精品解析：陕西省咸阳市乾县2025-2026学年北师大版六年级上学期第一阶段创新作业数学试题

2025—2026学年度第一学期第一阶段创新作业 六年级数学（北师大版） 丰富多彩的课外活动不仅能锻炼同学们的生活技能，而且能提升学生的综合素质，通过艺术熏陶、课外阅读、体育锻炼等实现育人目标。 一、我来填一填（9，10题每空2分，其余每空1分，共21分） 爱艺术，展风采，学会欣赏美、表达美、创造美。 1. 将一个圆规两脚张开7厘米，画出的圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据圆规画圆的原理，圆规两脚间的距离即为所画圆的半径。已知半径的长度，利用同圆中直径是半径的倍这一关系（即），即可求出直径的长度。 【详解】半径：圆规两脚张开的距离厘米 （厘米） 2. 填一填。 半径/dm 直径/dm 周长/dm 面积/dm2 3 28.26 10 【答案】 半径/dm 直径/dm 周长/dm 面积/dm2 3 6 18.84 28.26 5 10 31.4 78.5 【解析】 【分析】直径＝半径×2；周长：C＝πd；面积：S＝πr2，据此代入数据计算填表。 【详解】3×2＝6（dm） 3.14×6＝18.84（dm） 10÷2＝5（dm） 3.14×10＝31.4（dm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（dm2） 半径/dm 直径/dm 周长/dm 面积/dm2 3 6 18.84 28.26 5 10 31.4 78.5 3. 一个古代建筑中的大红圆柱横截面的周长是251.2cm，这个圆柱横截面的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 40 ②. 5024 【解析】 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，已知周长可用r＝C÷2π求半径；圆的面积公式是S＝πr2。 【详解】r＝251.2÷（2×3.14） ＝251.2÷6.28 ＝40（cm） S＝3.14×40×40 ＝3.14×1600 ＝5024（cm2） 4. 某圆形舞台的直径是18米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的半径增加1米，增加半径后舞台的半径为（ ）米，面积为（ ）平方米，比原来的面积增加了（ ）平方米。 【答案】 ①. 10 ②. 314 ③. 59.66 【解析】 【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆的面积＝πr2，圆环的面积＝π（R2－r2）。 【详解】18÷2＋1 ＝9＋1 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×10×10 ＝314（平方米） 18÷2＝9（米） 3.14×（102－92） ＝3.14×（10×10－9×9） ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 5. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从一个长40cm，宽30cm的长方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 94.2 ②. 706.5 【解析】 【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】①3.14×30＝94.2（cm） 即这个圆的周长是94.2cm； ②30÷2＝15（cm） 3.14×152＝3.14×225＝706.5（cm2） 即这个圆的面积是706.5cm2。 6. 手工小组的同学做了57个风筝，把这些风筝的赠送给福利院的孩子，还剩（ ）个风筝。 【答案】19 【解析】 【分析】把风筝的总个数看作单位“1”，赠送了，则剩下的占总个数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用总个数乘剩下的分率，求出剩下风筝的数量。 【详解】57× ＝57× ＝19（个） 7. 某礼品店有210kg礼品需要装袋，每袋装kg，已经装完了总质量的，装完了（ ）袋。 【答案】270 【解析】 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出已装完的礼品质量；再根据除法的意义，用已装完的质量除以每袋的质量，即可求得装完的袋数。 【详解】210×÷ ＝90÷ ＝90×3 ＝270（袋） 8. 一个圆环形跑道，外道直径为42米，内道直径为40米，小明在内道跑，小刚在外道跑，各跑一圈，小明比小刚少跑约（ ）米。 【答案】 6.28 【解析】 【分析】根据题意，跑一圈的距离即为圆的周长。已知外道和内道的直径，利用圆的周长公式，分别计算出外道周长和内道周长，再求两者的差值。为了简化计算，可以根据乘法分配律，用圆周率乘直径的差。 【详解】3.14×42－3.14×40 ＝3.14×（42－40） ＝3.14×2 ＝6.28（米） 所以小明比小刚少跑约6.28米。 9. 某市举办了一场“牛人”才艺表演活动，柔术、倒立、单杠、鳄鱼爬、关公大刀、九节鞭等多个节目轮番上演。六年级有130名学生，其中有喜欢看柔术表演，喜欢看九节鞭表演，喜欢看九节鞭表演的人数比喜欢看柔术表演的人数多（ ）人。 【答案】19 【解析】 【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”，已知总人数和喜欢看不同节目人数占总人数的分率，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，分别求出喜欢看九节鞭表演和喜欢看柔术表演的人数，再相减求出多的人数。