比例尺与路程、速度、行程综合问题（奥数培优讲义） 2026‑2027学年苏教版数学六年级上册

本讲义聚焦比例尺与行程问题的综合应用，系统梳理比例尺三大公式（比例尺=图上距离∶实际距离等）和行程问题核心公式（路程=速度×时间等），通过“统一单位→求实际路程→代入行程公式”的万能步骤搭建解题支架，覆盖基础、相遇、追及、变速分段等综合题型。 该资料以核心素养为导向，通过例题讲解（如基础综合题、相遇问题）和分层练习（跟踪训练、模拟赛场）培养学生抽象能力（单位换算）、运算能力（公式应用）和模型意识（固定解题模板）。课中辅助教师系统授课，课后借助易错点汇总和拔高题型助力学生查漏补缺，轻松攻克压轴题。

《比例尺与路程、速度、行程综合问题》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 同学们，单纯的比例尺换算、单纯的行程问题大家都能掌握，但比例尺+行程综合题是六年级失分最多的压轴题型。这类题目不再是单一公式套用，需要先通过比例尺求出真实实际路程，再代入行程公式求解速度、时间、相遇、追及等问题。很多同学失分原因：单位换算混乱、忘记先求实际路程、比例尺和行程公式混用、步骤逻辑混乱。本节课我们系统掌握综合解题逻辑，固定解题模板，打通比例尺与行程问题的关联，轻松攻克这类奥数综合压轴题。 知识梳理 1、核心基础公式汇总 （1）比例尺三大公式 ① 比例尺 = 图上距离 ∶ 实际距离 ② 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 ③ 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 （2）行程问题三大核心公式 ① 路程 = 速度 × 时间 ② 速度 = 路程 ÷ 时间 ③ 时间 = 路程 ÷ 速度 2、综合解题万能步骤（必考模板） （1）统一单位 ① 先将图上距离单位统一为厘米，求出实际距离（厘米）； ② 再将实际距离换算为米或千米，适配行程计算。 （2）两步解题逻辑 ① 第一步：看图做题，利用比例尺求出实际路程； ② 第二步：代入行程公式，求速度、时间、相遇问题等。 3、高频综合题型分类 （1）基础单一行程类 已知图上距离、比例尺、行驶速度，求行驶时间；或已知时间求速度，是所有综合题的基础。 （2）相遇问题综合类 先通过比例尺求出两地实际总路程，再根据速度和，求相遇时间。 （3）追及问题综合类 求出两地实际路程差，根据速度差，求追及时间，属于奥数拔高题型。 （4）变速、分段行驶类 全程通过比例尺求出后，分段计算不同速度对应的行驶路程与时间。 4、易错重难点汇总 ① 最易错：求出实际距离后忘记单位换算，厘米直接代入行程计算； ② 比例尺前后项混淆，导致实际路程计算偏大或偏小； ③ 相遇问题误用单一速度，忘记使用速度和； ④ 题目多图、多段距离，漏算、少算总路程； ⑤ 时间、速度、路程公式对应错误，公式混用。 例题讲解 【例题1】基础综合：比例尺求路程+求时间 在比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是4厘米。一辆汽车每小时行驶40千米，从甲地开往乙地需要几小时？ 【答案】0.5小时 【分析】先根据比例尺求出甲乙两地的实际路程，统一单位为千米后，利用“时间=路程÷速度”求出行驶时间。 【详解】 实际距离：（厘米） 单位换算：厘米 千米 行驶时间：（小时） 答：从甲地开往乙地需要0.5小时。 【跟踪训练1】 在比例尺的地图上，量得A、B两地距离5厘米。一辆电动车每小时行20千米，从A地到B地需要多少小时？ 【答案】1小时 【分析】先通过比例尺计算实际路程，换算单位后，用路程除以速度求出时间。 【详解】 实际距离：（厘米）（千米） 行驶时间：（小时） 答：从A地到B地需要1小时。 【例题2】拔高综合：比例尺+相遇问题 在比例尺为的地图上，量得甲乙两地相距6厘米。甲乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】先求出两地实际总路程，相遇问题用总路程÷速度和=相遇时间，代入数据计算即可。 【详解】 实际总路程：（厘米）（千米） 速度和：（千米/时） 相遇时间：（小时） 答：1.5小时后两车相遇。 【跟踪训练2】 在比例尺的地图上，两地距离8厘米。两车同时从两地相向而行，甲车速度35千米/时，乙车速度45千米/时，多久相遇？ 【答案】0.2小时 【分析】先求实际全程，再利用相遇问题公式：总路程÷速度和=相遇时间求解。 【详解】 实际路程：（厘米）（千米） 速度和：（千米/时） 相遇时间：（小时） 答：2小时后两车相遇。 【例题3】奥数压轴：比例尺+求速度变式 在比例尺的地图上，量得一段路程长5厘米。一辆货车走完这段路用时1.5小时，这辆货车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】20千米 【分析】先根据比例尺求出实际路程，再根据“速度=路程÷时间”反向求解速度，属于逆向综合题型。 【详解】 实际路程：（厘米）（千米） 行驶速度：（千米/时） 答：货车平均每小时行驶20千米。 【跟踪训练3】 比例尺的地图上，路程长6厘米，轿车行驶全程用时1.2小时，求轿车行驶速度。 【答案】25千米/时 【分析】先求实际路程，再用路程除以时间，求出行驶速度。 【详解】 实际路程：（厘米）（千米） 行驶速度：（千米/时） 答：轿车行驶速度为25千米/时。 提升练习 1、在比例尺的地图上，量得两地距离4厘米，自行车速度为10千米/时，骑行全程需要几小时？ 【答案】1小时 【分析】先换算实际路程，再利用行程时间公式计算。 【详解】 实际路程：（厘米）（千米） 时间：（小时） 答：骑行全程需要1小时。 2、地图比例尺，图上距离5厘米，汽车2小时行驶完全程，求汽车速度。 【答案】20千米/时 【分析】先求实际全程，再用路程÷时间求出速度。 【详解】 实际路程：（厘米）（千米） 速度：（千米/时） 答：汽车速度为20千米/时。 3、甲乙两地图上距离7厘米，比例尺，两车相向而行，速度和为56千米/时，求相遇时间。 【答案】0.5小时 【分析】求出实际总路程后，用总路程÷速度和得到相遇时间。 【详解】 实际路程：（厘米）（千米） 相遇时间：（小时） 答：0.5小时后相遇。 4、在的地图上，甲乙两地相距3厘米，一辆客车以60千米/时的速度行驶，需要多久抵达？ 【答案】0.5小时 【分析】基础比例尺与时间综合计算，重点考察大数单位换算。 【详解】 实际路程：（厘米）（千米） 时间：（小时） 答：需要0.5小时抵达。 5、比例尺，图上距离8厘米，摩托车1.6小时行完全程，求摩托车速度。 【答案】25千米/时 【分析】先求实际路程，再根据行程公式求速度。 【详解】 实际路程：（厘米）（千米） 速度：（千米/时） 答：摩托车速度为25千米/时。 模拟赛场 1、【变速行驶奥数】在比例尺的地图上，两地距离10厘米。汽车先以30千米/时的速度行驶1小时，剩余路程提速至45千米/时，还需要行驶几小时？ 【答案】小时 【分析】先求全程实际路程，算出已行路程，得到剩余路程，最后求剩余时间。 【详解】 全程：（厘米）（千米） 已行路程：（千米） 剩余路程：（千米） 剩余时间：（小时） 答：还需要行驶小时。 2、【相遇拔高题型】比例尺，图上全程12厘米。两车同时相向出发，甲车65千米/时，乙车55千米/时，相遇时甲车行驶了多少千米？ 【答案】19.5千米 【分析】先求实际全程、相遇时间，再用速度乘时间求出甲车行驶路程。 【详解】 全程：（厘米）（千米） 速度和：（千米/时） 相遇时间：（小时） 甲路程：（千米） 答：相遇时甲车行驶19.5千米。 3、【追及综合难题】在比例尺的地图上，甲乙两点相距6厘米。甲乙两车同方向行驶，甲车在前速度30千米/时，乙车在后速度42千米/时，多久乙车追上甲车？ 【答案】1小时 【分析】先求出实际路程差，追及时间=路程差÷速度差，套用追及公式求解。 【详解】 路程差：（厘米）（千米） 速度差：（千米/时） 追及时间：（小时） 答：1小时后乙车追上甲车。 4、【时间比例奥数】比例尺，图上距离9厘米，汽车行驶全程用时2.25小时，若提速至原来的，新的行驶时间是多少？ 【答案】1.6875小时 【分析】先求原速度，再求新速度，最后用总路程÷新速度得时间。 【详解】 全程：（厘米）（千米） 原速度：（千米/时） 新速度：（千米/时） 新时间：（小时） 答：新的行驶时间是1.6875小时。 5、【多段路程综合】地图比例尺，从学校到公园图上距离10厘米，前一半路程速度25千米/时，后一半路程速度50千米/时，求全程平均时间。 【答案】1.5小时 【分析】求出总路程，平分路程，分别计算两段时间，求和得到总时间。 【详解】 总路程：（厘米）（千米） 半程路程：（千米） 前段时间：（小时） 后段时间：（小时） 总时间：（小时） 答：全程一共用时1.5小时。 6、【小升初终极压轴】在比例尺的地图上，AB两地相距4.5厘米。甲乙两车同时从AB两地相对开出，45分钟后相遇，已知甲车速度是乙车的，求甲乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车36千米/时，乙车24千米/时 【分析】先求实际全程、统一时间单位，求出速度和，再按分数比例分配速度。 【详解】 实际全程：（厘米）（千米） 时间换算：分钟 小时 速度和：（千米/时） 设乙车速度为单位1，甲车为，速度份数和： 乙车速度：（千米/时） 甲车速度：（千米/时） 答：甲车速度为36千米/时，乙车速度为24千米/时。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《比例尺与路程、速度、行程综合问题》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 同学们，单纯的比例尺换算、单纯的行程问题大家都能掌握，但比例尺+行程综合题是六年级失分最多的压轴题型。这类题目不再是单一公式套用，需要先通过比例尺求出真实实际路程，再代入行程公式求解速度、时间、相遇、追及等问题。很多同学失分原因：单位换算混乱、忘记先求实际路程、比例尺和行程公式混用、步骤逻辑混乱。本节课我们系统掌握综合解题逻辑，固定解题模板，打通比例尺与行程问题的关联，轻松攻克这类奥数综合压轴题。 知识梳理 1、核心基础公式汇总 （1）比例尺三大公式 ① 比例尺 = 图上距离 ∶ 实际距离 ② 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 ③ 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 （2）行程问题三大核心公式 ① 路程 = 速度 × 时间 ② 速度 = 路程 ÷ 时间 ③ 时间 = 路程 ÷ 速度 2、综合解题万能步骤（必考模板） （1）统一单位 ① 先将图上距离单位统一为厘米，求出实际距离（厘米）； ② 再将实际距离换算为米或千米，适配行程计算。 （2）两步解题逻辑 ① 第一步：看图做题，利用比例尺求出实际路程； ② 第二步：代入行程公式，求速度、时间、相遇问题等。 3、高频综合题型分类 （1）基础单一行程类 已知图上距离、比例尺、行驶速度，求行驶时间；或已知时间求速度，是所有综合题的基础。 （2）相遇问题综合类 先通过比例尺求出两地实际总路程，再根据速度和，求相遇时间。 （3）追及问题综合类 求出两地实际路程差，根据速度差，求追及时间，属于奥数拔高题型。 （4）变速、分段行驶类 全程通过比例尺求出后，分段计算不同速度对应的行驶路程与时间。 4、易错重难点汇总 ① 最易错：求出实际距离后忘记单位换算，厘米直接代入行程计算； ② 比例尺前后项混淆，导致实际路程计算偏大或偏小； ③ 相遇问题误用单一速度，忘记使用速度和； ④ 题目多图、多段距离，漏算、少算总路程； ⑤ 时间、速度、路程公式对应错误，公式混用。 例题讲解 【例题1】基础综合：比例尺求路程+求时间 在比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是4厘米。一辆汽车每小时行驶40千米，从甲地开往乙地需要几小时？ 【跟踪训练1】 在比例尺的地图上，量得A、B两地距离5厘米。一辆电动车每小时行20千米，从A地到B地需要多少小时？ 【例题2】拔高综合：比例尺+相遇问题 在比例尺为的地图上，量得甲乙两地相距6厘米。甲乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 【跟踪训练2】 在比例尺的地图上，两地距离8厘米。两车同时从两地相向而行，甲车速度35千米/时，乙车速度45千米/时，多久相遇？ 【例题3】奥数压轴：比例尺+求速度变式 在比例尺的地图上，量得一段路程长5厘米。一辆货车走完这段路用时1.5小时，这辆货车平均每小时行驶多少千米？ 【跟踪训练3】 比例尺的地图上，路程长6厘米，轿车行驶全程用时1.2小时，求轿车行驶速度。 提升练习 1、在比例尺的地图上，量得两地距离4厘米，自行车速度为10千米/时，骑行全程需要几小时？ 2、地图比例尺，图上距离5厘米，汽车2小时行驶完全程，求汽车速度。 3、甲乙两地图上距离7厘米，比例尺，两车相向而行，速度和为56千米/时，求相遇时间。 4、在的地图上，甲乙两地相距3厘米，一辆客车以60千米/时的速度行驶，需要多久抵达？ 5、比例尺，图上距离8厘米，摩托车1.6小时行完全程，求摩托车速度。 模拟赛场 1、【变速行驶奥数】在比例尺的地图上，两地距离10厘米。汽车先以30千米/时的速度行驶1小时，剩余路程提速至45千米/时，还需要行驶几小时？ 2、【相遇拔高题型】比例尺，图上全程12厘米。两车同时相向出发，甲车65千米/时，乙车55千米/时，相遇时甲车行驶了多少千米？ 3、【追及综合难题】在比例尺的地图上，甲乙两点相距6厘米。甲乙两车同方向行驶，甲车在前速度30千米/时，乙车在后速度42千米/时，多久乙车追上甲车？ 4、【时间比例奥数】比例尺，图上距离9厘米，汽车行驶全程用时2.25小时，若提速至原来的，新的行驶时间是多少？ 5、【多段路程综合】地图比例尺，从学校到公园图上距离10厘米，前一半路程速度25千米/时，后一半路程速度50千米/时，求全程平均时间。 6、【小升初终极压轴】在比例尺的地图上，AB两地相距4.5厘米。甲乙两车同时从AB两地相对开出，45分钟后相遇，已知甲车速度是乙车的，求甲乙两车的速度各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $