甘肃天水市秦安县第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

2026～2027学年度第一学期高三级第一次月考 数学参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C B A B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 AB BD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13． 14．e 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．解：（1）当时，， 1分 或， 3分 ， 4分 ． 6分 （2）∵“”是“”的充分不必要条件， 是的真子集． 8分 ，， 10分 （等号不同时成立），解得， 12分 的取值范围是． 13分 16．解：（1）即为， 所以不等式对于任意恒成立， 1分 当时，得，显然符合题意； 2分 当时，得，解得． 5分 综上，实数的取值范围是． 6分 （2）不等式即为，即． 8分 又，不等式可化为， 9分 若，即时，得或，即解集为或； 11分 若，即时，得，即解集为； 13分 若，即时，得或，即解集为或． 15分 17．解：（1）∵当时，，∴当时，， ， 3分 又是定义在上的偶函数，， 故当时，． 5分 （2）易知在上单调递减，在上单调递增， 6分 则不等式即为， 7分 解得或， 8分 即所求不等式的解集为． 9分 （3）由在上恒成立， 在上恒成立， ． 11分 又与在上单调递增， ， 13分 ，解得或， 故实数的取值范围为． 15分 18．解：（1）当时，函数在上为单调增函数，此时函数的值域不是，故不成立，则． 1分 由已知得在上是减函数，在上是增函数． 3分 ∴函数的值域为． 4分 ∵函数的值域为， ，即． 6分 （2）， 7分 ∴令，，则，． 8分 由已知得当，即时，函数单调递减，则单调减区间为； 9分 当，即时，，函数单调递增，则单调增区间为． 10分 ，，， 函数的值域为． 12分 （3）为减函数，， ． 13分 ∵对任意，总存在，使得成立， ∴函数的值域为函数值域的子集， 15分 ，解得，即的取值集合为． 17分 19．（1）解：当时，， 1分 当时，，当时，， 2分 所以的单调递减区间为，单调递增区间为． 3分 （2）证明：，则， 4分 令，得， 5分 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 6分 所以， 7分 由题意可知，，解得． 8分 所以，则， 又，则， 所以曲线在处的切线方程为， 9分 故曲线在处的切线平行于轴． 10分 （3）解：在上有两个零点，即方程在上有2个根． 11分 设，则， 令，则，所以在上单调递增， 即在上单调递增， 13分 又，则当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 14分 则，当时，，当时，， 15分 由题意可知，直线与曲线有两个交点，则， 故实数的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期高三级第一次月考 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：湘教版必修第一册第一章～第四章，选择性必修二第一章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，且，则的取值集合为 A． B． C． D． 2．已知命题，，，，则 A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．已知函数满足且，则实数 A．0 B．2 C．7 D．9 4．已知，，满足，且，那么下列各式中不一定成立的是 A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，则不等式的解集为 A． B．或 C． D．或 6．1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，按此法则有 A．2 B．-2 C．1 D．0 7．Peukert于1897年提出蓄电池的容量C（单位：A·h）、放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为 A．28 h B．56 h C．70 h D．112 h 8．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，且，则 A． B． C． D． 10．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如，，．以下描述正确的是 A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设与其导函数的定义域均为，，若，的图象关于对称，在上单调递减，且，则下列选项错误的是 A．为奇函数 B．的图象关于原点对称 C． D．的极小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．当时，幂函数为减函数，则_________． 13．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_________． 14．已知函数的最小值为0，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式． 17．（本小题满分15分） 已知是定义在上的偶函数，当时，． （1）求在时的解析式； （2）解不等式：； （3）若在上恒成立，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）若函数的值域为，求实数的值； （2）已知，，求函数的单调区间和值域； （3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值集合． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若函数的最小值为，证明：曲线在处的切线平行于轴； （3）若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $