精品解析：广东广州市海珠区2025-2026学年人教版五年级上册数学课堂练习参考内容（三）

2025学年度第一学期 小学数学五年级课堂练习参考内容（三） （简易方程） 一、选择正确答案的序号填在（ ）里。 1. a×a×1可以写成（ ）。 A. 2a＋1 B. a2 C. a2＋1 D. 2a 【答案】B 【解析】 【分析】两个相同的字母相乘可以写成该字母的平方形式，任何数乘都等于它本身，直接化简原式即可。 【详解】 2. 解方程54－x＝6时，第一步是（ ）。 A. 54÷6－x＝6÷6 B. 54－x－54＝6＋54 C. 54－x＋x＝6＋x D. 54－x＋x＝6－x 【答案】C 【解析】 【分析】观察方程形式为，前面是减号，第一步的目标是将含的项转化为加号，方便后续求解。根据等式的性质，需要先在等式两边同时加x，消去左边带减号的未知数项，转化为常见的加法方程求解。 【详解】根据等式的性质：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。原方程为，两边同时加，可得：与选项C的式子一致。 3. x＝2.4是方程（ ）的解。 A. x＋1＝1.4 B. x÷5.6＝12.88 C. 2（x－2）＝8.8 D. 4x－2x＝4.8 【答案】D 【解析】 【分析】将代入各选项方程，对比左右两边结果是否相等即可判断。 【详解】A．左边：，不符合要求； B．左边：，不符合要求； C．左边： ，不符合要求； D．左边： 与右边数值相等，符合要求。 4. 一本科技书有m页，小红每天看8页，看了n天。还有（ ）页没看。 A. m－8n B. 8n C. m＋8n D. n－8m 【答案】A 【解析】 【分析】用每天看的页数乘天数，先算出看了的页数，没看的页数等于总页数减去已经看的页数。 【详解】已看的页数：（页） 没看的页数：（）页 5. 一个两位数，它的个位上的数字是6，十位上的数字是a，这个两位数是（ ）。 A. 6a B. 10a＋6 C. 60＋a D. 6＋a＋10 【答案】B 【解析】 【分析】十位上的数字表示几个十，对应数值是数字乘；个位上的数字表示几个一，两部分相加就是这个两位数的大小。 【详解】十位数字是a，对应的数值为： 个位数字是，对应的数值为： 这个两位数为： 6. 把一些相同规格的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的式子来表示。 A. 6n－10 B. 3n＋11 C. 3n＋8 D. 3n＋10 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，第一个杯子是完整高度，后面每增加一个杯子，只增加杯沿的高度，不是增加一整个杯子的高度。由题先求出每多1个杯子增加的高度，再求1个杯子自身的基础高度，最后由1个杯子自身的基础高度加（n－1）个高度，写出n个杯子的高度即可。 【详解】杯子增加数量：6－4＝2（个） 增加高度：26－20＝6（厘米） 每多1个杯子增加的高度：6÷2＝3（厘米） 1个杯子自身的基础高度：20－（4－1）×3 ＝20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） n个杯子的高度：11＋（n－1）×3 ＝11＋3n－3 ＝3n＋8 7. 根据下图想一想，用6x－4y表示（ ）。 A. 6千克白菜和4千克西红柿相差多少钱 B. 4千克白菜和6千克西红柿相差多少钱 C. 6千克白菜与4千克西红柿重量相差多少千克 D. 6千克白菜和4千克西红柿一共多少钱 【答案】A 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，白菜每千克是x元，6x表示6千克白菜是多少钱；西红柿每千克是y元，4y表示4千克西红柿是多少钱；所以6x－4y表示6千克白菜和4千克西红柿相差多少钱，据此解答。 【详解】根据分析可知，用6x－4y表示6千克白菜和4千克西红柿相差多少钱。 二、填空题。 8. 在括号里填写含有字母的式子。 （1）每支签字笔4.5元，买m支签字笔需要（ ）元；用n（n为整数）元可以买（ ）支。 （2）一个等腰三角形的底是acm，腰是bcm，它的周长是（ ）cm。 【答案】（1） ①. ②. n÷4.5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”的关系，已知单价和数量求总价，用乘法计算；已知总价和单价求数量，用除法计算。 （2）根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。周长是三角形三条边的长度之和，将底和两条腰的长度相加即可。 【小问1详解】 每支签字笔4.5元，买m支签字笔需要（元）；用n（n为整数）元可以买（支）； 【小问2详解】 一个等腰三角形的底是cm，腰是cm，它的周长是。 9. 省略乘号，写出下面各式。 a×7.2＝（ ） b×1＝（ ） c×x＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】数字与字母相乘可以省略乘号，并且数字因数写在字母因数的前面。字母与字母相乘时，乘号可直接省略；字母与1相乘时，1可省略（因为1乘任何数都等于原数）。据此解答。 【详解】根据分析：a×7.2＝7.2a b×1＝b c×x＝cx 10. 根据运算定律在横线上填上适当的数或字母。 17.5－m－n＝17.5－（_____＋_____） a×90×b＝a×（_____×_____） x×3.9＋3.9×6.5＝_____×（_____＋_____） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. 【解析】 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变； 乘法分配律的逆运算，两个数分别与一个数相乘，可以先把两个数相加，再乘这个数。 【详解】利用减法的性质，； 利用乘法结合律，； 利用乘法分配律的逆运算，。 11. 水果店运来一批水果，其中运来苹果akg，运来的雪梨的质量比苹果的3倍少5kg。那么（3a－5＋a）表示（ ）；若苹果和雪梨一共有55kg，那么雪梨有（ ）kg。 【答案】 ①. 苹果和雪梨的总质量 ②. 40 【解析】 【分析】苹果质量为kg，雪梨质量比苹果的3倍少5kg，即雪梨质量为kg。代数式是雪梨质量与苹果质量相加，表示两者的总质量。已知总质量为55kg，梨比苹果3倍少5kg，给梨加上5kg，梨就等于苹果的3倍，总和也跟着加5，一共4份苹果的重量，求出苹果，再用总和减去苹果得到雪梨的质量。 【详解】根据分析可知，表示苹果和雪梨的总质量； 若苹果和雪梨一共有55kg，可得：，雪梨的质量：。 12. 与整数x相邻的两个整数分别为（ ）和（ ），这3个整数的和是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】相邻的两个整数之间相差1，再把三个数相加求和，据此解答即可。 【详解】与x相邻的两个整数分别为x－1和x＋1。 x＋（x－1）＋（x＋1） ＝x＋x－1＋x＋1 ＝2x－1＋x＋1 ＝3x－1＋1 ＝3x 这3个整数和是3x。 13. 网络上有一个“1元去哪了”的小故事： 小丽向爸爸借了10元，向妈妈借了10元，买书用了17元，剩下的钱各还爸妈1元，还欠爸妈各9元，自己还剩下1元。她算了一下：9元＋9元＝18元，18元＋1元＝19元。小丽觉得很奇怪，明明借了20元，为什么是19元呢？还有1元去哪了？ 根据这个故事情境，请你写出两个正确的等量关系： （1）向爸爸借的钱＋向妈妈借的钱＝（ ）。 （2）欠爸爸的9元＋欠妈妈的9元＝自己还剩下1元＋（ ）。 （3）你觉得小丽错在哪了？请你课后跟同学、老师说一说。 【答案】（1） 20元 （2） 17元 （3） 小丽错在把欠的钱和剩下的钱相加，欠的钱应该等于买书用的钱加上剩下的钱。 【解析】 【分析】（1）要求计算总共借了多少钱，直接将向爸爸和向妈妈借的钱数相加即可。 （2）欠爸妈的钱总数＝花掉的钱（买书）剩下的钱（现金）。根据等式性质，已知债务总额和剩下的钱，可以求出买书用的钱。 （3）需要指出小丽计算逻辑的错误。小丽将“欠的钱”与“剩下的钱”相加，这两个量不属于同一类可加和的关系。正确的等量关系应该是“欠的钱＝买书用的钱＋剩下的钱”。 【小问1详解】 （元） 【小问2详解】 （元），（元）。 【小问3详解】 小丽的错误在于混淆了数量关系。她手中的元是包含在欠爸妈的元里的（因为元债务对应的是元的书和元的现金）。她不应该把剩下的元加到欠的元上，而应该用欠的元减去买书的元等于剩下的元，或者买书的元加上剩下的元等于欠的元。所以这个算式没有实际意义，不存在少了1元的情况。 三、计算题。 14. 直接写出计算结果。 x＋6x＝ 0.72÷8＝ 5.7x－1.8x＝ 7.3b－2b＝ 12b÷2＝ 2.3a＋6.7a＝ c＋c＝ 4.1y＋2y－y＝ 【答案】 ；；；； ；；； 15. 解下列方程，带※号的请写出检验过程。 13.4＋x＝14.2 5x＋8.4＝9.1 2（x－2.9）＝10.8 ※5.6－2.1x＝1.4 【答案】x＝0.8；x＝0.14； x＝8.3；x＝2 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减13.4即可； （2）根据等式的性质1和2，两边同时减8.4，再同时除以5即可； （3）根据等式的性质1和2，两边同时除以2，再同时加2.9即可； （4）根据等式的性质1和2，先把2.1x看作减数，求出2.1x的值，再同时除以2.1即可。方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解。 【详解】13.4＋x＝14.2 解：13.4＋x－13.4＝14.2－13.4 x＝0.8 5x＋8.4＝9.1 解：5x＋8.4－8.4＝9.1－8.4 5x＝0.7 5x÷5＝0.7÷5 x＝0.14 2（x－2.9）＝10.8 解：2（x－2.9）÷2＝10.8÷2 x－2.9＝5.4 x－2.9＋2.9＝5.4＋2.9 x＝8.3 5.6－2.1x＝1.4 解：2.1x＝5.6－1.4 2.1x＝4.2 2.1x÷2.1＝4.2÷2.1 x＝2 检验：方程的左边＝5.6－2.1x ＝5.6－2.1×2 ＝5.6－4.2 ＝1.4 等于方程的右边，所以x＝2是方程的解。 四、解决问题。 16. 看图列方程，并求出方程的解。 【答案】； 【解析】 【分析】一支铅笔1.2元，与4支钢笔一共需要19.2元，设每支钢笔x元，根据总花费求解。 【详解】解：设每支钢笔x元。 1.2＋4x＝19.2 1.2＋4x－1.2＝19.2－1.2 4x＝18 4x÷4＝18÷4 x＝4.5 17. 看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x＋（2x＋24）＝144；x＝40 【解析】 【分析】根据题意可知，美术组有x人，音乐组人数是美术组的2倍还多24人，即音乐组人数＝（2x＋24）人。美术组和音乐组一共144人，列方程：x＋（2x＋24）＝144，解方程即可解答。 【详解】x＋（2x＋24）＝144 解：x＋2x＋24＝144 3x＋24＝144 3x＋24－24＝144－24 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 18. 根据题目中的等量关系，只列出方程不求解。 （1）一辆公交车从总站开出时，车上已经有一些乘客，第一个站到站后，有5人下车，又上来了13人，这时公交车上有乘客46人。公交车从总站开出时车上有乘客多少人？ 设公交车从总站开出时车上有乘客x人，列方程得：________________ （2）近年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化，从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号” “复兴号”）。“复兴号”列车的标准运行速度是350千米/时，比快速列车的2.3倍还快5千米/时。 设快速列车的运行速度是x千米/时，列方程得：________________ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从总站开出时车上乘客的人数下车的人数＋上车的人数＝现在车上的人数，根据数量关系列方程； （2）快速列车的运行速度×2.3倍＋5＝“复兴号”列车的运行速度，根据数量关系列方程。 【小问1详解】 根据分析列方程为：； 【小问2详解】 根据分析列方程为：。 19. 十月份水费和电费各多少元？ （1）从下面的信息中选出哪两条信息可以解决琪琪的问题？请在方框里画“√”。 ①十月份家里缴纳水费和电费共360元。 ②十月份缴纳天然气费用20元。 ③十月份缴纳的电费比水费多180元。 ④十月份缴纳的电费是水费的3倍。 （2）根据所选信息，先写出等量关系式，再列方程解答。 【答案】（1）①； ③；（答案不唯一） （2）电费＝水费＋180元，水费＋电费＝总费用； 水费90元，电费270元； （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察可知，②中的信息和水费、电费无关，直接排除；余下的信息有三组可选，任选一组就行： 选①和③，已知总费用和二者的费用差； 选①和④，已知总费用和二者的倍数关系； 选③和④，已知二者的费用差和倍数关系；三种方案均可解决琪琪的问题；（答案不唯一） （2）选①和③，电费＝水费＋180元，水费＋电费＝总费用，设水费为未知数，列方程求解即可； 选①和④，电费＝水费×3，水费＋电费＝总费用，设水费为未知数，列方程求解即可； 选③和④，电费＝水费×3，电费水费＝180元，设水费为未知数，列方程求解即可。（答案不唯一） 【小问1详解】 可以选①和③，或①和④，或③和④；（答案不唯一） 【小问2详解】 选①和③，电费＝水费＋180元，水费＋电费＝总费用， 解：设水费为元，则电费是元，根据水费＋电费＝总费用，列出方程： 电费：（元） 选①和④，电费＝水费×3，水费＋电费＝总费用， 解：设水费为元，电费为元，根据水费＋电费＝总费用，列出方程： 电费：（元） 选③和④，电费＝水费×3，电费水费＝180元， 解：设水费为元，电费为元，根据电费水费＝180元，列出方程： 电费：（元） 答：十月份水费元，电费元。（答案不唯一） 20. 智能科技已融入生活，为我们提供各种问题的解决方案，比如说可以用相关的app进行导航。小珊家和小华家之间最短路程是1560米。周末小珊和小华相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从各自的家出发按导航沿最短路程找对方。小珊步行每分钟走70米，小华步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解决） 【答案】12分钟 【解析】 【分析】相遇时两人步行的路程之和等于两家之间的最短路程，以此为等量关系设未知数列方程求解。 【详解】解：设分钟可以相遇。 答：两人12分钟可以相遇。 21. 一堵围墙贴瓷砖进行装饰，如图所示：图①是贴完第1组瓷砖后的图案，用了4小块灰色小方砖；继续往下贴第2组瓷砖图案（如图②），此时2组图案一共用了7块灰色小方砖；继续往下贴，如图③…… （1）照这样的规律贴上第4组瓷砖后，一共用多少块灰色的小方砖？请你在上面图③上接着画一画，或者写一写，表示出你的解答过程。 （2）小冬说：当按照这样的规律贴到第8组瓷砖，一共有25块灰色小方砖。这种说法对吗？请你说明理由。 （3）如果贴到第n组，那么一共需要多少块灰色的小方砖？ （4）当n＝20，请根据第（3）题的式子，计算出一共需要多少块灰色的小方砖。 【答案】（1） 13块； （2） 对；理由：一共需要的小方砖块数组数；当贴到第组时，总块数是：（块），计算结果为25块，与小冬的说法一致，所以说法正确。 （3） 块； （4） 61块； 【解析】 【分析】（1）先对比第1组、第2组和第3组的灰色砖数量，得出“每增加1组，灰色小方砖增加3块”的规律，再根据这个规律画出第4组； （2）观察可知，一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1；当贴到第8组时，把组数代入即可确认小冬的说法是否正确； （3）一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，如果贴到第n组，把n代入就可以计算出一共需要多少块灰色的小方砖； （4）将代入（3）中的式子，计算出结果即可。 【小问1详解】 画图略； 第1组用了4块，第2组用了7块，第3组用了10块， （块），（块），每增加1组，灰色小方砖增加3块， 所以第4组的块数是：（块） 答：一共用13块灰色的小方砖。 【小问2详解】 一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，当贴到第8组时，需要的块数是： （块） 答：小冬的说法正确。理由：一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，当贴到第8组时，需要的块数是块。 【小问3详解】 一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，当组数为n时，需要的块数是：（块） 答：一共需要块灰色的小方砖。 【小问4详解】 （块） 答：一共需要块灰色的小方砖。 22. 某旅行社推出了广州一日游，收费标准如下，陈阿姨和几位朋友一起报名参加，共花费了420元，陈阿姨一行有多少人？ 人数 收费标准 1~3人（含3人） 标准价：65元/人 3人以上（不含3人） 3人以内（含3人）按标准价；超过3人的部分：45元/人 【答案】8人 【解析】 【分析】先计算3人按标准价的总费用，与420元比较判断人数是否超过3人；若超过，先算出超出3人部分的费用，除以超出部分的单价就得到超出3人的人数，最后加3得到总人数。 【详解】65×3＝195（元） 420－195＝225（元） 225÷45＝5（人） 3＋5＝8（人） 答：陈阿姨一行有8人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年度第一学期 小学数学五年级课堂练习参考内容（三） （简易方程） 一、选择正确答案的序号填在（ ）里。 1. a×a×1可以写成（ ）。 A. 2a＋1 B. a2 C. a2＋1 D. 2a 2. 解方程54－x＝6时，第一步是（ ）。 A. 54÷6－x＝6÷6 B. 54－x－54＝6＋54 C. 54－x＋x＝6＋x D. 54－x＋x＝6－x 3. x＝2.4是方程（ ）的解。 A. x＋1＝1.4 B. x÷5.6＝12.88 C. 2（x－2）＝8.8 D. 4x－2x＝4.8 4. 一本科技书有m页，小红每天看8页，看了n天。还有（ ）页没看。 A. m－8n B. 8n C. m＋8n D. n－8m 5. 一个两位数，它的个位上的数字是6，十位上的数字是a，这个两位数是（ ）。 A. 6a B. 10a＋6 C. 60＋a D. 6＋a＋10 6. 把一些相同规格的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的式子来表示。 A. 6n－10 B. 3n＋11 C. 3n＋8 D. 3n＋10 7. 根据下图想一想，用6x－4y表示（ ）。 A. 6千克白菜和4千克西红柿相差多少钱 B. 4千克白菜和6千克西红柿相差多少钱 C. 6千克白菜与4千克西红柿重量相差多少千克 D. 6千克白菜和4千克西红柿一共多少钱 二、填空题。 8. 在括号里填写含有字母的式子。 （1）每支签字笔4.5元，买m支签字笔需要（ ）元；用n（n为整数）元可以买（ ）支。 （2）一个等腰三角形的底是acm，腰是bcm，它的周长是（ ）cm。 9. 省略乘号，写出下面各式。 a×7.2＝（ ） b×1＝（ ） c×x＝（ ） 10. 根据运算定律在横线上填上适当的数或字母。 17.5－m－n＝17.5－（_____＋_____） a×90×b＝a×（_____×_____） x×3.9＋3.9×6.5＝_____×（_____＋_____） 11. 水果店运来一批水果，其中运来苹果akg，运来的雪梨的质量比苹果的3倍少5kg。那么（3a－5＋a）表示（ ）；若苹果和雪梨一共有55kg，那么雪梨有（ ）kg。 12. 与整数x相邻的两个整数分别为（ ）和（ ），这3个整数的和是（ ）。 13. 网络上有一个“1元去哪了”的小故事： 小丽向爸爸借了10元，向妈妈借了10元，买书用了17元，剩下的钱各还爸妈1元，还欠爸妈各9元，自己还剩下1元。她算了一下：9元＋9元＝18元，18元＋1元＝19元。小丽觉得很奇怪，明明借了20元，为什么是19元呢？还有1元去哪了？ 根据这个故事情境，请你写出两个正确的等量关系： （1）向爸爸借的钱＋向妈妈借的钱＝（ ）。 （2）欠爸爸的9元＋欠妈妈的9元＝自己还剩下1元＋（ ）。 （3）你觉得小丽错在哪了？请你课后跟同学、老师说一说。 三、计算题。 14. 直接写出计算结果。 x＋6x＝ 0.72÷8＝ 5.7x－1.8x＝ 7.3b－2b＝ 12b÷2＝ 2.3a＋6.7a＝ c＋c＝ 4.1y＋2y－y＝ 15. 解下列方程，带※号的请写出检验过程。 13.4＋x＝14.2 5x＋8.4＝9.1 2（x－2.9）＝10.8 ※5.6－2.1x＝1.4 四、解决问题。 16. 看图列方程，并求出方程的解。 17. 看图列方程，并求出方程的解。 18. 根据题目中的等量关系，只列出方程不求解。 （1）一辆公交车从总站开出时，车上已经有一些乘客，第一个站到站后，有5人下车，又上来了13人，这时公交车上有乘客46人。公交车从总站开出时车上有乘客多少人？ 设公交车从总站开出时车上有乘客x人，列方程得：________________ （2）近年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化，从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号” “复兴号”）。“复兴号”列车的标准运行速度是350千米/时，比快速列车的2.3倍还快5千米/时。 设快速列车的运行速度是x千米/时，列方程得：________________ 19. 十月份水费和电费各多少元？ （1）从下面的信息中选出哪两条信息可以解决琪琪的问题？请在方框里画“√”。 ①十月份家里缴纳水费和电费共360元。 ②十月份缴纳天然气费用20元。 ③十月份缴纳的电费比水费多180元。 ④十月份缴纳的电费是水费的3倍。 （2）根据所选信息，先写出等量关系式，再列方程解答。 20. 智能科技已融入生活，为我们提供各种问题的解决方案，比如说可以用相关的app进行导航。小珊家和小华家之间最短路程是1560米。周末小珊和小华相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从各自的家出发按导航沿最短路程找对方。小珊步行每分钟走70米，小华步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解决） 21. 一堵围墙贴瓷砖进行装饰，如图所示：图①是贴完第1组瓷砖后的图案，用了4小块灰色小方砖；继续往下贴第2组瓷砖图案（如图②），此时2组图案一共用了7块灰色小方砖；继续往下贴，如图③…… （1）照这样的规律贴上第4组瓷砖后，一共用多少块灰色的小方砖？请你在上面图③上接着画一画，或者写一写，表示出你的解答过程。 （2）小冬说：当按照这样的规律贴到第8组瓷砖，一共有25块灰色小方砖。这种说法对吗？请你说明理由。 （3）如果贴到第n组，那么一共需要多少块灰色的小方砖？ （4）当n＝20，请根据第（3）题的式子，计算出一共需要多少块灰色的小方砖。 22. 某旅行社推出了广州一日游，收费标准如下，陈阿姨和几位朋友一起报名参加，共花费了420元，陈阿姨一行有多少人？ 人数 收费标准 1~3人（含3人） 标准价：65元/人 3人以上（不含3人） 3人以内（含3人）按标准价；超过3人的部分：45元/人 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $