第五章 第13周 专项训练(解特殊的一元一次方程 含字母参数的一元一次方程和差倍分问题)

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第五章 第13周专项训练（解特殊的一元一次方程 一元一次方程 含字母参数的一元一次方程和差倍分问题) ©时间：45分钟 2答案：P34 解特殊的一元一次方程 1.解方程2222x-3)-3-3引-3=0 贺 数 量 2.解方程：x-[x-x-号)]-引=x+2 闻 治 含字母参数的一元一次方程 3.（易错题)已知关于x的一元一次方程2x-x=m-k,无论k为何值，此方程的解总是x=-2 求m-n的值. 莽 4.(常考题)已知关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大3，求m 的值. 5.已知关于x的方程2x-3=x的解是整数，则整数k可以取哪些值？ 6.[中考新角度·新定义]我们规定关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程是 “差解方程”.例如，3x=4.5的解为x=4.5-3=1.5,则方程3x=4.5就是“差解方程”.请根据 上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程6x=m是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程5x=mn-m和-3x=mn-n都是“差解方程”，求代数式4(mn m)-16(mn-n)2的值， 七年级·数学(RJ)·上册35 7(易错题)七(3)班数学老师在批改荣荣的作业时发现，荣荣在解方程一1=a+ +2-x时，把 4 “2-x”抄成了“x-2”,解得x=8,而且“α”处的数字也模糊不清. (1)请你帮荣荣求出“a”处的数字； (2)请你求出原方程正确的解， 8.[中考新角度·新定义]定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美 好方程”.例如，方程4x=8和x+1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n,求n的值 和差倍分问题 9.把一些作业本分给数学竞赛小组的学生，如果每人分10本，则剩下6本；如果每人分12本，则缺 6本，那么这个数学竞赛小组的学生有 () A.6名 B.7名 C.8名 D.9名 10.已知一个三位数，所有数位上的数字之和是14，十位上的数字是个位上的数字的2倍，百位上 的数字比个位上的数字多2，则这个三位数是 11.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，可得到一个新的两 位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数是 36七年级·数学(RJ)·上册 12.[2026湖南中考]我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念 开展治沙工作，治沙成效大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙 人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积， 13.下面是某月的日历表，用长方形框在日历表上任意圈4个数（如图中阴影部分）. 三 四 五 六 日 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)若记长方形框左上角的一个数为x,则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 (2)移动长方形框，被长方形框所圈的4个数之和可能是82吗？请说明理由.16.4【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏 损的衣服的进价为y元，依题意，得198 x=10%x,198-y=-10%y,解得x=180, y=220,而198×2-180-220=-4（元）， 所以这次生意商人亏了4元. 17.7【解析】设还需要x天可以铺好这条管 线，依题意得+4(x+3)=1,解得x 7,则还需要7天可以铺好这条管线， 18.解：(1)设售出的成人票为x张，根据题意， 得8x+5(1000-x)=7160 解得x=720, 则1000-x=1000-720=280(张). 答：售出成人票720张，学生票280张 (2)不可能 理由如下：当售出1000张票，所得的票款 是7290元时，设售出的成人票为y张，根 据题意，得8y+5(1000-y)=7290, 解得y29 因为y不是整数， 所以所得的票款不可能是7290元. 19.解：(1)设其他队员的行进速度是xkm/h, 依题意有品+品：+10)=10×2， 解得x=35. 答：其他队员的行进速度是35km/h. (2)设经过yh与其他队员相距1km,由 (1)知其他队员的行进速度是35km/h,根 据题意分两种情况： ①1号队员掉转车头前，有35y+1=(35+ 10)y,解得y=0: ②1号队员掉转车头后，有35y+(35+10)y= 19 10×2-1,解得y=80 答：经过行h或号h与其他队员相距1a 20.解：(1)设该店有客房x间，由题意得，7x+ 7=9(x-1), 解得x=8, 34 所以7×8+7=63（名） 答：该店有客房8间，到了63名房客 (2)订20间房更合算， 理由如下：若每间房最多入住4人，得63÷ 4=15(间)…3（名），则至少需要16间 客房 因为不低于10间但低于20间，给予九折 优惠， 所以订16间房需要付0.9×25×16= 360（钱). 因为等于20间或是超过20间的，给予七 折优惠， 所以订20间房需要付0.7×25×20= 350(钱)· 因为350<360， 所以若诗中的“众客”再次一起入住，他们 选择订20间房更合算. 第13周 专项训练 1解移顾，得}号2宁-3)-3引-3引=3， 方程的两边都乘2，得分（分x-3)-3]- 3=6, 即52（分-3）-3]=9， 方程的两边都乘2，得2（分-3）-3=18， 即 ,1 2（2x-3)=21, 方程的两边都乘2，得7-3=42， 即2x=45, 方程的两边都乘2，得x=90. 气方法点拨 解含多重括号的一元一次方程时，可由 外到内去括号，通过不断地移项、去括 号，得到不含括号的方程，从而解出 答案 2.解：去大括号，得2x言[x-(x-号)】 4t*3 49 去中括号，得宁-石+(x-号)-子 1 3 x+4’ 去小括号，得7x-石+0-36本 1 113 4 移项、合并同类项，得- 36 解得x=-2 9 3.解：把x=-2代入方程，得-4k+2=m- nk,即(n-4)k=m-2, 根据题意，得n-4=0,m-2=0, 解得n=4,m=2, 则m-n=2-4=-2. 4.解：由5m+3x=1+x,可得x=1-5m 2 由2x+m=3m,得x=m. 根据题意，得，5m-m=3, 2 解得m=-7, 即m的值为-马 5.解：由2x-3=kx,解得x=2- 3 婴使方程的解是范数，则22必须是整数。 所以2-k可以取的整数有±1，±3， 则整数k可以取的值有±1,3,5. 解题大招 求整数解问题的一般步骤： (1)将复杂的方程化简为ax=b(a≠0) 的形式； (2)将解表示为x=。的形式，此时a或 b是带有参数的整式； (3)需要考虑a是b的因数的所有可能 从而求得参数 6.解：(1)由“差解方程”的定义，知x=m-6, 所以6(m-6)=m, _36 解得m=5 (2)由题意，可得x=mn-m-5,x=mn- n+3, 所以5(mn-m-5)=mn-m,-3(mn-n+ 3)=mn-n, 所以mn-m= 4,mn-n=-9 4, 所以4(n-m）-16(n-m）2=4×2-16× 4 (-2=-56 气方法点拨 新定义题型的解题关键在于理解其概 念、运算法则或运算顺序，将其转化为已 学知识解决问题. 7.解：(1)根据题意，将x=8代人-1= x-2 a+ 4 8-2 头8吉1一1正 4’ 3 即号-1=a+ 解得a=2, 所以“a”处的数字为2. (2)将a=2代入原方程，得生-1= 2+2, 去分母，得2(x+1)-4=8+（2-x), 去括号，得2x+2-4=8+2-x, 移项、合并同类项，得3x=12, 系数化为1，得x=4. 8.解：(1)由3x+m=0,可得x=- 3) 由4x-2=x+10,可得x=4. 因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2= x+10是“美好方程”， 5 所以-号+4=1， 所以m=9. (2)因为“美好方程”的两个解的和为1，其 中一个解为n, 所以另一个方程的解是1-n. 又因为两个解的差是8， 所以1-n-n=8或n-1+n=8, 所以n=-子或n=号 2 9.A【解析】设这个数学竞赛小组的学生共 有x名，根据作业本的总数相等，可列出方 程10x+6=12x-6,解得x=6,即这个数学 竞赛小组的学生有6名， 10.563【解析】设个位上的数字为x,则十位 上的数字为2x,百位上的数字是x+2,由 题意，得2x+x+（x+2)=14,解得x=3, 则个位数字为3，十位数字为6，百位数字 为5，所以这个三位数为563. 11.84【解析】设原来的两位数的个位数字 为x,由题意，得(10×2x+x)+(10x+2x)= 132,解得x=4,则4×2=8，所以原来的两 位数是84 12.解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩， 则三代治沙人的治沙面积为(3x+5)万 亩，根据题意，得3x+5=29, 解得x=8. 答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩。 13.(1)x+1;x+7;x+8. (2)解：移动长方形框，被长方形框所圈的 4个数之和不可能是82， 理由如下：根据题意，得x+(x+1)+（x+ 7)+(x+8)=82, 解得x=16.5. 因为x是正整数，所以x=16.5不符合题意， 所以移动长方形框，被长方形框所圈的4 个数之和不可能是82. 3 第五章单元过关检测卷 1.D【解析】因为一元一次方程是指只含有 一个未知数，且含有未知数的式子都是整 式，未知数的次数都是1的方程，所以4x- 3=0是一元一次方程. 解题大招 判断一个方程是否为一元一次方程时， 若方程是最简形式，则直接根据一元一 次方程的定义去判断；若方程需要化简， 则对化简后的方程进行判断. 2.D【解析】由4如=2，得a=,故选项A错 误；由3x=2x-1,得3x-2x=-1,故选项B错 误；由a-3=b+3,得a=b+6,故选项C错 误；由3x=2,得号=子，故选项D正确 3.D【解析】由方程-2(2x+1)=x,去括号， 得-4x-2=x. 4.D【解析】由-12x=6,系数化为1，得x= -2,故选项A错误；由？x=1,系数化为 1,得x=名，故选项B错误向-子x=-, 3 系数化为1，得x= ?,故选项C错误；由 2x-1=7x+6,移项，得2x-7x=6+1,故选 项D正确. 5.B【解析】若x=y,则有x+c=y+c,xc= 心，名=名(c0),故选项A,C错误，选项B 正确：若艺=六则3=2，故选项D错误 6.B【解析】将x=2代入方程3x-2a=10, 得3×2-2a=10,解得a=-2. 7.B【解析】设牧童的人数为x,由题意得6x+ 14=8x,解得x=7,则8x=8×7=56(根)，即牧 童的人数和竹竿的根数分别为7,56. 8.C【解析】解方程2x-5=7,得x=6.因为方