.【新趋势 结构补充】张叔叔每天都 会晨跑锻炼身体，今天他计划跑 2000米。已知（ ）,3分钟后，他还需要跑多少分钟?列式 为2000÷250-3=5(分),括号里应填的条件是( )。 A.他每分钟跑250米 B.他已经跑了250米 C剩下250米 7.计算24+24÷24×24,应先算 ( )。 A. 加法 B. 除法 C. 乘法 8.先在 £里填数，再列成综合算式。 9.鸵鸟是世界上现存最大的 鸟类，成鸟身高可达25分米，体重可 达150千克。某动物园要运送一批 鸵鸟，其中雄鸟有31只，雌鸟的只数 比雄鸟的2倍还多9只，运送的雌鸟 比雄鸟多多少只? 10.慧慧有70本课外书，兰兰的课外书本 数比慧慧的2倍还多36本。慧慧比 兰兰少多少本?(用两种方法计算) 11.皮影戏是我国民间传统艺术。李老师表演皮影戏多年，他和搭档7月份表演了27场皮影戏，8月份表演的比7月份的4倍还多2场，李老师暑假期间(7、8月份)一共表演了多少场皮影戏? (1)画图表示暑假期间表演的场数。 7月： 8月： 列式解答： 12.【传统文化 紫砂壶】 紫砂壶是中国特有 的手工制造陶土工艺品，传统技艺被 列入国家级非物质文化遗产。张叔叔 的工艺品店二月份卖出185把紫砂 壶，三月份的销售量比二月份的3倍 少26把，四月份比三月份多卖出 31把。四月份卖出了多少把紫砂壶? 13.【推导探究】 乐乐将算式“42×36-6×15”中的“5”漏写了，结果与正确答案相差多少? (1)我是这样想的：“42×36”不变，“6×15”的“5”漏写了，变成“6×1”,也就是原来从 “42×36”里减去( )个6,现在变成减去( )个6,相差了( )个6,也就是差 了( )。 (2)如果将“15”的“1”漏写了，结果会相差( )个6,也就是差了( )。 14.【新素养应用意识】东东和乐乐各有一 些邮票。如果东东给乐乐15枚，那么 乐乐的邮票数量是东东的6倍；如果 乐乐给东东15枚，那么两人的邮票就 一样多。原来两人各有多少枚邮票? 知识点二、含有括号的四则混合运算 15.按要求给算式添上括号。 先减再除最后乘：600÷20-15×2 先除再减最后乘：600÷20-15×2 先减再乘最后除：600÷20-15×2 16.在○里填上“>”“<”或“=”。 48×(24+16)○48×24+16 50÷(7+3)÷5○50÷[(7+3)×5] 68+185÷(5+32)○68+185÷5+32 600-432÷6×3○600-432÷(6×3) 17.李梅家有3口人，居住面积是108平 方米，王楠家有5口人，居住面积是 210平方米。( )家的人均居住 面积大，大( )平方米。 18.小芳看一本350页的故事书，准备 用9天看完。她在前5天共看了 170页，从第6天起，平均每天看 ( )页。 19.在 A×B 中，如果乘数A 减少4,那 么积减少48;如果乘数B 增加6,那 么积增加96。原来的积是( )。 20.计算420÷[(63—56)×3]时，先 算( )法，再算( )法，最 后算( )法，结果是( )。 21.如下图，亮亮编了一个运算程序，若 输出的结果为420,则输入的数是 ( ),用一个综合算式表示这个运 算过程是（ ）。 22.把30—4=26,104÷26=4,4+28= 32合并成一道综合算式是( )。 A.104÷30—4+28 B.(30—4)÷26+28 C.104÷(30—4)+28 23.【新考法一题多解】 工程队要修一条 720米长的路，前4天修了120米。照这样计算，剩下的还要多少天可以 完成?下面正确的算式有( )个。 小亮：720÷(120÷4) 小宇：(720—120)÷(120÷4) 小星：720÷120—4 小童：720÷120×4—4 A.4 B.3 C.2 D.1 24.下面的等式中，不成立的是( )。 A.12×(5×4)=12×5×4 B.28×8÷(2×4)=28×(8÷2×4) C.15×4÷(52÷13)=15×[4÷(52÷13)] 25.下面得数最小的算式是( )。 A.39×[(51+36)÷3] B.39×51+36÷3 C.39×(51+36÷3) 26.一辆卡车 4次运来132袋面粉，照这样计算， 再运送8次， 一共运来多少袋面粉? 下面列式错误的是( )。 A.132÷4÷8 B.132÷4×(4+8) C.132÷4×8+132 27.最后一步计算除法的算式是( )。 A.48+32÷2×3 B.(48+32)÷2×3 C.(48+32)÷(2×3) 28.A、B 两地相距420千米，小明爸爸开车 从 A 地到B 地，3小时行了252千米，照 这样计算，行完全程还要几小时?不正 确的算式是( )。 A.420÷(252÷3) B.420÷(252÷3)-3 C.(420-252)÷(252÷3) 29. 张阿姨买了3千克葡萄和4千克龙眼， 共付了156元。已知2千克龙眼的价钱 等于5千克葡萄的价钱。1千克葡萄的 价钱是( )元。 A.13 B.12 C.11 30.【新素养应用意识】王叔叔从甲地到乙 地出差，计划乘坐每小时行80千米 的汽车，这样就可以在预定的时间到 达。临出发前他改变交通工具，决定 乘坐每小时行140千米的火车，结果 比预定时间提前3小时到达，甲、乙 两地相距多少千米? 31.小明骑自行车每小时行15千米，他 步行4小时的路程比骑自行车1小 时行的路程多5千米。小明骑自行 车的速度是步行的几倍? 32.【新情境移动支付】 高速收费站的移动 支付只需5秒便可支付并通过收费 站，每次移动支付的时间比人工现金 支付减少了15秒。原来25辆车使 用人工现金支付排队通过一个收费 站的时间，在使用移动支付后，可以 通过多少辆车? 33.给1200÷30-20÷2添上括号。怎样 添括号，其结果最大?怎样添括号，其 结果最小?写出算式，并计算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 四则混合运算 目录 知识点一、不含括号的四则混合运算 1 知识点二、含有括号的四则混合运算 3 知识点一、不含括号的四则混合运算 1．先说出每道题的运算顺序，再计算。 30×42+432÷9 500—120×4÷6 24+36×15—5 700—350÷7+12 （1） 30×42+432÷9 答案：1308 分析：不含括号，乘法和除法属于同级，可同时计算，最后算加法。 解析 30×42+432÷9 =1260+48 =1308 （2） 500−120×4÷6 答案：420 分析：先乘法，再除法，最后算减法。 解析 500−120×4÷6 =500−480÷6 =500−80 =420 （3） 24+36×15−5 答案：559 分析：先算乘法，再从左往右计算加法、减法。 解析 24+36×15−5 =24+540−5 =564−5 =559 （4） 700−350÷7+12 答案：662 分析：先除法，再算减法，最后算加法。 解析 700−350÷7+12 =700−50+12 =650+12 =662 2.阳阳在计算45—20÷□×2时，把 运算顺序弄错了，先算了乘法，接着 算了除法，最后算了减法，得到的结 果是43,正确的结果应该是( )。 答案：37 分析：错误运算顺序：45−[20÷(□×2)]=43，据此先求出方框，再按正确顺序计算。 解析 20÷(□×2)=45−43=2 □×2=20÷2=10，□=5 正确计算： 45−20÷5×2 =45−4×2 =45−8 =37 3.李梅家有3口人，居住面积是108平 方米，王楠家有5口人，居住面积是 210平方米。( )家的人均居住 面积大，大( )平方米。 答案：王楠；6 分析：人均居住面积 = 总居住面积 ÷ 家庭人数，算出两家人均面积再做差比较。 解析 李梅家人均：108÷3=36（平方米） 王楠家人均：210÷5=42（平方米） 42＞36，42−36=6（平方米） 4. 一个粮库里有大米85吨，面粉的质 量是大米的2倍，玉米的质量比面粉 和大米的总质量少32吨。该粮库有 玉米( )吨。 答案：223 分析：先求面粉质量，再求面粉加大米总质量，总质量减 32 得到玉米质量。 解析 面粉：85×2=170（吨） 面粉 + 大米：170+85=255（吨） 玉米：255−32=223（吨） 5.在○里填运算符号，使算式成立。 6○6○6○6=12 6○6○6○6=13 6○6○6○6=35 答案 6+6+6−6=12（答案不唯一） 6+6+6÷6=13 6×6−6÷6=35 分析：根据四则运算尝试填入加减乘除，等式成立即可，第一小题答案不唯一。 解析 6+6+6−6=12；6+6+6÷6=6+6+1=13；6×6−6÷6=36−1=35。 6.【新趋势 结构补充】张叔叔每天都 会晨跑锻炼身体，今天他计划跑 2000米。已知（ ）,3分钟后，他还需要跑多少分钟?列式 为2000÷250-3=5(分),括号里应填的条件是( )。 A.他每分钟跑250米 B.他已经跑了250米 C剩下250米 答案：A 分析：总路程=速度×总时间，总时间减去已经跑的时间，得到还需要跑的时间。 解析：算式中2000÷250 求的跑完全程的总时间，所以 250 代表每分钟跑的速度，选 A。 7.计算24+24÷24×24,应先算 ( )。 A. 加法 B. 除法 C. 乘法 答案：B 分析：无括号，先乘除后加减；乘除同级，从左往右，先算除法。 解析：式子先算24÷24，选 B。 8.先在 £里填数，再列成综合算式。 答案 左边：85；183；78；综合算式：425÷5+98−105=78 右边：200；354；278；综合算式：154+25×8−76=278 分析：按箭头顺序一步步计算，把分步算式合并成综合算式。 解析 左边：425÷5=85；85+98=183；183−105=78 右边：25×8=200；154+200=354；354−76=278 9.鸵鸟是世界上现存最大的 鸟类，成鸟身高可达25分米，体重可 达150千克。某动物园要运送一批 鸵鸟，其中雄鸟有31只，雌鸟的只数 比雄鸟的2倍还多9只，运送的雌鸟 比雄鸟多多少只? 答案：40 只 分析：先求出雌鸟数量，雌鸟数量减去雄鸟数量，求出相差数量。 解析 雌鸟：31×2+9=71（只）71−31=40（只） 答：运送的雌鸟比雄鸟多 40 只。 10.慧慧有70本课外书，兰兰的课外书本 数比慧慧的2倍还多36本。慧慧比 兰兰少多少本?(用两种方法计算) 答案：106 本 分析 方法 1：先求兰兰书本，再相减； 方法 2：兰兰 = 慧慧 ×2+36，兰兰−慧慧 = 慧慧 + 36，直接计算差值。 解析 方法一： 兰兰：70×2+36=176（本）176−70=106（本） 方法二：70+36=106（本） 答：慧慧比兰兰少 106 本。 11.皮影戏是我国民间传统艺术。李老师表演皮影戏多年，他和搭档7月份表演了27场皮影戏，8月份表演的比7月份的4倍还多2场，李老师暑假期间(7、8月份)一共表演了多少场皮影戏? (1)画图表示暑假期间表演的场数。 7月： 8月： 列式解答： 答案：137 场 分析：先算出 8 月场数，7 月加 8 月得到总场数。 解析 8 月场数：27×4+2=110（场） 总场数：27+110=137（场） 答：暑假期间一共表演 137 场皮影戏。 12.【传统文化 紫砂壶】 紫砂壶是中国特有 的手工制造陶土工艺品，传统技艺被 列入国家级非物质文化遗产。张叔叔 的工艺品店二月份卖出185把紫砂 壶，三月份的销售量比二月份的3倍 少26把，四月份比三月份多卖出 31把。四月份卖出了多少把紫砂壶? 答案：560 把 分析：先算三月销量，三月销量加上 31 得到四月销量。 解析 三月：185×3−26=529（把） 四月：529+31=560（把） 答：四月份卖出了 560 把紫砂壶。 13.【推导探究】 乐乐将算式“42×36-6×15”中的“5”漏写了，结果与正确答案相差多少? (1)我是这样想的：“42×36”不变，“6×15”的“5”漏写了，变成“6×1”,也就是原来从 “42×36”里减去( )个6,现在变成减去( )个6,相差了( )个6,也就是差 了( )。 (2)如果将“15”的“1”漏写了，结果会相差( )个6,也就是差了( )。 答案：(1)15，1，14，84；(2)10，60 分析：被减数不变，减数减少几，差就增加几。对比正确和错误的减数，看相差多少个 6。 解析 （1）原式减去15×6，错写后减去1×6；15−1=14；14×6=84。 （2）漏写 1，15 变成 5，15−5=10；10×6=60。 14.【新素养应用意识】东东和乐乐各有一 些邮票。如果东东给乐乐15枚，那么 乐乐的邮票数量是东东的6倍；如果 乐乐给东东15枚，那么两人的邮票就 一样多。原来两人各有多少枚邮票? 答案：东东 27 枚，乐乐 57 枚 分析：乐乐给东东 15 枚两人相等，说明乐乐比东东多15×2=30 枚。再根据第一个倍数条件列式计算。 解析 乐乐比东东多：15×2=30（枚） 设东东原有x枚，乐乐x+30枚。 x+30+15=6×(x−15) x=27 乐乐：27+30=57（枚） 检验：东东给乐乐 15 枚，东东剩 12 枚，乐乐 72 枚，72÷12=6，符合条件。 答：原来东东有 27 枚，乐乐有 57 枚。 知识点二、含有括号的四则混合运算 15.按要求给算式添上括号。 先减再除最后乘：600÷20-15×2 先除再减最后乘：600÷20-15×2 先减再乘最后除：600÷20-15×2 答案 先减再除最后乘： 600÷(20−15)×2 先除再减最后乘： (600÷20−15)×2 先减再乘最后除： 600÷[(20−15)×2] 分析：小括号改变运算顺序，需要最先算的放进小括号，小括号算完再算中括号。 解析 1. 先做减法，把20−15放小括号； 2. 先除，再算减法，把除法减法整体放小括号； 3. 先减，再乘法，减法放小括号，小括号和乘法一起放中括号。 16.在○里填上“>”“<”或“=”。 48×(24+16)○48×24+16 50÷(7+3)÷5○50÷[(7+3)×5] 68+185÷(5+32)○68+185÷5+32 600-432÷6×3○600-432÷(6×3) 答案：>；=；<；< 分析：分别算出左右两边算式结果，再比较大小。 解析 48×(24+16)=1920，48×24+16=1168，1920>1168； 50÷(7+3)÷5=1，50÷[(7+3)×5]=1，1=1； 68+185÷(5+32)=73，68+185÷5+32=137，73<137； 600−432÷6×3=384，600−432÷(6×3)=576，384<576。 17.李梅家有3口人，居住面积是108平 方米，王楠家有5口人，居住面积是 210平方米。( )家的人均居住 面积大，大( )平方米。 答案：王楠；6 分析、解析：同第 3 题。 18.小芳看一本350页的故事书，准备 用9天看完。她在前5天共看了 170页，从第6天起，平均每天看 ( )页。 答案：45 分析：剩下的页数 ÷ 剩下天数 = 之后平均每天看的页数。 解析 剩余页数：350−170=180（页） 剩余天数：9−5=4（天）180÷4=45（页） 19.在 A×B 中，如果乘数A 减少4,那 么积减少48;如果乘数B 增加6,那 么积增加96。原来的积是( )。 答案：192 分析：A 减少 4，积减少4×B；B 增加 6，积增加A×6，求出 A、B 再相乘。 解析 4×B=48，B=12 A×6=96，A=16 原来积：16×12=192 20.计算420÷[(63—56)×3]时，先 算( )法，再算( )法，最 后算( )法，结果是( )。 答案：减；乘；除；20 分析：有中括号，先算小括号减法，再算中括号内乘法，最后括号外除法。 解析 420÷[(63−56)×3] =420÷[7×3] =420÷21 =20 21.如下图，亮亮编了一个运算程序，若 输出的结果为420,则输入的数是 ( ),用一个综合算式表示这个运 算过程是（ ）。 答案：输入数是24；综合算式：420÷21−8×2 分析：这是逆推问题，从输出结果反向计算。运算顺序正向是先除以 2，再加 8，再乘 21；逆向就要反过来，先除以 21，再减 8，最后乘 2。注意逆向运算时运算符号要反转。 解析 正向关系式：（输入÷2+8）=输出 已知输出 = 420，逆推： 420÷21=20 20−8=12 12×2=24 验算（正向代入）：(24÷2+8)×21=(12+8)×21=20×21=420，符合输出。 综合算式：(420÷21−8)×2=24 22.把30—4=26,104÷26=4,4+28= 32合并成一道综合算式是( )。 A.104÷30—4+28 B.(30—4)÷26+28 C.104÷(30—4)+28 答案：C 分析：要先算减法，减法需要加上小括号。 解析：用30−4替换 26，写成104÷(30−4)+28，选 C。 23.【新考法一题多解】 工程队要修一条 720米长的路，前4天修了120米。照这样计算，剩下的还要多少天可以 完成?下面正确的算式有( )个。 小亮：720÷(120÷4) 小宇：(720—120)÷(120÷4) 小星：720÷120—4 小童：720÷120×4—4 A.4 B.3 C.2 D.1 答案：C 分析：小宇直接算剩余时间；小童先求全部天数减去已经修的 4 天；小亮是全部总天数；小星算式无实际意义。 解析 小宇✔，小童✔，小亮❌，小星❌；正确一共 2 个。 24.下面的等式中，不成立的是( )。 A.12×(5×4)=12×5×4 B.28×8÷(2×4)=28×(8÷2×4) C.15×4÷(52÷13)=15×[4÷(52÷13)] 答案：B 分析：分别计算等式两边结果对比。 解析 A 乘法结合律成立； B 左边28×8÷(2×4)=28；右边28×(8÷2×4)=448，等式不成立； C 等式成立。 25.下面得数最小的算式是( )。 A.39×[(51+36)÷3] B.39×51+36÷3 C.39×(51+36÷3) 答案：A 分析：把三个选项全部计算，对比结果。 解析A： 39×[(51+36)÷3]=39×29=1131 B： 39×51+36÷3=2001 C： 39×(51+36÷3)=2457；最小 A。 26.一辆卡车 4次运来132袋面粉，照这样计算， 再运送8次， 一共运来多少袋面粉? 下面列式错误的是( )。 A.132÷4÷8 B.132÷4×(4+8) C.132÷4×8+132 答案：A 分析：B 每次袋数 × 总次数；C 后 8 次袋数 + 原来 4 次袋数。A 算式逻辑无意义。 解析：A 是错误列式；B、C 均可算出一共运来面粉袋数。 27.最后一步计算除法的算式是( )。 A.48+32÷2×3 B.(48+32)÷2×3 C.(48+32)÷(2×3) 答案：C 分析：看每个选项最后一步运算。 解析 A 最后算加法；B 最后算乘法；C 括号算完后，最后算除法。 28.A、B 两地相距420千米，小明爸爸开车 从 A 地到B 地，3小时行了252千米，照 这样计算，行完全程还要几小时?不正 确的算式是( )。 A.420÷(252÷3) B.420÷(252÷3)-3 C.(420-252)÷(252÷3) 答案：A 分析：A 求走完全程的总时间，不是 “还要” 的时间。 解析 B 总时间减去已经走的 3 小时；C 剩余路程 ÷ 速度；A 只算出全程总时间，不符合题意。 29. 张阿姨买了3千克葡萄和4千克龙眼， 共付了156元。已知2千克龙眼的价钱 等于5千克葡萄的价钱。1千克葡萄的 价钱是( )元。 A.13 B.12 C.11 答案：B 分析：等量替换，2 千克龙眼 = 5 千克葡萄，4 千克龙眼等价 10 千克葡萄。 解析 4 千克龙眼等价5×2=10千克葡萄。 葡萄总等价重量：3+10=13（千克） 葡萄单价：156÷13=12（元），选 B。 30.【新素养应用意识】王叔叔从甲地到乙 地出差，计划乘坐每小时行80千米 的汽车，这样就可以在预定的时间到 达。临出发前他改变交通工具，决定 乘坐每小时行140千米的火车，结果 比预定时间提前3小时到达，甲、乙 两地相距多少千米? 答案：560 千米 分析：速度差算出预定行驶时间，再用汽车速度乘预定时间得到路程。 解析 按预定时间，火车多走路程：140×3=420（千米） 每小时速度差：140−80=60（千米） 预定时间：420÷60=7（小时） 两地距离：80×7=560（千米） 答：甲乙两地相距 560 千米。 31.小明骑自行车每小时行15千米，他 步行4小时的路程比骑自行车1小 时行的路程多5千米。小明骑自行 车的速度是步行的几倍? 答案：3 倍 分析：先求步行 4 小时路程，求步行速度，再做倍数除法。 解析 步行 4 小时路程：15+5=20（千米） 步行速度：20÷4=5（千米 / 小时） 倍数：15÷5=3 答：骑自行车的速度是步行的 3 倍。 32.【新情境移动支付】 高速收费站的移动 支付只需5秒便可支付并通过收费 站，每次移动支付的时间比人工现金 支付减少了15秒。原来25辆车使 用人工现金支付排队通过一个收费 站的时间，在使用移动支付后，可以 通过多少辆车? 答案：100 辆 分析：先求人工单次用时，求总排队时间，总时间除以移动支付单次时间得到车辆数。 解析 人工一次用时：5+15=20（秒） 总时间：25×20=500（秒） 500÷5=100（辆） 答：可以通过 100 辆车。 33.给1200÷30-20÷2添上括号。怎样 添括号，其结果最大?怎样添括号，其 结果最小?写出算式，并计算。 答案 最大： 1200÷[(30−20)÷2]=240 最小： (1200÷30−20)÷2=10 分析：要结果最大，尽量缩小除数；要结果最小，尽量缩小被除数。 解析 结果最大： 1200÷[(30−20)÷2] =1200÷[10÷2] =1200÷5 =240 结果最小： (1200÷30−20)÷2 =(40−20)÷2 =20÷2 =10 ​ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $