11.1.3表示两个物体的相对位置（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件围绕平面直角坐标系中相对位置表示，涵盖坐标差值判断方位与距离、方向和距离（方位角）描述地理位置、经纬度确定位置等核心知识点。通过遇险船救援情境导入，衔接坐标法到方位角法，构建从坐标量化到实际应用的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于以实际情境（如台风位置、藏宝图）培养数学眼光（抽象能力、空间观念），通过对比坐标与方位角法发展数学思维（推理意识），结合经纬度等实例训练数学语言（模型意识）。如例题4中小明家与学校位置描述，专项练习与举一反三强化应用，小结明确方位角要点。学生能提升实际问题解决能力，教师可获得系统教学素材与情境案例。

11.1.3 表示两个物体的相对位置 专项练习（沪科版八年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 相对位置的坐标本质：在平面直角坐标系中，可通过两个点的坐标差值，精准判断两个物体的相对位置，无需依托原点，仅对比两点横、纵坐标的大小关系即可确定方位与距离关系。 2. 横向（左右）位置关系：对比两点横坐标x的值。横坐标更大的点在右侧，横坐标更小的点在左侧；若横坐标相等，两点在同一竖直线上，无左右位置差异。 3. 纵向（上下）位置关系：对比两点纵坐标y的值。纵坐标更大的点在上方，纵坐标更小的点在下方；若纵坐标相等，两点在同一水平线上，无上下位置差异。 4. 相对平移与距离：两点横坐标差值的绝对值为水平相距长度，纵坐标差值的绝对值为竖直相距长度。结合横纵坐标差值，可描述一个物体相对于另一个物体的平移方向与平移距离。 5. 实际应用场景：生活中物体、点位、图形的相对位置判断，均可建立平面直角坐标系，将实物位置转化为坐标，实现相对位置的量化、精准化描述。 二、基础专项练习题 选择题 1. 已知点A(2，5)，点B(6，5)，则点B相对于点A的位置是（） A. 正左方 B. 正右方 C. 正上方 D. 正下方 2. 点M(3，4)、点N(3，−1)，下列说法正确的是（） A. M在N的正上方 B. M在N的正下方 C. M在N的正左方 D. M在N的正右方 3. 已知点P(−2，3)、Q(1，−2)，则P到Q的位置关系为（） A. 左上方 B. 右上方 C. 左下方 D. 右下方 填空题 4. 已知点A(4，2)、B(1，6)，点A在点B的______、______（填方位）。 5. 两点C(5，3)、D(−2，3)，两点在同一______线上，水平距离为______。 6. 若点E(2，m)在点F(2，7)的正下方，则m的取值范围是______。 三、能力提升练习题 解答题 7. 已知平面内三点坐标：A(1，2)、B(4，6)、C(−3，5)，分别描述点B相对于点A、点C相对于点A的相对位置。 8. 已知点P(a，4)、点Q(3，b)，两点在同一竖直线上，且P在Q的正上方，求a的值及a、b的大小关系。 9. 已知物体甲对应点M(2，−1)，物体乙对应点N(−5，3)，请精准描述乙相对于甲的相对位置，并求出两点水平距离和竖直距离。 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：A、B纵坐标相等，横坐标6＞2，因此B在A的正右方。 2. A 解析：M、N横坐标相等，纵坐标4＞−1，因此M在N的正上方。 3. A 解析：P横坐标−2＜1，在Q左侧；纵坐标3＞−2，在Q上方，故P在Q左上方。 填空题解析 4. 右下方、左上方 解析：A横坐标更大、纵坐标更小，因此A在B右下方。 5. 水平、7 解析：两点纵坐标相同，在水平线；距离为|5−(−2)|=7。 6. m＜7 解析：横坐标相同，纵坐标越小，位置越靠下，故m小于7。 解答题解析 7. 点B相较于点A：横坐标更大、纵坐标更大，在A的右上方；点C相较于点A：横坐标更小、纵坐标更大，在A的左上方。 8. 两点在同一竖直线上，横坐标相等，故a=3；P在Q正上方，说明P纵坐标更大，即4＞b。 9. 乙（N）相对于甲（M）：横坐标更小、纵坐标更大，位于甲的左上方；水平距离：|−5−2|=7，竖直距离：|3−(−1)|=4。 易错总结：判断相对位置时，容易混淆“甲对乙”和“乙对甲”的方位，忽略比较主体；计算距离时忘记取绝对值，出现负数距离的错误；需牢记：左右看横坐标、上下看纵坐标，相对方位以描述主体为基准判断。 沪科版（新教材）数学八年级上册 11.1.3表示两个物体的相对位置 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/15 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 平面直角坐标系 新知探究 知识点1 用方向和距离表示地理位置 如图，A 处有一艘遇险船，距离遇险船 50 n mile的 B 处有一艘救生船. 遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西 60° 方向 50 n mile 处有遇险船，请前往救援. 60° 北 东 B A 知识要点 南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西 60°”表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角. “50 n mile”表示两个物体之间的距离. 60° 北 东 B A 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成 北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、 南偏东 XX 度、南偏西 XX 度． 若所成角为 45° 时，也可以说成“东北方向” “西北方向”“东南方向”“西南方向”. 北 东 45° 东北方向 西北方向 东南方向 西南方向 1. 说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素？ 2. 用上面的方法描述救生船 B 相对于遇险船 A 的位置. 方位角和距离 救生船在遇险船的北偏东 60° 方向 50 n mile 处. 60° 北 东 B A 思考： 例4 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点 O 表示小明家，点 A，B，C，P 分别表示学校、商场、公园和停车场. 已知 OA = 2 km，OB = 3.5 km，OP = 4 km，点 C 为 OP 的中点. 回答下列问题： 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) (学校) 解：(1) 因为点 C 为 OP 的中点， 所以 OC = OP = 2 km. 所以 OA = OC . 又因为 OB，OA，OP 各不相等， 所以学校和公园到小明家的距离相同. （1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同？ 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) (学校) （2）由图可知，公园在小明家南偏东 60° 方向 2 km处. 请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. （2）由图可知，学校在小明家东北方向 2 km 处， 商场在小明家北偏西 30° 方向 3.5 km 处， 停车场在小明家南偏东 60° 方向 4 km 处. 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) (学校) 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 北 50° 解： (1)灯塔在货轮南偏东50°方向，相距40 n mile处； (2)货轮在灯塔北偏西50°方向，相距40 n mile处. 北 南 西 东 北 南 西 东 50° 针对训练 1．探险小队收到第一条线索，下列对于线索的位置描述最准确的是(　　) A．在操场的左边 B．在操场的西边 C．在操场北偏西25°方向 D．在操场北偏西25°方向，距操场300 m D 举一反三 2．[芜湖期末]如图，藏宝图中标有图书馆的位置，下列描述图书馆相对于操场的位置正确的是(　　) A．南偏西30°方向250 m处 B．南偏西60°方向250 m处 C．北偏东30°方向250 m处 D．北偏东60°方向250 m处 D 举一反三 3．[北京期中改编]如图，藏宝图中标注了校园多个地点，已知OD＝100 m，OA＝200 m，OB＝350 m，OP＝400 m，C为OP的中点，请用方向与距离描述教学楼、体育馆、食堂、樱花大道、天文台相对于操场的位置． 解：教学楼在操场北偏西30°方向，350 m处； 体育馆在操场东北方向200 m处； 食堂在操场南偏东60°方向，400 m处； 樱花大道在操场南偏东60°方向，200 m处； 天文台在操场西南方向100 m处． 举一反三 知识点2 利用经纬度表示地理位置 思考：在地球上如何确定城市的位置？ 在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线圈叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置. 如：北京在北纬 39.9°，东经116.3°. 2021年7月26日中央气象台发布了一则台风消息，如图所示. 确定台风中心位置 中国天气网讯 中央气象台 7 月 26 日 06 时继续发布台风橙色预警 今年第 6 号台风“烟花”的中心今天(26 日)早晨 5 点钟位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4°，中心附近最大风力有 12 级(33 m/s)，中心最低气压为 975 hPa，七级风圈半径为 200~300 km，十级风圈半径为 50~80 km. 预计“烟花”将以每小时 5~10 km的速度向西偏北方向移动，即将于今天上午在浙江平湖到上海金山一带沿海再次登陆(强热带风暴级或台风级，11~12 级，30~33 m/s)，之后强度逐渐减弱，28 日将转向东北方向移动，30 日移入黄海海面. 根据上面的报道，解答下列问题： (1) 7 月 26 日 5:00，台风中心位置在哪里？请在下图中标示出来．你是根据报道中哪条信息确定的？ 台风“烟花”的中心位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km 的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4° （2）确定平面内点的位置，除了利用平面直角坐标系外还有哪些方法？ 方位角和距离 ， 经纬度 . 行列 ， 4．如图，食堂位于藏有线索的教室北偏西60°方向300 m的位置，那么该教室在食堂的_____________________的位置． 南偏东60°方向300 m 举一反三 5．若线索在探险起点的北偏东30°方向，则探险起点在线索的(　　) A．南偏东30°方向 B．南偏西60°方向 C．北偏东60°方向 D．南偏西30°方向 D 举一反三 6．探险小队从学校艺术中心出发，步行去图书馆(如图)，行走路线正确的是(　　) A．向南偏东30°方向行走600 m B．向南偏西50°方向行走600 m C．向南偏东60°方向行走600 m D．向南偏西40°方向行走600 m B 举一反三 7．探险小队接近宝藏核心区时，发现“雷达扫描图(如图)”里藏着守护宝藏的障碍区域，每两个相邻圆圈之间的距离是20 m. (1)障碍区A如“拦路虎”，在操场_____偏____30°方向，距离是_____m； (2)障碍区B同样棘手，在操场南偏西________ 方向，距离是________m； 北 东 60 60° 80 举一反三 (3)紧急情况：障碍区C在操场南偏东60°方向，距离是100 m处守护关键路径，快动手在图上标出C的位置，帮小队绕开障碍，向宝藏冲刺吧！ 解：如图，点C即为所求． 举一反三 方位角 一个物体相对于另一个物体的方向的角 定义 书写 以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述 课堂小结 谢谢观看 THANKS $