第11章 平面直角坐标系【章末复习】（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系单元复习，系统梳理了平面直角坐标系的构成、点的坐标特征（象限、坐标轴、对称点等）及坐标方法的应用（地理位置表示、图形平移），通过大单元知识架构图和知识体系表将有序数对、坐标符号规律、平移法则等核心内容串联，构建“点的位置确定—坐标系建立—图形变换”的逻辑脉络。 其亮点在于融合抽象能力与空间观念设计复习活动，如用表格对比象限内点的符号特征培养几何直观，通过“描点—对称—平移”例题链提升推理意识。当堂检测分A/B/C组题实现分层，考试考法融入分类讨论等思想，助力学生巩固知识网络，教师可精准实施个性化复习教学。

第11章 平面直角坐标系 章末复习专项练习（沪科版八年级上册） 一、全章核心知识体系汇总 11.1 平面直角坐标系基础 1. 有序数对：有顺序的实数对(a，b)，唯一对应平面内一个点，顺序不可颠倒，是确定平面点位的基础。 2. 坐标系组成：两条互相垂直、有公共原点的数轴构成平面直角坐标系。水平x轴向右为正，竖直y轴向上为正，交点为原点O(0,0)。 3. 四象限符号特征：第一象限(+，+)、第二象限(−，+)、第三象限(−，−)、第四象限(+，−)。坐标轴上的点不属于任何象限。 4. 特殊点坐标特征：x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0；平行于x轴的直线，点纵坐标相同；平行于y轴的直线，点横坐标相同。 5. 点位距离规律：点(x，y)到x轴距离为|y|，到y轴距离为|x|，距离恒为非负数。 6. 两点相对位置：左右位置看横坐标，右大左小；上下位置看纵坐标，上大下小，可精准描述两个物体的相对方位与间距。 11.2 图形在坐标系中的平移 1. 平移性质：图形平移只改变位置，不改变形状、大小，平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。 2. 点的平移口诀：右加左减（横坐标），上加下减（纵坐标）。原坐标(x，y)，右移a、左移a、上移b、下移b后坐标依次为(x+a,y)、(x−a,y)、(x,y+b)、(x,y−b)。 3. 逆向平移：已知平移后坐标求原坐标，平移方向相反，加减运算反向操作。 4. 图形平移：整体图形平移等价于所有关键点同步平移，只需求出顶点平移后的坐标，即可还原图形位置。 二、章末基础巩固习题 选择题 1. 下列各点中，位于第二象限的是（） A. (2，3) B. (−2，3) C. (−2，−3) D. (2，−3) 2. 点P(0，−6)的位置在（） A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴 3. 将点A(−1，4)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得坐标为（） A. (−3，1) B. (1，1) C. (−3，7) D. (1，7) 填空题 4. 点M(−5，7)到x轴的距离为______，到y轴的距离为______。 5. 已知点A(4，−2)、B(4，5)，直线AB平行于______轴，点A在点B的______方。 6. 三角形各顶点横坐标加2，纵坐标不变，图形整体向______平移______个单位。 三、章末综合提升习题 解答题 7. 已知点P(2a−4，a+1)，根据下列条件求a的值及点P坐标：(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上。 8. 已知A(−3，2)、B(2，2)、C(1，−4)三点，描述A、B两点的位置关系，以及点C相对点A的方位，并求出AB的长度。 9. 已知四边形ABCD顶点坐标：A(1，1)、B(3，4)、C(−2，6)、D(−4，3)，将四边形先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，求平移后各顶点坐标，并简述图形平移的变化特征。 10. 一个点平移后得到坐标(4，−1)，已知平移规则是向右平移3个单位、向下平移2个单位，求该点的原始坐标。 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：第二象限坐标特征为横负纵正，符合条件的为(−2，3)。 2. D 解析：横坐标为0，点在y轴；纵坐标为负，在y轴负半轴。 3. A 解析：左移2个单位：−1−2=−3，下移3个单位：4−3=1，新坐标(−3，1)。 填空题解析 4. 7、5 解析：到x轴距离为纵坐标绝对值|7|=7，到y轴距离为横坐标绝对值|−5|=5。 5. y、正下 解析：两点横坐标相同，直线平行于y轴；纵坐标−2＜5，A在B正下方。 6. 右、2 解析：横坐标加2，纵坐标不变，符合向右平移规则。 解答题解析 7. (1)点在x轴上，纵坐标为0，a+1=0，a=−1，P(−6，0)；(2)点在y轴上，横坐标为0，2a−4=0，a=2，P(0，3)。 8. A、B纵坐标相同，直线AB平行x轴，AB长度=|2−(−3)|=5；点C横坐标更大、纵坐标更小，在点A右下方。 9. 平移规则：横坐标+5，纵坐标+2。平移后A(6，3)、B(8，6)、C(3，8)、D(1，5)；图形形状、大小不变，整体向右、向上平移，位置发生改变。 10. 逆向平移：左移3个单位，上移2个单位。原横坐标：4−3=1，原纵坐标：−1+2=1，原始坐标(1，1)。 五、全章高频易错复盘 1. 象限判断易错：坐标轴上的点不属于任何象限，切勿将原点、坐标轴上点归入四象限。 2. 距离概念混淆：点到坐标轴距离是坐标绝对值，无负值，做题切勿遗漏绝对值运算。 3. 平移规则混淆：牢记“右加左减、上加下减”，逆向平移必须反向运算，避免加减颠倒。 4. 相对方位颠倒：判断两点位置时，必须找准参考点，避免颠倒“A对B”和“B对A”的方位。 5. 平行线规律记错：横同竖平行y轴，竖同横平行x轴，是解题高频易错点，需重点区分记忆。 沪科版（新教材）数学八年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/15 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 平面直角坐标系 大单元知识架构 知识体系 平面内点的位置的确定 平面直角坐标系 图形在坐标系中的平移 平面直角坐标系 x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 ①两条数轴　 ②互相垂直　 ③原点重合　　　　　 研究对象： 点的坐标——有序实数对 O 知识巩固 知识一：读点与描点 例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标 . x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 O 解： A (2，3)； B (3，2)； C (-2，1)； D (-1，-2)； E (4，0); F (0，-3); O (0，0). • A • B • C • D • E • F • 例2 在平面直角坐标系中画出点 G (1，4). x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 O • G 知识二：点的坐标的符号特征 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 O x y 第一象限 (+，+) 第二象限 (－，+) 第三象限 (－，－) 第四象限 (+，－) 注：坐标轴上的点不属于任何象限. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － 在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0 在负半轴上 － 0 在y 轴上 在正半轴上 0 ＋ 在负半轴上 0 － 原 点 0 0 知识三：特殊位置点的坐标 (1)象限角平分线上的点的坐标 -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 O x y P (x，y) 横，纵坐标 第一三象限角平分线上 第二四象限角平分线上 x = y x = - y A • B • (2)平行于坐标轴的点的坐标 -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 O x y 平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同，横坐标不同. 平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐标不同. • • • • • • 知识点四：对称点的坐标 0 1 -1 1 -1 x y P (a，b) A (a，-b) B (-a，b) C (-a，-b) 平面上点的到坐标轴的距离 过点作 x 轴的垂线段的长度叫作点到 x 轴的距离. 过点作 y 轴的垂线段的长度叫作点到 y 轴的距离. -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 O x y P • • • 平面直角坐标系中有一点 P (a , b)， 点 P 到 x 轴的距离是此点的纵坐标的绝对值； 点 P 到 y 轴的距离是此点的横坐标的绝对值. 知识点五：坐标系的应用 (1) 用坐标表示地理位置 x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A • C • B • E • D O • F (3，4) (3，-2) (-1，-4) (-2，2) (2，0) (0，-3) (2) 用方向和距离表示地理位置 60° 北 东 B 50 n mile A B 在 A 的北偏东 60° 方向 50 n mile 处. A 在 B 的南偏西 60° 方向 50 n mile 处. 知识点六：用坐标表示图形的平移 A (-2，6) → A1 (4，4) B (-4，4) → B1 (2，2) C (1，1) → C1 (7，-1) y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 图形上的点P(x，y) 向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y) 向下平移b个单位对应点 P4(x，y - b) 向上平移b个单位对应点 P3(x，y + b) 向左平移a个单位对应点P2(x - a，y) 点的平移规律 x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 O 1.如图，写出平面直角坐标系中各点的坐标，并分别指出它们到 x 轴和 y 轴的距离. 解： A(-3，4)， B(4，4)， C(0，2)， D(-4，0)，E(4，-2)，F(-2，-3). 以上各点到 x 轴、y 轴的距离分别是4、3，4、4，2、0，0、4，2、4，3、2. 【选自教材P20复习题 A组 第1题】 · A · B · C · D · E · F 当堂检测 2.如图，箭头图案是将坐标分别为(0，0)，(0，2)，(5，2)， (5，3)，(7，1)，(5，-1)，(5，0) 的点用线段依次连接而成的封闭图形. 现把图中各点的坐标分别作如下变化. (1)横坐标不变，纵坐标分别减 3； (2)纵坐标不变，横坐标分别加 2. 以上变化所得的图案与原图案相 比，分别有哪些变化？ 解：(1)箭头图案整体向下平移了 3 个单位长度； (2)箭头图案整体向右平移了 2 个单位长度. O 1 2 3 4 5 6 7 x 3 2 1 y · · · · · · · 【选自教材P20复习题 A组 第2题】 当堂检测 3.如图，在行距、列距都是 1 个单位长度的方格网中，三角形 ABC 的顶点都是格点. (1)将三角形 ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到三角形 A'B'C'，请画 出三角形 A'B'C'； (2)求三角形 A'B'C' 的面积. 解：(1) 如图所示； (2) S△ A'B'C' =3×4－×2×3－ ×2 ×4－ ×2×1=12－3－4－1=4 【选自教材P20复习题 A组 第3题】 A B C A' B' C' 当堂检测 4.填空： (1)若点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为_____________； (2)在平面直角坐标系中，如果点 P (2a+6，a－3) 在第四象限，那么 a 的取值范围是_______________； (3)若点 P (a，b)，且ab>0，a+b<0，则点 P 在第____象限；(4)已知点 A 的坐标为 (3，-2)，将平面直角坐标系平移，使原点 O 移至点 A. 这时在新坐标系中原来点 O 的坐标为___________. (-3，2) -3＜a＜3 三 (-3，2) 【选自教材P20复习题 A组 第4题】 当堂检测 1.已知点 P (2一a，3a+6)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标. 解：因为点 P (2－a，3a+6) 到两坐标轴的距离相等. 所以 2－a = 3a+6 或 2－a+3a+6=0， 即 a=－1 或 a=－4， 则点 P 的坐标为 (3，3) 或 (6，－6). 【选自教材P21复习题 B组 第1题】 当堂检测 2.在平面直角坐标系中，描出下列各点： A(2，6)，B(6，5)，C(5，2)，D(3，3)，E(5，7). (1)写出下列各个平移： ①A→B；②B→C；③C→D；④D→E； 【选自教材P21复习题 B组 第2题】 解：如图所示. (1)①向右平移 4 个单位长度，向下平移 1 个单位长度. ②向左平移 1 个单位长度，向下平移 3 个单位长度. ③向左平移 2 个单位长度，向上平移 1 个单位长度. ④向右平移 2 个单位长度，向上平移 4 个单位长度. (答案不唯一) 当堂检测 2.在平面直角坐标系中，描出下列各点： A(2，6)，B(6，5)，C(5，2)，D(3，3)，E(5，7). (2)写出 A→E 的平移； (3)题(2)中的平移与题(1)中的这些平移 有什么关系？ (2) 向右平移 3 个单位长度，向上平移 1 个单位长度.(答案不唯一) (3) 题(1)中的 4 次变换和题(2)中的 1 次变换结果是相同的(每次变换包括两次平移). 【选自教材P21复习题 B组 第2题】 当堂检测 【选自教材P21复习题 B组 第3题】 r 6 5 4 3 2 1 -1 -2 y x -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 A B C · P' · P 3.如图，三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0).三角形 A'B'C' 是由三角形 ABC 平移后得到的，若三角形 ABC 内任意一点 P (x0，y0) 经过同样的平移后，得到在三角形A'B'C'内的对应点P'(x0+5，y0+3). 求点 A，B，C 的对应点 A'，B'，C' 的坐标，并在图中描出这三点，观察 PP' 与 AA'，BB'，CC' 之间有怎样的关系. 当堂检测 解：由点 P (x0，y0)平移后为点P' (x0+5，y0+3) 可知图形向右平移了 5 个单位长度，向上平移了 3 个单位长度，由此可得 A' (3，6)，B' (1，2)，C' (7，3)； PP' 与 AA'，BB'，CC’ 平行. r 6 5 4 3 2 1 -1 -2 y x -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 A B C · P' · P · A' · B' · C' 当堂检测 x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 O 1.在坐标平面内描出下列各点：(-5，0)，(2，6)，(-1，1)，(2，-1)，并用线段依次连接各点，得到一个封闭图形. (1)求所得图形的面积； 【选自教材P22复习题 C组 第1题】 · · · · 解：如图所示. (1) S四边形=7×7－×7×6－ ×7 ×1－ ×7×3=49－21－－ =14 当堂检测 x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 O 1.在坐标平面内描出下列各点：(-5，0)，(2，6)，(-1，1)，(2，-1)，并用线段依次连接各点，得到一个封闭图形. (2)把所得图形先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度后，写出各顶点的对应点的坐标. · · · · (2)平移后对应点的坐标为 A' (2，2)， B' (9，8)， C' (6，3)， D' (9，1). A B C D 当堂检测 2.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其行走路线如图所示. 【选自教材P22复习题 C组 第2题】 (1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8 (____，____) ， A12(____，____)； (2)写出点 A4n 的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点 A2024 到点 A2025 的移动方向. 2 0 4 0 6 0 A4n (2n，0) 向上 当堂检测 1．如图，将四叶草放在平面直角坐标系中，其中落在第三象限的部分是(　　) A．M B．N C．E D．F B 考试考法 2．[合肥月考]如图，在平面直角坐标系中有M，N，P，Q四个点，关于这四个点的坐标，下列描述正确的是(　　) A．M的坐标为(0，3) B．P的坐标为(－3，0) C．N的坐标为(－3，2) D．Q的坐标为(－4，2) C 考试考法 3．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为(　　) A．(－3，5) B．(3，－5) C．(5，－3) D．(－5，3) C 考试考法 4．[马鞍山期末]若点P(－a，b)在第一象限，则点Q(a，ab)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 考试考法 5．[厦门第六中学期末]已知点P(2，－3)，Q(2，2)，下列结论错误的是(　　) A．点P在第四象限 B．点P到x轴的距离为2 C．PQ＝5 D．PQ∥y轴 B 考试考法 6．在平面直角坐标系中，若点P(m－5，m－2)在y轴上，则点P的坐标为________． (0，3) 考试考法 7．若点A(m－1，2m＋2)到x轴和y轴的距离相等，则m＝__________． 考试考法 8．如图，在观察点O观测到教堂的位置是______________． 东北方向100 m 考试考法 9.【立德树人·传统文化】中国象棋文化历史悠久．如图所示为象棋的部分棋盘，(5，1)表示“帅”的位置，马走“日”字，且马不过“河”，那么“马8进7”(即第8列的马前进到第7列)后的位置可表示为________． (7，2) 考试考法 10．[杭州期中]如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若学校A的坐标为(2，1)，图书馆B的坐标为(－1，－2)，解答以下问题： (1)建立相应的平面直角坐标系； (2)若体育馆C的坐标为(1，－3)，请在图中 标出体育馆的位置． 解：(1)如图所示．　(2)如图所示． 考试考法 11. 【新情境】如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，若无人机上一点P的坐标为(1，2)，则平移后点P′的坐标为__________． (4，2) 考试考法 12.【新考法】 已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(－1，0)，C(2，0)，D(1，2)，李轩把四边形ABCD平移后得到了四边形EFGH，它的四个顶点的坐标分别为E(1，1)，F(0，－1)，G(3，1)，H(2，1)，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错坐标的顶点为________．(填顶点字母) G 考试考法 13．[芜湖期中]如果对于平面直角坐标系中的任意一点P(x，y)，给出如下定义：记a＝－x，b＝x－y，那么我们把点M(a，b)与点N(b，a)称为点P的一对“和谐点”．例如，点P(－1，2)的一对“和谐点”是点(1，－3)与点(－3，1)． (1)若点B(3，y)的一对“和谐点”重合，则y的值为________； (2)若点C的一个“和谐点”的坐标为(－2，9)，则点C的坐标为______________________． 6 (2，－7)或(－9，－7) 考试考法 14．如图，马鞍山某小区绿化区的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为(2，2)，A2的坐标为(5，2)，则A3的坐标为________，An的坐标为____________(用含n的代数式表示)． (8，2) (3n－1，2) 考试考法 【补充设问】若护栏长为2 028，则需要小正方形________个，大正方形________个． 676 676 考试考法 15.【分类讨论思想】已知点P的坐标为(1，2)，线段PQ平行于y轴且PQ＝5，则点Q的坐标为(　　) A．(6，2) B．(1，7)或(1，－3) C．(1，7) D．(－4，2)或(6，2) B 考试考法 16.【方程思想】在平面直角坐标系中，已知点M(a－4，2a＋1)． (1)若点M的横坐标与纵坐标相等，则点M的坐标为____________； (2)若点M在过点N(3，－3)且与x轴平行的直线上，则点M的坐标为____________． (－9，－9) (－6，－3) 考试考法 17.【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，且边长为4，点A在x轴负半轴上，点C在y轴负半轴上．有一动点P自点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→C→O运动，何时S三角形PBC＝4？求出此时点P的坐标． 考试考法 解：设动点P的运动时间为t s时，S三角形PBC＝4. 由题意得OA＝AB＝BC＝OC＝4. ①当点P在OA上运动时，S三角形PBC＝ ×4×4＝8≠4，不符合题意． ②当点P在AB上运动时，令S三角形PBC＝ PB·BC＝4，则PB＝2，所以AP＝2. 所以OA＋AP＝6，且P(－4，－2)．此时t＝ ＝3. 考试考法 ③当点P在BC上运动时，以P，B，C三点为顶点不能构成三角形，不成立． ④当点P在CO上运动时，令S三角形PBC＝ PC·BC＝4，则PC＝2，所以PO＝2，所以P(0，－2)， 此时t＝ 综上所述，当动点P的运动时间为3 s或7 s时，S三角形PBC＝4.当动点P的运动时间为3 s时，点P的坐标为(－4，－2)；当动点P的运动时间为7 s时，点P的坐标为(0，－2)． 考试考法 18．[合肥三模]若点P(a＋1，a＋3)在第二象限，则a的取值范围是______________． －3<a<－1 考试考法 谢谢观看 THANKS －或－3 ＝＝7. $