第五章 一元一次方程 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第五章 单元过关检测卷 ©时间：90分钟@分值：120分园得分：」 答案：I 一 、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中是一元一次方程的是 A.3x+2y=5 B.y-6y+5=0 T c京-3 D.4x-3=0 洲 2.下列等式变形正确的是 A.由4a=2,得a=2 B.由3x=2x-1,得3x-2x=1 C.由a-3=b+3,得a=b 量 D.由3x=2y,得子=者 3.解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是 ( A.4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 4.下列解方程的步骤正确的是 A.由-12x=6,系数化为1，得x=-2 B号=1，系数化为1，得x=1-号 C由-子x=,系数化为1，得x=1 总 D.由2x-1=7x+6,移项，得2x-7x=6+1 5.（易错题)已知x,y,c是有理数，则下列结论正确的是( A.若x=y,则x+c=y-C B.若x=y,则xc=yc C.若x=y,则x=y D.若2=0则2x=3y 6.已知x=2是关于x的方程3x-2a=10的解，则a的值为 ( A.-3 B.-2 C.3 D.2 7.[2026四川成都中考]有一首古诗算：“林下牧童闹如簇，不知 人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是： 牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6 36 竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完.则牧童的人数和竹竿的 根数分别为 ( ) A.8,64 B.7,56 C.6,48 D.5,40 8.如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为“同解方 程”.若关于x的一元一次方程-2x+3=3a与2x-5=7是 “同解方程”，则a的值为 A.6 B.3 C.-3 D.-6 9.(易错题)若关于x的方程(k-3)x=6-2(x+1)的解为整 数，则满足条件的所有整数飞的和为 () A.10 B.-4 C.4 D.6 10.[中考新角度·新定义]α※b是新规定的一种运算法则： a※b=a2+2ab,例如，3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3. 》 若(-2)※x的值为-8，则x的值为 A.3 B.-3 C.1 D.-1 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x=2是关于x的方程2+ax+b=0的解，则10-4a- 2b的值为 12.恒恒参加了一场知识竞赛，共得了85分，这次竞赛一共有50 道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分，恒恒答对 了 道题， 13.（常考题)荣荣同学在解关于x的方程5x-1=■x+3时， 把■处的数字看错了，解得x=-2,则该同学把■看 成了 14.[中考新角度·新定义]对于两个不相等的有理数a,b,我们 常用min{a,b}表示这两个数中较小的数.例如，min{-1,2}= -1,如果min{-3,x}=2x+1,那么x的值为 15.[中考新角度·阅读理解]阅读材料：整体代入是数学中常 用的方法.例如，已知2a-b=3,求代数式6a-3b-1的值， 可以这样解：6a-3b-1=3(2a-b)-1=3×3-1=8.根据阅 读材料，解决问题：若x=3是关于x的一元一次方程mx+n=2 的解，则代数式9m+3n+1的值是 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.（10分)解方程： (1)3(2x+5)=2(4x+3)+1; (2)*,3_2x+1=1. 23 17.(9分)已知关于x的方程3x-3=2x的解为x=a+2,求关于y 的方程3y-2(y-a)=3a的解. 18.（9分)甲、乙两人练习跑步，从同一地点A地出发，甲每分钟 跑250m,乙每分钟跑200m,甲因找跑鞋比乙晚出发3min, 结果两人同时到达终点B地，求A,B两地间的距离. 七年级·数学(R)·上册37 19.(9分)[中考新角度·过程性学习]下面是恒恒同学解一元 一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务 解方程受-“61. 解：去分母，得3x-(x-1)=6,…第一步 去括号，得3x-x+1=6,…第二步 移项，得3x-x=6+1,…第三步 合并同类项，得2x=7,…第四步 7 系数化为1，得x= ,…第五步 (1)以上求解步骤中，第 步开始出现错误，错误的原 因是 (2)请写出正确的求解过程 20.(9分)一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两 位数的十位数字与个位数字对调，对调后得到的两位数比原 来的两位数小27，求原来的两位数 38七年级·数学(RJ)·上册 21.(9分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完 成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成则视 为违约，甲、乙两人经过商量后签订了该合同. (1)甲的工作效率为 ,乙的工作效率为 (2)正常情况下，甲、乙两人（填“能”或“不能”)按 时完成该合同. (3)现两人合作了9天，因别处有急事，必须调走1人，那么 两人会不会违约？请说明理由 22.(10分)[真实任务情境·打折销售]甲、乙两件服装的成本 共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利 润率定价，乙服装按40%的利润率定价.在实际出售时，应顾 客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157 元.则甲、乙两件服装的成本各为多少元？ 23.(10分)[真实任务情境·收电费]为鼓励居民节约用电，某 市电力公司采用分段计费方式计算电费.收费标准如下表： 不超过 超过180kW·h但不超 超过280kW· 用电量 180kW·h 过280kW·h的部分 h的部分 收费标准 0.5 0.6 0.8 [元/(kW·h) (1)若荣荣家10月的用电量为230kW·h,则她们家10月 的电费是 元 (2)若荣荣家12月缴纳的电费为166元，则该月荣荣家的用 电量是多少？所以-号+4=1， 所以m=9. (2)因为“美好方程”的两个解的和为1，其 中一个解为n, 所以另一个方程的解是1-n. 又因为两个解的差是8， 所以1-n-n=8或n-1+n=8, 所以n=-子或n=号 2 9.A【解析】设这个数学竞赛小组的学生共 有x名，根据作业本的总数相等，可列出方 程10x+6=12x-6,解得x=6,即这个数学 竞赛小组的学生有6名， 10.563【解析】设个位上的数字为x,则十位 上的数字为2x,百位上的数字是x+2,由 题意，得2x+x+（x+2)=14,解得x=3, 则个位数字为3，十位数字为6，百位数字 为5，所以这个三位数为563. 11.84【解析】设原来的两位数的个位数字 为x,由题意，得(10×2x+x)+(10x+2x)= 132,解得x=4,则4×2=8，所以原来的两 位数是84 12.解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩， 则三代治沙人的治沙面积为(3x+5)万 亩，根据题意，得3x+5=29, 解得x=8. 答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩。 13.(1)x+1;x+7;x+8. (2)解：移动长方形框，被长方形框所圈的 4个数之和不可能是82， 理由如下：根据题意，得x+(x+1)+（x+ 7)+(x+8)=82, 解得x=16.5. 因为x是正整数，所以x=16.5不符合题意， 所以移动长方形框，被长方形框所圈的4 个数之和不可能是82. 3 第五章单元过关检测卷 1.D【解析】因为一元一次方程是指只含有 一个未知数，且含有未知数的式子都是整 式，未知数的次数都是1的方程，所以4x- 3=0是一元一次方程. 解题大招 判断一个方程是否为一元一次方程时， 若方程是最简形式，则直接根据一元一 次方程的定义去判断；若方程需要化简， 则对化简后的方程进行判断. 2.D【解析】由4如=2，得a=,故选项A错 误；由3x=2x-1,得3x-2x=-1,故选项B错 误；由a-3=b+3,得a=b+6,故选项C错 误；由3x=2,得号=子，故选项D正确 3.D【解析】由方程-2(2x+1)=x,去括号， 得-4x-2=x. 4.D【解析】由-12x=6,系数化为1，得x= -2,故选项A错误；由？x=1,系数化为 1,得x=名，故选项B错误向-子x=-, 3 系数化为1，得x= ?,故选项C错误；由 2x-1=7x+6,移项，得2x-7x=6+1,故选 项D正确. 5.B【解析】若x=y,则有x+c=y+c,xc= 心，名=名(c0),故选项A,C错误，选项B 正确：若艺=六则3=2，故选项D错误 6.B【解析】将x=2代入方程3x-2a=10, 得3×2-2a=10,解得a=-2. 7.B【解析】设牧童的人数为x,由题意得6x+ 14=8x,解得x=7,则8x=8×7=56(根)，即牧 童的人数和竹竿的根数分别为7,56. 8.C【解析】解方程2x-5=7,得x=6.因为方 程-2x+3=3a与2x-5=7是“同解方程”，所 以将x=6代入-2x+3=3a,可得-2×6+ 3=3a,解得a=-3. 9.D【解析】将方程(k-3)x=6-2(x+1)化 简为(k-1)x=4.因为方程的解为整数，所 4 以元=后-为整数，所以k-1=士1或±2 或±4.当k-1=1时，k=2;当k-1=-1 时，k=0;当k-1=2时，k=3;当k-1=-2 时，k=-1;当k-1=4时，k=5;当k-1=-4 时，k=-3.故满足条件的所有整数k的和为 2+0+3+(-1)+5+(-3)=6. 10.A【解析】因为a※b=a2+2ab,（-2)※x 的值为-8，所以(-2)2+2×(-2)×x= -8,解得x=3. 11.14【解析】把x=2代入2+ax+b=0,得 2+2a+b=0,所以2a+b=-2,所以10 4a-2b=10-2(2a+b)=10-2× (-2)=14. 12.45【解析】设恒恒答对了x道题，则不答 或答错(50-x)道题，根据题意，得2x- (50-x)=85,解得x=45,即恒恒在竞赛 中答对了45道题， 13.7【解析】设■处的数字是a,则5x-1= a+3.把x=-2代入5x-1=ax+3,得5× (-2)-1=-2a+3,解得a=7,即该同学把 ■看成了7. 14.-2【解析】当x>-3时，min{-3,x}= 2x+1,所以2x+1=-3,移项、合并同类 项，得2x=-4,系数化为1，得x=-2;当 x<-3时，min{-3,x}=2x+1,所以2x+ 1=x,移项、合并同类项，得x=-1(不符 合题意，舍去).综上，x=-2. 15.7【解析】将x=3代入mx+n=2,可得 3m+n=2,所以9m+3n+1=3(3m+n)+ 1=3×2+1=7. 3 16.解：(1)去括号，得6x+15=8x+6+1, 移项，得6x-8x=6+1-15, 合并同类项，得-2x=-8, 系数化为1，得x=4. (2)去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括号，得3x-9-4x-2=6, 移项，得3x-4x=6+9+2, 合并同类项，得-x=17, 系数化为1，得x=-17. 17.解：将x=a+2代人方程3x-3=2x, 得3(a+2)-3=2(a+2), 解得a=1. 将a=1代人方程3y-2(y-a)=3a, 得3y-2(y-1)=3, 解得y=1, 所以关于y的方程3y-2(y-a)=3a的解 为y=1. 18.解：设A,B两地间的距离为xm, 根据题意，得2020-3， 解得x=3000. 答：A,B两地间的距离为3000m. 19.(1)三；移项时没有变号. (2)解：去分母，得3x-(x-1)=6, 去括号，得3x-x+1=6, 移项，得3x-x=6-1, 合并同类项，得2x=5, 系数化为1，得x=之 5 20.解：设原来的两位数的个位数字为x,则十 位数字为2x,原来的两位数为(10×2x+ x),十位数字与个位数字对调后得到的两 位数为10x+2x,由题意，得(10×2x+ x)-(10x+2x)=27, 解得x=3, 则10×2x+x=63, 答：原来的两位数为63. 21.(100 (2)能 提示：设甲、乙两人合作需要x天完成，由 题意得(0+0=1， 解得x=12, 因为12<15， 所以正常情况下，甲、乙两人能按时完成该 合同. (3)解：若调走甲，则不会违约；若调走乙， 则会违约、 理由如下：设两人合作了9天后，甲继续完 成此项工程还需a天，则品+品+号-1， 解得a=7.5, 此时9+7.5=16.5>15，违约； 设两人合作了9天后，乙继续完成此项工 程还街6天则喝+号+品=1， 解得b=5, 此时9+5=14<15，不违约 综上所述，若调走甲，则不会违约；若调走 乙，则会违约. 22.解：设一件甲服装的成本为x元，则一件乙 服装的成本为(500-x)元， 由题意得0.9×(1+50%)x+0.9×(1+ 40%)(500-x)-500=157, 解得x=300, 则500-x=500-300=200(元) 答：一件甲服装的成本为300元，一件乙服 装的成本为200元. （解题大招 商品销售问题中常见的相等关系： (1)利润=售价-进价 (2)利润率=利润×10%； 进价 (3)打x折后的售价=标价×0 23.(1)120 提示：由题意，得(230-180)×0.6+180× 3 0.5=120(元)， 即10月的电费是120元. (2)解：设荣荣家12月的用电量是xkW·h 当x=280时，电费为180×0.5+（(280 180)×0.6=90+60=150(元). 因为166>150， 所以12月的用电量超过280kW·h. 由题意，得150+0.8(x-280)=166, 解得x=300. 答：荣荣家12月的用电量是300kW·h. 第六章几何图形初步 第14周几何图形直线、射线、线段 1.C【解析】A选项中的立体图形是圆柱，不 符合题意；B选项中的立体图形是圆锥，不 符合题意；C选项中的立体图形是球体，符 合题意；D选项中的立体图形是棱锥，不符 合题意 2.C【解析】因为圆锥的展开图为一个扇形侧 面和一个圆形底面，所以题图中的几何体是 圆锥 3.B【解析】晚上，小荣拿起手电筒射向远 方，手电筒的光线从一个端，点出发向一个方 向无限延伸，因此它是一条射线。 4.B【解析】由题图可知，线段a的长度为 3.5cm,线段b的长度为4cm.因为3.5< 4,所以a<b. 5.D【解析】用平面去截正方体，所得的截面 可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不 可能为七边形. 6.点动成线，线动成面【解析】“枪挑一条线” 为点动成线，“棍扫一大片”为线动成面。 7.国【解析】由题图可得，有“建”字一面的 相对面上的字是“国” (方法点拨 正方体表面展开图中相对面的识别 方法： (1)同一行或同一列中，间隔一个面的两 个面是相对面； (2)“Z”字型图案中，两端点处的两个面 是相对面. 8