精品解析：山东省淄博市沂源县徐家庄中心学校2025-2026学年青岛版（五年制）五年级上学期数学期中考试测试卷

小学数学五年级上册期中考试测试卷（青岛版） 一、填空题。（每空1分，满分42分） 1. 数对表示的是第四列，第四行，小明的位置是第5行，第六列，用数对表示为（ ），小丽购买了一张电影票，电影院的座位是按照列，排方式排列，小丽购买的电影票位置用数对表示为，她应该去找（ ）对应的座位就坐观影。 【答案】 ①. ②. 第12列15排 【解析】 【分析】数对第一个数对应列、第二个数对应行。 【详解】小明的位置是第5行，第六列，用数对表示为（6，5）；小丽购买了一张电影票，电影院的座位是按照列，排方式排列，小丽购买的电影票位置用数对表示为，她应该去第12列15排找对应的座位就坐观影。 2. 计算时，需要先进行（ ），公分母可以是（ ），通分过程如下，，，于是。 【答案】通分；10；；；； 【解析】 【分析】当计算时，因为两个分数的分母不同，因此首先需要进行通分，2和5的最小公倍数就是2乘5，也是它们的公分母。 把进行通分，则分子和分母都要乘5；把进行通分，则分子和分母都要乘2。通分之后再根据同分母分数相加的方法：分母不变，分子相加即可。 【详解】计算时，需要先进行通分，因为2×5＝10，因此公分母可以是10，通分过程如下，，，于是。 3. 一个长方体纸盒的所有棱长的和为120厘米，长与宽相等，宽是高的2倍，现在用彩色纸把长方体纸盒进行包装制成礼盒，需要彩纸（ ）平方厘米，若1平方厘米彩纸需要支付0.2元，此时需要支付（ ）元。 【答案】 ①. 576 ②. 115.2 【解析】 【分析】因为长方体棱长和公式为，且已知棱长总和，所以可列方程求解得到长、宽、高的具体数值。 因为求包装彩纸面积即求长方体表面积，。 用求得的表面积乘每平方厘米彩纸的价格，得到总支付金额。 【详解】解：设长方体的高是x厘米，那么长和宽都是2x厘米。 （2x＋2x＋x）×4＝120 5x×4＝120 20x＝120 20x÷20＝120÷20 x＝6 2×6＝12（厘米） （12×12＋12×6＋12×6）×2 ＝（144＋72＋72）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米）需要彩纸576平方厘米； 576×0.2＝115.2（元）此时需要支付115.2元。 4. 填上适当的单位。 一支粉笔长15（ ），一盒牛奶容量为280（ ），一个集装箱的容积为120（ ），大桶装的农夫山泉容积为5（ ）。 【答案】 ①. 厘米##cm ②. 毫升##mL ③. 立方米##m3 ④. 升##L 【解析】 【分析】常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，千米常用于测量两地之间的距离；米用于测量较长的距离，1米大约是张开双臂的长度；分米常用来测量中等长度，课本长大约2分米；厘米常用来测量较短的长度，手指宽大约1厘米；毫米常用来测量微小物体的长度，硬币厚度大约1毫米。 计量液体的容积时，较少的液体通常用毫升作单位，1毫升大约是20滴水的量；较多的液体通常用升作单位，1升大约是两瓶普通矿泉水的量。 常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。 据此根据生活经验及数据选择合适的单位即可。 【详解】一支粉笔长15厘米，一盒牛奶容量为280毫升，一个集装箱的容积为120立方米，大桶装的农夫山泉容积为5升。 5. 把0.005立方米的水引进一个（ ）立方分米的水池中，恰好与原来的水一样多，其实引进一个（ ）立方厘米的水池中，也是和原来一样多的。 【答案】 ①. 5 ②. 5000 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。 【详解】0.005×1000＝5，0.005立方米＝5立方分米， 5×1000＝5000，5立方分米＝5000立方厘米。 把0.005立方米的水引进一个5立方分米的水池中，恰好与原来的水一样多，其实引进一个5000立方厘米的水池中，也是和原来一样多的。 6. 小明和爸爸妈妈周末去爷爷家参加聚会，买上了6桶饮料，一桶的容积为升，这些饮料一共有（ ）升。 【答案】 【解析】 【分析】用一桶饮料的容积乘6，就是这些饮料一共的容积。 【详解】（升） 这些饮料一共有升。 7. 一个长方体的长为9厘米，宽为8厘米，高为3厘米，小明把这个长方体改造成了一个体积不变的正方体，则正方体的棱长为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米；体积为（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 216 ③. 216 【解析】 【分析】由题意可知，长方体的体积与正方体的体积相等，根据，求出长方体的体积（即正方体体积），再根据，推算出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式，代入数据计算。 【详解】体积： （立方厘米） ，所以棱长为6厘米。 表面积：（平方厘米） 8. 将一块体积为240立方厘米的石块投入一个长为10厘米，宽为2.4厘米盛有水的长方体水箱中，此时水位升高（ ）厘米。 【答案】10 【解析】 【分析】首先明确石块投入水箱后，水位上升部分的体积等于石块的体积，这是解题的突破口。 因为长方体体积公式为长×宽×高，所以已知上升部分水的体积、水箱的长和宽，可通过变形公式高（长×宽）计算水位升高的高度。 【详解】240÷（10×2.4） ＝240÷24 ＝10（厘米） 9. 如图，夏明从家出发，先沿着（ ）（ ）行走（ ）到达图书馆，后再沿着（ ）（ ）行走（ ）到达明湖公园。 【答案】 ①. 北偏东 ②. 60° ③. 900米 ④. 南偏东 ⑤. 50° ⑥. 1200米 【解析】 【分析】先明确图中方向标识，遵循上北下南左西右东的方位规则，确定观测点为夏明家。 读取夏明家到图书馆的方位角，再用单位长度数乘300米得到路程。 更换观测点为图书馆，读取图书馆到明湖公园的方位角，数出该线段包含的单位长度数量，同理计算出对应路程。 【详解】3×300＝900（米） 4×300＝1200（米） 夏明从家出发，先沿着北偏东60°行走900米到达图书馆，后再沿着南偏东50°行走1200米到达明湖公园。 10. 直接写出得数。 【答案】10；4；；1 11. 已知a和b互为倒数，则的倒数为（ ），若a的倒数是a，则的倒数为（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个空的突破口是倒数的定义，因为互为倒数的两个数乘积为1，所以先代入ab＝1计算ab＋3的值，再求该值的倒数。 第二个空的突破口是“a的倒数是a”这一条件，因为倒数等于自身的数只有1，且a和b互为倒数，所以先确定a的取值，再对应得到b的取值，分别代入分式计算结果后再求倒数。 【详解】已知a和b互为倒数，那么ab＝1，那么＝1＋3＝4，则的倒数为1÷4＝； 根据a的倒数是a，可知a＝1，b＝1÷a＝1÷1＝1，则，则的倒数为1÷＝1×＝。 12. 已知，，，…，则第6个式子是（ ），第12个式子是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第1个式子中左边算式的第一个因数的分母是1＋1、分子是1，第二个因数的分母是1＋2、分子是1＋1，右边的分数的分母是1＋2、分子是1； 第2个式子中左边算式的第一个因数的分母是2＋1、分子是1，第二个因数的分母是2＋2、分子是2＋1，右边的分数的分母是2＋2、分子是1； 第n个式子中左边算式的第一个因数的分母是n＋1、分子是1，第二个因数的分母是n＋2、分子是n＋1，右边的分数的分母是n＋2、分子是1。 如果要得到第6个、第12个式子，那么分别将n＝6、n＝12代入通用表达式即可。 【详解】根据题意，第n个式子是。 n＝6时，，即第6个式子是； n＝12时，，即第12个式子是。 二、选择题。（每题2分，只有一个正确，满分10分） 13. 向东走3米，再向北8米，用数对表示，则表示的意义是（ ）。 A. 向东走8米，再向北3米 B. 向东走3米，再向北8米 C. 向东走8米，再向北11米 D. 向东走3米，再向北11米 【答案】A 【解析】 【分析】根据示例确定数对中两个数分别对应的行走方向和距离，再判断的意义即可。 【详解】由“向东走3米，再向北8米用数对表示”可知：数对的第一个数对应向东走的米数，第二个数对应向北走的米数。因此表示的意义是向东走8米，再向北走3米。 14. 下列四位同学的通分运算，正确的是（ ）。 A. 夏利： B. 文明： C. 胡歌： D. 新新： 【答案】B 【解析】 【分析】通分依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变，据此验证各选项即可。 【详解】A．，错误。 B．，正确。 C．，错误。 D．，错误。 15. 下面的平面图不能折成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体展开图常见的有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“3－3”型、“2－2－2”型。不能折成长方体的3种情况：出现“田”字格结构；出现“七”字结构、；出现“凹”字格结构；一条直线上小长方形数量超过4个。 【详解】A．属于“1－4－1”型，可以折成长方体。 B．属于“1－4－1”型，可以折成长方体。 C．出现“凹”字格结构，不能折成长方体。 D．属于“1－4－1”型，可以折成长方体。 16. 一个出租公司有大小两种集装箱，大集装箱的容积为480立方米，小集装箱的容积是大集装箱的，小集装箱的容积为（ ）。 A. 80立方米 B. 100立方米 C. 120立方米 D. 150立方米 【答案】D 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应分数计算即可。 【详解】（立方米） 17. 学校组织庆元旦文艺汇演，一共选拔了48个节目，五年级选中的节目占，四年级的节目是五年级的，其余的节目是一年级到三年级选中的，一年级到三年级一共选中的节目占总节目的（ ）。 A. B. 36 C. D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】四年级节目是五年级的​，把五年级选中的节目数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用可得四年级的节目占总节目的分率，再把总节目的数量看作单位“1”，用1依次减去五年级与四年级选中的节目数量对应的分率即可得解。注意题目求的是一到三年级节目占总节目的分率，即可排除表示具体节目数量的B、D选项。 【详解】四年级节目占总节目的分率： 一到三年级节目占总节目的分率： 三、画一画，算一算。（每题5分，满分10分） 18. 画一画，算一算。 【答案】； 【解析】 【分析】首先观察图形，确定圆被平均分成的总份数，以此作为两个分数的公分母。 因为异分母分数相加需要先通分，所以将转化为以该总份数为分母的等值分数。 按照同分母分数加法法则，分母不变，分子相加，计算得到结果。 如果需要结合画图验证，那么分别在圆中标记出两个分数对应的份数，再统计总份数对应分数即可。 【详解】 把圆平均分成9份，其中的6份，表示，即，也就是蓝色部分占圆的； 把其中的2份涂成灰色，表示圆的； 涂色部分合起来有8份，占圆的。 那么。 19. 画一画，算一算。 【答案】；（答案不唯一） 【解析】 【分析】表示把整个正方形看作单位“1”，平均分成16份，取其中的5份，对应在图里就是任意给5个小方格涂色。分数的分母和16不同，不能直接和相加，因此先利用分数的基本性质通分：将转化为分母是16的等值分数，​，它的图形意义是16个小方格里的4份，也就是给额外4个小方格涂色。 同分母分数相加，分母不变（总份数还是16），分子相加（涂色的总份数是），最终得到相加结果。 【详解】 画图略： 画图步骤：在16格的正方形中，先任意涂出5个小方格表示​，再额外涂出4个小方格表示（也就是原式子的 ）。 四、细心算一算。（每题2分，满分10分） 20. 算一算。 【答案】；；；； 五、解答题。（满分28分） 21. （1）用数学的眼光观察现实世界。 用数对表示图书馆，电影院，公园的位置。 （2）用数学的语言表达现实世界。 从王阳家到图书馆可以怎样走？ 【答案】（1）图书馆；电影院；公园 （2）从王阳家出发，沿着北偏东35°方向上走800米到少年宫，再从少年宫出发，沿着东偏北45°方向上走300米即可到达图书馆。 【解析】 【分析】（1）数对的表示规则是先列后行，中间用逗号隔开。 （2）首先确定王阳家和图书馆的位置，结合图中给出的方向、距离标识和路径节点（如少年宫），如果选择经过节点的路线，那么按照方向（角度）＋距离的方式描述行走路径。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，是小丽家新买的鱼缸，长100厘米，宽60厘米，高80厘米。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？ （2）灌满鱼缸的需要多少升水？ 【答案】（1）31600平方厘米 （2）360升 【解析】 【分析】（1）因为鱼缸无盖，所以计算玻璃面积时只需计算底面加四个侧面的总面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2计算即可。 （2）先根据长方体体积＝长×宽×高计算鱼缸的总容积，再乘得到需灌水的体积，之后根据1升＝1立方分米进行体积单位的换算即可。 【详解】（1） ＝6000＋（8000＋4800）×2 ＝6000＋12800×2 ＝6000＋25600 ＝31600（平方厘米） 答：需要31600平方厘米的玻璃。 （2）100厘米＝10分米 60厘米＝6分米 80厘米＝8分米 ＝360（立方分米）＝360升 答：灌满鱼缸的需要360升水。 23. 红星小学组织学生参加校园艺术节活动，共收到参赛作品360幅，其中书法作品占，绘画作品占，剩下的是剪纸，剪纸作品有多少件？ 【答案】30件 【解析】 【分析】确定单位“1”是参赛作品总数量，因为已知总作品数，所以可先计算剪纸作品占总数量的分率。用单位“1”减去书法作品占比，再减去绘画作品占比，得到剪纸作品对应的分率。根据分数乘法的意义，用总作品数乘剪纸作品对应的分率，即可求出剪纸作品数量。 【详解】 （件） 答：剪纸作品有30件。 24. 探究学习：阅读后解答下列问题。 列车的最高时速：京沪高速铁路实验时的列车最高时速可达484km/h，这指的是列车在某一瞬间所达到的最大速度，即瞬时速度。 汽车行驶速度：沪宁高速公路限速120km/h，这是对车辆在一段路程内所能达到的最高速度的限制，属于平均速度的概念。 一列行驶在沪宁高速的汽车，速度是列车最高速度的，这辆车超速吗？ 【答案】 超速 【解析】 【分析】用“列车最高速度（484km/h）×＝汽车的速度”，求出汽车的速度，再和高速公路限速120km/h比较，就能判断这辆车是否超速。 【详解】（km/h） 答：这辆车超速了。 25. 探究性学习。 … （1）写出第4个等式，第10个等式。 （2）写出第n个等式。 （3）已知，计算的值。 【答案】（1）； （2） （3） 1或 【解析】 【分析】（1）观察已知等式的数字规律，确定等式左侧两个分数的分母与等式序号的对应关系，以此写出第4个、第10个等式。 （2）把等式的序号用n表示，根据规律推导左侧两个因数的表达式，再计算乘积得到第n个等式的通用形式。 （3）结合第n个等式的规律，可得n和m是相邻的正整数且满足，求解出m、n的取值后代入所求算式计算即可。 【小问1详解】 第4个等式：等式左边乘法算式的第一个因数的分母是4，、分子是1，第二个因数的分母是4＋1、分子是1，右边的数分母是4乘（4＋1）、分子是1。 第10个等式：等式左边乘法算式的第一个因数的分母是10，、分子是1，第二个因数的分母是10＋1、分子是1，右边的数分母是10乘（10＋1）、分子是1。 【小问2详解】 第n个等式：等式左边乘法算式的第一个因数的分母是n，、分子是1，第二个因数的分母是n＋1、分子是1，右边的数分母是n乘（n＋1）、分子是1。 【小问3详解】 当时， ； 当时， 。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级上册期中考试测试卷（青岛版） 一、填空题。（每空1分，满分42分） 1. 数对表示的是第四列，第四行，小明的位置是第5行，第六列，用数对表示为（ ），小丽购买了一张电影票，电影院的座位是按照列，排方式排列，小丽购买的电影票位置用数对表示为，她应该去找（ ）对应的座位就坐观影。 2. 计算时，需要先进行（ ），公分母可以是（ ），通分过程如下，，，于是。 3. 一个长方体纸盒的所有棱长的和为120厘米，长与宽相等，宽是高的2倍，现在用彩色纸把长方体纸盒进行包装制成礼盒，需要彩纸（ ）平方厘米，若1平方厘米彩纸需要支付0.2元，此时需要支付（ ）元。 4. 填上适当的单位。 一支粉笔长15（ ），一盒牛奶容量为280（ ），一个集装箱的容积为120（ ），大桶装的农夫山泉容积为5（ ）。 5. 把0.005立方米的水引进一个（ ）立方分米的水池中，恰好与原来的水一样多，其实引进一个（ ）立方厘米的水池中，也是和原来一样多的。 6. 小明和爸爸妈妈周末去爷爷家参加聚会，买上了6桶饮料，一桶的容积为升，这些饮料一共有（ ）升。 7. 一个长方体的长为9厘米，宽为8厘米，高为3厘米，小明把这个长方体改造成了一个体积不变的正方体，则正方体的棱长为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米；体积为（ ）立方厘米。 8. 将一块体积为240立方厘米的石块投入一个长为10厘米，宽为2.4厘米盛有水的长方体水箱中，此时水位升高（ ）厘米。 9. 如图，夏明从家出发，先沿着（ ）（ ）行走（ ）到达图书馆，后再沿着（ ）（ ）行走（ ）到达明湖公园。 10. 直接写出得数。 11. 已知a和b互为倒数，则的倒数为（ ），若a的倒数是a，则的倒数为（ ）。 12. 已知，，，…，则第6个式子是（ ），第12个式子是（ ）。 二、选择题。（每题2分，只有一个正确，满分10分） 13. 向东走3米，再向北8米，用数对表示，则表示的意义是（ ）。 A. 向东走8米，再向北3米 B. 向东走3米，再向北8米 C. 向东走8米，再向北11米 D. 向东走3米，再向北11米 14. 下列四位同学的通分运算，正确的是（ ）。 A. 夏利： B. 文明： C. 胡歌： D. 新新： 15. 下面的平面图不能折成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一个出租公司有大小两种集装箱，大集装箱的容积为480立方米，小集装箱的容积是大集装箱的，小集装箱的容积为（ ）。 A. 80立方米 B. 100立方米 C. 120立方米 D. 150立方米 17. 学校组织庆元旦文艺汇演，一共选拔了48个节目，五年级选中的节目占，四年级的节目是五年级的，其余的节目是一年级到三年级选中的，一年级到三年级一共选中的节目占总节目的（ ）。 A. B. 36 C. D. 24 三、画一画，算一算。（每题5分，满分10分） 18. 画一画，算一算。 19. 画一画，算一算。 四、细心算一算。（每题2分，满分10分） 20. 算一算。 五、解答题。（满分28分） 21. （1）用数学的眼光观察现实世界。 用数对表示图书馆，电影院，公园的位置。 （2）用数学的语言表达现实世界。 从王阳家到图书馆可以怎样走？ 22. 如图，是小丽家新买的鱼缸，长100厘米，宽60厘米，高80厘米。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？ （2）灌满鱼缸的需要多少升水？ 23. 红星小学组织学生参加校园艺术节活动，共收到参赛作品360幅，其中书法作品占，绘画作品占，剩下的是剪纸，剪纸作品有多少件？ 24. 探究学习：阅读后解答下列问题。 列车的最高时速：京沪高速铁路实验时的列车最高时速可达484km/h，这指的是列车在某一瞬间所达到的最大速度，即瞬时速度。 汽车行驶速度：沪宁高速公路限速120km/h，这是对车辆在一段路程内所能达到的最高速度的限制，属于平均速度的概念。 一列行驶在沪宁高速的汽车，速度是列车最高速度的，这辆车超速吗？ 25. 探究性学习。 … （1）写出第4个等式，第10个等式。 （2）写出第n个等式。 （3）已知，计算的值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $