第二章电势能与电势差专题讲义 第4讲——电场能的性质-2026-2027学年高二上学期物理鲁科版必修第三册

该高中物理讲义以“电场能的性质”为核心，按“电场力做功-电势能-电势-场强计算”逻辑递进构建知识体系，通过表格对比点电荷、匀强电场等典型电场的等势面特征，用思维导图梳理功、能、势的内在联系，突出能量观念和相互作用观念的培养。 讲义亮点在于分层例题设计与方法指导，如“点线面迹”类问题结合粒子运动轨迹分析电场力做功培养科学推理能力，“等分法求场强”通过四步流程（连线-找点-连等势线-计算）强化模型建构。基础题助学生掌握公式应用，综合题提升推理能力，教师可据此实施精准分层教学，支持学生自主复习。

第4讲——电场能的性质（讲义） 目 录 知识点1——电场力做功与电势能 1 一、电场力做功 1 二、电势能 1 知识点2——电势、电势差与等势面 3 一、电势φ 3 二、电势差 4 三、等势面 4 知识点3——电场中的“点、线、面、迹”类问题 7 知识点4——匀强电场中场强的计算 10 方法一——等分法求场强 10 方法二——矢量合成法求场强 10 知识点1——电场力做功与电势能 一、电场力做功 1. 特点 电场力是保守力：电场力做功只与初、末位置有关，与运动路径无关。沿任意闭合回路移动电荷，电场力总做功为 0。（和重力做功特点相似） 2. 三种计算方法 (1)定义式（匀强电场）： d：沿电场线方向的位移（初末位置在电场方向上的距离） (2)电势差法（普适，匀强、非匀强电场都可用，最常用）： A初位置，B末位置；q要带正负号运算。WAB>0：电场力做正功；WAB<0：电场力做负功。 (3)功能关系：电场力做功等于电势能变化的负值： 电场力做多少正功，电势能就减少多少；电场力做多少负功，电势能就增加多少。 口诀：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 二、电势能 1.物理意义：电荷在电场中由于位置而具有的势能，属于电荷 + 电场共有。 2. 公式： ，均要代入正负号计算；电势能是标量，但有正负；正负代表大小，不代表方向。 3. 零点选择：电势能的零点人为规定，常取无穷远处或大地为零势能点。 φ=0的位置，电荷电势能；但电势为零，电场强度不一定为零。 4. 电势能大小判断（两种方法） ① 公式法：，带符号直接比较数值。 ② 做功法：把电荷移到零势能点，看电场力做功；电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 易错：正、负电荷规律不一样 • 正电荷：电势越高，电势能越大；电势越低，电势能越小。 • 负电荷：电势越高，电势能越小；电势越低，电势能越大。 例1 【电场力做功】电场力做功的特点 1. （24-25高二上·全国·课后作业）两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】静电力做功的特点 【详解】细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，大小为，负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，大小为。电场力对两小球所做的功为。故选C。 例2 【电势能】电场力做功与电势能 2. （多选）（24-25高一下·河北衡水·期末）如图，带负电的点电荷固定于Q点，质子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。质子在从M经P到达N点的过程中（    ）    A．动能先减小后增大 B．动能先增大后减小 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系 【详解】Q带负电，质子带正电，质子从M经P到达N点的过程中，电场力先做正功，后做负功，所以质子的动能先增大后减小又电场力做功等于电势能增量的负值，所以电势能先减小后增大。故选BC。 知识点2——电势、电势差与等势面 一、电势φ 1.定义：，电势由电场本身决定，与试探电荷无关。 2.性质 ①标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 ②相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置 ③固有性：电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 3.理解 ①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 ②沿电场线线方向电势逐渐降低。 ③沿着电场线方向电势降低最快。 二、电势差 1.定义：UAB＝φA－φB 2.性质： ①标量性：电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 ②固有性：电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 ③绝对性：电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 3.静电力做功与电势差的关系： 4.电势差与电场强度的关系：E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 三、等势面 1.定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。 2.特点： a.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功； b.在空间中两等势面不相交； c.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； d.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； e.等势面是为描述电场的性质而假想的面； f.等势面的分布与电势零点的选取无关； g.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。 3.几种典型电场的等势面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 例3 【电势】带电体周围的电势分布 3. （24-25高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势最高 B．O点的电场强度为零，电势最低 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】电场强度的叠加法则、带电体周围的电势分布 【详解】圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为由很多正点电荷组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零。在轴上，根据电场的叠加原理可知，在圆环的右侧的合场强沿轴向右，左侧的合场强沿轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得点的电势最高。综上所述，故选A。 例4 【电势】等量点电荷周围的电场分析 4. （22-23高二下·江苏南京·阶段检测）如图所示，A、两点在等量正电荷连线的中垂线上，且到中点距离相等，将一电荷量为的点电荷从A点移到无穷远处（电势为0），此过程中电场力做功为，下列说法正确的有（    ） A．在A点电势能为 B．A点电势为 C．将从A点移到点，电势能先增大后减小 D．将从A点沿直线移到点，所受电场力先变大后变小 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】同种等量点电荷电场线分布、等量异种电荷周围电势的分布 【详解】A．无穷远处电势为零，电势能为零，将点电荷Q从A点移到无穷远处，此过程中电场力做功为W，电势能减少了W，所以Q在A点电势能为W，A错误； B．电势等于点电荷在该位置的电势能除以点电荷的电荷量，即，B正确； C．电荷量为的点电荷从A点移动到O点，电场力做正功，电势能减小，而根据对称性，A、B两点电势相等，Q在A、B两点的电势能相等，所以将Q从A点移到B点，电势能先减小后增大，C错误； D．根据图像，等量同种电荷连线上中点场强为零，将Q从A点沿直线移到B点，所受电场力先变小后变大，D错误。故选B。 例5 【电势】非匀强电场的电势计算 5. （24-25高二上·天津东丽·期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 【详解】电场线垂直于等势面，所以将其题图变为 若在匀强电场中，根据公式可知，bc间的电压等于ca间电压，由上述图可知ca段电场线比bc段电场线密，所以ac段电场强度大小大于bc段电场强度大小。所以有，即，整理有，故选B。 知识点3——电场中的“点、线、面、迹”类问题 1. a、F、E的比较：看线的疏密程度，电场线或等势线越密集的地方，a、F、E越大 2. φ的大小比较：沿电场线方向，电势降低 3. Ek、Ep的比较：看电场力做功，电场力做正功时，Ek增大，Ep 减小；电场力做负功时，Ek减小，Ep 增大。 ①　电场力做功的判断，看F与V的夹角θ，θ为锐角时，电场力做正功；θ为钝角时，电场力做负功 ②　F方向的判断：指向轨迹内侧；沿电场线切线方向 ③　V方向判断：沿轨迹切线方向 4. 带电粒子电性的判断：看E和F的方向，E和F方向相同，粒子带正电；E和F方向相反，粒子带负电 例6 【点线面迹】电场线与轨迹的问题分析 6. （多选）（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示实线表示电场线，虚线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过点作运动轨迹的切线与该处的电场线垂直，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子从O到点的过程，在做加速度增大的加速运动 C．粒子在点时所受电场力的瞬时功率为零 D．粒子从O点运动到点的过程中，在点的电势能最大 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断、根据电场线的疏密比较电场强弱、电场力做功和电势能变化的关系、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析、瞬时功率 【详解】A．粒子的轨迹向右上弯曲，则粒子所受的电场力方向与电场方向相反，则粒子带负电。故A错误； B．沿轨迹从O点到P点电场线变密，由牛顿第二定律可知加速度变大；速度方向沿轨迹的切线方向，它与电场力方向的夹角大于，则粒子做减速运动。故B错误； C．由题可知粒子过P点的切线与该处的电场线垂直，则粒子受到的电场力方向与粒子在P点的速度方向垂直，所以此时粒子所受电场力的瞬时功率为零。故C正确； D．从O点到P点，电场力做负功，电势能增加；由P点到Q点，电场力做正功，电势能减少，所以在P点的电势能最大。故D正确。故选CD。 例7 【点线面迹】等势线与轨迹的问题分析 7. （25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子和先后在电场中运动的轨迹，、、、、为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法中正确的是（     ） A．、为异种电荷 B．在点的速度大于它在点的速度 C．在点的电势能小于它在点的电势能 D．在从点运动到点的过程中电场力先做正功后做负功 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】比较电势能的大小、电场力做功和电势能变化的关系、计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．轨迹的弯曲方向指向粒子所受电场力的方向。O点固定正电荷，M的轨迹向O的方向弯曲，说明M受到O点电荷的引力，因此M带负电；N的轨迹向远离O的方向弯曲，说明N受到O的斥力，因此N带正电，二者为异种电荷，故A正确； B．M 带负电，场源正电荷，相互吸引。a离 O 更近，b离 O 更远。 M 从a→b：库仑引力做负功，动能减小，速度减小，故B 错误； C．c在内侧圆（离O更近），e在外侧圆，N受排斥力，离正电荷越近电势能越大：，因此c点电势能更大，故C错误； D．e、d在同一圆周上在外侧圆，轨迹先靠近O再远离O：靠近O时排斥力做负功，远离O时排斥力做正功，因此电场力先做负功后做正功，故D错误。故选 A。 例8 【电势】带电粒子穿越不同等势面时的能量变化 8. （多选）（23-24高一下·湖北十堰·期末）如图所示，竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A点在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为粒子轨迹与等势线的交点。粒子从A点运动到B点的过程中克服重力做的功为9J，电场力做的功为20J。已知，则下列说法正确的是（    ） A． B．粒子在B点时的电势能为-20J C．粒子在C点时的动能为40J D．粒子在E点时的动能为89J 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化 【详解】A．带正电的粒子受电场力向右，可知场强方向向右，沿电场线电势降低，可知 ，选项A正确；     B．从A到B电场力做的功为20J，可知从B到C电场力做功也为20J，则电势能减小20J，因在C点的电势能为零，可知粒子在B点时的电势能为20J，选项B错误； C．从A到B竖直方向，可知，粒子在A点的电势能为40J，因粒子只有重力和电场力做功，则电势能、动能和重力势能之和守恒，则对AC两点 ，因C点的重力势能EPC小于9J，可知C点的动能大于40J，选项C错误； D．因E点的电势能为-40J，则在AE两点时，可知在E点的动能EkE=89J，选项D正确。故选AD。 知识点4——匀强电场中场强的计算 方法一——等分法求场强 1.连线：连接最低和最高电势点 2.找点：在连线上找出与第3个点电势相等的点 3.连线：连接等势线 4.作垂线：作等势线的垂线，即为电场线，方向由高电势指向低电势 5.计算：利用公式计算场强的大小 方法二——矢量合成法求场强 1.建系：根据点的位置关系建立直角坐标系 2.求分量：计算场强分量， 3.矢量合成：计算合场强 4.方向确定： 例9 【场强计算】等分法求场强 9. （23-24高二下·湖北·阶段检测）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和均为该圆直径。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．a点电势低于c点电势 C．将该粒子从d点移动b点，电场力做功为0.5W D．若粒子从d点顺时针移动到b点，电场力做正功；从d点逆时针移动到b点，电场力做负功 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】静电力做功的特点、等势面和电场线的关系、计算匀强电场中两点的电势差 【详解】A．根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电=qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图， 由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A错误； B．沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于点电势，c与为等势点，所以a点电势高于c点电势，故B错误； C．由A选项的结论可知，由图可知：d到b的距离在电场方向的投影 粒子从d点移动到b点电场力做功，故C正确； D．电场力做功和路径无关只与初末位置有关，因此从d点到b点电场力做正功，故D错误。 故选C。 例10 【场强计算】矢量合成法求场强 10. （多选）（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为1.5V C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV 【答案】AD 【难度】0.62 【知识点】比较电势能的大小、静电力做功与电势差的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系、计算匀强电场中两点的电势差 【详解】A．在水平方向，有，方向水平向左；在竖直方向，有，方向竖直向下；则合场强大小，A正确； B．根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间电势差相等，有，因a、b、c三点电势分别为，，，解得原点处的电势为，B错误； C．电子在a点的电势能，电子在b点的电势能，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误； D．b、c间的电势差，电子从b点运动到c点，电场力做功为，D正确。故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲——电场能的性质（讲义） 目 录 知识点1——电场力做功与电势能 1 一、电场力做功 1 二、电势能 1 知识点2——电势、电势差与等势面 3 一、电势φ 3 二、电势差 3 三、等势面 4 知识点3——电场中的“点、线、面、迹”类问题 6 知识点4——匀强电场中场强的计算 8 方法一——等分法求场强 8 方法二——矢量合成法求场强 8 知识点1——电场力做功与电势能 一、电场力做功 1. 特点 电场力是保守力：电场力做功只与初、末位置有关，与运动路径无关。沿任意闭合回路移动电荷，电场力总做功为 0。（和重力做功特点相似） 2. 三种计算方法 (1)定义式（匀强电场）： d：沿电场线方向的位移（初末位置在电场方向上的距离） (2)电势差法（普适，匀强、非匀强电场都可用，最常用）： A初位置，B末位置；q要带正负号运算。WAB>0：电场力做正功；WAB<0：电场力做负功。 (3)功能关系：电场力做功等于电势能变化的负值： 电场力做多少正功，电势能就减少多少；电场力做多少负功，电势能就增加多少。 口诀：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 二、电势能 1.物理意义：电荷在电场中由于位置而具有的势能，属于电荷 + 电场共有。 2. 公式： ，均要代入正负号计算；电势能是标量，但有正负；正负代表大小，不代表方向。 3. 零点选择：电势能的零点人为规定，常取无穷远处或大地为零势能点。 φ=0的位置，电荷电势能；但电势为零，电场强度不一定为零。 4. 电势能大小判断（两种方法） ① 公式法：，带符号直接比较数值。 ② 做功法：把电荷移到零势能点，看电场力做功；电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 易错：正、负电荷规律不一样 • 正电荷：电势越高，电势能越大；电势越低，电势能越小。 • 负电荷：电势越高，电势能越小；电势越低，电势能越大。 例1 【电场力做功】电场力做功的特点 1. （24-25高二上·全国·课后作业）两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 例2 【电势能】电场力做功与电势能 2. （多选）（24-25高一下·河北衡水·期末）如图，带负电的点电荷固定于Q点，质子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。质子在从M经P到达N点的过程中（    ）    A．动能先减小后增大 B．动能先增大后减小 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 知识点2——电势、电势差与等势面 一、电势φ 1.定义：，电势由电场本身决定，与试探电荷无关。 2.性质 ①标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 ②相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置 ③固有性：电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 3.理解 ①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 ②沿电场线线方向电势逐渐降低。 ③沿着电场线方向电势降低最快。 二、电势差 1.定义：UAB＝φA－φB 2.性质： ①标量性：电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 ②固有性：电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 ③绝对性：电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 3.静电力做功与电势差的关系： 4.电势差与电场强度的关系：E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 三、等势面 1.定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。 2.特点： a.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功； b.在空间中两等势面不相交； c.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； d.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； e.等势面是为描述电场的性质而假想的面； f.等势面的分布与电势零点的选取无关； g.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。 3.几种典型电场的等势面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 例3 【电势】带电体周围的电势分布 3. （24-25高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势最高 B．O点的电场强度为零，电势最低 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 例4 【电势】等量点电荷周围的电场分析 4. （22-23高二下·江苏南京·阶段检测）如图所示，A、两点在等量正电荷连线的中垂线上，且到中点距离相等，将一电荷量为的点电荷从A点移到无穷远处（电势为0），此过程中电场力做功为，下列说法正确的有（    ） A．在A点电势能为 B．A点电势为 C．将从A点移到点，电势能先增大后减小 D．将从A点沿直线移到点，所受电场力先变大后变小 例5 【电势】非匀强电场的电势计算 5. （24-25高二上·天津东丽·期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 知识点3——电场中的“点、线、面、迹”类问题 1. a、F、E的比较：看线的疏密程度，电场线或等势线越密集的地方，a、F、E越大 2. φ的大小比较：沿电场线方向，电势降低 3. Ek、Ep的比较：看电场力做功，电场力做正功时，Ek增大，Ep 减小；电场力做负功时，Ek减小，Ep 增大。 ①　电场力做功的判断，看F与V的夹角θ，θ为锐角时，电场力做正功；θ为钝角时，电场力做负功 ②　F方向的判断：指向轨迹内侧；沿电场线切线方向 ③　V方向判断：沿轨迹切线方向 4. 带电粒子电性的判断：看E和F的方向，E和F方向相同，粒子带正电；E和F方向相反，粒子带负电 例6 【点线面迹】电场线与轨迹的问题分析 6. （多选）（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示实线表示电场线，虚线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过点作运动轨迹的切线与该处的电场线垂直，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子从O到点的过程，在做加速度增大的加速运动 C．粒子在点时所受电场力的瞬时功率为零 D．粒子从O点运动到点的过程中，在点的电势能最大 例7 【点线面迹】等势线与轨迹的问题分析 7. （25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子和先后在电场中运动的轨迹，、、、、为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法中正确的是（     ） A．、为异种电荷 B．在点的速度大于它在点的速度 C．在点的电势能小于它在点的电势能 D．在从点运动到点的过程中电场力先做正功后做负功 例8 【电势】带电粒子穿越不同等势面时的能量变化 8. （多选）（23-24高一下·湖北十堰·期末）如图所示，竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A点在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为粒子轨迹与等势线的交点。粒子从A点运动到B点的过程中克服重力做的功为9J，电场力做的功为20J。已知，则下列说法正确的是（    ） A． B．粒子在B点时的电势能为-20J C．粒子在C点时的动能为40J D．粒子在E点时的动能为89J 知识点4——匀强电场中场强的计算 方法一——等分法求场强 1.连线：连接最低和最高电势点 2.找点：在连线上找出与第3个点电势相等的点 3.连线：连接等势线 4.作垂线：作等势线的垂线，即为电场线，方向由高电势指向低电势 5.计算：利用公式计算场强的大小 方法二——矢量合成法求场强 1.建系：根据点的位置关系建立直角坐标系 2.求分量：计算场强分量， 3.矢量合成：计算合场强 4.方向确定： 例9 【场强计算】等分法求场强 9. （23-24高二下·湖北·阶段检测）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和均为该圆直径。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．a点电势低于c点电势 C．将该粒子从d点移动b点，电场力做功为0.5W D．若粒子从d点顺时针移动到b点，电场力做正功；从d点逆时针移动到b点，电场力做负功 例10 【场强计算】矢量合成法求场强 10. （多选）（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为1.5V C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV 学科网（北京）股份有限公司 $