也可以先求出喜欢看九节鞭表演的人数比喜欢看柔术表演的人数多的分率，再用总人数乘多的分率，求出多的人数。 【详解】喜欢看柔术表演的人数：130×＝20（人） 喜欢看九节鞭表演的人数：130×＝39（人） 喜欢看九节鞭表演的人数比喜欢看柔术表演的人数多的人数：39－20＝19（人） 10. 球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果球下落第二次弹起的高度是80厘米，那么球开始是从（ ）厘米的高处落下的。 【答案】 180 【解析】 【分析】根据题意，把每次下落的高度看作单位“1”，弹起的高度是下落高度的。已知第二次弹起的高度，要求开始下落的高度，需要逆向推导。第二次弹起的高度对应的是第二次下落高度的，而第二次下落的高度等于第一次弹起的高度，第一次弹起的高度又是开始下落高度的。因此，可以通过连续两次除以来求解开始下落的高度。 【详解】根据题意可知：弹起高度＝下落高度，则下落高度＝弹起高度。第二次下落的高度等于第一次弹起的高度，开始下落的高度是第一次下落的高度。  （厘米） 二、我来判一判（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 11. 两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此分析。 【详解】如图： 线段AB两端都在圆上，但线段AB不是圆的直径，所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 一个圆的直径是这个圆的半径的2倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在同一个圆中，一个直径可以看作两个半径，直径是半径的2倍，两个半径可以组成一条直径，半径是直径的一半，据此解答。 【详解】由分析可得：一个圆的直径是这个圆的半径的2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 13. 2米长的铁丝用去了，还剩米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把铁丝全长看作单位“1”，用去了，还剩下（1－），铁丝的长度乘剩下部分占铁丝总长度的分率，即等于剩下铁丝的长度，再和题目给出的长度对比判断。 【详解】剩下部分占全长的： 剩下的实际长度：（米） 米米 故答案为：× 14. 半径是2米的圆，周长和面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的周长和面积公式，先分别求出周长和面积，再根据周长和面积的定义解题即可。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（米） 面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米） 从数值上看，12.56＝12.56，但是周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，周长和面积是两个意义完全不同的量，所以不能说半径是2米的圆，周长和面积相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握周长和面积的公式，以及周长和面积的意义是解题的关键。 15. 一双180元的运动鞋，降价后的价格为160元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，把这双运动鞋的价格看作单位“1”，降价，说明降价后的价格是原价的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用180乘（1－）算出降价后的价格，再判断。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝160（元） 计算得出降价后的价格为160元，与题干表述一致。 故答案为：√ 三、我来选一选（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 课外阅读、比赛等活动，可以不断地丰富学生的精神生活，让学生健康快乐成长。 16. 圆周率是（　　）的比值。 A. 圆的面积与它的半径 B. 圆的面积与它的直径 C. 圆的周长与它的半径 D. 圆的周长与它的直径 【答案】D 【解析】 【分析】圆周率即π，它是测定圆的周长与直径的关系得出来的一个恒值，是用圆的周长除以圆的直径，就是圆的周长与它的直径的比值。 【详解】根据圆周率的定义，圆的周长和它直径的比值，叫圆周率，这个比值用字母π表示。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查的是圆周率的含义。 17. 公园里有一个直径为9米的圆形花坛和一个周长为34.54米的圆形鱼池，鱼池的直径比花坛的直径长（ ）。 A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，用圆形鱼池的周长÷π，求出鱼池的直径，再用鱼池的直径－圆形花坛的直径，即可解答。 【详解】34.54÷3.14－9 ＝11－9 ＝2（米） 鱼池的直径比花坛的直径长2米。 18. 学校阅览室买来一些新书，其中文艺书有140本，占总数的，科技书的数量是总数的，科技书有（ ）。 A. 32本 B. 280本 C. 140本 D. 112本 【答案】D 【解析】 【分析】把新书的总数看作单位“1”，文艺书占总数的，对应的是文艺书的本数，求单位“1”，用除法，用文艺书的本数÷，求出新书的总数；科技书的数量是总数的，求科技书的本数，单位“1”已知，用乘法，用新书的总数×，据此解答。 【详解】140÷× ＝140×× ＝490× ＝112（本） 科技书有112本。 19. 在画圆比赛中，笑笑画了如图两个圆，那么其中一个圆的周长是（ ）。 A. 75.36厘米 B. 50.24厘米 C. 37.68厘米 D. 25.12厘米 【答案】B 【解析】 【分析】看图可知，两个圆的直径拼起来是3条半径，也就是长方形的长被分成了3条半径，据此计算出圆的半径；圆的周长，代入数值计算即可。 【详解】 （厘米） 20. 一本故事书有270页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了（ ）。 A. 45页 B. 60页 C. 105页 D. 120页 【答案】C 【解析】 【分析】把一本故事书的页码看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。可以先用270分别乘和算出第一天和第二天分别看了多少页。再相加得到总页数；也可以用加计算两天读的页数占全书的分率和，再乘全书总页数得到结果。 【详解】（页） （页） （页） 或270×（） ＝270×（＋） ＝ ＝105（页） 那么两天一共读了105页。 四、我来算一算（34分） 21. 计算下列各题。 【答案】；； 【解析】 【分析】分数乘除混合运算，按照从左往右的顺序计算，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中能约分的要先约分。 有括号的分数混合运算，先算括号里面的加法，通分计算出结果后，再算括号外面的乘法。 分数四则混合运算，先算乘法和除法，再算减法，除法要转化为乘法进行计算，最后通分相减。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】逆用乘法分配律简化方程后，方程两边同时除以； 逆用乘法分配律简化方程后，方程两边同时除以6； 先计算方程右边分数加法，方程两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 23. 求图中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长44.56cm；面积70.88cm2 【解析】 【分析】阴影部分是长方形去掉一个半圆，半圆的直径等于长方形的宽8cm。求周长，需要把长方形的两条长、一条宽，再加上半圆的弧长；求面积，用长方形的面积减去半圆的面积。半圆的弧长＝πd÷2，长方形面积＝长×宽，半圆的面积S＝πr2÷2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】半径：8÷2＝4（cm） 周长：12×2＋8＋3.14×8÷2 ＝24＋8＋12.56 ＝44.56（cm） 面积：12×8－3.14×42÷2 ＝96－3.14×16÷2 ＝96－25.12 ＝70.88（cm2） 24. 列式计算。 【答案】（支） 【解析】 【分析】看图可知，中性笔的数量是12支，把中性笔的数量看作单位“1”，钢笔的数量比中性笔多，求钢笔的数量，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 【详解】 （支） 25. 列式计算。 【答案】（个） 【解析】 【分析】首先观察线段图定义：黑球的总数量中，占比​的部分对应28个；红球的总长度恰好和黑球的这部分（也就是28个）的线段对齐，说明红球总数＝28个；白球的总长度又和红球的总长度的相等，因此白球的数量就等于红球的数量的，直接用28乘​即可得到白球数量为21个。 【详解】（个） 所以，白球数量为21个。 五、我来画一画（每线1分，共6分） 26. 画出下列图形的两条对称轴。 【答案】 【解析】 【分析】对称轴是一条直线，沿着这条直线对折，图形两边能够完全重合。分别找出每个图形的两条对称轴画出来。 【详解】略 六、我来答一答（24分） 体育锻炼不仅可以增强体质，还提供了与其他伙伴们建立友谊的机会。 27. 某办公楼前有一块边长是30米的正方形空地，要在这块空地上修建一个面积最大的圆形喷水池，这个喷水池的面积是多少平方米？ 【答案】706.5平方米 【解析】 【分析】在正方形空地上修建面积最大的圆形喷水池，圆的直径等于正方形的边长，即30米，先求出圆的半径（r＝d÷2），再代入圆的面积公式S＝πr2计算即可。 【详解】圆的半径：（米） 圆的面积：3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：这个喷水池的面积是706.5平方米。 28. 光明小学体育组有52人，体育组的人数比象棋组多，象棋组有多少人？（列方程计算） 【答案】48人 【解析】 【分析】把象棋组人数看作单位“1”，根据“象棋组人数＋比象棋组多的人数＝体育组人数”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设象棋组有人。 答：象棋组有48人。 29. 一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积是多少平方米？ 【答案】1256平方米 【解析】 【分析】先计算扩建后的总周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出扩建后圆形旱冰场的半径；最后根据圆的面积公式S＝，求出扩建后圆形旱冰场的面积。 【详解】扩建后的周长： （米） 扩建后的半径： （米） 扩建后的面积： （平方米） 答：扩建后旱冰场的面积是1256平方米。 30. 星光小学组织六年级学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16千米的植物园游玩。已知他们第一个小时走了全程的，第二个小时走了全程的，他们到植物园还需要走多少千米？ 【答案】 千米 【解析】 【分析】将全程长度看作单位，先用减法计算剩余路程占全程的分率，再用全程长度乘该分率得到剩余路程。 【详解】 （千米） 答：他们到植物园还需要走千米。 31. 同学们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。亮亮沿这个活动场地的边缘跑了3圈。亮亮一共跑了多少米？ 【答案】 1071米 【解析】 【分析】活动场地的周长由两条直道和两个半圆形弯道组成，两个弯道可以拼成一个直径为50米的整圆，先求出一圈的长度，再乘3就能得到3圈的总长度。 【详解】弯道总长度（即直径50米的圆的周长）：（米） 两条直道总长度：（米） 跑一圈的长度：（米） 跑3圈的总长度：（米） 答：亮亮一共跑了1071米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期第一阶段创新作业 六年级数学（北师大版） 丰富多彩的课外活动不仅能锻炼同学们的生活技能，而且能提升学生的综合素质，通过艺术熏陶、课外阅读、体育锻炼等实现育人目标。 一、我来填一填（9，10题每空2分，其余每空1分，共21分） 爱艺术，展风采，学会欣赏美、表达美、创造美。 1. 将一个圆规两脚张开7厘米，画出的圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。 2. 填一填。 半径/dm 直径/dm 周长/dm 面积/dm2 3 28.26 10 3. 一个古代建筑中的大红圆柱横截面的周长是251.2cm，这个圆柱横截面的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 4. 某圆形舞台的直径是18米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的半径增加1米，增加半径后舞台的半径为（ ）米，面积为（ ）平方米，比原来的面积增加了（ ）平方米。 5. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从一个长40cm，宽30cm的长方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 6. 手工小组的同学做了57个风筝，把这些风筝的赠送给福利院的孩子，还剩（ ）个风筝。 7. 某礼品店有210kg礼品需要装袋，每袋装kg，已经装完了总质量的，装完了（ ）袋。 8. 一个圆环形跑道，外道直径为42米，内道直径为40米，小明在内道跑，小刚在外道跑，各跑一圈，小明比小刚少跑约（ ）米。 9. 某市举办了一场“牛人”才艺表演活动，柔术、倒立、单杠、鳄鱼爬、关公大刀、九节鞭等多个节目轮番上演。六年级有130名学生，其中有喜欢看柔术表演，喜欢看九节鞭表演，喜欢看九节鞭表演的人数比喜欢看柔术表演的人数多（ ）人。 10. 球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果球下落第二次弹起的高度是80厘米，那么球开始是从（ ）厘米的高处落下的。 二、我来判一判（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 11. 两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 12. 一个圆的直径是这个圆的半径的2倍。（ ） 13. 2米长的铁丝用去了，还剩米。（ ） 14. 半径是2米的圆，周长和面积相等。（ ） 15. 一双180元的运动鞋，降价后的价格为160元。（ ） 三、我来选一选（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 课外阅读、比赛等活动，可以不断地丰富学生的精神生活，让学生健康快乐成长。 16. 圆周率是（　　）的比值。 A. 圆的面积与它的半径 B. 圆的面积与它的直径 C. 圆的周长与它的半径 D. 圆的周长与它的直径 17. 公园里有一个直径为9米的圆形花坛和一个周长为34.54米的圆形鱼池，鱼池的直径比花坛的直径长（ ）。 A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 18. 学校阅览室买来一些新书，其中文艺书有140本，占总数的，科技书的数量是总数的，科技书有（ ）。 A. 32本 B. 280本 C. 140本 D. 112本 19. 在画圆比赛中，笑笑画了如图两个圆，那么其中一个圆的周长是（ ）。 A. 75.36厘米 B. 50.24厘米 C. 37.68厘米 D. 25.12厘米 20. 一本故事书有270页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了（ ）。 A. 45页 B. 60页 C. 105页 D. 120页 四、我来算一算（34分） 21. 计算下列各题。 22. 解方程。 23. 求图中阴影部分的周长和面积。 24. 列式计算。 25. 列式计算。 五、我来画一画（每线1分，共6分） 26. 画出下列图形的两条对称轴。 六、我来答一答（24分） 体育锻炼不仅可以增强体质，还提供了与其他伙伴们建立友谊的机会。 27. 某办公楼前有一块边长是30米的正方形空地，要在这块空地上修建一个面积最大的圆形喷水池，这个喷水池的面积是多少平方米？ 28. 光明小学体育组有52人，体育组的人数比象棋组多，象棋组有多少人？（列方程计算） 29. 一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积是多少平方米？ 30. 星光小学组织六年级学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16千米的植物园游玩。已知他们第一个小时走了全程的，第二个小时走了全程的，他们到植物园还需要走多少千米？ 31. 同学们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。亮亮沿这个活动场地的边缘跑了3圈。亮亮一共跑了多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $